微放电又称二次电子倍增效应^[1-2]，是指真空中的电子在大功率微波场的加速下撞击微波部件内部表面，引发二次电子倍增，并最终形成电子雪崩击穿的物理现象。微放电在滤波器、双工器、环形器、微波开关等航天器大功率微波部件中极易发生，能够导致信号传输恶化，影响航天器在轨安全运行，严重时会使得部件表面出气、引发气体电离放电从而烧毁微波部件表面，导致航天器功能失效^[3-5]。因此，微放电研究一直受到国际宇航领域的高度关注。

近年来，为了减小微波部件的体积和重量，介质在空间大功率微波部件中被广泛采用^[6-7]。不同于金属，介质具有绝缘特性，当电子撞击介质时，会在介质表面带电，所带电荷的极性由发射电子与入射电子数量的相对关系决定并且在每次撞击后其电荷量会相应改变^[8-10]。与外加微波场的交流特性不同，介质表面电荷产生的电场具有直流特性，又由于其幅度在每次碰撞后会发生改变，称其为类直流电场^[11]。

介质加载平行板波导在准TEM或TE模的微波部件中经常碰到，是进行介质微放电研究的常用模型^[12-14]。在该结构中，类直流电场和外加微波场均垂直于介质表面，共同作用于运动中的电子。2006年西班牙瓦伦西亚理工大学的V. E. Boria等人采用单电子模型对介质加载平行板波导中微放电演化过程进行了研究，提出了一种介质表面带负电的自熄灭（turning off）机制^[12]；2008年，在之前模型的基础上，该团队采用单电子薄片模拟空间电荷效应，采用多等效电子模型仿真了介质微放电的演化过程，指出类直流电场会导致微放电自行熄灭，而空间电荷效应将减缓其熄灭的过程^[13]，但在计算电子薄片和介质表面电荷所产生的电场时未考虑其在金属板上的感应电荷。2014年，A. L. Sounas等人^[15-17]采用单电子薄片模拟空间电荷效应，考虑了电子薄片和介质表面电荷在金属板上产生的感应电荷，指出了微放电从起始到饱和转变的主要机制是电子薄片的感应电荷，并进一步指出，在激励电压较小时，介质表面电荷会使得微放电熄灭；而在激励电压较大时，电子薄片的感应电荷的影响更为显著，微放电保持振荡饱和状态。但是所采用的单电子方法假设所有电子以相同的速度一起移动，构成电子薄片，未考虑出射电子速度和角度的统计特性以及电子之间的库伦斥力，而随着电子数目的增加，电子之间的斥力将使得其分布展宽，单电子模型无法有效描述这一特性。2018年，翟永贵^[18]等人采用自主研发的粒子模拟软件仿真了介质加载平行板波导的微放电演化过程，但其忽略了空间电荷效应。

针对以上缺点和不足，本文拟采用基于粒子模拟（Particle-in-Cell, PIC）的商业仿真软件CST Particle Studio^[19]对介质加载平行板波导的微放电过程进行仿真研究，首先，获得仅考虑外加微波场（情况1）、考虑外加微波场和空间电荷（情况2）以及考虑外加微波场、空间电荷和介质表面电荷（情况3）三种情况下空间电子数目的演化过程，对三种情况的瞬态二次电子发射系数、端口归一化反射波电压以及介质表面与上金属板之间的间隙电压进行仿真和分析，明确了空间电荷和介质表面电荷在电子演化过程中的作用。其次，重点仿真了情况3电子分布和介质表面电荷密度随时间的变化过程，直观展示了介质加载平行板波导中微放电的熄灭过程和介质表面的持续带电特性。最后，对情况2和情况3电子能量的空间分布进行了仿真，指出介质表面电荷产生的类直流电场导致了相邻半微波周期电子能量空间分布的非对称特性。该研究工作将对航天器介质微波部件微放电设计及测试提供理论指导。

