随着现代科技的发展，越来越多的先进技术被应用到国防领域中。近年来，各国在新概念武器方面加大了投入，发展迅速。新概念武器主要包括电磁炮、高功率微波武器、高能激光武器、电热化学炮等。虽然这些高能武器的工作机理不同，但它们都需要高功率脉冲电源(PPS)的激励或驱动。脉冲电源的种类很多，它们的储能方式及放电机理不同，都有各自的特点^[1]。就目前的发展水平来看，实际使用的脉冲电源系统(主要为脉冲电容器)体积大、质量大，往往超过武器系统本身，因此发展小型化、轻型化的高功率脉冲电源是新概念武器走向实战的重要保证^[2]。补偿脉冲发电机(CPA)是一种特殊的同步电机，通过补偿屏蔽筒、补偿线圈等结构实现磁通压缩，能够极大地降低放电时电机的瞬态电感，从而实现大电流、高功率输出^[3]。CPA采用飞轮惯性储能方式，通过机械能与电能之间的转换，能够达到极高的储能密度，且能量转换效率高，是非常有发展前景的脉冲电源方案^[4]。补偿脉冲电机类型多种多样，也可驱动不同类型的武器系统。由于不同负载的阻抗特性不同，对放电波形的需求差异也很大，CPA的脉冲波形灵活调节的能力十分重要^[5]。电机结构确定后，单相电枢的放电波形一般是固定的。通常将补偿脉冲电机设计成多相结构，通过各相点火角的控制及相电流组合实现总脉冲的调节^[6]。以往的研究通常集中在调波方法的定性分析上，较少涉及最优化问题。文献[6]以一台四相电机为研究对象，使用遗传算法对放点波形进行优化，但未能得到很好的结果。通过建立CPA放电数学模型，在放电仿真中可对电枢转子转速、励磁电流、点火角等参数进行灵活更改，结合智能优化算法，可以找到最优控制量组合，得到优化脉冲波形。本文以一台空心补偿脉冲发电机为对象，开展两相电机脉冲波形调节的最优化问题研究。

1.   补偿脉冲发电机放电数学模型

CPA的放电仿真方法多样，各有优缺点：场路耦合仿真方法将电机有限元模型和放电控制电路模型结合，开展联合仿真^[7]。这种方法计算准确，且能够得到电磁场分布情况，但是需要消耗大量计算资源，效率较低；将电机模型进行简化，例如将被动补偿CPA简化为电压源加电感、电阻的形式，在电路仿真软件中分析其放电特性^[8]。这种方法有一定局限性，对于等效电感随转子位置变化的情况不能有效模拟；建立放电过程的数学模型，通过解微分方程组的方法求解各物理量的变化。这种方法在建模阶段工作量较大，但精确的数学模型一旦建立，就能通过数值方法进行快速仿真，具有很强的灵活性^[6]。本文研究的波形调节最优化问题需要大量计算，故采取建立数学模型的方法实现放电仿真。

1.1   电机基本结构及工作原理

本文的两相四极空心CPA剖面如图 1所示，a，b两相电枢绕组正交放置，消除电磁耦合。不使用补偿屏蔽筒或补偿绕组等专门的补偿结构，放电工作时由励磁绕组实现补偿作用。

图  1  补偿脉冲发电机剖面图

Figure  1.  Cross section of compulsator

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由于空心电机不使用铁磁材料，需要很强的励磁电流激励。为减轻系统质量，通常采用自励磁方法。自励磁及放电原理如图 2所示。先由一个电容器为励磁绕组充电，得到种子电流，随即将电枢绕组与励磁绕组连接，形成正反馈过程，励磁电流呈指数增大。当励磁电流达到要求时，打开放电主开关为负载供电。

图  2  自励磁及放电等效电路图

Figure  2.  The equivalent circuit of excitation and discharge process

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1.2   放电数学模型

电流正方向以图 2标注为准，根据基尔霍夫定律可列写方程组

式中：ψ为磁链；i，R，L分别为电流、电阻、电感；下标a，b，f，load分别表示a, b两相电枢绕组、励磁绕组和负载；sign(·)为符号函数。

通过磁共能W_m可计算电磁转矩

式中：m_af，m_bf分别为a，b两相电枢绕组与励磁绕组的互感；L_f为励磁绕组的自感。

对四极电机，电磁转矩

式中：q为转子的电角度，本文中为机械角度的2倍；M_af，M_bf分别为互感m_af，m_bf在电机旋转过程中的最大值。

综合式(1)~(3)，经整理可写出完整的状态方程

式中：p表示微分算子；S=sign(i_a·i_b)；$\dot{m}_{\mathrm{af}}, \dot{m}_{\mathrm{bf}}$为互感的变化率；$\dot{L}_{\text {load }}$为负载电感变化率；J为转子的转动惯量；$\dot{\theta}=\omega$，为电角速度，$\dot{\omega}$为电角加速度。

2.   脉冲波形最优化方法

对于结构已经固定的CPA，只能通过外部控制调波，且控制量有限。但是电枢点火角、放电周期选择对单相脉冲影响很大，通过点火角控制以及多相脉冲组合是可以得到理想波形的。

本文讨论三种典型负载：电磁轨道炮、脉冲激光器和电热化学炮。这三种负载均可用CPA驱动，但它们的负载特性以及对脉冲波形的需求差异很大。因此，有必要对负载特性进行深入分析，进而研究CPA与负载的匹配问题。

