一种改进型源倍增法的模拟研究与验证

孙燕婷; 陈思泽; 杨琪; 刘超; 贾婧

doi:10.11884/HPLPB201830.170219

一种改进型源倍增法的模拟研究与验证

doi: 10.11884/HPLPB201830.170219

孙燕婷^{1, 2,},
陈思泽¹,
杨琪¹,
刘超¹,
贾婧^1, ,

1.
中国科学院核能安全技术研究所, 中子输运理论与辐射安全重点实验室, 合肥 230031
2.
中国科学技术大学, 合肥 230026

基金项目:

中国科学院国防科技创新基金项目 CXJJ-15M037

中国科学院国防科技创新基金项目 CXJJ-16Q231

中国科学院战略先导专项 XDA03040000

详细信息

作者简介:
孙燕婷(1989-), 女，博士，从事核能科学与工程方向研究；yanting.sun@fds.org.cn

通讯作者:
贾婧(1986-), 女，博士，从事核能科学与工程方向研究；jing.jia@fds.org.cn

中图分类号: TL375.1
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出版历程
- 收稿日期: 2017-06-20
- 修回日期: 2017-09-11
- 刊出日期: 2018-01-15

Simulation study and validation of improved amplified source method

Sun Yanting^{1, 2
,},
Chen Size¹,
Yang Qi¹,
Liu Chao¹,
Jia Jing^{1
, ,}

1.
Key Laboratory of Neutronics and Radiation Safety, Institute of Nuclear Energy Safety Technology, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China
2.
University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China

摘要

摘要: 针对源倍增法测量次临界度受到基波份额变化以及通量畸变影响的问题，有文献提出使用环形“集总”探测器布置和“刻度曲线”来改善其测量结果的方法。为了验证该方法的实用性，用超级蒙特卡罗核模拟软件系统SuperMC与混合评价数据库HENDL，以日本京都大学KUCA铅基实验装置为对象, 展开了模拟研究。研究结果表明：该改进方法在KUCA实验装置上是适用的，说明此改进方法具有较好的工程应用潜力。模拟结果表明，使用KUCA装置中现有的六个裂变室进行“集总”探测可以给出相对准确的“测量”次临界度，但为了使测量结果更加准确，在未来实验中，可以在堆芯外围布置更多对称的探测器进行“集总”探测。
- 源倍增法 /
- 次临界度 /
- KUCA
Abstract: Amplified Source Method(ASM) is based on point kinetics model. While used in Accelerator Driven System(ADS) with deep subcriticality and strong external source, its result is affected by the external source effect, the fundamental flux effect and the spatial effect seriously. In order to solve this problem, an annular detector positioning method with calibration has been given. In order to test the practicality of this method, further study is performed against the Kyoto University Critical Assembly by Super Monte Carlo Program for Nuclear and Radiation Simulation(SuperMC) with the HENDL database. Numerical results demonstrate that the proposed method works well for the problem and the six fission chambers in the assembly can give a good measurement result. And more detectors arranged on the fringes of the core are needed in the upcoming experiments to get more accurate measurement results.
- amplified source method /
- subcriticality /
- KUCA

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次临界度是加速器驱动次临界系统(ADS)安全监督及运行控制的重要参数，其精确的在线测量对商用ADS的设计、建造以及安全运行具有重要意义^[1-3]。由于ADS堆芯中存在的强外源和深次临界度，点堆方程已不能准确描述ADS的动态变化，基于点堆假设的反应性测量方法在ADS中的应用遇到极大挑战，针对ADS系统的反应性在线监测成为ADS研究领域的热点问题^[4]。

MUSE-4系列实验和Yalina-Booster上的研究成果表明，将源倍增法(ASM)与脉冲源法或跳源法等结合可实现次临界度的在线测量^[5-6]。然而在ADS中，由于强外中子源的存在，源倍增法的测量结果受到外源中子价值、基波份额变换以及局部扰动特别是探测器附近中子通量畸变的影响^[7-8]。

