Unconditionally stable auxiliary differential equation Crank-Nicolson-approximate-decoupling FDTD algorithm for 2-D anisotropic magnetized plasma
-
摘要: 针对二维各向异性磁等离子体提出一种有效的无条件稳定算法,新算法结合了辅助微分方程(ADE)方法与Crank-Nicolson approximate-decoupling(CNAD)时域有限差分算法仿真各向异性磁等离子体介质。传统的ADE-FDTD方法应用在一维各向异性色散介质具有较高的精度和效率,将提出的新算法ADE-CNAD-FDTD应用到二维各向异性磁等离子体介质中不仅解决了电磁波在具有各向异性和频率色散特性介质中传播的仿真难题,而且去除了CFL稳定性条件。该算法在保留了原有的精度情况下大幅度地提高了计算效率并成为无条件稳定的形式。给出一个算例证明该算法的有效性,通过模拟电磁波在磁等离子体中的传播,仿真结果与传统的ADE-FDTD算法对比,证实了该算法的高效率、无条件稳定性和高精度。
-
关键词:
- 辅助微分方程 /
- Crank-Nicolson approximate-decoupling算法 /
- 时域有限差分 /
- 磁等离子体
Abstract: An effective unconditionally stable implementation of the auxiliary differential equation Crank-Nicolson-approximate-decoupling finite-difference time-domain (ADE-CNAD-FDTD) algorithm for 2-D anisotropic magnetized plasma is proposed. The conventional ADE-FDTD method for 1-D anisotropic dispersive media has high efficiency and accuracy. This paper extends this method to 2-D anisotropic magnetized plasma with the CNAD scheme. The proposed formulations not only solves the problem that incorporates both anisotropy and frequency dispersion at the same time, but also eliminates the Courant-Friedrich-Levy (CFL) stability constraint. A numerical example has been carried out to validate the proposed formulations in the 2-D FDTD domain composed of anisotropic magnetized plasma. The results prove that the proposed formulations significantly save time and perform stably with acceptable accuracy. -
高重复频率高压纳秒脉冲源在脉冲群测试仪、电脉冲肿瘤消融系统、快速移动目标的测速测距等众多测试仪器、等离子体发生器及激光器驱动等领域具有广泛的应用。因重复频率在kHz~MHz,因此采用全固态半导体开关器件是当前国内外技术水平和发展趋势下的唯一选择,开关大多选择雪崩三极管、MOSFET,IGBT、快速离化二极管(FID)等开关器件。美国、俄罗斯、日本和欧洲发达国家在半导体器件研究和制造工艺方面更为先进和成熟,因而在全固态脉冲功率技术方面也处于领先地位,其电压在10 kV左右时,重复频率达数MHz[1-3]。受开关功率限制,雪崩三极管在高重复频率运行时,其脉冲宽度仅限于十几ns以内[4],IGBT虽然有大的功率,但是其导通速度一般在10 ns以上[5],而快速离化开关为非商业化开关,因此选用高速MOSFET为最佳方式。国内高重复频率高压脉冲源的前沿一般在10 ns~数百ns,脉冲幅度一般在几MV,重复频率在100 kHz以下[6-10]。
本文将设计一种输出电压10 kV以上、前沿小于5 ns、最高重复频率可达400 kHz的高压脉冲源。因脉冲源宽度在100 ns左右,小功耗的雪崩管一般不适宜,而FID为非商业化器件,因此本项目将采用高速MOSFET串联的方式产生脉冲。
1. 高压脉冲源产生设计
高压脉冲发生器原理如图 1所示。开关S1导通前,电压Vcc通过Rc为储能电容C充电,电容充满后,开关导通,电容通过开关放电至负载RL,在RL上产生一个脉冲。若开关关断时,C上的电容未完全放电,则RL上的脉冲可近似为一个矩形脉冲。
