Parameter design method of magnetic compression power supply based on genetic algorithm
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摘要: 磁压缩电源主要用于为压缩磁体供电，以形成压缩场反等离子体所需的磁场位形，是磁压缩系统中的重要组成部分。压缩磁体线圈数量众多，线圈之间耦合关系复杂，导致求解形成目标磁场所需的电源参数非常困难，对电源设计带来一定挑战。提出了一种基于遗传算法的磁压缩电源参数设计方法，以提高参数设计效率。根据磁压缩电源工作电路拓扑及线圈之间的耦合关系，推导了磁压缩电源系统的物理模型。在物理模型的基础上，提出了基于遗传算法的磁压缩电源参数设计方法，并阐明了该方法的基本原理。编写了算法代码并建立了MATLAB仿真模型，在理想情况及实际工程两种设计情况下对HFRC磁压缩系统电源参数进行了优化设计，得到了优化磁场与目标磁场位形基本一致的结果。同时建立了MAXWELL仿真模型对比分析，两种模型的输出结果吻合度很高，验证了该方法在电源设计时的有效性和准确性。Abstract: The magnetic compression power supply, which is an important part of the magnetic compression system, is mainly used to supply power to the compressed magnet to form the magnetic field shape required for the field reversed configuration (FRC) plasma compression. The large number of compressed magnet coils and the complex coupling relationship between the coils make it difficult to solve the power supply parameters required to form the target magnetic field. A method is proposed for designing the parameters of the magnetic compression power supply based on genetic algorithm with high efficiency. According to the topology of the magnetic compression power supply and the coupling relationship between the coils, the physical model of the power supply system is derived. On the basis of the physical model, the design method of compressed power supply parameters based on genetic algorithm is proposed, and the basic principle of the method is clarified. The algorithm code and the MATLAB simulation model are established. Under the ideal situation and practical engineering design conditions, the power supply parameters of the HFRC magnetic compression system were optimized, the results of the optimized magnetic field are basically consistent with the target magnetic field shape. Meanwhile, a MAXWELL simulation model is established for comparative analysis, the results of these two modes fits well, which verifies the effectiveness and accuracy of the method in power supply design.
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常规电容器充电电源充电期间输入端的功率随着输出电压的升高而逐渐增加，不仅需要电网提供较大的峰值功率，还会引起较大的电流谐波[1-5]；在提高供电侧功率因数和降低对电网功率容量的需求方面，国内外对充电电源的研究，主要有以下几条技术路线：（1）有源滤波和无源滤波。文献[6-8]分析指出电容器充电电源的谐波特性和无功功耗随负载的变化而不断变化，在直流侧增大滤波电感，可以在一定范围内有效地降低谐波和无功功耗，同时该文献采用有源滤波和无源滤波相结合的方式来提高功率因数。（2）高频交流链（AC-LINK）技术。文献[9-12]提出了将AC-LINK技术应用于充电机，合理地分配了各相电流，提高功率因数。（3）两级能量变换方案。文献[13]将双管buck-boost变换器串接在电网和大容量超级电容之间，应用于单次脉冲系统。整个电路结构分成两级，供电端对储能系统供电，储能系统再为负载电容充电。文献[14]采用PFC和DC-DC变换器的两级能量变换方案，减小了对电网的冲击和输入的谐波，提高了功率因数。（4）单级能量变换方案。文献[15]提出了一种带缓冲储能电容的单级充电方案。方案利用串联谐振断续模式的特点，仅采用单级能量变换就实现了恒功率输入恒流输出的功能。