针对以上问题，文献[9]提出了使用“集总”探测器布置和次临界度“刻度曲线”相结合的方法来改善源倍增法的测量结果。即通过建立“理论”次临界度(由程序KCODE模式计算得到的结果)和“测量”次临界度(由源倍增法计算得到的结果)之间的“刻度曲线”来修正基波效应对测量结果的影响；通过在远离外源的堆芯外围布置多个探测器作为“集总”探测器，来改善通量畸变时其测量结果受探测器位置影响的问题。

然而文献[9]中的改进方法是基于简单的铅基堆模型模拟给出，其适用性还有待进一步验证。因此本文使用超级蒙特卡罗核模拟软件系统SuperMC与混合评价数据库HENDL，以日本京都大学KUCA铅基实验装置为对象，对文献[9]提出的改进方法进行了模拟验证。并对使用KUCA实验装置中现有的六个裂变室进行“集总”探测进行了分析讨论，针对此方法在未来实验中的应用给出相关建议。

1. 模型及程序校验

1.1 KUCA装置模型

KUCA是日本京都大学反应堆研究中心的实验装置，共有A，B，C三种堆芯设计，本文基于堆芯A展开模拟分析，它由46个燃料组件组成，以金属铀作为燃料，以聚乙烯作为慢化剂和反射层材料，以铝作为屏蔽层材料。堆芯内有6个控制棒(安全棒)，以完成补偿、调节及停堆作用。堆芯中控制棒(C1, C2, C3, S4, S5, S6)、裂变室(F1~F6)以及各个探测器(#1~#11)的位置如图 1中所示，堆芯的具体布置及各区材料等信息详见文献[10]。

图 1 KUCA堆芯布置横向剖视图

Figure 1. Transverse section view of KUCA

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1.2 计算程序

文中使用由中国科学院核能安全技术研究所·FDS团队自主研发的超级蒙卡核模拟软件系统SuperMC^[11-17]进行模拟研究。SuperMC集建模、计算、可视化分析于一体，是一套通用、智能、多功能的核系统设计分析与安全评价软件，支持中子、光子、中子光子耦合输运模拟，可应用于反应堆物理及屏蔽设计与安全分析、辐射医学物理分析等领域。研究中首先使用SuperMC对堆芯进行建模，之后使用计算模块与混合评价数据库HENDL^[18]进行中子的输运计算。

1.3 模型及程序验证

为验证程序及建立的KUCA模型的正确性，首先使用SuperMC针对KUCA的几种堆芯布置进行临界计算，给出其有效倍增因子k_eff，并将计算结果与KUCA报告^[10]中给出的参考值进行比较，如表 1中所示，计算所得的k_eff与报告^[10]中给出的k_eff偏差在0.1%以内。

表 1 KUCA不同堆芯布置下的次临界度

Table 1. Subcriticalities of KUCA under different core conditions

case	number of fuel rods	rod insertion	k_eff
case	number of fuel rods	rod insertion	Ref.[10]	simulation results	\|relative deviations\|/%
1	46	C1, C2, C3, S4, S5, S6	0.977 50	0.978 41	0.09
2	32	all six rods withdrawn	0.954 40	0.955 05	0.07
3	26	all six rods withdrawn	0.910 42	0.910 62	0.02

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2. 改进型源倍增法的模拟验证

本节主要针对文献[9]提出的次临界度“刻度曲线”和“集总”探测器布置相结合的方法进行模拟验证。

2.1 次临界度“刻度曲线”的模拟验证

首先依照文献[9]中提及的方法建立次临界度“刻度曲线”。模拟中通过调节控制棒的位置来改变堆芯次临界度，将使用KCODE模式计算得到的次临界度作为“理论”次临界度ρ_r(反应堆真实次临界度)，将采用模拟探测器计数，再根据源倍增法计算得到的次临界度作为“测量”次临界度ρ_m。

这里给出8种工况，见表 2，其中工况1-5表示所有控制棒同步调节状态，而在实际ADS运行中，有可能发生弹棒或落棒事故，这样不可避免地会发生中子通量畸变严重的状况，这里以工况6~8来表示。

