在微波雷达探测与高频微波通信等现代电子技术领域，高频微波的传输特性对系统性能具有至关重要的影响。随着科学技术的发展，通信频率越来越高，电磁波能量越来越大。一些研究中发现高能、高频的电磁波会激发周围空气电离产生等离子体^[1-4]。其独特的电磁性质逐渐引起了科研人员的广泛关注。等离子体，作为由大量带电粒子（如电子、离子）组成的非束缚态系统，其内部复杂的电磁相互作用对高频微波的传输会产生显著影响^[5-7]。高频微波与等离子体的相互作用是一个复杂而有趣的研究课题^[8-10]。国内外已有研究表明，等离子体的电子密度、温度、碰撞频率等参数会显著影响微波在其中的传输特性^[11-13]，包括反射、吸收、透射以及色散效应等^[14-16]。特别是当微波频率与等离子体中的某些特征频率相近时，会发生共振现象，导致微波能量的高效转换或衰减^[17]，从而出现一些电磁波增强、增宽的现象^[18-20]。使用实际实验的方法往往需要大量的资源，为此数值仿真应运而生，数值仿真目前主流方法有：微分方程模拟、PIC模拟等^[21-23]。PIC模拟虽能极精确仿真粒子间的相互作用，但这也导致PIC模拟需要极高的计算能力，因此PIC只能模拟少量的粒子。要模拟等离子体，最理想的方法是用微分方程^[24-27]。通过对比微分方程模拟结果和实验数据，研究发现数值仿真的分析方法是较为可靠的^[28-30]。整体而言，国内外研究已有一定成果，重点分析能量的传输特性^[31-33]，对于电磁波波形的分析较少^[34]。波形的改变会严重影响微波携带的信息，目前国内外研究结果一定程度上能说明波形的改变和能量传递密不可分^[35]。一些研究中提到等离子体鞘套与微波的相互作用随微波电场幅值的变化呈现非线性^[36]。本文旨在探讨等离子体对高频微波传输特性的影响，通过数值仿真分析了传播过程中波形的变化规律。结合理论对传播过程进行了解析。相比于已有研究，本工作不仅仅分析能量的传播，更重要的是分析了波形的改变。在不同参数（等离子体电子密度、厚度、入射波频率）下进行仿真，分析高频微波反射、吸收和透射的传播规律。同时，研究中发现等离子体会使微波时空增宽，通过将等离子体看作很多层，揭示了等离子体对微波传输特性的影响。这一工作一定程度上满足了微波通信和微波雷达对微波波形分析的需求。根据本文推导的波形改变规律，可以将接收到的微波波形进行适当变换，得到更为准确的目标信息。也可以通过优化等离子体的参数配置，实现对高频微波传输的调控，从而提升相关电子系统的性能与稳定性。本研究不仅有助于深化对等离子体电磁特性的理解，还为微波通信、雷达探测等领域的技术创新提供了一定理论数据支持。

1.   微波与等离子体相互作用的仿真模型

数值仿真使用的理论模型为麦克斯韦方程组。

方程（2）为电磁场的本构关系，麦克斯韦方程组的推导要求提供$\boldsymbol{B}$和$\boldsymbol{H}$、$\boldsymbol{D}$和$\boldsymbol{E}$之间的关系。再使用公式

