现代光学系统对光学元件表面质量要求越来越高，射流抛光技术可以获得高质量、超光滑的光学元件。1988年，荷兰Delft大学的O.W.Fahnle等人首先提出把射流抛光技术应用到光学元件表面上，并通过实验证明射流抛光技术应用于加工精密的光学元件是可行的^[1]。射流抛光技术是近几年发展起来的一种新型的光学加工技术，中国科学院光电技术研究所的施春燕等通过数值分析和模拟，发现速度分布曲线与材料去除曲线相对应，并对喷射距离和冲击角度对材料去除面型的影响做了研究^[2-3]。四川大学李秀龙等利用单颗粒冲击去除模型，分析了在塑性加工条件下射流冲击去除效应，并对射流中粒子与元件发生塑性接触的临界速度进行了推导，引入了塑性转入脆性加工的临界速度，分析了粒子速度和半径对冲击去除量的影响^[4]。由于掺有一定质量分数磨粒的抛光液的去除效果和效率会更好，但抛光时磨粒的不均匀性可能会导致去除量有所变化。在理想状态分析下认为射流抛光中颗粒尺度分布是均匀的，而在实际的工艺中，冲击到壁面上的颗粒大小不可能完全一致。目前鲜见相关文献考虑到抛光颗粒冲击到石英玻璃壁面上，颗粒分布的不均匀性对去除特性的影响。本文从含有SiC磨粒的抛光液出发，理论研究了在理想状态下(抛光颗粒均匀分布)改变颗粒直径和质量分数时的冲击去除分布的情况，并通过改变抛光粉颗粒的尺度和质量分数来分析颗粒分布的不均匀性对去除量的影响。

1.   射流去除理论

以射流抛光中最常用的单喷嘴结构为研究对象^[5-6]，如图 1所示: 喷嘴直径1 mm，入口压强设置为0.8 MPa，网格大小为0.5。射流作用下，抛光粉颗粒作用到材料壁面上时的冲击去除分布为^[7]

图  1  单喷嘴结构图

Figure  1.  Schematic diagram of Single nozzle

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式中：a是单位时间内冲击到材料表面的抛光颗粒个数；K₁是与材料特性、压力、速度等无关的比例常数；ρ为光学材料的密度；ρ_p为磨粒的密度；E是材料弹性模量；H为工件材料的硬度；K_c为工件材料的断裂韧度；b为壁面压强降为正对喷头位置压强一半时的位置；x为与壁面中心点的距离；u₀为射流喷嘴出口处的速度；r为磨粒半径；m_p为颗粒的质量。由此可以计算得到射流抛光颗粒直径改变时，去除量的冲击去除分布曲线。

由于单位时间内作用在材料上的抛光颗粒个数对去除量具有直接影响，因此，考虑抛光液质量分数变化时，材料的冲击去除分布可写为^[8]

式中：ρ_s为抛光液密度；p₀为喷嘴出口压力；p_k为能实现材料磨损的临界压力；c为抛光液质量分数；h为喷射距离；d为喷嘴口径；s是壁面面积；t是冲击时间。

2.   理想状态下材料的去除特性

依据射流抛光的去除机理，即磨粒通过在垂直压力作用下，对元件壁面进行反复冲击和剪切来实现材料的去除，可知有多种因素影响冲击去除量，包括射流速度、喷射距离、压强、冲击角度等^[9]。因其他因素在文献[8]中已经加以分析，本文重点探讨抛光液质量分数和抛光颗粒直径对去除量的影响。抛光液采用碳化硅与水按一定质量比混合而成，以石英玻璃作为分析对象，其参数列表如表 1所示^[4]，其中J代表比热容，ω代表热导率。抛光颗粒直径选定为20 μm，射流速度选定为20 m/s，抛光时间为100 s。

表  1  石英玻璃参数

Table  1.  Quartz glass parameters

material	H/GPa	E/GPa	J/(kg·K)	ρ/(g·cm-3)	ω/(m·K)
SiC	-	450	1 266.93	3.22	16.7
fused silicon	7.1	73	670	2.2	1.4