表 2 不同工况次临界度与探测器计数

Table 2. Subcriticalities and detector counts under different core conditions

conditions	control rods’ position/cm	raw subcriticality ρ_r/pcm	detector count rate(#1)/10^-2s^-1	measuring subcriticality ρ_m/pcm
Con.1	50	2 211.86	2.547 42	898.77
Con.2	60	1 902.52	2.995 04	764.45
Con.3	65	1 515.63	3.538 90	646.97
Con.4	70	1 120.41	4.438 02	515.90
Con.5	80	279.78	8.183 41	279.78
Con.6	C1 control rod inserted into the core	272.74	8.382 95	273.12
Con.7	C1, C2, C3, S5 control rod inserted into the core	1 479.57	4.339 80	527.57
Con.8	C1, C2, C3, S4, S5 control rod inserted into the core	2 008.55	3.535 54	647.58

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图 2给出了#1探测器给出的次临界度“刻度曲线”模拟结果。图中的方块符号表示工况1~5，三角符号表示工况6~8。如图 2中所示，对于工况1~5，其“理论”次临界度和“测量”次临界度之间存在一一对应关系，即文献[9]中提出的“刻度曲线”。因此在通量分布相对均匀的情况下进行次临界度测量时，可以通过使用“刻度曲线”对源倍增法得到的测量结果进行修正，与文献[9]中给出的结论一致。

图 2 探测器#1次临界度“刻度曲线”

Figure 2. Subcriticality measurement curve given by detector #1

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另外，三角符号偏离“刻度曲线”，表明通量畸变严重时，即使结合“刻度曲线”，使用单个探测器也不能给出准确的测量结果。

2.2 “集总”探测器布置模拟验证

对于通量畸变严重时单个探测器不能给出准确的测量结果的情况，需结合使用“集总”探测器。

首先按照文献[9]给出的评价函数f(x, y, z)对KUCA堆芯的径向探测器布置分布进行评价分析 $\left( f\left( x, y, z \right) \right)=\frac{{{\rho }_{\text{l}, \text{r}}}{{R}_{1}}}{{{\rho }_{\text{ref}}}{{R}_{\text{ref}}}}$ , 其中，ρ_ref和R_ref分别表示已知参考态的次临界度和对应的探测器计数；ρ_{l, r}和Rl分别表示待测状态的由源倍增法得到的次临界度和对应的探测器计数；f(x, y, z)与1.0的偏离程度表示该探测器布置下源倍增法测量结果的准确性)。这里将堆芯划分为20个同心环区域，每个环状区域表示一种环形探测器布置。假设探测器的长度足以探测到径向位置r处的所有中子，f(x, y, z)可以简化表示为f(r)。

图 3给出了不同工况下评价函数f(r)的分布。如图 3所示，由于工况5和工况6的次临界度较浅，所以f(x, y, z)值基本在1.0附近，但对于次临界度较深的情况，其径向探测器布置并不存在使得f(x, y, z)=1.0的位置，此即意味着在较深的次临界度情况下，在径向上布置环状分布的多个探测器，依然不能直接通过源倍增法给出准确结果。但是如图 3中所示次临界度相近的工况3和工况7两者的曲线几乎重合，尽管改变两者次临界度的原因不同，但这说明径向的“集总”探测器布置确实可以对局部通量畸变造成的影响进行改善。同时，图中表明随着径向距离的增加，f(r)的值先是快速下降，在偏离中心约25 cm的A点附近(慢化层外边界处)达到其最小值，然后缓慢递增，在偏离中心约45 cm的B点之后(反射层外边界)几乎保持不变，因此可以在远离外源的反射层外围区域(因为f(r)的值在B点之前随径向距离的变化比较大，布置探测器时的稍微偏离都将引起较大的测量误差)环状布置多个探测器，将其作为一个“集总”探测器，来改善局部通量畸变对源倍增法测量结果的影响，由于此时的f(r)不等于1.0，所以仍需要借助刻度曲线进行修正。