以上的几种策略皆对供电端脉动功率有着抑制效果，但也存在一些不足。其中无源滤波方案体积大、重量重；有源滤波方案响应慢，损耗大；有源功率因数校正和AC-LINK方式原理上是更合理的分配各相电流，但无法解决充电机供电功率（两倍）大于平均功率的问题。两级能量变换方案能够实现供电端和脉冲负载之间的去耦，让供电侧功率更稳定，但存在系统体积大和两级间紧密配合导致的控制复杂等问题。单级能量变换方案充分利用串联谐振电路断续工作模式的特点，仅通过双向开关的控制即可实现直流母线与储能环节之间能量的双向流通，具有了体积小，损耗小的潜在优点，但文献[15]所提出的算法方案中包含了近似条件，近似条件中认为辅助电容电压与供电母线电压的幅值基本一致，在实用时为了满足这个近似条件就需要更大的辅助电容容量，导致体积和重量增加；另外，由于算法本身适应性的问题，导致无法兼顾输入电流稳定性和辅助电容电压回到初始值，使得这个算法在实际使用时不易进行补偿，本文基于文献[15]的带缓存储能电容的单级充电拓扑，为解决这些问题将着力点放在输入功率和辅助电容的回归值，提出了新的控制算法。
1. 主电路结构
图1（a）所示为带储能电容的的单级充电拓扑，定义母线电压为U1，辅助电容电压为U2，流出的电流分别为I1和I2，谐振电流为Ir，谐振回路激励端口电压为UAB，负载电容C3电压为UL，且起始电压为US，充满电压为Ue；恒功率实现原理基于串联谐振的断续模式，这种模式下，在谐振电流前半周期时间内，谐振回路前半周期从直流母线吸收能量，后半周期再将多余能量释放到母线上。经过图1双向开关的控制，使原本后半周期返回到C1上的能量全部转存到C2从而实现在对负载电容充电的同时完成对C2的充电，通过电压源在正半周的切换，让C2也参与到正半周的激励，工作波形如图1（b），通过切换时间点tx的控制，来控制C1的电压U1和C2的电压U2参与正半轴激励进而实时调节辅助电容的输出电流，从而在负载电容充电过程中实现对C2进行放电。由于串联谐振呈现恒流输出特性，因此整个负载电容充电周期内，输入端的输入功率呈线性增加，通过控制tx可以实现让C2承担起在电容充电前期吸收C1的输出功率E1，后期提供不足的的吸收功率E2，如图1（c）所示，由于输入功率呈线性，E1等于E2，理论上所有的能量可以来自C1，C2只作为一个中间储能元件。
2. 恒功率控制思路分析
改进算法的着力点在于约束条件中要体现输入功率和辅助电容电压回归值，为实现上述约束条件，辅助电容电压或者电容容量应整合到算法中。采用状态平面图根据新关注点重新推导控制算法；恒功率控制与基于AC-link的串联谐振断续工作模式下的状态平面图相同，如图2所示；横轴表示谐振电容电压，纵轴表示谐振电感电流Ir与特征阻抗Z的乘积。其中：L1和L2为正向充电阶段；L3为放电阶段；u0为初始电压，ul 为母线电压激励完成后的电容电压；u2为充电过程结束时电容的峰值电压；u3 为放电结束时电容的剩余电压。Δu为ul与u0的差值，Δuc2为u3与ul的差值。基于AC-LINK的串联谐振断续工作模式的算法在单脉冲内仅约束电流分配系数，即Δu与Δuc2的比值，具体电流值还需根据单脉冲的总电流值通过脉冲间隔进行辅助调节。恒功率控制包含三个思路：一个是在单脉冲内仅关注Δu一定条件下，如何得到切换控制量。脉冲间隔采用恒定值，从而供电的电流波形就是稳定的，难点在于充电时间受单脉冲电流幅值的变化而变化，导致平均功率需求值获取不易，如果此平均值存在误差，则另外一个约束条件将无法满足，即辅助电容电压能够回到初始值；另一个思路是根据单脉冲电流值采用脉冲间隔辅助的方式保证输出电流的稳定，从而可以容易的计算出平均功率，难点在于单脉冲电流值也与切换量有关，因而每个脉冲的控制算法的输出应包含两个相关量，一个是切换量，一个是间隔时间；间隔时间和单脉冲电流幅值可以采用比例的方式表示，均与供电母线单独激励时的时间和幅值相比；第二个思路是真正的恒流输出和恒功率输入；第三个思路是在第二个思路的基础上不进行脉冲间隔的配合控制，以避免充电能力的浪费，产生的影响是输出电流不恒定，输入功率也不恒定，但辅助电容能够回归初始值的约束是不受影响的。对比以上三个思路，第一个思路的效果是最好的，既能够不浪费充电电流能力，又能够保持输入功率的恒定，本文采用了第一个思路进行了算法实现。
3. 算法实现
3.1 单脉冲求解
根据图2的状态平面图，单脉冲内用于控制的已知量包括：O1=U1−UL；O2=U2−UL；O3=U2+UL；Δu=u1−u0；稳态条件：u3=−u0；目标量为θ1；为获得目标量，需要获得u0，状态图的几何关系包括
{u1=Δu+u0u2=2O3−u3=2O3+u0R1=O1−u0R2=u2−O2=2O3+u0−O2 (1) 状态中在交点P1处存在如下几何关系
R12−(O1−u1)2=R22−(O2−u1)2 (2) 将ul、u2、R1和R2表达式代入到式（2）中可得
(O1−u0)2−[O1−(Δu+u0)]2=(2O3+u0−O2)2−[O2−(Δu+u0)]2 (3) 化简整理后可得中间量u0表达式