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由于抛光液质量分数对射流抛光中磨粒发挥的冲击作用和在壁面上流动时的剪切作用有着重要影响，因此，我们分析了在理想状态下(即冲击到壁面上的颗粒是均匀分布的)质量分数变化对冲击去除分布的影响。这里质量分数依次选取1%，4%，5%，6%。

由公式(2)模拟计算得到图 2，由此看出在抛光颗粒直径和冲击速度恒定时，不同质量分数的抛光粉颗粒的冲击去除分布具有相似性，服从高斯分布，且随着抛光液质量分数的增大，冲击去除相应增大。这是因为质量分数增大时，单位时间内作用到材料壁面上的颗粒个数增多，颗粒对壁面的撞击作用与撞击频率随之增强，冲击去除量就会变大。

图  2  冲击速度为20 m/s时, 不同质量分数的冲击去除分布

Figure  2.  Impinging removal distribution of different concentrations at impinging velocity of 20 m/s

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由抛光机理可知，抛光时颗粒的直径对冲击效果有着直接影响，因此我们进一步分析在一定质量分数下，不同的抛光颗粒直径对冲击去除的影响。这里颗粒直径分别选取10，20，30，40 μm，射流冲击速度为20 m/s，抛光液质量分数为5%，利用FLUENT软件仿真得到壁面冲蚀云图, 如图 3所示。

图  3  不同抛光颗粒直径下的冲蚀云图

Figure  3.  Erosion nephogram for different polishing particle diameter

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从图 3可以看出，纵坐标颜色变化代表颗粒冲击到壁面上，去除量的变化。随着颗粒直径的增大，冲蚀效果变得越好，越靠近中心位置对应的去除量越大，冲击去除量随着远离中心位置在减小，而图 3(a)是刚开始流场不稳定造成的结果。从冲蚀云图只能看出不同抛光颗粒直径下去除量分布的差异，而无法看出其差异大小，针对这一问题，我们画出了对应的二维分布图。在抛光液质量分数为5%，颗粒直径分别为10，20，30，40 μm时，每10 s作用到壁面上的颗粒数分别为13 950，3487，1550，872，对应公式(1)中的a值，由公式(1)模拟计算得到图 4。图 4表明：抛光颗粒冲击到石英壁面上时，不同粒径的粒子冲击去除分布具有相似性，冲击去除量随着颗粒直径的增大而减小。这是因为在质量分数和冲击速度为定值时，颗粒直径越小，恒定尺寸的喷嘴喷出的粒子数越多，作用到壁面上的颗粒数就会越多，其同工件壁面的碰撞切削作用随之增强，材料的去除量也就变大。

图  4  冲击速度为20 m/s时，不同抛光颗粒直径下的冲击去除分布

Figure  4.  Impinging removal distribution of multiple particle diameters at impinging velocity of 20 m/s

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通过图 4可以看出，抛光粉颗粒的大小会直接影响到材料的去除量，因此如果抛光过程中有不同尺度的抛光粉同时参与作用，材料的去除量有明显的增加趋势。

3.   抛光颗粒尺度均匀性对去除特性的影响

从理论上说，如果是单一尺度的抛光颗粒作用到材料表面，在确定时间内材料的去除量是确定的。而在实际的抛光中选择的抛光粉颗粒直径不可能完全相同，因此可将颗粒直径看成一个有一定波动大小的随机变量。由中心极限定理可知，在颗粒数足够多的情况下，其尺度变化满足随机高斯分布，其方差大小对应了颗粒分布的不均匀性，通过模拟计算不同高斯分布方差σ²下的去除量。

3.1   颗粒直径分布不均匀对去除量的影响

为分析不均匀的颗粒直径的冲击去除特性，把其他物理量设为定值，此时随机变化的不同抛光颗粒直径(即颗粒的不均匀性)满足的冲击去除分布公式应为

公式(3)中不均匀分布的半径r_i是在公式(1)的基础上变换而成，公式(1)是恒定的抛光颗粒直径(即颗粒是均匀分布的)距离材料中心位置不同时对应的冲击去除分布。

当大量颗粒作用在抛光过程中时，式(3)中半径满足随机高斯分布，其概率密度函数为

式中：σ²为方差，表示颗粒间尺度的差异大小；r为颗粒平均半径。

计算了不同颗粒直径情况下，抛光颗粒分布的不均匀对材料的去除特性。首先根据抛光颗粒尺度的随机分布规律生成一个满足公式(3)的随机数组，用其表征颗粒半径r的方差，其次利用公式(3)模拟得到图 5，其中横坐标表示方差，纵坐标表示冲击到材料位置x=0.001 5 m处对应的冲击去除量。