将所有方程代入方程（1a）中得到

上述方程中：$\boldsymbol{H}$为磁场强度，$\boldsymbol{J}$为电流密度，$\boldsymbol{D}$为电位移矢量，$\boldsymbol{E}$为电场强度，$\boldsymbol{B}$为磁感应强度，${\rho }_{{\mathrm{f}}}$为自由电荷密度，$\;{ \mu }_{{\mathrm{r}}}$为相对磁导率，$\;{ \mu }_{0}$为真空磁导率，${\varepsilon }_{{\mathrm{r}}}$为相对介电常数，${\varepsilon }_{0}$为真空介电常数，$\sigma$为复电导率，$\boldsymbol{A}$为电磁场矢势。目前，方程（4）找不到解析解，因此采取数值方法求解。对于等离子体而言。相对磁导率取1，复电导率可由相对介电常数求出，公式为$\sigma ={\mathrm{i}}{\varepsilon }_{0}\omega ({\varepsilon }_{{\mathrm{r}}}-1)$。$\omega$表示入射电磁场角频率。则求解方程（4）仅需要一个参数：相对介电常数${\varepsilon }_{{\mathrm{r}}}$，即可求得电磁场矢势$\boldsymbol{A}$。此时要求解电场强度仅需假设电磁场规范（$\boldsymbol{A},\boldsymbol{\varphi }$）中$\boldsymbol{\varphi }$在零点为0即可。本研究中采用COMSOL软件进行仿真，数值求解方程（4）采用时域有限差分法。在分析等离子体的数值方法中较为常见的是将等离子体看作流体，求解纳维-斯托克斯方程和各类守恒方程。看作流体时仿真能反映等离子体流动和密度变化等特性。本研究使用的方程（4）相较于纳维-斯托克斯方程而言，能更加准确反映电磁场的瞬时变化特性，且求解速度更快，对计算机的要求更低。综合而言，更适用于分析等离子体和电磁波的相互作用过程。几何模型及网格设置如图1所示。入射电磁波使用电场定义。模型中间为等离子体区域，两边为空气。等离子体密度采取二次分布，取边缘为中心密度的1%。根据CFL条件（the Courant-Friedrichs-Lewy condition），网格最大单元格取波长的1/6，时间步长取周期的1/6。

图  1  模型设置及网格剖分示意图

Figure  1.  Schematic diagram of model setup and mesh generation

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所有计算前设置空白对照，即等离子体区域为空气。频率范围选取100 GHz～1 THz。结果如图2所示，从图2中可看出，刚开始时入射电场脉冲紧凑，随着时间推进，脉冲到达仿真区域中间，波形前端和后端未出现明显变形和展宽。最后入射电场几乎无改变地穿过。入射电场振幅前后皆为1 V/m。结果表明电场无变化，能量反射率为0.0%，透射率为100.0%。其余计算与空白对照做比较以排除模型本身的影响。

图  2  无等离子体时电场强度的空间分布

Figure  2.  Spatial distribution of electric field intensity in the absence of plasma

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2.   数值模型运算结果与分析

2.1   等离子体厚度对传播的影响

改变等离子体厚度分析微波传播受到的影响。入射波长取0.3 mm，等离子体密度取10²¹ m⁻³，等离子体厚度取20 mm和26 mm，结果如表1所示。已有结果表明，等离子体越厚吸收越强，透射越低。能量衰减的主要原因是微波对电子做功，电子与中性粒子碰撞吸收能量而内能升高，特别是反射率降低。设置多组实验，每组实验仅改变厚度，不同实验组之间改变入射微波频率、等离子体特征频率等，结果表明均为上述趋势。分析可知模型中理想空气对电磁场无吸收。当等离子体变厚时，等离子体内粒子增多，系统自由度升高，电子与中性粒子对入射微波的吸收升高，从而能被反射的波变少。

表  1  不同等离子体厚度时反射、吸收、透射

Table  1.  Reflection, absorption and transmission in different plasma thickness

plasma thickness/mm	reflectivity/%	absorptivity/%	transmissivity/%
20	1.2	74.8	24.0
26	0.9	91.1	8.10

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2.2   等离子体电子密度对传播的影响

改变电子密度分析微波传播受到的影响。等离子体密度从10¹⁹ m⁻³开始取至10²¹ m⁻³，等离子体厚度设置为26 mm，入射波波长为0.3 mm，结果如图3所示。结果表明：在其他条件相同时，随着等离子体电子密度的增加，反射率在微弱地升高，透射率从95.88%逐步降低至8.10%，将等离子体看作很多按照密度划分的层。假设单层密度满足一定值才会反射，这是合理的。从粒子的角度分析，粒子过少则不能与入射光子产生相互作用，更不会发生反射。当电子密度整体升高时，电子与中性粒子变多使得总体吸收加强。同时电子密度整体各层都升高，使能产生反射的电子层变多。从而整体显现出反射率微弱升高的现象。

图  3  不同电子密度时反射、透射和吸收

Figure  3.  Reflection, transmission and absorption at different electron densities