u0=Δu(O1−O2)+2O3(O2−O3)2O3 (4) 代入O1、O2和O3表达式后，可得
u0=−2UL−Δu(U2−U1)2(U2+UL) (5) 由式（5）可以看出，当激励电压U2=U1时，谐振电容的稳定值u0=−2UL，这与通常不切换的断续模式下的稳态条件一致。
控制量θ1可表示为
θ1=arccos(O1−u1R1)=arccos(U1−UL−u1U1−UL−u0)=arccos(1−ΔuU1−UL−u0) (6) 3.2 平均功率求解
在辅助电容电压最高时刻，电池在单脉冲提供的能量与谐振电路向负载传递的能量相等；单脉冲内的能量可以由电压与电荷量的乘积表示；单脉冲传递到负载的电荷量表达式为
QΣ=2Cr(2U2+2UL+u0)=Cr[4U2−Δu(U2−U1)U2+UL] (7) 单脉冲电池提供的电荷量表达式
Q1=CrΔu (8) 在辅助电容电压峰值处存在以下关系
U1Q1=ULQΣ (9) 代入相关量的表达式后上式经化简整理可写为
Δu=4UL(U2+UL)U1+UL (10) 为求解出整个过程通用的Δu，就需要知道在辅助电容电压峰值处的电压和此时负载的电压。先假设输出电流恒流且输入恒功率，则辅助电容电压最高值时，负载电容电压为恒功率区间的起始值与结束值的平均值；按照累积的能量可以计算出辅助电容电压的峰值。
在假设条件下，辅助电容电压最大值时，负载电容电压为最小值Us和最大值Ue的中间值
Umid=(Us+Ue)/2 (11) 在假设条件下，辅助电容上的最大能量增量表达式为
E1=C3(Ue−Us)2/8 (12) 在辅助电容C2初始电压U2s的基础上，电压最大值U2m为
U2m=√U22s+C3(Ue−Us)24C2 (13) 将上述依赖于假设条件的UL和U2m值代入到
$\Delta u$ 表达式（10）中可得到一个初始Δu值，将U2、UL和Δu代入到单脉冲传递到负载的电荷量表达式（7）中，可得充电过程中的最大单脉冲电荷量值Qmax；将U2和UL在恒功率区间的初始值代入式（7）后可得初始的单脉冲电荷量Q0，用初始单脉冲电荷量Q0与最大单脉冲电荷量Qmax的平均值作为近似整个过程的平均单脉冲电荷量Qmid=Qmax+Q02 (14) 单脉冲平均电荷量与负载中间电压的乘积作为单脉冲的能量，按照此时供电端提供能量等于负载吸收能量可得修正后的Δu为
Δu=QmidUmidU1Cr (15) 将Δu代入式（6）得到控制量θ1。
4. 仿真验证
由前面的算法可知，本文提出的恒功率算法不再受限于辅助电容容量，同时兼顾了输入电流稳定性和辅助电容电压回到初始值。为验证其算法的可行性，用Matlab/Simulink搭建了恒功率输入的电容器充电的仿真模型，将本文算法用于12 kW的电容器充电系统，充电机的输出电压需求最高是2 kV，为保证足够的输入和输出电压范围，变压器变比按照1∶10进行设计，当充电机输出电压为2 kV时，充电机输出电流为6 A，则变压器初级的平均电流为60 A，对应的充电初期的谐振电流峰值为90 A，考虑90%左右的谐振电流时间占空比后谐振电路峰值取100 A，按照供电电压300 V，可得谐振电路的特征阻抗Z为
Z=300V/100A=3Ω 取谐振频率fr为60 kHz，则充电单元谐振电感Lr和谐振电容Cr分别为
Lr=Z/(2πfr)=7.96μH Cr=1/(2πZfr)=0.88μF 取谐振电感和谐振电容分别为8 μH、0.86 μF，相关参数设置如表1所示，开关控制时序如图3所示。
表 1 仿真模型参数Table 1. Simulation model parametersinput voltage/V buffer capacitor/μF resonant inductor/μH resonant capacitor/μF transformer ratio load capacitor/μF 300 1000 8 0.86 1∶10 50 分别采用本文算法和文献[15]的算法对负载电容充电至
2000 V进行了对比，每种算法的输入端功率、辅助电容电压、负载电容电压波形如图4所示。
由图4（a）的输入侧功率对比负载电容充电电压可以看出在负载电容400～
2000 V这一升压区间内输入侧呈现稳定的恒功率特性。对比图4（b）本文算法在辅助电容电压最大变化40%的情况下仍能够保持输入功率的稳定，而在文献[15]算法下整个负载电容充电阶段皆没有本文算法功率平稳；在本文算法控制下，辅助电容的电压增加量相对更小，需要的辅助电容的阈值也相对较小，辅助电容的峰值电压仅为360 V而文献[15]算法的辅助电容峰值能达到375 V。同时辅助电容能很好地回到初始值进而保证整个系统的可重复充放电的稳定性。本文算法实现了对辅助电容值和电压值的解耦，辅助电容不再需要大电容来保证辅助电容电压与母线电压相等，如图1所示，辅助电容电压U2作为激励参与到谐振过程中，因此可以给辅助电容不同的预置电压，当激励电压较高时，可以采用较低的辅助电容电压，这样等效的激励电压幅值就会降低；反之，通过提高辅助电容电压的方式提高等效激励电压，可以实现升压的能力。如图5所示，将辅助电容初始预置电压提高到400 V，对比图4（a）可知，在同等时间下负载电压能升至
2500 V。将变压器变比调为1∶8，给辅助电容电压预置到405 V，相关波形如图5（b）所示。对比图4（a）发现虽然变压器变比下调了，但可以通过提升辅助电容的初始电压来提高等效激励电压，实现同样的负载升压要求。因此在同一升压目标下我们可以通过提升辅助电容的预置电压来降低变压器的变比，从而降低变压器的体积来提升整个电源系统的功率密度。5. 结 论
