蒸气压对激光辐照靶材烧蚀速率的影响

姜学东; 陈纪然; 王彧; 王超

doi:10.11884/HPLPB201830.170271

蒸气压对激光辐照靶材烧蚀速率的影响

doi: 10.11884/HPLPB201830.170271

姜学东^1,,
陈纪然^1, ,,
王彧¹,
王超²

1.
北京交通大学电气工程学院, 北京 100044
2.
北京交通大学工程力学研究所, 北京 100044

基金项目:

国家自然科学基金项目 11472037

国家自然科学基金项目 1272042

中央高校基本科研业务费专项资金 2015JBM085

详细信息

作者简介:
姜学东(1970－), 男，硕士，从事开关电源以及等离子体方面研究；xdjiang@bjtu.edu.cn

通讯作者:
陈纪然(1993-), 女，硕士研究生，从事开关电源以及等离子体方面研究；15121395@bjtu.edu.cn

中图分类号: O536;O552.3
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出版历程
- 收稿日期: 2017-06-30
- 修回日期: 2017-09-26
- 刊出日期: 2018-02-15

Impact of vapor pressure on ablation rate of laser-irradiated ablate target

1.
School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China
2.
Institute of Engineering Mechanics, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China

摘要

摘要: 研究了强激光辐照碳/碳复合材料靶材引起的烧蚀现象及蒸气压对烧蚀速率的影响。基于傅里叶定律，建立了强激光辐照靶材的热传导模型，模拟了忽略蒸气压影响时烧蚀速率随功率的变化；通过Mott-smith近似方法描述了Knudsen层间断区域，分析了间断两侧表面粒子状态参数；结合质量连续方程和蒸气压与温度关系方程，并由气体状态方程描述蒸气流状态，对蒸气压条件下激光烧蚀碳/碳复合材料靶材的速率随功率变化的关系进行了数值模拟。结果表明，在高能激光对靶材的烧蚀过程中，蒸气压力变化会导致靶材的饱和蒸气温度发生变化，进而影响烧蚀速率且使其随功率呈非线性变化，与忽略蒸气压作用时的线性变化规律相差较大，从理论上解释了忽略蒸气压导致的实验数据与理论结果的差异。
- 激光 /
- 蒸气压 /
- 烧蚀速率 /
- Knudsen层
Abstract: The ablation phenomena induced by high energy laser irradiation of carbon/carbon composites and the effect of vapor pressure on the ablation rate are investigated.First, the heat conduction model of the target irradiated by high power laser is set up based on Fourier law. The discontinuous region of Knudsen layer is described and the state parameters of the particles on both sides of discontinuities are analyzed by the Mott-smith approximation method. Then, combined with the mass continuity equation and the relation equation between vapor pressure and temperature equations, and the gas state equation to describe the vapor flow state, the numerical simulation about the relationship of the laser ablation rate of C/C composite material under the condition of vapor pressure with the power change is carried out. The results show that vapor pressure change will lead to the change of target vapor temperature in the process of high energy laser ablation of target, which will affect the ablation rate and make the rate change with power nonlinearly. It is very different from the linear variation when ignoring the vapor pressure. And this theoretically explains the difference between experimental data and theoretical results caused by ignoring the vapor pressure.
- laser /
- vapor pressure /
- ablation rate /
- Knudsen layer

HTML全文

激光自被发明以来，在材料加工^[1-3]、国防军事和其他科技领域都具有巨大潜力，研究激光烧蚀作用的影响因素具有很强的理论与实际意义。近年来对激光的研究手段日益成熟^[4]，其中关于激光辐照时间^[5]、入射强度、靶材材料等^[6]影响烧蚀速率因素的理论和实验研究已有成果，然而对气压条件的研究均局限于环境气体^[7-8]以及冲击压强等因素^[9]，蒸气压在其中的影响大多忽略处理^[10]，这有碍于对烧蚀过程的进一步研究。关于蒸气压对激光烧蚀作用的影响，已有的文献很少涉及。本文采用傅里叶热传导模型计算激光对靶材的烧蚀速率，然后分析烧蚀靶材产生的蒸气粒子运动情况并列出质量连续方程，计算了Knudsen层两侧的间断状态参数和考虑蒸气压时激光对靶材的烧蚀速率。