图 3 不同工况下f(r)的分布

Figure 3. Radial f(r) under different core conditions

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利用对称分布的探测器#4~#11(见图 1)来模拟环形探测器布置，将它们的计数之和作为“集总”探测器计数。图 4给出了利用“集总”探测器计数的刻度曲线，此时三角符号的分布非常接近刻度曲线。表明，在KUCA装置上，通量畸变严重的情况下，也可以先使用环形“集总”探测器计数给出测量结果，再使用次临界度“刻度曲线”进一步修正。

图 4 环形探测器(#4-#11)给出的测量曲线

Figure 4. Measurement curve given by annular detectors (#4-#11)

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3. 针对KUCA实验装置的讨论

KUCA实验装置周围设有了六个裂变室(图 1中F1-F6)，在实验中用于探测计数。这里对直接使用六个裂变室作为“集总”探测器进行次临界度测量的效果进行分析。建立六个裂变室计数的“集总”刻度曲线如图 5所示。

图 5 环形探测器布置(六个裂变室)给出的测量曲线

Figure 5. Measurement curve given by fission chambers

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为了更加明确地进行比较，这里分别对单探测器，#4-#11环形探测器布置以及六个裂变室的次临界度“刻度曲线”进行最小二乘法多项式拟合，可以得到以下公式。

单探测器：

$\rho_{\mathrm{m}, 1}=-1.49 \times 10^{-6} \times \rho_{\mathrm{m}}^3+1.15 \times 10^{-3} \times \rho_{\mathrm{m}}^2+3.02 \times \rho_{\mathrm{m}}-650.43$

(1)

环形探测器(裂变室)：

$\rho_{\mathrm{m}, 2}=1.81 \times 10^{-7} \times \rho_{\mathrm{m}}^3-9.32 \times 10^{-4} \times \rho_{\mathrm{m}}^2+4.30 \times \rho_{\mathrm{m}}-852.83$

(2)

环形探测器(#4~#11)：

$\rho_{\mathrm{m}, 3}=-5.84 \times 10^{-6} \times \rho_{\mathrm{m}}^3+7.45 \times 10^{-3} \times \rho_{\mathrm{m}}^2+1.48 \times \rho_{\mathrm{m}}-468.97$

(3)

这里ρ_m是指由源倍增法给出的次临界度，将由源倍增法直接计算得到的次临界度分别代入上述拟合公式(1)~(3)，即可得到由不同刻度曲线修正后的“测量”次临界度。表 3中主要给出了工况6~8的次临界度结果。

表 3 不同探测器布置给出的工况6-8的次临界度测量结果

Table 3. Subcriticality of Con.6-8 given by different detector arrangements

conditions	raw subcriticality ρ_r/ pcm	single detector(#1)		fission chamber detectors		#4~#11 detectors
conditions	raw subcriticality ρ_r/ pcm	measuring subcriticality ρ_{m, 1}/ pcm	$\left\|\frac{\rho_{\mathrm{m}, 1}-\rho_{\mathrm{r}}}{\rho_{\mathrm{r}}}\right\| / \%$	measuring subcriticality ρ_{m, 2}/ pcm	$\left\|\frac{\rho_{\mathrm{m}, 2}-\rho_{\mathrm{r}}}{\rho_{\mathrm{r}}}\right\| / \%$	measuring subcriticality ρ_{m, 3}/ pcm	$\left\|\frac{\rho_{\mathrm{m}, 3}-\rho_{\mathrm{r}}}{\rho_{\mathrm{r}}}\right\| / \%$
Con.6	272.74	257.56	5.57	269.85	1.06	271.10	0.60
Con.7	1 479.57	1 148.63	22.37	1 395.83	5.66	1 459.15	1.38
Con.8	2 008.55	1 540.64	23.30	1 959.25	2.45	1 993.29	0.76

