脉冲功率技术广泛应用于激光聚变、离子束、微波功率源、雷达发射机等领域，脉冲功率是通过高压脉冲电容器储存能量，闸流管或固态开关的快速导通释放能量来获取所需的高脉冲功率，而脉冲电容的高压充电电源是脉冲功率设备充电的关键^[1]。高压充电电源拓扑包括电阻限流型恒压充电、LC工频谐振型充电、桥式谐振变换器等，其中，桥式谐振型中的全桥串联谐振变换器以具备恒流充电特性、负载适应性强、充电效率高、软开关、功率密度大等一系列优点得到了广泛的讨论和应用^[1-8]。文献[1-3]对LC串联谐振变换器的基本原理和应用有详细介绍；文献[4]分析了采用固定占空比调制的串联谐振变换器，因工程中变压器分布电容、二极管级间电容等寄生电容的存在，实际恒流充电特性会受到影响。文献[5]基于LCC串并联谐振变换器，LCC兼有串联谐振抗负载短路能力和并联谐振抗负载开路能力的优点，更适用于脉冲电容负载；但峰值电流的减小会影响充电能力，在高重复频率应用时会受到限制；文献[9]针对双谐振拓扑，搭建样机，测试了双谐振变换器在输入电压变化时的恒流充电能力。

本文在分析串联谐振变换器的基础上，建立双谐振变换器的数学模型，根据电压电流传输特性曲线中双谐振变换器存在第二谐振点这一特征，提出一种脉冲电容的充电控制方式。该控制方式将充电过程分为两个阶段，充电阶段提高开关频率，等效为LC串联谐振，具备恒流充电、软开关等优点；充电保持阶段，降低开关频率至第二谐振点附近，通过较小的充电电流补偿脉冲电容的自放电压降，这将显著提高脉冲电容的高压稳定度。基于Matlab/simulink环境搭建仿真模型，相同参数下，通过串联谐振和双谐振变换器的仿真对比，验证了所提出的双谐振变换器的变频率调制的可行性，这对于进一步提高脉冲功率设备的脉冲高压重复稳定度提供一个可选的参考，对后期样机的研制提供理论基础。

1.   LC串联谐振与双谐振电路分析

双谐振变换器的电路拓扑结构如图 1所示，其由直流侧母线电容、全桥开关管Q₁~Q₄、谐振电感L_r、谐振电容C_r、谐振电感L_p、变比为n的高频变压器T、续流二极管D₁~D₄、高频整流桥D₅~D₈组成，负载储能电容C_load。若不考虑谐振电感L_p，电路即为LC串联谐振变换器拓扑。

图  1  双谐振变换器拓扑

Figure  1.  Double resonant converter topology

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对于LC串联谐振变换器，假定负载电容较大，等效到变压器原边为n²C(若n²C≫C_r，则对谐振回路的影响可忽略)，电路阻抗Z=$\sqrt{L_{\mathrm{r}} / C_{\mathrm{r}}}$，谐振频率为$f_{\mathrm{r}}=1 /\left(2 \pi \sqrt{L_{\mathrm{r}} C_{\mathrm{r}}}\right)$，串联谐振充电电流平均值为I₀=8U_dcf_sC_r/n。其中，U_dc为直流侧母线电压，f_s为开关频率。

根据谐振频率f_r与开关频率f_s的关系，串联谐振有3种工作模式：(a) 当f_s < f_r/2，电流断续工作，软开关，实现零电流开通和关断；(b) f_r/2 < f_s < f_r，连续工作模式，谐振回路呈容性；(c) f_s>f_r，连续工作模式，谐振回路呈感性。为保持高效率，一般工作在断续工作模式较多。图 2为串联谐振断续工作模式下的谐振电流波形，一个开关周期有2个谐振周期^[10-12]。

图  2  LC串联谐振变换器断续工作时主要波形

Figure  2.  Main waveform of LC series resonant converter on DCM

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相比于串联谐振，双谐振变换器在谐振电容C_r上并联谐振电感L_p。因此工作中将存在L_r、C_r、L_p的串联谐振回路和C_r、L_p组成的并联谐振回路，两个回路的谐振频率分别用f_r1和f_r2表示。

2.   双谐振变换器的传输特性及比较

根据等效电路，构建串联谐振电压与双谐振电路电压的传递函数，其输入输出电压传输特性分别为

式中：Q为品质因数；f_n=f_s/f_r为标幺化频率；k=L_r/L_p。串联谐振与双谐振对应的传输特性曲线如图 3所示。

图  3  串联谐振与双谐振的电压传输特

Figure  3.  Voltage transmission characteristics of series resonance and double resonance

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由图 3可知，对于双谐振电路，当f_r2 < f < f_r1之间，其电压传输特性与串联谐振基本一致；因此开关频率工作在此区间时充电特性近似保持一致。当开关频率工作在谐振点f_r2时，双谐振电路的电压增益为0，此时L_p、C_r并联回路的等效阻抗无穷大，回路等效为开路。