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2.3   入射波频率对传播的影响

升高入射波频率分析对结果造成的影响。在等离子体密度取10¹⁹ m⁻³、厚度为1 mm时，入射波选取0.1～5 THz，结果如图4所示。结果表明：随着入射波频率提高，反射降低，透射变强，吸收降低。当入射波频率高达1 THz时，等离子体特征频率为0.178 THz。此时入射波频率相比于等离子体频率较高，入射波透射率可达99.5%以上，几乎全部透射。当入射波频率高到一定程度后，反射和透射都变得稳定。从整体上看，入射电磁场频率很高时，整体电场来不及通过做功将能量传递给粒子，从而粒子与光子相互作用变弱，反射和吸收都变弱，从而透射增强。结果表明高频微波很容易穿透等离子体传播。

图  4  反射率、透射率、吸收率与入射波频率的关系

Figure  4.  Relationship between reflectivity, transmissivity, absorptivity and incident wave frequency

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2.4   等离子体对微波波形的影响

设置入射微波频率为1 THz，则不同电子密度时入射波和透射波的场强如图5所示。由图5可知，当等离子体电子密度为单一定值10¹⁹ m⁻³ 时，此时密度较低，等离子体区对电磁场的吸收很弱，约为1%，所以电磁场穿过等离子体后场强随时间的变化图和电磁场穿过空气后场强随时间的变化图几乎一致；而当电子密度提高到10²⁰ m⁻³时，等离子体区域吸收增强，当提高至10²¹ m⁻³时，等离子体区吸收接近90%。从图5（d）中可以看到等离子体内电磁场的增宽现象。这可以使用经典理论和量子理论解释。

图  5  不同条件下的入射和透射电场强度分布

Figure  5.  Distribution of incident and transmitted electric field intensity under different conditions

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基于电磁辐射理论，假设强度降低为原来的1/e所花费时间为$\tau$，其表示波的寿命。当电子密度升高、碰撞频率升高时，有些波列会被打断，使得寿命降低。假设其关系式为

式中：${C}$为常数，n为等离子体电子密度，${\nu }_{0}$为碰撞频率。上述假设关系表明函数$f\left(n,{\nu }_{0}\right)$应为变量n、${\nu }_{0}$的单调递减函数。即当n、${\nu }_{0}$变大时，寿命$\tau$会变小。结合图5和经典理论则电磁波波形可表示为

式中：${f}_{0}$表示入射波频率。式（6）描述了电场随时间的变化关系。选取计算时刻为起点，随着时间的流逝，电场振幅包络以e指数衰减，同时电场存在频率为${f}_{0}$的振荡。对电磁波波形进行傅里叶变换得到频域表达式

其对应的的宽度为

理论上可以得知，随着密度和频率的升高，电磁波的波形会增宽。结合量子理论不确定关系

可以得知当密度和碰撞频率升高时，每个能级的宽度${{ \Delta}} E$会增宽。

由式（10）可知大量的跃迁过程就会展现总体上的增宽现象。

整体上看，随着电子密度升高，越来越多的粒子与入射波发生作用，不同密度层的粒子作用时间不一，整体电场空间上延展，再者等离子体内大量相互作用为非弹性碰撞，从而出现碰撞增宽的现象。从图5看，最终结果中透射电场在时空上有增宽。

3.   结　论

本文通过数值仿真探究了高能微波在等离子体中的传输特性，得出了如下结论：

（1）将等离子体看作很多按照密度划分的层。假设单层密度满足一定条件才会反射。站在粒子的角度看，当粒子过少时，入射光子几乎无法与电子相互作用，即不会发生吸收和反射。当粒子密度提高到一定值时，入射光子与电子相遇发生作用。站在电磁波的角度看，随着入射电磁场频率的升高，电子的运动会跟不上电场的频率。从而解释了等离子体厚度、电子密度、入射波频率改变时，微波与等离子体相互作用的能量变化。

（2）等离子体的电子密度会大幅度改变微波的形状。当电子密度较高时，微波的波形会在时空上延展增宽。这是因为密度的升高会使得更多的电子能与入射波发生作用。不同密度层作用时间不一，从而空间上延展。再者等离子体中碰撞多为非弹性碰撞，这会使得碰撞增宽现象较为明显。整体上看，波形变得混乱且时空上增宽。

本文结果也揭示着在未来研究中，随着高能微波技术的不断发展，会有越来越多的研究发现等离子体对微波的影响。随着能量的不断提高，研究二者之间的相互作用过程对微波的进一步应用是非常重要的。