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表 3中数据表明，对于所列出的三种工况，单探测器所得的“测量”次临界度偏差很大，特别对于工况8，其测量结果与理论结果的偏差可达23%；相比而言，六个裂变室“集总”探测器可以给出比较准确的“测量”次临界度，其测量结果与理论结果的偏差在6%以内；#4~#11“集总”探测器的“测量”次临界度偏差最小，最大偏差小于2%。这说明即使在通量畸变严重的情况下，通过使用恰当的探测器布置，再借以“刻度曲线”，就可以有效地修正源倍增法的测量结果。结果表明，使用KUCA装置中现有的六个裂变室进行“集总”探测时可以给出相对准确的“测量”次临界度，但为了使“测量”结果更加准确，在未来实验中，可以在堆芯外围布置更多对称的探测器进行“集总”探测。

4. 结论

本文使用超级蒙特卡罗核模拟软件系统SuperMC与混合评价数据库HENDL，以日本京都大学KUCA铅基实验装置为对象，对使用“集总”探测器布置和“刻度曲线”相结合来改善源倍增法测量结果的方法进行了验证。研究结果表明，使用环形“集总”探测器和“刻度曲线”来改善源倍增法测量结果的方法在KUCA实验装置上仍然适用，说明此改进方法具有较好的工程应用潜力。模拟结果表明，使用KUCA装置中现有的六个裂变室进行“集总”探测时可以给出相对准确的“测量”次临界度，但为了使测量结果更加准确，在未来实验中，可以在堆芯外围布置更多对称的探测器进行“集总”探测。

致谢: 本工作是在FDS团队进行的，感谢FDS团队其他成员提供的各项指导和帮助。

图 1 KUCA堆芯布置横向剖视图

Figure 1. Transverse section view of KUCA

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图 2 探测器#1次临界度“刻度曲线”

Figure 2. Subcriticality measurement curve given by detector #1

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图 3 不同工况下f(r)的分布

Figure 3. Radial f(r) under different core conditions

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图 4 环形探测器(#4-#11)给出的测量曲线

Figure 4. Measurement curve given by annular detectors (#4-#11)

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图 5 环形探测器布置(六个裂变室)给出的测量曲线

Figure 5. Measurement curve given by fission chambers

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表 1 KUCA不同堆芯布置下的次临界度

Table 1. Subcriticalities of KUCA under different core conditions

case	number of fuel rods	rod insertion	k_eff
case	number of fuel rods	rod insertion	Ref.[10]	simulation results	\|relative deviations\|/%
1	46	C1, C2, C3, S4, S5, S6	0.977 50	0.978 41	0.09
2	32	all six rods withdrawn	0.954 40	0.955 05	0.07
3	26	all six rods withdrawn	0.910 42	0.910 62	0.02

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表 2 不同工况次临界度与探测器计数

Table 2. Subcriticalities and detector counts under different core conditions

conditions	control rods’ position/cm	raw subcriticality ρ_r/pcm	detector count rate(#1)/10^-2s^-1	measuring subcriticality ρ_m/pcm
Con.1	50	2 211.86	2.547 42	898.77
Con.2	60	1 902.52	2.995 04	764.45
Con.3	65	1 515.63	3.538 90	646.97
Con.4	70	1 120.41	4.438 02	515.90
Con.5	80	279.78	8.183 41	279.78
Con.6	C1 control rod inserted into the core	272.74	8.382 95	273.12
Con.7	C1, C2, C3, S5 control rod inserted into the core	1 479.57	4.339 80	527.57
Con.8	C1, C2, C3, S4, S5 control rod inserted into the core	2 008.55	3.535 54	647.58

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表 3 不同探测器布置给出的工况6-8的次临界度测量结果