1.   仿真模型及相关参数

图1为介质加载平行板波导理论模型，外加电压${V_{{\text{rf}}}}\left( t \right)$加载于两金属板，在两金属平行板之间产生垂直于介质表面的微波场，在微波场的作用下电子在介质和上金属板之间的真空区域内运动，当电子撞击到金属或介质表面时会产生二次电子。由于介质的绝缘特性，当电子撞击到介质表面时，产生二次电子的同时会使得介质表面带电，从而产生类直流电场。随着电子数目的增加，电子之间的库伦斥力以及在金属板上产生的感应电荷的影响逐渐增大。因此介质加载平行板波导中电子的运动受外加微波场、空间电荷场和介质表面电荷产生的类直流电场的叠加作用。图1中介质板的厚度为h，相对介电常数为ε_r，真空区域的厚度为d。真空区域微波场的电场强度E_rf(t)为

图  1  介质加载平行板波导模型

Figure  1.  Model of a parallel-plate waveguide loaded by a single dielectric layer

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本文的仿真模型如图2（a）所示，沿着+z方向依次为下金属板、介质、真空和上金属板，上下金属板的厚度分别为2 mm，介质的厚度h=1 mm，介质的相对介电常数ε_r=2.1，真空区域的厚度d=1 mm，金属、介质和真空在x和y方向上长度均为20 mm。为了实现真空区域电场的均匀分布，在y方向设置磁壁边界条件，在x方向加载波导端口进行激励。在频率为1 GHz的微波源激励下，电场分布如图2（b）所示，可以看出，电场方向垂直于介质和金属表面，幅度分别在介质和真空两个区域呈均匀分布，电磁波沿x方向传播。可以看出，该模型能够较好地模拟介质加载平行板波导内电场的分布，基于该模型可以进行介质加载平行板波导内微放电的仿真研究。

图  2  介质加载平行板波导的结构和电场分布

Figure  2.  Structure and field distribution of a dielectric-loaded parallel-plate waveguide

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本文假设金属板材料为银，图3为根据ESA标准^[20]中银的参数对Vaughan模型^[21]进行拟合获得的二次电子发射系数曲线，同时对低能量段的二次电子发射系数进行了修正^[22-23]。Vaughan模型的具体表达式为

图  3  银的基于Vaughan模型的二次电子发射系数曲线

Figure  3.  Secondary electron yield (SEY) of silver based on Vaughan’s model

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其中w=(W_im–W₀)/(W_max0–W₀)，W_im=m${{v}}_{\text{im}}^{\text{2}}$/2e是入射电子的能量，δ_max和W_max是依赖于入射角θ_im的参数。

对于银来说，上述Vaughan模型中δ₀ = 0.5，W₀=12.5 eV，δ_max0=2.22，W_max0=165 eV。

在微放电过程中，材料二次电子发射的能量和角度都是随机变量，二次电子发射的能量、极角和方位角分别服从以下概率密度分布

其中Γ为不完全伽马函数，W_im和W_em分别是入射电子能量和二次电子发射能量，与入射电子速度v_im和二次电子发射速度v_em的关系分别为W_im=m${{v}}_{\text{im}}^{\text{2}}$/2e，W_em=m${{v}}_{\text{em}}^{\text{2}}$/2e，其中m和e分别是电子的质量和电量，W_t为二次电子的平均出射能量，取7.5 eV。θ_em和φ_em分别是二次电子发射的极角和方位角。入射电子速度v_im和极角θ_im与二次电子发射速度v_em、极角θ_em和方位角φ_em的定义如图4所示。

图  4  入射电子速度v_im和极角θ_im、二次电子发射速度v_em极角θ_em和方位角φ_em的定义示意图

Figure  4.  Scheme of secondary emission velocity v_em, polar angle θ_em and azimuth angle φ_em with incident velocity v_im and incident angle θ_im

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在实际应用中，介质通常具有自身的二次电子发射系数，不同介质材料的二次电子发射系数不同。而在本文中，重点想要厘清空间电荷和介质表面电荷对微放电演化过程的影响及两者在其中的作用，为了进行三种情况的定量比较，本文中将介质的二次电子发射系数也采用银的参数，即假设一种相对介电常数是2.1、电子发射特性与银相同的介质。这样处理将有助于清楚地展示两者在微放电中扮演的角色和所起的所用，从而排除因二次电子发射系数不同带来的差异。

需要说明的是，为了进行比较，在仿真中确保三种情况上金属板和介质表面之间的外加激励电压幅度始终相同。

2.   仿真结果

采用商业仿真软件CST Particle Studio对介质加载平行板波导的微放电过程进行仿真研究，采用直六面体进行网格剖分，其中x方向20个网格，y方向20个网格，z方向21个网格，为了准确模拟电场分布及电子的运动，在z方向上介质划分了5个网格，真空区域划分了6个网格，这样能够保证介质和真空中电场的仿真精度。介质与上金属板之间的外加激励电压幅度为38.53 V。