1. 强激光辐照靶材的热传导模型

百兆瓦级功率激光辐照靶材时，沿着靶材厚度方向形成了梯度非常大的温度场，靶面温度在数秒内上升到气化温度并开始烧蚀。烧蚀掉的靶面物质高速喷溅，物质粒子相互碰撞，在靶面前方数个分子平均自由程(μm级)内达到平衡，并发生温度超过标准状况下气化温度的现象，这个区域被称作Knudsen层^[11](靶材上方阴影部分)。粒子经过Knudsen层后形成稳定的高温蒸气流(如图 1)。

图 1 激光致等离子体示意图

Figure 1. Schematic diagram of laser induced plasma

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图 2上表面为靶材表面，发生烧蚀时以一定速度后退，沿激光辐照方向引起的温度场梯度比平行于靶材表面方向的温度场梯度要大得多，同时激光与靶材作用时间很短暂，故采用一维热传导控制方程^[12]，物性参数为常数，并且不考虑内热源。材料的热弛豫时间在ps到ns量级，而通常纳秒激光脉宽不小于10 ns, 一般不会发生非Fourier效应，因此计算采用一维的Fourier热传导控制方程^[13]

$\rho c \frac{\partial T}{\partial t}=K \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}$

(1)

图 2 热传导模型示意图

Figure 2. Model of thermal conduction

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式中：x是与热量传递方向相平行的坐标；K为热导率；ρ为介质密度；c为比热容；T为温度。假定材料出现升华烧蚀，且暂不考虑蒸气压对烧蚀的影响。考虑烧蚀时入射热流、向靶材内部传导的能量以及材料升华带走的能量三者能量守恒，得到边界条件：

（ ） 未 发 生 烧 蚀 时 ：

$（1）未发生烧蚀时： q=K \frac{\partial T(x, t)}{\partial x}=Q-\varepsilon \sigma T_{\mathrm{w}}^4, \quad\left(T<T_{\mathrm{s}}, \quad x=h, \quad t \geqslant 0\right)$

(2)

发 生 烧 蚀 时 ：

$(2) 发生烧蚀时：q=K \frac{\partial T(x, t)}{\partial x}=Q-\varepsilon \sigma T_{\mathrm{w}}^4-\rho \dot{s} l_{\mathrm{v}}, \quad\left(T \geqslant T_{\mathrm{s}}, \quad x=L(t), \quad t \geqslant 0\right)$

(3)

靶材背面采用绝缘假设，边界条件为 $\frac{\partial T(x, t)}{\partial x}=0(x=0, t \geqslant 0)$ ，初始条件为T(x, t)=300 K(t=0, 0≤x≤L)。其中：Q=φI为激光功率等效的靶材入射热流，φ为吸收系数；ε为辐射系数，σ为Boltzman常数；T_w为受激光辐照时表面的瞬时温度；T_s为升华温度；h为初始板厚；L(t)为发生烧蚀后t时刻板厚； $\dot{s}$ 为线升华，即烧蚀速率；l_v为受热靶材升华潜热。

对数理模型离散后运用基于Gauss消元法的Thomas算法(TDMA)可求解靶材在任意时刻任意位置的温度^[14]。

2. 基于蒸气压的烧蚀过程分析

2.1 Knudsen层的间断条件

激光辐照使靶材表面气化形成稳定蒸气流，过渡区域为Knudsen层, 其内侧是靶材蒸发表面，外侧是稳定的蒸气流，两侧粒子温度、密度和压力形成了间断^[15-16]。由Maxwell分布规律分别计算靶表面和Knudsen层外表面粒子速率：

π

$f_{\mathrm{s}}^{+}=\rho(2 {\rm{ \mathsf{ π}}} R T)^{-3 / 2} \exp \left[-\frac{m\left(v_x^2+v_y^2+v_z^2\right)}{2 \sigma T}\right]$

(4)

$f_{\mathrm{k}}^{+}=\rho(2 {\rm{ \mathsf{ π}}} R T)^{-3 / 2} \exp \left\{-\frac{m\left[\left(v_x-u\right)^2+v_y^2+v_z^2\right]}{2 \sigma T}\right\}$

(5)

式中: v_x，v_y，v_z为蒸气粒子速度分量；垂直离开靶表面的运动速度 $v_x=\sqrt{2 \sigma T / {\rm{ \mathsf{ π}}} m}$ ；m为原子质量；u为蒸气粒子平均速度；R是气体常数。