Table 3. Subcriticality of Con.6-8 given by different detector arrangements

conditions	raw subcriticality ρ_r/ pcm	single detector(#1)		fission chamber detectors		#4~#11 detectors
conditions	raw subcriticality ρ_r/ pcm	measuring subcriticality ρ_{m, 1}/ pcm	$\left\|\frac{\rho_{\mathrm{m}, 1}-\rho_{\mathrm{r}}}{\rho_{\mathrm{r}}}\right\| / \%$	measuring subcriticality ρ_{m, 2}/ pcm	$\left\|\frac{\rho_{\mathrm{m}, 2}-\rho_{\mathrm{r}}}{\rho_{\mathrm{r}}}\right\| / \%$	measuring subcriticality ρ_{m, 3}/ pcm	$\left\|\frac{\rho_{\mathrm{m}, 3}-\rho_{\mathrm{r}}}{\rho_{\mathrm{r}}}\right\| / \%$
Con.6	272.74	257.56	5.57	269.85	1.06	271.10	0.60
Con.7	1 479.57	1 148.63	22.37	1 395.83	5.66	1 459.15	1.38
Con.8	2 008.55	1 540.64	23.30	1 959.25	2.45	1 993.29	0.76

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[18]	曾勤, 邹俊, 许德政, 等. 315中子/42光子耦合细群核数据库HENDL3.0/FG研发[J]. 核科学与工程, 2011, 31(4): 360-364. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXY201104014.htm Zeng Qin, Zou Jun, Xu Dezheng, et al. Development of fine-group(315n/42γ) cross section library ENDL3. 0/FG for fusion-fission hybrid systems. Journal of Nuclear Science and Technology, 2011, 31(4): 360-364 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HKXY201104014.htm

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1. 模型及程序校验
1.1 KUCA装置模型
1.2 计算程序
1.3 模型及程序验证
2. 改进型源倍增法的模拟验证
2.1 次临界度“刻度曲线”的模拟验证
2.2 “集总”探测器布置模拟验证
3. 针对KUCA实验装置的讨论
4. 结论

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一种改进型源倍增法的模拟研究与验证

doi: 10.11884/HPLPB201830.170219

作者简介:
孙燕婷(1989-), 女，博士，从事核能科学与工程方向研究；yanting.sun@fds.org.cn

通讯作者:
贾婧(1986-), 女，博士，从事核能科学与工程方向研究；jing.jia@fds.org.cn

计量

Simulation study and validation of improved amplified source method

1. 模型及程序校验

1.1 KUCA装置模型

1.2 计算程序

1.3 模型及程序验证

2. 改进型源倍增法的模拟验证

2.1 次临界度“刻度曲线”的模拟验证

2.2 “集总”探测器布置模拟验证

3. 针对KUCA实验装置的讨论

4. 结论

计量

目录

1. 模型及程序校验

1.1 KUCA装置模型

1.2 计算程序

1.3 模型及程序验证

2. 改进型源倍增法的模拟验证

2.1 次临界度“刻度曲线”的模拟验证

2.2 “集总”探测器布置模拟验证

3. 针对KUCA实验装置的讨论

4. 结论

留言板

一种改进型源倍增法的模拟研究与验证

doi: 10.11884/HPLPB201830.170219

作者简介: 孙燕婷(1989-), 女，博士，从事核能科学与工程方向研究；yanting.sun@fds.org.cn

通讯作者: 贾婧(1986-), 女，博士，从事核能科学与工程方向研究；jing.jia@fds.org.cn

计量

出版历程

Simulation study and validation of improved amplified source method

1. 模型及程序校验

1.1 KUCA装置模型

1.2 计算程序

1.3 模型及程序验证

2. 改进型源倍增法的模拟验证

2.1 次临界度“刻度曲线”的模拟验证

2.2 “集总”探测器布置模拟验证

3. 针对KUCA实验装置的讨论

4. 结论

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出版历程

目录

1. 模型及程序校验

1.1 KUCA装置模型

1.2 计算程序

1.3 模型及程序验证

2. 改进型源倍增法的模拟验证

2.1 次临界度“刻度曲线”的模拟验证

2.2 “集总”探测器布置模拟验证

3. 针对KUCA实验装置的讨论

4. 结论

作者简介:
孙燕婷(1989-), 女，博士，从事核能科学与工程方向研究；yanting.sun@fds.org.cn

通讯作者:
贾婧(1986-), 女，博士，从事核能科学与工程方向研究；jing.jia@fds.org.cn