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基于Kriging代理模型的铅铋反应堆智能优化方法

李琼 刘紫静 肖豪 肖英杰 赵鹏程 王昌 于涛

马庆力, 唐世彪, 吴彦华. 基于塑料闪烁光纤阵列的γ射线位置灵敏探测器数值模拟[J]. 强激光与粒子束, 2015, 27: 076004. doi: 10.11884/HPLPB201527.076004
引用本文: 李琼, 刘紫静, 肖豪, 等. 基于Kriging代理模型的铅铋反应堆智能优化方法[J]. 强激光与粒子束, 2022, 34: 056007. doi: 10.11884/HPLPB202234.210560
Ma Qingli, Tang Shibiao, Wu Yanhua. Simulation of position-sensitive γ-ray detector based onplastic scintillating fiber array[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2015, 27: 076004. doi: 10.11884/HPLPB201527.076004
Citation: Li Qiong, Liu Zijing, Xiao Hao, et al. Intelligent optimization method for lead-bismuth reactor based on Kriging surrogate model[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2022, 34: 056007. doi: 10.11884/HPLPB202234.210560

基于Kriging代理模型的铅铋反应堆智能优化方法

doi: 10.11884/HPLPB202234.210560
基金项目: 国家自然科学基金青年项目(12005097);中央军委装备发展部预研项目(6142A07190106);湖南省自然科学基金青年项目(2020JJ5465);湖南省教育厅优秀青年项目(19B494);湖南省科技创新团队项目(2020RC4053)
详细信息
    作者简介:

    李 琼,liqiong3646@163.com

    通讯作者:

    刘紫静,liuzijing1123@163.com

  • 中图分类号: TL334

Intelligent optimization method for lead-bismuth reactor based on Kriging surrogate model

  • 摘要: 铅铋反应堆广泛应用的需求要求研究人员在现有堆芯方案的基础上开展大量优化设计工作。针对铅铋反应堆多物理、多变量、多约束耦合影响的多维非线性约束优化设计问题,基于Kriging代理模型、正交拉丁超立方抽样和SEUMRE空间搜索技术构建铅铋反应堆智能优化方法,耦合物理蒙卡计算/热工分析程序,开发包含抽样、耦合程序前后处理、反应堆优化分析功能的优化平台,并以铅铋反应堆SPALLER-4,URANUS为原型分别开展最小燃料装载量的方案寻优与参数优化验证。验证结果表明,该智能优化方法用于铅铋反应堆设计方案寻优和堆芯参数优化可行、有效,相比传统蒙卡程序计算寻优,在保证预测精度前提下极大地降低了计算成本,与URANUS初始模型比较,燃料装载量、堆芯总质量、活性区体积、堆芯总体积分别优化10.8%,11.5%,18.1%,17.1%,为基于代理模型的智能优化方法应用于铅铋反应堆的优化设计提供参考。
  • 自福岛核电站事故发生以来,反应堆的安全性越来越受到公众的关注,成为影响核能发展的关键因素。采用非能动系统来提高反应堆的固有安全性已经在新的反应堆设计中得到了广泛的应用。其中,利用依靠回路内冷热段内冷却剂的密度差来产生驱动压头带走堆芯余热的自然循环成为主要的研究方向。目前,国际上对自然循环的研究以试验和数值模拟为主。试验研究方面,杨祖毛等[1]对单相自然循环进行了大量的试验,研究了稳态自然循环流量与热源功率、进出口温差的关系;黄彦平[2]通过试验研究了自然循环能力的影响因素等。但试验研究大多针对具体的回路及系统,不具有良好的移植性,且需要大量的资金投入。数值模拟方面,国内外通常使用一些系统分析程序,如RELAP5,RETRAN-02等大型商用软件,对于某些反应堆,也会采用独立开发的专用程序,如田文喜等[3]开发了CARR堆的自然循环能力计算程序,黄洪文等[4]开发了池式研究堆的自然循环能力分析程序,Kaminaga等[5]开发了JRR-3M自然循环能力程序。针对JRR-3M类型的研究堆,稳定自然循环形成前存在冷却剂流动方向反转的过程,有必要开展瞬态安全计算分析。本文利用RELAP5/Mod 3.4对JRR-3M进行了细致的堆芯建模,研究了不同事故条件下自然循环建立前的流量反转过程瞬态热工特性,并得到了瞬态时自然循环的载热极限,同时验证了计算模型和计算方法的可行性。

