Influence ofpolarization direction on Vortex beam
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摘要: 在利用液晶空间光调制器(LCSLM)产生涡旋光束时，入射光的偏振方向对涡旋的产生有着明显的影响。从液晶空间光调制器的工作原理出发，研究了不同偏振方向的线偏振光在通过LCSLM的相位调制后，涡旋光束产生的变化。通过模拟仿真与实验结果的比较，发现随着线偏振光的偏振方向与液晶分子光轴夹角的增大，液晶空间光调制器的调制误差变大，所产生的涡旋光束的质量变差。当夹角大于4.725°时，涡旋光束的质量明显变差。而随着夹角继续增大，LCSLM对入射光的调制作用减弱，无法产生涡旋光束。Abstract: When a vortex beam is generated by liquid crystal spatial light modulator (LCSLM), the polarization direction of the incident light has a significant effect on generating the vortex. Based on the physical principle of the spatial light modulator, the influence of the polarization directions of the incident light on the output beam is calculated and analyzed, and the calculation is compared with the experimental results. The results show that, the modulation error of the LCSLM increases with the angle between the polarization direction of the incident light and the optical axis of the liquid crystal molecule, and the quality of vortex beam is worse. In particular, the quality of the vortex beam is significantly worse when the angle of the angle is greater than 4.725°. As the angle continues to increase, the modulation effect of LCSLM on the incident light is weakened, and the vortex beam can not be generated.
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Key words:
- vortex beam /
- polarization direction /
- spatial light modulator /
- liquid crystal
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涡旋光束是具有连续螺旋状相位的光束，其中心是一个暗斑，光强始终为零。涡旋光束由于独特的相位和光强分布，以及其具有的轨道角动量，因此在光学操纵、量子信息论、光控开光和自由空间光通信等领域得到了广泛的研究和应用，成为现代光学领域的重要分支[1]。
近年来，随着激光技术的发展，国内外针对涡旋光束开展了大量的研究工作。华侨大学刘辉等人[2]采用加道威棱镜的马赫曾德尔干涉方法测量出分数阶涡旋光束的轨道角动量。H.C.Liang和Y.F.Chen等人[3]利用皮秒或飞秒激光对涡旋光束进行研究，首次实现了1063 nm Nd: GdVO4晶体自锁模涡旋激光输出，产生了皮秒涡旋脉冲。Xiao Q[4]针对涡旋光束传输中畸变的影响开展了研究，并得出了涡旋光束对不同空间强度或空间频率的相位畸变的容限。高质量的涡旋光束生成是确保涡旋应用研究的基础，因此合理的涡旋产生手段也是研究的一个重要方向。产生涡旋光束的主要手段是给一个普通光束加上一个附加的相位调制，通常可以采用螺旋位相板或者液晶空间光调制器(LCSLM)来实现。在2002年Jennifer等提出利用反射式纯相位型LCSLM产生涡旋的方法[5]后，液晶空间光调制器成为了最主要的涡旋光束产生手段。薄斌等人利用反射式纯相位液晶空间光调制器产生涡旋光束[6]，华侨大学李阳月等人也用空间光调制器产生涡旋并进行了干涉实验[7]。而在利用反射式LCSLM产生涡旋的过程中，由于工艺的限制，LCSLM的反射面存在不平整的现象，导致相位的调制存在误差。因此，为了避免引入更多的误差，入射偏振光的方向控制是相当重要的。实际实验中，我们很难保证偏振光的偏振方向与液晶分子的光轴方向完全平行，因此，研究偏振光的偏振方向与液晶分子光轴方向不平行时对产生涡旋的影响是十分必要的。