根据设计指标,对图 1中的器件参数进行了仿真优化,经优化后的器件参数如下:Vcc为12 kV,隔离充电电阻Rc为2 kΩ,储能电容为1 nF,开关的导通时间、关断时间为3 ns,开关通态时间为100 ns。仿真结果显示,在500 Ω负载上可获得10 kV、脉宽约100 ns、重复频率400 kHz的脉冲输出,其仿真波形如图 2所示。从仿真波形可以看出,在高重复频率工作时,电容的充电时间不够,为此增加了电容充电的电源电压,这样可以弥补电容充电量的不足,获得10 kV的高压输出,如图 2(a)所示。
2. 高压脉冲实验装置
依据上面的设计,制作了实验装置。装置包括高压开关组件、高压电源部件、隔离供电电路、驱动控制电路。
2.1 高压开关组件
要产生高压脉冲,则开关关断时需要承受高电压,因此图 1中的开关是一个高耐压的开关组件,为该线路的核心部件。为达到快前沿、高重复频率脉冲输出,该开关组件为多个耐压1 kV的高速MOSFET单元电路组成,其单元电路结构如图 3所示。每个单元电路包括光电转换触发输入、控制启动信号延时调节电路、驱动电路、MOSFET开关、磁环隔离输能电源电路。每个单元电路为一个独立的PCB结构,多个PCB通过串联堆叠,构成了高压开关模块。
此设计中的高压开关组件采用15个单元板堆叠而成。为确保快前沿输出,单元板驱动器和MOSFET采用IXRFD630和DE275-102N06A芯片,其中IXRFD630可输出最大30 A的驱动电流;DE275-102N06A耐压1 kV,导通时间在3 ns左右。为解决系统的电磁干扰,单元板采用耐压20 kV的高压光耦隔离触发驱动器。单元板的引出接触点低压端和高压端分置于PCB板最远的两端。每个单元板之间的连接采用4根长宽约12 mm长的粗铜柱连接。装配后的高压开关组件如图 4所示。
2.2 高压电源部件
交流220 V/50 Hz供电,产生0~15 kV直流电压,为图 1中的储能电容C充电,储能电容选取1 nF,隔离充电电阻Rc选取2 kΩ。
2.3 隔离供电电路
隔离供电电路为单元板的高压光耦和驱动器提供能量。单元板通过高压隔离磁芯的次级获得初级传输的能量,初级只有一匝,通过所有单元板的磁芯。变压器采用DC-DC开关电源结构,初级为全桥驱动电路。初级供电电压为15 V,次级为25匝。初级电路制作在单独的PCB上。初级供电电源为交流220 V/50 Hz,采用DC-DC变换器产生15 V电压为全桥DC-DC变换器提供初级换能电压。
2.4 驱动控制电路
外部控制TTL信号经放大后功分15路至单元板的光耦输入。通过微调每个单元板上光耦的二极管电流,则可调节光耦的输出延时。在此线路中,因每个单元板的电路器件都是采取同一批次的,器件的差异性较小,故这种调节方式满足使用要求。
实验装置的装配主要考虑电磁兼容的处理及散热措施。因快前沿脉冲的产生,高压脉冲会产生较强的辐射干扰,为解决电磁兼容,首先,单元板采用垂直堆叠组装成高压开关模块,其次脉冲产生装置的低压部分和高压部分置于不同金属机箱内,即隔离供电电路和驱动控制电路置于一个金属机箱,其余部分置于另一个金属机箱。实验装置中主要发热器件为充电隔离电阻Rc和功率器件MOSFET。作为验证高重复频率高压快前沿的脉冲产生线路,此实验装置的输出脉冲平均功率限定在200 W以内的脉冲串输出,故采用强制风冷即满足实验要求。
3. 实验结果
实验测试装置如图 5所示。脉冲源的测试示波器采用LeCroy104Xi,因商业化的10 kV以上的高压测试探头带宽一般在75 MHz,测试采用500 Ω输入阻抗、带宽在DC-1GHz的大功率衰减器测试。测试波形如图 6所示,测试脉冲幅度10.16 kV,前沿4.4 ns,重复频率400 kHz,脉冲宽度约119 ns。
根据测试结果可知,相对于模拟时3 ns导通时间的开关,脉冲输出波形前沿为4.4 ns,前沿变慢,这主要是在实际线路中,多个开关串联引起环路电感增加,从而导致输出脉冲的前沿变慢。此外,开关存在关断延时,因此导致脉冲宽度增加。
4. 结论
本文设计了一种采用多个MOSFET串联作为高压开关组件产生高压脉冲的实验装置,该实验装置在500 Ω负载上获得前沿小于5 ns、幅度大于10 kV、脉宽约100 ns,瞬态频率达400 kHz的高压脉冲。经实验测试,在200 W平均功率下可长时间工作。作为全固态电路,增加高压开关模块的散热措施,输出脉冲的重复频率可达MHz。文中设计的高压开关模块结构紧凑,电磁兼容特性好,可靠性好,可推广应用于其他的高压脉冲发生器。
-
表 1 传统ADE-FDTD和ADE-CNAD-FDTD两种算法占用的时间和内存
Table 1. Time and memory used by conventional ADE-FDTD method and ADE-CNAD-FDTD method
ADE-FDTD ADE-CNAD-FDTD CFLN=1 CFLN=2 CFLN=4 CFLN=6 time/s 78.880 167.650 80.870 40.850 27.340 memory/MB 82.604 90.844 90.872 90.760 90.876 -