    RELAP程序是美国爱达荷国家工程实验室开发、美国核管理委员会批准的用于工程审评的大型瞬态热工水力计算程序,是一维瞬态、两流体六方程流体力学及点堆动力学模型[6],现已广泛用于压水堆的事故模拟分析。JRR-3M是一座重水慢化、轻水冷却的池式研究堆,在正常运行工况下,冷却剂在两台主泵的驱动下从堆芯上部水池进入堆芯,向下流经堆芯带走裂变热后流入下部的下联箱,与换热器内二次侧的冷却水进行热交换冷却后重新流入主泵。在自然循环阶段,下联箱与水池连接的自然循环阀开启,池水在自然循环压头的驱动下进入下联箱,向上流过堆芯带走衰变热后返回水池,形成自然循环回路。应急冷却系统由两台由不间断电源供电的辅助泵组成,它们的额定流量为75.00 kg·s-1,最多能持续工作3 h。在发生场外电源丧失事故时,一台辅助泵投入运行,带走堆芯热量。

    在一回路失去强迫流动后,存在一个由于冷却剂流动方向反转所导致的零流量时刻,此时由于没有冷却剂的流动带走衰变热,堆芯温度迅速上升,该时刻堆芯最有可能被烧毁。基于RELAP5/Mod 3.4程序,对JRR-3M进行建模,反应堆节点图如图 1所示。

    图  1  反应堆节点图
    Figure  1.  Nodalization of reactor

    其中,考虑到堆水池中存在明显的热分层现象以及内部循环,用两个管道(100,102)来模拟堆芯上部水池,两根管间用横向接管连接,最上方的控制体为空气层,时间控制体130表示空气的温度压力边界,取35 ℃和1.013×105 Pa。104和106是两种不同燃料组件的平均通道,108表示热通道,110和112表示旁路流道,堆芯流道均划分为15个控制体。114表示下联箱,116是环绕堆芯的水池,它们之间用自然循环阀连接。正常运行时从堆芯流出的冷却剂在热交换器118中与202中的冷却水进行冷却热交换。冷却剂由主泵流出后在分支部件126汇合后流回堆芯上部水池。

    对于堆芯内功率的分布取该池式反应堆的物理设计结果,其功率衰变曲线采用中国行业标准EJ/T 745-2001[7]推荐公式计算给出, 即

    P(τ0)=G(t)4i=1τ00Pi(t)Qif(t)dt
    (1)
    Q(t)=1.0+τ0.40φ(3.24×106+5.23×1010t)
    (2)

    式中:P(τ0)是τ0时刻的裂变总功率;G(t)是考虑裂变产物中子俘获的校正因子;Pi(t)是核素it时刻的裂变功率;Qi为核素i一次裂变可回收能量(MeV);f(t)为可裂变核素的衰变热功率函数,它的值由标准附表给出(略);φ为一个初始裂变原子的裂变数;i取1,2,3,4分别代表235U热中子裂变、239Pu热中子裂变、238U快中子裂变和241Pu热中子裂变对衰变热功率的贡献;t为停堆后时间(s)。

    将系统调节至稳态工况是进行瞬态计算的前提条件。在自然循环的瞬态计算中,系统各个参数应在某个预计工况下稳态运行,随后关闭主泵打开自然循环阀进行瞬态计算,而这个稳态的工况就决定了事故的初始状态。通过调节回路内的物理参数,使得稳态工况下的热工参数与设计的热工参数一致且达到稳定。表 1为该池式研究堆的热工设计参数。

    表  1  池式研究堆主要设计参数
    Table  1.  Main design parameters of pool-type research reactor
    total power/MW total mass flow rate/(kg·s-1) inlet temperature/℃ outlet temperature/℃ core inlet pressure/MPa
    20.00 661.91 35.00 42.19 1.69
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    按照该堆设计确定的安全标准为:

    (1) 使用Sudo临界热流密度经验公式[8],计算的最小偏离泡核沸腾比(MDNBR)应大于限值1.5。

    (2) 燃料元件芯体最高温度低于250 ℃。

    反应堆在满功率正常运行了100 s后发生外电源丧失事故,主泵由于失去电力供应立即失电惰转,二次侧热阱立即丧失,自然循环阀打开,1 s后控制棒落下反应堆进行停堆,此时堆芯所产生的热量主要依靠主泵惰转和自然循环带走。整个过程的事件序列列于表 2

    表  2  无应急冷却系统事件序列
    Table  2.  Accident process without emergency cooling system
    event start time event start time
    main pump loss of off-site power supply 100 s control rods drop 101 s
    secondary side loss of hot trap 100 s finish main pump coasting 220 s
    open the natural circulation valve 100 s reverse coolant flow 221 s
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    图 2为事故分析的结果曲线。