图  5  颗粒半径均值不同时，颗粒分布不均匀性与去除量的关系

Figure  5.  Relationship between particle distribution inhomogeneity and removal amoun for different average particle radius

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从图 5看出，当抛光颗粒的直径不再绝对均匀时，冲击后材料的去除量不是一个稳定的值，而是出现了明显的随机波动。由波动图形看出，当抛光颗粒分布较为均匀时，高斯分布的方差较小，对应得到的去除量波动小。随着抛光颗粒平均直径变化的增大，即方差增大，此时材料去除量的波动性也变得越来越大。由数值看出，随着抛光颗粒平均直径的增大，相对应的去除量在逐渐减小，通过计算每个图的去除量增值，可以得到其越来越小，增加的平均数值为0.46×10^-4 m。以图 5(b)为例，选取方差为0，1×10^-12，2×10^-12和3×10^-12时，计算材料去除量的增加量分别为0.090 3×10^-4，0.251 2×10^-4和0.114 8×10^-4 m，由此可见波动变化明显。另外，图 5(a)和图 5(b)显示的去除分布随着颗粒分布方差的增大，去除量有增加趋势，而图 5(c)和图 5(d)去除量增加并不明显，这是因为在方差一定的情况下(即所代入的平均半径误差量$\sum\limits_{i=1}^n\left(r_i-\bar{r}\right)^2$相同)，随着r的增大，理论上半径误差量与r的相对误差量越小，因此对去除量的影响也越小，即去除量分布的波动变化也就越小。

3.2   不同质量分数下SiC颗粒不均匀性对去除量的影响

不仅颗粒直径会对去除量有影响，质量分数也是其影响因素，因此还要考虑到颗粒不均匀性在不同质量分数下的去除量变化情况。图 6是不同质量分数下的抛光粉颗粒分布的不均匀性与x=0.001 5 m位置时去除量的关系。抛光液质量分数依次选取1%，4%，5%，6%，颗粒直径设为20 μm，射流速度为20 m/s。

图  6  抛光液质量分数不同时，颗粒分布的不均匀性与去除量的关系

Figure  6.  Relationship between particle distribution inhomogeneity and removal amount for different concentration of polishing liquid

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从计算结果可知，当颗粒直径分布确定时，质量分数变化也会对材料的去除特性有明显的影响。随着方差的增大，去除量的波动和数值也在变大，且随着质量分数的增大，去除量的增加数值也随之增大，平均增加了1.322×10^-4 m。

通过比较图 6和图 5的图形波动大小，得到在质量分数恒定颗粒直径改变时，相邻方差对应的颗粒去除量的波动变化较大，上下抖动较剧烈。而相较之质量分数改变时，由于抛光粉颗粒直径的分布是一样的，因此具有相近的抖动变化。但是由于质量分数变化直接导致了参与抛光作用的颗粒数量不同，因此去除量受同一粒径不同质量分数下抛光颗粒分布不均匀性的影响较大。

4.   结论

为了分析颗粒分布的不均匀性对冲击去除量的影响，本文从抛光颗粒冲击到石英玻璃壁面上出发，根据冲击去除分布曲线，研究了理想状态下抛光粉颗粒直径和质量分数对材料去除特性的影响。计算结果表明：冲击去除随着直径的增大而减小，随着质量分数的增大而增大。考虑到实际加工中掺杂有不同尺度的颗粒，颗粒直径分布的不均匀性和质量分数改变下的颗粒分布对去除量造成一定的影响，可以得出：随着方差的增大，去除量的波动也很大。在颗粒直径一定时，随着质量分数的增大，方差的增大，去除量的波动变化也增大，去除量的变化数值增大。颗粒直径和质量分数分布的不均匀性都会对去除量造成影响，从波动大小来看，粒径分布不均匀对去除量波动影响较大；从数值增量看出，质量分数改变时的颗粒不均匀性对去除量数值影响较大。