本文将着力点放在输入功率和辅助电容的回归值，利用状态平面图针对带辅助缓冲电容的单级充电拓扑的恒功率应用进行了恒功率控制思路的分析并相应的提出了新的控制算法。利用Matlab/Simulink搭建了恒功率输入的电容器充电的仿真模型，验证了新的控制算法不仅让输入功率更稳定，还对辅助电容电压的变化幅度具有更大的适应性，从而可以减小对辅助电容容量的需求以减小辅助电容体积和重量；同时可以通过提升辅助电容预置电压来提高电路的等效激励电压，实现升压的功能，在实现同一升压目标下可以通过预置辅助电容的电压来减低变压器的变比，因此可以通过此方法减小变压器体积，提升整个系统的功率密度。
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图 5 单个磁压缩线圈示意图及其单匝线圈截面图
Figure 5. Schematic diagram of a single magnetic compression coil and cross-section of a single-turn coil
图 11 线圈中轴线上磁场分布随时间演化图(MATLAB)及50 μs、150 μs、250 μs时两者磁场位形对比
Figure 11. Evolution of the magnetic field distribution on the central axis of the coil (MATLAB) and magnetic field comparison at 50 μs, 150 μs and 250 μs
图 12 目标磁场、优化磁场与初始磁场位形对比
Figure 12. Comparison of target magnetic field, optimized magnetic field and initial magnetic field configuration
图 14 目标磁场、优化磁场(统一电容、不统一电容)与初始磁场位形对比
Figure 14. Comparison of target magnetic field, optimized magnetic field (uniform and unique capacitance) and initial magnetic field configuration
表 1 初始电源参数
Table 1. Initial power supply parameters
coil capacitance/mF voltage/kV C1 3.4 23.5 C2 3.4 23.5 C3 3.5 23.2 C4 3.5 23 C5 3.5 22.9 C6 3.6 22.5 C7 3.7 21.8 C8 4.0 20.1 C9 7.8 9.1 C10 7.8 9.1 C11 9.2 7.7 
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表 2 电源参数寻优域
Table 2. Power parameter optimization domain
coil maximum
capacitance/mFminimum
capacitance/mFmaximum
voltage/kVminimum
voltage/kVC1 3.54 3.26 25.3 21.7 C2 3.54 3.26 25.3 21.7 C3 3.64 3.36 25 21.4 C4 3.64 3.36 24.8 21.2 C5 3.64 3.36 24.7 21.1 C6 3.75 3.45 24.2 20.8 C7 3.85 3.55 23.5 20.1 C8 4.16 3.84 21.7 18.5 C9 8.43 7.17 10.1 8.1 C10 8.43 7.17 10.1 8.1 C11 9.94 8.46 8.5 6.9
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表 3 电源参数优化结果
Table 3. Power supply parameter optimization results
coil capacitance/mF voltage/kV C1 3.44 23.3 C2 3.41 23.5 C3 3.53 22.8 C4 3.67 22.6 C5 3.58 22.4 C6 3.49 23.1 C7 3.81 23.4 C8 3.97 20.9 C9 7.48 9.3 C10 7.91 9.5 C11 9.63 8.5
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表 4 电源参数优化结果(电容值统一)
Table 4. Power supply parameter optimization results (uniform capacitance values)
coil capacitance/mF voltage/kV C1 3.72 22.4 C2 3.72 22.6 C3 3.72 22.3 C4 3.72 22.6 C5 3.72 22.1 C6 3.72 23.6 C7 3.72 23.1 C8 3.72 21.6 C9 8.15 9.4 C10 8.15 9.2 C11 8.15 8.1
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