    图  2  无应急冷却时瞬态计算结果
    Figure  2.  Transient results without emergency cooling system

    图 2(a)图 2(b)中可以看出,在0~100 s内,反应堆满功率稳态运行,堆芯流量保持不变。在100 s时刻,由于主泵失电惰转流量迅速减少,在t=220 s时主泵惰转停止,堆芯流量减少至0。此时自然循环阀已经打开,在自然循环驱动压头的作用下,由于热通道中热流密度最大,故最先产生流量反转,随后堆芯流量反转,冷却剂由下而上地通过堆芯,自然循环迅速建立。

    图 2(c)看出,在稳态运行时,燃料芯块最热温度为108.27 ℃,包壳最高温度为99.37 ℃, 在101 s时控制棒开始下落后,由于堆芯功率的呈指数式降低,燃料板和冷却剂的温度也随之急剧下降。随后,由于冷却剂流量不足以完全带走燃料所产生的热量,热构件和冷却剂的温度逐渐上升。在220 s时冷却剂流量为0,燃料外表面与冷却剂的对流换热性能最差,燃料板的温度达到峰值,燃料芯块的峰值温度为114.30 ℃, 包壳峰值温度为114.07 ℃。此后,由于自然循环流量的增大,对流换热作用增强,燃料板和冷却剂的温度开始下降。在稳定的自然循环建立后,燃料板和冷却剂的温度由于堆芯功率的缓慢衰减而缓慢降低。

    图 2(d)是整个过程中的MDNBR变化曲线。从图中可以看出,热管处的MDNBR在稳态运行时为2.66,在反应堆停堆后由于燃料板热流密度的急剧减少而迅速增加,随后随着流量的降低而降低,在流量反转时刻为最小值,最小值为0.31,远低于安全限值1.50。

    当该池式研究堆在满功率正常运行了100 s后发生外电源丧失事故,主泵失电惰转,当冷却剂流量低于75.00 kg·s-1时,一台辅助泵投入运行。当t=3 188 s时,衰变功率已降至200 kW,辅助泵停止运行,在辅助泵停止运行前5 s打开自然循环阀。事故过程中的事件时间序列如表 3所示。

    表  3  有应急冷却事件序列
    Table  3.  Accident process with emergency cooling system
    event start time event start time
    main pump loss of off-site power supply 100 s close auxiliary pump 3 188 s
    control rods drop 101 s auxiliary pump finish coast 3 198 s
    input auxiliary pump 110 s coolant flow reverse 3 199 s
    open the natural circulation valve 3 183 s
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    图 3为事故分析的结果曲线。

    图  3  有应急冷却时瞬态计算结果
    Figure  3.  Transient results with emergency cooling system

    图 3(a)图 3(b)中可以看出,在100 s以前,反应堆满功率稳态运行,堆芯流量不变。100 s后主泵失电惰转,流量降低。当流量降低至75.00 kg·s-1时,辅助泵投入运行,堆芯流量保持不变。当t=3 183 s时,自然循环阀打开,从图中可以发现堆芯流量平台有一个下降。这时由于此时堆水池与反应堆一回路连接,具有了一定的流量,导致流过堆芯的流量减少。在t=3 188 s时关闭辅助泵,堆芯流量逐渐降低至0,随后由于自然循环的建立,流量发生反转,最后趋向稳定。

    通过比较图 2(c)图 3(c)可以发现,在投入应急冷却系统的事故工况下,由于堆芯拥有一定程度的强迫流量,这一部分的流量带走了部分衰变热,有效地降低了燃料板及冷却剂的温度,相较于未投入应急冷却系统的条件下,燃料芯块峰值温度降低了46.10 ℃,堆芯材料不会发生熔毁。同时可以发现冷却剂的温度和燃料板温度的变化趋势相似,但有一定的滞后。

    图 3(d)可以看出,有应急冷却时事故过程中的MDNBR始终大于安全限值,不会发生偏离核态沸腾,池式研究堆始终处于安全状态。

    为进一步探究池式研究堆自然循环瞬态过程中的最大载热能力,在堆芯功率衰减至不同功率水平时关闭辅助泵并打开自然循环阀,不同功率下自然循环过程中的最高燃料温度和MDNBR如图 4所示。

    图  4  不同功率下的瞬态热工参数
    Figure  4.  Transient thermal parameters at different reactor powers