图5为介质加载平行板波导分别在三种情况下的电子数目随时间变化的仿真结果。仿真时长为150 ns，纵轴为宏粒子数目，一个宏粒子包含10⁴个电子。其中，情况1是仅考虑外加微波场的仿真结果。在这种情况下，未考虑电子数目的饱和机制，理论上电子数目可以无限增长。从图5可以看出，在对数坐标下电子数目增长速率近似为恒定值。情况2为考虑外加微波场和空间电荷而不考虑介质表面电荷的情况。可以看出，在微放电初期，二次电子数目随时间逐渐增大，增长速率与情况1相同。但随着仿真时长的增加，电子数目增长速率逐渐减小，最后增长速率趋于零，电子数目达到饱和状态，通过与情况1进行比对可以看出，空间电荷使得电子数目达到饱和状态，而不是无限增长。情况3为同时考虑外加微波场、空间电荷和介质表面电荷。可以看出，在前80 ns，情况3与情况2几乎重合，这说明在微放电从起始到饱和的演化过程中，介质表面电荷较少，对二次电子倍增过程的影响非常微弱，而在80 ns以后，介质表面电荷所产生的类直流电场的影响变得显著，使得饱和状态无法持续，电子数目从饱和状态的最大值逐渐减小。可以看出，介质表面电荷产生的类直流电场是介质微放电从饱和转向熄灭的主要原因。

图  5  三种情况的电子数目时变曲线

Figure  5.  Dynamic evolution of population of electrons for three cases

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为了厘清这其中的机制，后续对三种情况的瞬态二次电子发射系数、端口归一化反射波电压以及介质表面与上金属板之间的间隙电压进行了仿真研究。

三种情况的上金属板、介质和平均瞬态二次电子发射系数如图6所示，瞬态二次电子发射系数定义为以观察时刻为中心的半个微波周期内出射电子数目与入射电子数目的比值。图6（a）为情况1的仿真结果，可以看出，由于不考虑空间电荷和介质表面电荷，上金属板和介质的瞬态二次电子发射系数均稳定至约1.1，因此电子数目以几乎恒定的增长速率持续增加，这与图5中的情况1相符。图6（b）为情况2的仿真结果，可以看出，上金属板和介质的瞬态二次电子发射系数均先增大后减小，并在60 ns以后稳定至1，因此在微放电初期电子数目会首先增加，在瞬态二次电子发射系数降至1以后电子数目趋向于饱和，这与图5情况2的饱和状态相符。可以看出，对上述两种情况，平均瞬态二次电子发射系数与上金属板和介质的瞬态二次电子发射系数趋势一致，均分别稳定至相同的值。图6（c）为情况3的仿真结果，可以看出，上金属板的瞬态二次电子发射系数由大于1降至1以下，而介质的瞬态二次电子发射系数从大于1降至约为1，将两者进行比较可以看出，上金属板的瞬态二次电子发射系数下降得更快。结合后续的介质表面带正电荷的情况，当电子从介质向金属板运动时，介质表面正电荷所产生的类直流电场对电子具有减速作用，撞击能量减小，在电子能量小于最大二次电子发射系数对应的能量W_max0时，二次电子发射系数随着撞击能量的减小而减小；而当电子从金属板向介质运动时，类直流电场对电子具有加速作用，撞击能量增大，在电子能量小于最大二次电子发射系数对应的能量W_max0时，二次电子发射系数随着撞击能量的增大而增大。这合理解释了上金属板的瞬态二次电子发射系数相对于介质下降得更快的现象。观察平均瞬态二次电子发射系数可以看出，其在80 ns时降至1后持续减少，这与图5的情况3电子数目先增加至饱和状态后逐渐减小的趋势相符。