[1] Luebbers R J, Hunsberger F, Kunz K S. A frequency dependent time domain formulation for transient propagation in plasma[J]. IEEE Trans Antennas and Propagation, 1991, 39(1): 29-34. doi: 10.1109/8.64431 [2] 刘少斌, 莫锦军, 袁乃昌. 各向异性磁等离子体的辅助方程FDTD方法[J]. 物理学报, 2004, 53(7): 2233-2236. doi: 10.3321/j.issn:1000-3290.2004.07.040Liu Shaobin, Mo Jinjun, Yuan Naichang. An auxiliary differential equation FDTD method for anisotropic magnetized plasma. Acta Physica Sinica, 2004, 53(7): 2233-2236 doi: 10.3321/j.issn:1000-3290.2004.07.040 [3] Xu L J, Yuan N C. JEC-FDTD for 2-D conducting cylinder coated by anisotropic magnetized plasma[J]. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, 2005, 15(12): 892-894. doi: 10.1109/LMWC.2005.859970 [4] Liu S, Zhong S, Liu S B. Piecewise linear recursive convolution FDTD method for magnetized plasmas[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2006, 17(2): 290-295. doi: 10.1016/S1004-4132(06)60050-9 [5] 杨宏伟, 袁洪, 陈如山, 等. 各向异性磁化等离子体的SO-FDTD方法[J]. 物理学报, 2007, 56(3): 1443-1446. doi: 10.3321/j.issn:1000-3290.2007.03.034Yang Hongwei, Yuan Hong, Chen Rushan, et al. SO-FDTD analysis of anisotropic magnetized plasma. Acta Physica Sinica, 2007, 56(3): 1443-1446 doi: 10.3321/j.issn:1000-3290.2007.03.034 [6] Taflove A, Hagness S C. Computational electrodynamics: The finite-difference time-domain method[M]. 3rd ed. Boston: Artech House, 2005. [7] Namiki T. A new FDTD algorithm based on alternating-direction implicit method[J]. IEEE Trans Microwave Theory and Techniques, 1999, 47(10): 2003-2007. doi: 10.1109/22.795075 [8] Sun G, Trueman C W. Unconditionally stable Crank-Nicolson scheme for solving two-dimensional Maxwell's equations[J]. Electronics Letters, 2003, 39(7): 595-597. doi: 10.1049/el:20030416 [9] Lee J, Fornberg B. A split step approach for the 3-D Maxwell's equations[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2003, 158(2): 485-505. doi: 10.1016/S0377-0427(03)00484-9 [10] Shibayama J, Muraki M. Efficient implicit FDTD algorithm based on locally one-dimensional scheme[J]. Electronics Letters, 2005, 41(19): 1046-1047. doi: 10.1049/el:20052381 [11] Sun G, Trueman C W. Approximate Crank-Nicolson schemes for the 2-D finite-difference time-domain method for TEz waves[J]. IEEE Trans Antennas and Propagation, 2004, 52(11): 2963-2972. doi: 10.1109/TAP.2004.835142 -