    图 4可以明显看出,此时反应堆的安全性主要受到来自MDNBR的限制,因此,池式研究堆最大瞬态自然循环能力约为590 kW。

    本文利用系统性分析程序RELAP5/Mod 3.4对JRR-3M池式研究堆进行了建模,计算了在无应急冷却和有应急冷却情况下的丧失场外电源事故。RELAP5很好地模拟了堆芯流量的反转过程以及自然循环的建立过程。针对这两种事故工况,计算得到了堆芯各个流道的温度、压力、冷却剂流量等热工水力参数。计算结果表明:若未投入应急冷却系统,反应堆在失去场外电源后热管内MDNBR为0.31,小于1.5的安全限值,会发生偏离核态沸腾,存在烧毁堆芯的风险。应急冷却系统能有效地降低事故后燃料板及冷却剂的温度,提高了系统的安全性。在瞬态条件下,池式研究堆的最大自然循环能力为590 kW,大于设计值200 kW,表明该堆具有良好的固有安全性。

  • 图  1  堆芯智能优化方法主要技术原理

    Figure  1.  Main technical principle of core intelligent optimization method

    图  2  两种抽样结果比较

    Figure  2.  Comparison of two sampling results

    图  3  SEUMRE空间搜索算法流程框图

    Figure  3.  Flow diagram of SEUMRE spatial search algorithm

    图  4  铅铋反应堆优化设计平台实现流程框图

    Figure  4.  Realization flowchart of DOPPLER

    图  5  SPALLER-4结构简图

    Figure  5.  SPARLER-4 structure diagram

    图  6  URANUS结构简图

    Figure  6.  URANUS structure diagram

    图  7  Kriging代理模型预测Keff、燃耗与蒙卡程序RMC计算值对比图

    Figure  7.  Comparison of Keff, burnup predicted by Kriging surrogate model and RMC calculated value

    图  8  SPALLER-4燃料装载量寻优迭代图

    Figure  8.  Iterative graph of fuel loading optimization for SPALLER-4

    图  9  Kriging代理模型预测Keff、燃耗与蒙卡程序RMC计算值对比图

    Figure  9.  Comparison of Keff, burnup predicted by Kriging surrogate model and RMC calculated value

    图  10  URANUS燃料装载量寻优迭代图

    Figure  10.  Iterative graph of fuel loading optimization for URANUS

    表  1  Kriging代理模型常用相关函数及其表达式

    Table  1.   Commonly used related functions of Kriging surrogate model and their expressions

    correlation functionexpression
    exponential function Rk(θk,dk)=exp(θkdk)
    Gaussian function Rk(θk,dk)=exp(θkd2k)
    linear function Rk(θk,dk)=max{0,1θkdk}
    cubic spline function Rk(θk,dk)={115ζk+30ζ3k,0ζk0.21.25(115ζk)3,0.2<ζk<10,ζk1,ζk=θkdk
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    表  2  SPALLER-4设计参数及其材料与优化变量取值区间

    Table  2.   Materials used for the design parameters of SPALLER-4 and the interval value of optimization variables

    design
    scheme
    thermal
    power/MW
    fuel
    loading/kg
    equivalent
    diameter
    of active
    region/cm
    height of
    active
    area/cm
    average volume
    power density
    of active
    region/(W·cm−3)
    fuel (mass
    fraction
    of Pu)/%
    coolant
    and
    reflector
    shielding
    layer
    SPALLER-44577.8995.4806.99PuN-ThN (31/48)208Pb-Bi(90)B4C(126)
    URANUS1001758097.0218019.18UO2(9.55/17.09)208Pb-Bi(27.11 cm)B4C(15 cm)
    design
    scheme
    solid
    moderator
    (thickness/cm)
    gate
    diameter
    ratio
    fuel rod
    core
    radius/cm
    air gap
    of fuel rod
    (thickness/cm)
    cladding of
    fuel rod
    (thickness/cm)
    upper/lower
    end plug
    of fuel
    rod (height/cm)
    gas cavity/
    spring area
    of fuel rod
    (height/cm)
    top/bottom
    insulation
    of fuel
    rod (height/cm)
    SPALLER-4BeO (3.5)1.200.60He (0.015)TH-9(0.06)TH-9(3/3)He(48/14)He(1/1)
    URANUS1.350.72He (0.010)TH-9(0.06)TH-9(30/30)He(130/30)
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    表  3  Kriging代理模型预测Keff、燃耗的精度验证结果