2.1   电磁轨道炮

本文电磁轨道炮属于阻感负载，其电阻、电感值与弹丸位移成正比，弹丸所受电磁推力F与负载电流的平方成正比^[9]，即

式中：L′，R′分别为电磁炮导轨的电感梯度和电阻梯度；x为弹丸位移。

电磁轨道炮的弹丸能够承受的最大过载(加速度)是有限制的。因此，在放电过程中尽量保持加速度均匀能够最大限度地加速弹丸，提高发射效率，达到最大炮口速度^[10]。为量化脉冲波形是否适用于电磁轨道炮，通常会计算放电过程平均加速度与峰值加速度的比值^[11]，本文简称为“加速度比”。设弹丸加速度为a，加速过程中最大加速度为a_max，放电起始和终止时间分别为t₀，t_f，则加速度比A_R的表达式为

需要说明的是，加速度比与电流幅值无关，仅仅表征电流形状。加速度比越大，则说明波形越接近平顶波。设a，b两相电枢点火角分别为θ_a，θ_b，其组合决定了放电脉冲波形，加速度比也就随之确定，亦即加速度比是点火角的函数

这样，CPA驱动电磁轨道炮的波形优化问题可转化为如下函数优化问题

式中：θ_j^L，θ_j^U分别为点火角取值的上下界，由预先设定的放电周期决定。

找到使加速度比最大的点火角组合，也就找到了最接近平顶脉冲、加速过程最平缓的放电波形。使用差分进化算法对该函数求最大值，仿真基本条件设置见表 1。令两相电枢各放电一个周期，优化后的波形如图 3所示，优化结果为：[q_a, q_b]=[1.546, 1.571]，A_R=0.513。根据优化结果可知，当两相点火角在π/2附近时，合成后的波形最接近平顶脉冲。

表  1  仿真参数设置

Table  1.  Simulation parameters

initial rotor speed/(r·min-1)	initial field current/kA	rotor’s moment of inertia/(kg·m2)	mass of projectile/g	inductance gradient/(μH·m-1)	resistance gradient/(mΩ·m-1)	discharge period
18 000	8	0.177 5	5	1	0.5	1

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图  3  电磁轨道炮优化放电波形

Figure  3.  Optimized discharge pulse for EM gun

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2.2   脉冲激光器

本文电磁轨脉冲激光器是一种非线性电阻性负载，阻值在整个放电过程中呈先下降再上升的U型曲线^[12]，稳定放电时，有^[13]

式中：K₀是脉冲氙灯的阻抗系数，与其物理结构有关。

脉冲激光器需要尖顶脉冲驱动。虽然没有弹丸加速过程，但同样可使用“加速度比”的概念来量化波形效果，求解加速度比最小值即可。设阻抗系数K₀=5时，优化结果为：[q_a, q_b]=[4.015, 3.142]，A_R=0.293。优化后的波形如图 4所示，可见，将加速度比的计算方法应用于脉冲激光器的脉冲优化是可行的，能够得到尖顶脉冲。

图  4  脉冲激光器优化放电波形

Figure  4.  Optimized discharge pulse for flashlamp

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2.3   电热化学跑

电热化学炮的核心部件为毛细管，也可以看作非线性电阻。本文使用文献[14]建立的物理模型表示

式中：l为毛细管长度，β为比例常数，α为毛细管截面半径。

电热化学炮所需波形是分段上升的，很难找出一个简单的计算量来表征其优劣。文献[15]电热炮对电流的要求，即

式中：i_desire表示需求电流，p₀为炮膛加速压力，A为炮膛截面积，m为弹丸质量，γ为气体绝热常数。

电流幅值可以通过励磁电流大小、转速等调节。为消除幅值影响，表征实际电流与需要电流波形的匹配程度，本文提出“形状方差”的概念，计算方法如下。

(1) 设定点火角，计算实际放电电流i_load(t)= i_load(q_a, q_b)，R_load(t)=R_load(q_a, q_b)。根据式(10)~(11)计算需求放电电流i_desire(t)，其中，t₁，t_k分别对应放电初始时刻和结束时刻。

(2) 将放电时间适当离散化，取k个时间点：t′=[t₁, t₂, t₃, …, t_k]。其中，t₁，t_k分别对应放电初始时刻和结束时刻。

(3) 求出各时间点处实际电流i_load(t_k)与需求电流i_desire(t_k)的比值，虚拟的统计量

(4) 计算电流比值的方差，定义为“形状方差”S_V，可表示为

这样，得到的形状方差能够描述实际电流与需求电流形状的匹配程度。在相同的初始励磁电流、转速等条件下，形状方差越小，说明波形越符合要求。优化结果为：[q_a, q_b]=[2.005, 4.712]。优化的放电波形如图 5所示，图 6显示了需求电流与实际电流的对比情况。可见，实际电流与需求电流有一定差别，但基本符合电热化学炮的要求。

图  5  电热化学炮优化放电波形

Figure  5.  Optimized discharge pulse for ETC

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图  6  需求电流与实际电流对比

Figure  6.  Comparison of desired and actual current

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3.   结论

本文建立了两相空心补偿脉冲发电机放电过程的数学模型，在此基础上开展了放电模型最优化研究。针对三种不同负载，分析负载特性及需求波形，提出相应的优化指标。优化结果表明，采用加速度比作为优化指标，可以有效得到适合电磁轨道炮和脉冲激光器的放电脉冲。对于电热化学炮，本文定义的“形状方差”可较好地对放电脉冲进行优化。基于电机数学模型的仿真具有很高的灵活性。但是，文中建立的数学模型是否准确，提出的波形优化方法是否合理，则需要进一步的实验验证。根据实验结果对仿真模型进行修正，可以得到更加精确的模型。两相电机具有较强的波形调节能力。可以推论，随着相数进一步增加，电机放电波形调节的灵活性将进一步增强。