图  6  瞬态二次电子发射系数时变曲线

Figure  6.  Instantaneous secondary electron yield (SEY) versus time

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图7为三种情况的入射端口归一化反射波电压随时间的变化过程，归一化反射波电压定义为$\sqrt {2{P_{\text{t}}}}$，其中P_t为端口激励功率。图7（a）为情况1，其归一化反射波电压幅度不到0.01 V，并且不随时间变化，这代表该结构的固有反射，由于未考虑空间电荷的影响，其反射保持不变。图7（b）为情况2，在初始阶段，其反射系数是结构固有反射，但是随着仿真时长的增加，归一化反射波电压幅度迅速增加，并在60 ns以后稳定至约0.48 V，可以看出，空间电荷效应使得微放电所引起的反射趋于饱和状态。图7（c）为情况3，其归一化反射波电压先增大至某一最大值后又逐渐减小，可以看出，表面电荷产生的类直流电场使得反射在增加至最大值后又逐渐减小至结构固有反射，归一化反射波电压幅度随时间变化的包络类似于“眼睛”的形状。由于微放电的检测通常采用基于反射变化的正反向调零法，不同于传统金属结构微波部件，介质加载微波部件中微放电引起的反射变化具有瞬态特性，对微放电检测方法的响应时间提出了更高要求，这对介质微波部件微放电检测具有指导意义。

图  7  归一化反射波电压时变曲线

Figure  7.  Normalized reflected wave voltage versus time

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图8为三种情况的介质表面与上金属板间隙电压随时间的变化过程，介质表面与上金属板之间的间隙电压定义为总电场（包括激励信号产生的微波场、空间电荷产生的库伦场和介质面电荷产生的类直流电场三部分）从介质表面到上金属板的线积分。可以看出，情况1间隙电压幅度始终不变，如图8（a）所示。情况2在0～50 ns范围内电压幅度略微减小，如图8（b）的插图所示，之后一直保持恒定，说明空间电荷使得间隙电压略微减小，但饱和之后其间隙电压保持不变。而情况3则显著不同，可以看出，间隙电压在已有的交流分量的基础上叠加了类似于直流的正电压，如图8（c）所示，这是介质表面累积电荷所产生的类直流电场与微波场叠加作用的结果，即介质表面电荷在介质与上金属板之间产生了类似于直流电场的偏置。

图  8  介质表面与上金属板间隙电压时变曲线

Figure  8.  Gap voltage between the dielectric surface and upper metallic plate surface versus time

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从以上仿真结果可以看出，介质表面电荷产生了介质和上金属板的瞬态二次电子发射系数下降速度不同、归一化反射波电压幅度随时间变化的包络呈“眼睛”形状、间隙电压叠加直流偏置等诸多新现象。

下面对情况3电子和介质表面电荷的空间分布进行了仿真。图9分别为t=20, 60, 100, 140 ns时刻电子的空间分布图，右侧的颜色标尺表示电子的能量，单位为eV。可以看出在60 ns时电子数目较大，并在介质和上金属板之间的真空区域内均匀分布，当仿真时间增加至100 ns时，电子数目逐渐减少，如图9（c）所示，在240 ns时电子显著减少，如图9（d）所示。从图9可以清楚得看出在空间电荷和介质表面电荷的作用下微放电先增加至饱和状态后自行熄灭的过程。

图  9  情况3电子分布随时间的变化

Figure  9.  Electron distribution versus time for case 3

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图10分别为t=20, 60, 100, 140 ns时刻介质表面电荷分布图，右侧的颜色标尺表示电荷密度，单位为C/m³。可以看出，表面电荷在除边缘以外的介质表面上几乎均匀分布，这与本文所选择结构的均匀电场分布是一致的。从图10可以看出，介质表面电荷随仿真时长逐渐增加，并最终达到饱和状态，在140 ns时达到0.0028 C/m³。与电子的湮灭不同，介质表面会持续带电。

图  10  情况3介质表面电荷密度随时间的变化

Figure  10.  Charge density on the surface of dielectric versus time for case 3

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为了厘清介质表面电荷对电子能量的影响，分别对情况2和情况3空间电子的能量特性进行了仿真。图11和图12分别为情况2和情况3微放电处于饱和状态时相邻半微波周期电子能量随位置的分布。其中横坐标z=1 mm代表介质表面，z=2 mm代表上金属板下表面。半微波周期为0.5 ns，对于1 mm的间隙，微放电阶数为1。由于二次电子发射速度和角度的随机性，微放电过程中大量的二次电子并不会同步地运动。图11（a）为电子与介质表面（z=1 mm）发生碰撞后，在外加微波场的作用下朝上金属板移动，并且随着位置越靠近上金属板，电子受电场的加速距离越长，电子能量越大。同理，图11（b）为电子与上金属表面（z=2 mm）发生碰撞后，在外加微波场的作用下朝介质移动，并且随着位置越靠近介质表面，电子受电场的加速距离越长，电子能量越大。可以看出，由于二次电子发射速度和角度的统计特性，二次电子分布不是薄片，而是在空间呈一定的宽度，这印证了单电子薄片模型与微放电实际物理过程不符的判断。