    Table  3.   Accuracy verification results of Kriging surrogate model for predicting Keff and burnup

    contrast
    group
    thickness
    of solid
    moderator/cm
    mass fraction
    of Pu in
    fuel/%
    fuel rod
    core
    radius/cm
    height of
    core active
    zone/cm
    grid
    diameter
    ratio
    third-year Keff burnup/(MW·d·kg−1)
    prediction
    by KSM
    calculation
    by RMC
    relative
    error/%
    prediction
    by KSM
    calculation
    by RMC
    relative
    error/%
    1 4.6555 47.2024 0.2911 112.1659 1.3710 1.0502 1.0503 −0.0154 22.9477 22.7960 0.6654
    2 4.8222 45.4101 0.2776 115.2353 1.3773 1.0352 1.0352 0.0006 24.6610 24.4460 0.8794
    3 4.9908 48.9315 0.2608 118.1860 1.4117 1.0325 1.0334 −0.0846 26.8646 26.8940 0.1093
    4 4.5899 48.8228 0.2117 103.6606 1.3534 1.0164 1.0174 −0.0987 46.3528 46.5440 0.4108
    5 4.7828 46.6647 0.2173 116.5918 1.3548 1.0244 1.0234 0.0994 39.1589 39.3960 0.6019
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    表  4  SPALLER-4堆芯设计方案寻优结果

    Table  4.   Optimization results of SPALLER-4 core design scheme


    thickness
    of solid
    moderator/cm
    mass fraction
    of Pu in
    fuel/%
    fuel rod
    core
    radius/cm
    height of
    core active
    zone/cm
    grid
    diameter
    ratio
    third-year Keff burnup/(MW·d·kg−1)
    prediction
    by KSM
    calculation
    by RMC
    relative
    error/%
    prediction
    by KSM
    calculation
    by RMC
    relative
    error/%
    4.5732 49.8686 0.2003 100.0818 1.3131 1.0057 1.0052 0.0550 53.7021 53.7990 −0.0018
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    表  5  Kriging代理模型预测Keff、燃耗的精度验证结果

    Table  5.   Accuracy verification results of Kriging surrogate model for predicting Keff and burnup

    contrast
    group
    fuel rod
    core
    radius/cm
    height of
    core active
    zone/cm
    grid diameter
    ratio
    twentieth-year Keff burnup/(MW·d·kg−1)
    prediction
    by KSM
    calculation
    by RMC
    relative
    error/%
    prediction
    by KSM
    calculation
    by RMC
    relative
    error/%
    1 0.7287 164.3119 1.3207 1.0010 1.0018 −0.0809 44.0797 44.4100 −0.7438
    2 0.7373 157.4453 1.3208 1.0004 1.0007 −0.0338 45.2746 45.2710 0.0080
    3 0.7388 156.9933 1.3211 1.0005 1.0009 −0.0409 45.2266 45.2130 0.0301
    4 0.7410 153.9331 1.3205 0.9994 0.9999 −0.0585 43.5830 43.5540 0.0666
    5 0.7374 157.4387 1.3203 1.0006 1.0003 0.0297 45.2645 45.2560 0.0187
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    表  6  URANUS堆芯设计参数优化结果

    Table  6.   Optimization results of design parameters for URANUS core

    URANUS
    core
    fuel rod
    core
    radius/cm
    height of
    core active
    zone/cm
    grid
    diameter
    ratio
    initial
    Keff
    twentieth-year Keff burnup/(MW·d·kg−1)
    prediction
    by KSM
    calculation
    by RMC
    relative
    error/%
    prediction
    by KSM
    calculation
    by RMC
    relative
    error/%
    initial 0.7200 180.0000 1.3500 1.0289 1.0031 41.5240
    optimization 0.7314 155.5838 1.2893 1.0307 1.0007 1.0010 −0.0229 46.5773 46.5530 0.0523
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    URANUS
    core
    refueling
    interval/
    EFPY
    fuel
    loading/kg
    total mass
    of core
    (including
    reflector)/kg
    volume of
    the active
    area/m3
    average volume
    power density
    of the active
    area/(W·cm−3)
    total volume
    of core
    (including
    reflector)/m3
    maximum
    temperature
    of fuel
    cladding/K
    maximum
    temperature
    of fuel
    core/K
    initial2017580.0925175459.36335.213819.18008.5734600.6219770.3892
    optimization2015681.0697155309.94964.269723.42087.1059604.1702796.0589
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出版历程
  • 收稿日期:  2021-12-14
  • 修回日期:  2022-01-14
  • 网络出版日期:  2022-02-14
  • 刊出日期:  2022-05-15

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