“聚龙一号”(Julong-Ⅰ，又称PTS)是目前国内最大的Z箍缩驱动器。该装置由中国工程物理研究院研制，于2013年建成，并已开展了单层钨丝阵、双层钨丝阵、动态黑腔等多种类型负载的实验，其输出电流可达7～8 MA。在双层钨丝阵实验中测量到了峰值功率数十TW、能量数百kJ的X射线脉冲^[1-4]。该装置由24个支路并联而成，每个支路的脉冲由Marx发生器输出，经过中间储能器、激光触发开关、脉冲形成线、自击穿水开关和三平板传输线等结构，汇聚至绝缘堆，再经过外磁绝缘传输线、柱孔盘旋面、内磁绝缘传输线，最终传输至负载。

电路模拟是进行驱动器设计和实验物理设计的重要工具。国内外的研究人员针对不同的驱动器建立了TLCODE^[5]，SCREAMER^[6]，FAST^[7-8]，FCM-PTS^[9-10]，LCM-PTS^[11]，FCM-CZ30^[12]等多个电路模拟程序。其中，FCM-PTS程序是由北京应用物理与计算数学研究所建立的针对“聚龙一号”驱动器的一维全电路模拟程序，该程序与Z箍缩内爆磁流体力学模拟程序耦合，实现了Z箍缩驱动器与负载的耦合模拟。通过耦合模拟，能够获得驱动器各位置的电压和电流波形，分析实验中驱动器的工作状态，研究负载电流峰值、上升时间等特征量随驱动器参数、负载参数的变律^[13]。

但是，“聚龙一号”驱动器的绝缘堆和外磁绝缘传输线都由4层并联而成，且4层各不相同^[14]。在FCM-PTS程序中，为了简便，绝缘堆和外磁绝缘传输线都只有1层^[10]。这种单层模型节省了计算时间，提高了收敛性，但也导致绝缘堆、外磁绝缘传输线、负载的电压电流等物理量的模拟结果与实验结果存在一定的差距，且无法分析各层绝缘堆和外磁绝缘传输线的工作状态。例如，当实验中绝缘堆的某一层发生闪络时，无法通过模拟判断究竟是哪一层发生了闪络，也无法判断闪络的强度和位置以及闪络带来的影响。因此，为了获得更加细致的驱动器各层绝缘堆和外磁绝缘传输线的工作状态，得到与实验结果更为接近的模拟结果，本文建立了“聚龙一号”驱动器的4层绝缘堆和真空区电路模型，并通过预测-校正方法设计算法，在保证模拟精度的条件下避免了二维模拟的复杂性。

1.   模型建立

图1为原FCM-PTS程序中的“聚龙一号”驱动器单层绝缘堆及真空区电路模型。其中绝缘堆(stack)采用传输线模型，外磁绝缘传输线(outer MITL)用一个电感表示，内磁绝缘传输线(inner MITL)也用一个电感表示，外磁绝缘传输线、柱孔盘旋面和内磁绝缘传输线的漏电流损耗统一用一个电阻R_loss表示，负载(load)由内爆动力学模拟程序确定。

图  1  “聚龙一号”单层绝缘堆和真空区电路模型

Figure  1.  Single-level circuit model for the stack and vacuum section of Julong-I

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图2为改进后的“聚龙一号”驱动器4层绝缘堆及真空区电路模型。与单层模型相比，4层模型的改进包括以下3个方面：(1)将原模型中的单层绝缘堆细化为与实际驱动器结构一致的4层，分别记作A，B，C，D层，每层的电路模型根据各层实际等效电路参数确定；(2)将原模型中的单层外磁绝缘传输线细化为与实际驱动器结构一致的4层，同样分别记作A，B，C，D层，每层的电路模型根据各层实际等效电路参数确定；(3)增加柱孔盘旋面的等效电感，用DPHC1，DPHC2，DPHC3表示。

图  2  “聚龙一号”4层绝缘堆和真空区电路模型

Figure  2.  Quadruple-level circuit model for the stack and vacuum section of Julong-I

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2.   算法介绍

按照4层电路模型，如果采用严格的全隐式算法，在绝缘堆入口处的电路模型是二维的^[15]，这会导致计算量比之前的一维电路模型大大增加，不利于与后端磁流体力学模拟程序耦合后开展实验的设计和研究工作。因此，本文采用的算法将4层绝缘堆与其前端的24个支路电路模型分离，分别采用全隐式算法模拟，再加上分界面条件，避免了二维模拟的复杂性，并保证了足够高的模拟精度。该算法中外磁绝缘传输线出口处的电压由后端负载部分模拟得到，本文重点讨论如何通过预测-校正方法确定4层绝缘堆的输入电流和输入电压。