图  11  情况2饱和阶段电子能量随位置的分布

Figure  11.  Electron energy distribution versus position for case 2 in saturation state

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图  12  情况3饱和阶段电子能量随位置的分布

Figure  12.  Electron energy distribution versus position for case 3 in saturation state

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图11（a）右下角的低能量电子为部分与上金属板碰撞的电子产生的二次电子，由于新产生的二次电子能量符合公式（4）给出的概率密度函数，并且由于新产生电子尚未得到足够的加速，因此其能量主要集中在低能量段。同理在图11（b）左下角，也存在低能量的出射电子。对比图11（a）和图11（b）可以看出，两者近似具有对称性，这是由于情况2只考虑微波场和空间电荷，没有考虑介质表面电荷的类直流电场，因此电子的能量在相邻半微波周期呈近似对称分布。

图12为情况3在相同时刻电子能量随位置的分布图，该情况考虑了介质表面电荷产生的类直流电场。通过对比可以看出，相对于图12（a），图12（b）中电子能量整体偏高。特别是对于能量在50 eV以上的情况，图12（b）的电子数目明显多于图12（a）。这是由于介质表面正电荷产生的类直流电场对电子存在向介质一侧的吸引力，该力在电子从介质到上金属板运动时起减速作用、在电子从上金属板到介质运动时起加速作用。

图12（b）中碰撞新产生的低能量二次电子数目多于图12（a）。这是因为，在间隙固定的情况下，当电子从上金属板向介质运动时，类直流电场的加速作用使得电子运动到介质表面时的能量更大，所用时间更短。一方面，在固定的半微波周期内，会有更多的电子运动到介质表面；另一方面，观察图12可以看出，电子能量均低于80 eV，小于本文所采用银的最大二次电子发射系数所对应的能量W_max0，而在W₀和W_max0之间的能量段，二次电子发射系数随着碰撞能量的增加而增大，更大的碰撞能量使得二次电子发射系数更大，从而产生更多的低能量二次电子。这有效解释了图12（b）中碰撞新产生的低能量二次电子数目多于图12（a）的现象。

可以看出，对于情况3，在外加微波场和空间电荷的基础上，考虑了介质表面电荷所产生类直流电场的影响，使得相邻半微波周期的电子能量分布具有明显的不对称特性。

图13给出了情况3微放电熄灭过程中相邻半微波周期的电子能量随位置的分布。相对于图12，此时的电子数目显著减少。图13（a）为电子离开介质表面在外加微波场和介质表面电荷产生的类直流电场的作用下向上金属板运动，图13（b）为电子离开上金属板在外加微波场和介质表面电荷产生的类直流电场的作用下向介质表面运动。可以清楚地看出，由于介质表面电荷所产生的类直流电场的偏置作用，使得相邻半微波周期的电子能量分布具有明显的不对称性。

图  13  情况3熄灭阶段电子能量随位置的分布

Figure  13.  Electron energy distribution versus position for case 3 in extinguishing state

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3.   结　论

通过对介质微波部件中典型的介质加载平行板波导的微放电演化过程进行仿真研究，明确了空间电荷和介质表面电荷在微放电过程中所起的不同作用。研究表明，空间电荷会使微放电达到饱和状态，介质表面电荷则导致微放电饱和状态无法持续，最后自行熄灭，而介质表面会持续带电。介质表面电荷使得上金属板和介质表面的瞬态二次电子发射系数下降速率不同，平均瞬态二次电子发射系数最终降至1以下，归一化反射波电压幅度随时间变化的包络呈类似于“眼睛”的形状，具有典型的瞬态特性，介质表面电荷对介质与上金属板之间的间隙电压产生了类直流偏置，介质表面电荷产生的类直流电场使得相邻半微波周期的电子能量分布具有非对称特性，本文的研究结论对介质微波部件微放电设计和测量具有重要的意义。