对两侧应用质量、动量和能量守恒条件，并将速率分布方程(4)~(5)代入，得到两侧温度和密度间断条件：

$\frac{T_{\mathrm{k}}}{T_{\mathrm{s}}}=\left\{\left[1+{\rm{ \mathsf{ π}}}\left(\frac{\gamma-1}{\gamma+1} \frac{\alpha}{2}\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}-{\rm{ \mathsf{ π}}}^{\frac{1}{2}} \frac{\gamma-1}{\gamma+1} \frac{\alpha}{2}\right\}^2$

(6)

$\frac{\rho_{\mathrm{k}}}{\rho_{\mathrm{s}}}=\sqrt{\frac{T_{\mathrm{s}}}{T_{\mathrm{k}}}}\left[\left(\alpha^2+\frac{1}{2}\right) \mathrm{e}^{\alpha^2} \operatorname{erfc}(\alpha)-\frac{\alpha}{\sqrt{{{\pi}}}}\right]+\frac{1}{2} \frac{T_{\mathrm{s}}}{T_{\mathrm{k}}}\left[1-\sqrt{{\rm{ \mathsf{ π}}}} \alpha \mathrm{e}^{\alpha^2} \operatorname{erfc}(\alpha)\right]$

(7)

式中：下标k，s分别表示层外边界和靶材相变表面； $\alpha=u / \sqrt{2 k T_{\mathrm{k}} / m}$ ；比热比γ=C_p/C_v取5/3，C_p为定压比热容，C_v为定容比热容；erfc(α)为余误差函数。

2.2 连续方程

Knudsen层外表面的马赫数为

$M a_k=\frac{u_{\mathrm{k}}}{c_{\mathrm{k}}}=\alpha \sqrt{\frac{2}{\gamma}}$

(8)

式中：声速 $c_{\mathrm{k}}=\sqrt{\gamma k T_{\mathrm{k}} / m}$ 。

蒸气粒子流会推动外层空气形成冲击波，当激光功率足够强时，就必须考虑超声速情形。考虑各区域粒子运动情况并参考超声速波点燃阈值^[17-18]后，取Ma_k=1。

由于蒸气粒子不全是沿垂直方向离开靶面方向，还有部分从界面上返回的，因此用β(β < 0)表示Knudsen层向内返回粒子的因子，可以列出质量连续方程：

$\rho_{\mathrm{c}} u_{\mathrm{c}}=(1-\beta) \rho_{\mathrm{k}} u_{\mathrm{k}}$

(9)

$\beta=\frac{\rho_{\mathrm{s}}}{\rho_{\mathrm{k}}} \sqrt{\frac{T_{\mathrm{s}}}{T_{\mathrm{k}}}} \exp \left[\left(2 \alpha^2+1\right)-\alpha \sqrt{\frac{{\rm{ \mathsf{ π}}} T_{\mathrm{s}}}{T_{\mathrm{k}}}}\right]\left[\alpha \sqrt{{\rm{ \mathsf{ π}}}} \mathrm{e}^{\alpha^2} \operatorname{erfc}(\alpha)-1\right]$

(10)

式中：ρ_cu_c为靶材质量损失速率。

Knudsen层界面上的物理量可以用Clasius-Clayperon方程描述：

$\frac{p_{\mathrm{k}}}{p_0}=\exp \left[\frac{M l_{\mathrm{v}}}{R T_{\mathrm{v}}}\left(1-\frac{T_{\mathrm{v}}}{T_k}\right)\right]$

(11)

式中：p₀，T_v分别为ρ_k/ρ_s标准状况下饱和蒸气压力和温度。由该方程可知压力会影响气化温度进而影响质量损失率，因此计算时要耦合进去。

蒸气流的状态可以用气体状态方程描述：

$p=n k T$

(12)

式中：n为粒子的密度。

结合式(9)~(12)，并应用间断条件可以得到Knudsen层界面处的温度和压力，将新的温度和压力值带回到热传导方程(1)和边界条件(2)和(3)，可以得到受蒸气压影响的烧蚀速率。

3. 计算分析

由于强激光辐照下，表面温度在很短时间内就会达到升华温度，所以参数取为常数。采用C/C复合材料作为靶材，工况参数如下：密度ρ=1800 kg/m³，比热容c=1870 J/(kg·K)，热导率K=70 W/(m·K)，潜热l_v=5.903 4×10⁷ J/kg，升华温度T_v=3873 K，表面热辐射系数ε=0.78，Boltzman常数σ=5.67×10^－8 W/(m²·K⁴)，吸收系数φ=0.7，初始温度T₀=300 K。