设第$n$步绝缘堆前24个支路的总输出电流为$I_{{\rm{in}}}^n$，4层绝缘堆的各层输入电流分别为$I_i^n\left( {i = 1,2,3,4} \right)$。根据基尔霍夫电流定律，显然有

设第$n$步绝缘堆前24个支路的输出电压为$U_{{\rm{in}}}^n$，4层绝缘堆的各层输入电压分别为$U_i^n\left( {i = 1,2,3,4} \right)$。根据基尔霍夫电压定律，显然有

另外，4层绝缘堆在入口附近的设计参数是相同的，区别在于各层后半段。因此，设每层绝缘堆入口处第1小段的特性阻抗都为$Z$。

假设第$n$步各点电压和各支路电流已知，接下来要确定第n+1步的物理量$I_{{\rm{in}}}^{n + 1}$，$I_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$，$U_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$和$U_{{\rm{in}}}^{n + 1}$，注意第n+1步各物理量也必须满足基尔霍夫定律式(1)和式(2)。

具体步骤如下：

①对绝缘堆前24个支路进行计算，得到其总输出电流为$I_{{\rm{in}}}^{n + 1}$；

②将24个支路总输出电流的增量$\left( {I_{{\rm{in}}}^{n + 1} - I_{{\rm{in}}}^n} \right)$平均分配到4层，即

这就是$I_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$的预测值，容易判断$\tilde I_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$和$I_{{\rm{in}}}^{n + 1}$满足式(1)；

③以上一步得到的$\tilde I_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$为各层绝缘堆的输入电流，对各层分别模拟得到$U_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$的预测值$\tilde U_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$；

④需要特别注意，上一步得到的$\tilde U_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$并不一定满足式(2)，取其平均值作为$U_{{\rm{in}}}^{n + 1}$的预测值$\tilde U_{{\rm{in}}}^{n + 1}$，即

⑤检验$\tilde U_{{\rm{in}}}^{n + 1}$与$\tilde U_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$之差绝对值的最大值是否小于$\Delta U$，即

其中$\Delta U$为设定的电压误差最大值，$\Delta U$越小，则模拟结果精度越高，计算耗时越长；

⑥如果式(5)成立，则

如果式(5)不成立，则需要进行校正。$I_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$的校正值为

将式(9)得到的$I_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$作为新的$\tilde I_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$重复上述步骤③～⑥，直至式(5)成立，按照式(6)～(8)得到校正后的$I_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$，$U_i^{n + 1}\left( {i = 1,2,3,4} \right)$和$U_{{\rm{in}}}^{n + 1}$，容易验证这样得到的结果满足式(1)和式(2)。

3.   模拟结果

将FCM-PTS程序中的单层绝缘堆和真空区模型用本文的4层模型代替。另外，在4层模型中，R_loss代表的漏电流通道不再包括外磁绝缘传输线的漏电流，所以R_loss的阻值应大于其在单层模型中的阻值，以减小流过R_loss的电流。除此之外其他部分的模型及参数不变，负载采用零维雪耙模型^[16]。针对“聚龙一号”装置0125发次实验的负载参数^[10]，将模拟结果和实验结果进行了对比。

图3为采用4层模型的FCM-PTS程序模拟结果与实验结果的对比。从中可以看出，模拟和实验结果都表明A，B，C，D层电流幅值依次减小。通过设置各层电路参数值，可以判断各层的漏电流大小和位置。模拟中发现，A，B两层漏电流较大，C，D两层漏电流较小。

图  3  外磁绝缘传输线各层电流的实验结果与模拟结果对比

Figure  3.  Comparison of the currents from experiment and simulation for each level of the outer MITL

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图4为负载电流的模拟和实验结果对比。从中可以看出，与单层模型相比，4层模型的模拟结果与实验结果的一致性更好。

图  4  负载电流的实验结果、单层与4层电路模型模拟结果对比

Figure  4.  Comparison of the load currents from experiment, single-level model, and quadruple-level model

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4.   结　论

本文建立了“聚龙一号”驱动器4层绝缘堆和真空区的电路模型，并据此进一步发展了FCM-PTS程序，得到了以下结论：通过预测-校正方法处理4层绝缘堆入口处的电流分配问题，避免了复杂的二维电路模拟，并保证了模拟结果具有较高的精度；在FCM-PTS程序中采用4层绝缘堆和真空区电路模型，得到了各层外磁绝缘传输线的电流波形，并改善了负载电流的模拟结果与实验结果的一致性。

实验中由于24个支路不完全同步，绝缘堆和外磁绝缘传输线的电压电流在角向分布不完全对称，本文的一维模型无法描述此不对称性。在之后的工作中，可以进一步建立每层绝缘堆和外磁绝缘传输线的R-θ二维模型，并采用本文的方法获得各层的输入电流和输入电压。

致　谢　本文得到了中物院流体物理研究所、核物理与化学研究所、激光聚变研究中心相关实验团队的帮助和支持，特此表示感谢。