构建串联谐振和双谐振的电流传递函数，其传输特性如下

对于串联谐振和双谐振，其特征阻抗Z_r1和Z_r2可表示为$Z_{\mathrm{r} 1}=\sqrt{L_{\mathrm{r}} / C_{\mathrm{r}}}$，$Z_{\mathrm{r} 2}=\sqrt{\left(L_{\mathrm{p}}+L_{\mathrm{r}}\right) L_{\mathrm{r}} / L_{\mathrm{p}} C_{\mathrm{r}}}$；其电流传输特性曲线如图 4所示。由图可知，在谐振点附近回路电流最大。当开关频率偏离谐振点时，偏离的越远，当负载变化时，电流的增益曲线基本不受影响，此时电路变现出良好的恒流特性，以及抗短路特性。而对于双谐振变换器，与电压传输特性一样，因第二个谐振点的存在，当f_r2 < f < f_r1之间，其电流传输特性与串联谐振基本一致；而当无线接近f_r2时，电流将趋近于0，而此时变换器处于工作状态。利用这一特性，提出基于双谐振变换器的变频控制方式，即充电阶段，双谐振变换器以一定开关频率(f_s < f_r1/2)工作在断续模式给储能电容充电；当电压处于保持阶段时，通过频率调制，将开关频率调制到逼近f_r2，用极小的电流来补偿储能电容的电压降，从而提高充电电源的精度。这对于脉冲功率设备尤其是存在大电容的固态调制器而言，对提高脉变次级的脉冲高压稳定度具有相当的优势。

图  4  串联谐振与双谐振电流传输特性曲线

Figure  4.  Current transmission characteristics of series resonance and double resonance

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3.   仿真实验验证

基于Matlab/simulink搭建仿真模型，如图 5所示，设定U_dc=540 V，L_r=3.6 mH，C_r=0.6 mH，L_p=220 mH。对于串联谐振变换器，其谐振频率f_r=108.346 kHz，为了实现软开关状态，实现零电流开通，电流断续工作模式，即开关频率f_s < f_r/2。取理想化的条件，开关频率为33 kHz，则计算得到串联谐振变换器的充电电流平均值为0.8 A；图 6为串联谐振对应的驱动、谐振电流、谐振电压的仿真结果。串联谐振采用的控制方式为充电阶段恒流给储能电容充电，因此电压曲线呈线性变化；当恒流充电到所需的高压以后，停止充电；此时，处于高压保持阶段，因电容漏电流的存在电容自放电，电容电压将以一定时间常数下降。对于双谐振，第一个谐振点f_r1 =109.229 kHz，第二个谐振点f_r2 =13.86 kHz，因谐振电感L_p的存在，在相同开关频率下，充电电流要略小于LC串流谐振变换器，所以相同的高压下，充电时间要略长，这与图 4所示的电流传输特性曲线相吻合。当处于高压保持阶段，因第二个谐振点的存在，则可以通过频率调制将开关频率接近该谐振点，以保持微弱的恒流充电状态从而补偿储能电容的电压降，从而保持储能电容电压的恒定，这将大幅提高后级脉冲高压的重复稳定度。图 7(b)图为该状态的放大波形，可观测到串联谐振充电的电压的阶梯增长波形，以及电压保持阶段的电压补偿效果。

图  5  双谐振电路的仿真模型

Figure  5.  Simulation model of double resonant circuit

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图  6  串联谐振变换器的谐振电流/电压/驱动波形

Figure  6.  Resonant current/voltage/drive waveform of a series resonant converter

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图  7  双谐振变换器充电高压储能电容电压波形/局部电压放大图

Figure  7.  Double resonant converter charging voltage waveform and its local amplification

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图 8为双谐振变换器充电及电压保持阶段，驱动、谐振电流、谐振电容电压以及高压的波形变化曲线，可监测频率调制过程，因仿真参数较为理想，频率调制过程变化明显，变频率调制过程中储能电容保持了较好的控制精度。图 9(a)图为充电阶段，驱动、谐振电流、谐振电容电压的放大图，与图 6基本保持一致，图 9(b)为充电保持阶段，驱动、谐振电流、谐振电容电压的放大图。

图  8  双谐振电路充电及保持工作参数响应(驱动/谐振电流/电容电压/充电电压)

Figure  8.  the main waveform for double resonant circuit charging and maintaining operating (drive / resonant current / capacitor voltage / charging voltage)

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图  9  双谐振电路充电/保持阶段的谐振电流/电压/驱动波形

Figure  9.  The main waveform of resonant current / voltage / switch drive waveform

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4.   结论

本文针对双谐振拓扑结构变换器，根据双谐振电路存在两个谐振点的特性，提出采用频率调制的脉冲电容器充电电源充电控制方式，即充电分为两个阶段，充电阶段采用串联谐振工作模式实现快速的恒流充电，高压保持阶段降低开关频率至接近第二谐振点，实现脉冲电容自放电压降的动态补偿，从而保证充电电源的充电精度的同时，提高脉冲电容的高压稳定度，本文详细给出了双谐振充电电源的原理及工作模式。仿真结果验证了在双谐振充电电源对脉冲电容自放电压降的补偿效果，这对于更高精度脉冲电源的研制具有参考意义。