对上述热传导模型进行模拟，在实验得到烧蚀初始时间的基础上，从10⁵~10⁸ W/cm²量级间选取不同功率密度值，研究了忽略蒸气压时烧蚀速率随激光功率密度的变化规律，数据点拟合结果见图 3(纵坐标为对数)。可以看出随着功率密度的提升，烧蚀速率的增长几乎呈线性。

图 3 烧蚀速率随激光功率密度变化规律

Figure 3. Ablation velocity varies with along laser power density

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取直径为1 cm的靶材，得到表面功率不同时靶材烧蚀规律，图 4和图 5分别为Knudsen层蒸气压和表面温度随激光功率密度变化的结果，均显示为随激光功率密度的变大而增长。这是因为功率变大时表面激光转化成的等效热流值变大，烧蚀速率随之增加，溅射出来的粒子数变大，导致蒸气的饱和压力变大，由Clasius-Clayperon方程可知温度也会随之增加。

图 4 Knudsen层压力随激光功率密度的变化

Figure 4. Pressure of Knudsen layer vs laser power density

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图 5 表面温度随激光功率密度的变化

Figure 5. Surface temperature vs laser power density

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图 6显示了表面蒸气压力对烧蚀速率的影响，实线是未考虑蒸气压的计算结果，而虚线考虑了蒸气压的影响。蒸气压对烧蚀速率的影响比较大，并使其随功率变化表现出非线性规律，这是因为功率密度较高时饱和蒸气压非常大，影响了靶材的升华烧蚀，而烧蚀速率的变化反过来又会影响饱和蒸气压的值^{[15, 19-20]}。

图 6 蒸气压对烧蚀速率的影响

Figure 6. Effect of vapor pressure on ablation velocity

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4. 结论

(1) 分析了离开靶材表面粒子形成的蒸气流，包括Knudsen层的形成及其两侧参数变化，计算发现靶材表面饱和蒸气温度高于标准气压下材料气化温度，随着激光功率的增大，靶材表面蒸气压力变大，表面温度也随之增加。

(2) 随着表面温度的增加，进一步分析对烧蚀过程的影响，与不考虑蒸气压条件的情况对比发现：蒸气压对烧蚀速率的影响比较大，使其随功率变化表现出非线性规律。

图 1 激光致等离子体示意图

Figure 1. Schematic diagram of laser induced plasma

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图 2 热传导模型示意图

Figure 2. Model of thermal conduction

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图 3 烧蚀速率随激光功率密度变化规律

Figure 3. Ablation velocity varies with along laser power density

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图 4 Knudsen层压力随激光功率密度的变化

Figure 4. Pressure of Knudsen layer vs laser power density

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图 5 表面温度随激光功率密度的变化

Figure 5. Surface temperature vs laser power density

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图 6 蒸气压对烧蚀速率的影响

Figure 6. Effect of vapor pressure on ablation velocity

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参考文献(20)

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施引文献

期刊类型引用(1)
1. 耿莉，成溯，付前刚，李贺军. 碳/碳复合材料的激光烧蚀行为与机制. 复合材料学报. 2022(09): 4337-4343 . 百度学术
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1. 强激光辐照靶材的热传导模型
2. 基于蒸气压的烧蚀过程分析
2.1 Knudsen层的间断条件
2.2 连续方程
3. 计算分析
4. 结论

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蒸气压对激光辐照靶材烧蚀速率的影响

doi: 10.11884/HPLPB201830.170271

作者简介:
姜学东(1970－), 男，硕士，从事开关电源以及等离子体方面研究；xdjiang@bjtu.edu.cn

通讯作者:
陈纪然(1993-), 女，硕士研究生，从事开关电源以及等离子体方面研究；15121395@bjtu.edu.cn

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doi: 10.11884/HPLPB201830.170271

作者简介: 姜学东(1970－), 男，硕士，从事开关电源以及等离子体方面研究；xdjiang@bjtu.edu.cn

通讯作者: 陈纪然(1993-), 女，硕士研究生，从事开关电源以及等离子体方面研究；15121395@bjtu.edu.cn

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