本文研究了线偏光偏振方向与LCSLM的液晶分子光轴不平行时，对位相调制效果的影响。结果表明，随着线偏振光偏振方向与LCSLM的液晶分子光轴夹角增大，LCSLM对于偏振光的调制效果变差，最终无法调制出涡旋光束。
1. 涡旋光束的产生
涡旋光束具有独特的波前结构，其光场表达式为[7]
E(ρ,z=0)=E0(ρσ)lexp(−ρ2σ2)exp(ilθ) (1) 式中：E0(ρσ)l是初始光强(当拓扑荷数l=0时，初始光场为高斯光场); σ为光束的光斑尺寸; l为拓扑荷数; ρ和θ分别表示矢径和极角。
在涡旋光的产生过程中，关键器件是液晶空间光调制器。利用液晶分子的电控双折射效应，调节线偏振光的偏振方向平行于液晶分子轴方向，LCSLM会对入射线偏振光产生纯相位调制。但在实际操作时，由于人为或仪器精度等因素影响，使得输入光的偏振方向与液晶分子光轴存在不完全平行。
如图 1所示，入射光偏振方向与液晶分子光轴夹角为α; 各层液晶分子光轴在电场作用下沿着Z轴方向旋转，旋转角为φ。根据LCSLM的调制原理，将入射到液晶空间光调制器的偏振光分解为平行于光轴和垂直于光轴两个方向的分量Ex和Ey。其中，Ey始终保持垂直于液晶分子的光轴，其对应的折射率为no，而no不随偏转角φ发生变化，因此LCSLM对Ey无调制。Ex则是保持平行于光轴方向，其对应的折射率为ne，ne随着偏转角φ发生变化，因此Ex通过LCSLM后有相位的调制。
图 1 LCSLM的调制原理Figure 1. Modulation principle of liquid crystal spatial light modulator (LCSLM)根据式(1)中入射高斯光束的光场表达式，将其分解为Ex和Ey。
Ex=E0cosα⋅exp(−ρ2σ2),Ey=E0sinα⋅exp(−ρ2σ2) (2) 其中，X轴方向的偏振光分量按照液晶空间光调制器中加载的相位调制信息进行相位调制，而Y方向的偏振光分量，由于折射率不随液晶分子的旋转而发生改变，因此不进行调制。出射光的光场表达式Ex'和Ey'分别为
E′x(ρ,z=0)=E0cosα⋅(ρσ)′exp(−ρ2σ2)exp(ilθ),E′y(ρ,z=0)=E0sinα⋅exp(−ρ2σ2) (3) 因为X与Y方向的两个偏振光分量是相互垂直的，根据是非相干光合成原理，光强可以表示为E=|E′x|2+|E′y|2。通过计算可以发现，随着偏振方向与液晶分子夹角α的增大，| Ex'|2逐渐减小，涡旋光逐渐变弱; 而α的增大，| Ey'|2逐渐增大，高斯光逐渐增强。由此可见，线偏光的偏振方向对产生的涡旋光的影响是非常大的。
2. 模拟及实验结果
2.1 模拟光场
以下是不同α角条件下，仿真得到涡旋光的光强分布图，其中各参数为：σ=0.5 mm, l=2，λ=632.8 nm。
图 2为不同偏振方向的入射光经LCSLM调制后的光强分布图。随α的增大，涡旋光的暗核处的光强逐渐增大，光环处光强逐渐减弱，即LCSLM对光束的调制效果逐渐减弱。当偏振方向为水平方向时，由于偏振光的偏振方向始终垂直于液晶分子的光轴方向，整个液晶层相对于偏振光来说折射率恒为no，LCSLM对光束无调制作用。
图 2 不同偏振方向入射时涡旋光束的光强分布变化Figure 2. Changes of light intensity distribution of vortex beam in different polarization direction为了定量的分析偏振方向偏角α对于涡旋产生的影响，模拟了光强分布直径方向的二维光强分布图(如图 3所示)。图 3(a)给出了入射光偏振方向与液晶分子光轴的夹角分别是0°, 5°, 10°, 30°, 45°, 90°时的输出光强分布图，从图中可看出，随着偏振方向偏角α的增加，光斑逐渐由涡旋变成非涡旋。针对α=5°和α=0°时的光强分布几乎重合的情况，图 3(b)给出了偏振夹角分别为0°, 1°, 2°, 3°, 4°, 5°时涡旋光束中心光强的分布图情况。从图中可以看出，在偏角α较小时，光斑中心的光强相对较小，此时的涡旋效果也越好。
图 3 不同偏振方向入射时涡旋光束的光强二维分布变化Figure 3. Two - dimensional distribution of intensity of swirl beam in different polarization direction同时，我们定义光斑中心的光强与最大光强的比值为η=Imin/Imax，该值的大小可以反映出涡旋状态的好坏。由于在实验时，LCSLM存在调制误差导致光功率的控制精度下降，其均方根误差在5%以内[10]，因此我们可以认为η=5%对应的α为偏振容差。通过计算偏角α与η的对应关系，来分析偏振方向对于产生涡旋光束的影响。从表 1中可以看出，随着偏角α的增大，η也逐渐增大，涡旋效果变差。当夹角α=4.725°时对应的η=5.01%。因此，可以确定在入射光偏振方向控制在小于4.725°时才能达到涡旋光束产生的需要。
表 1 偏角α与η的对应关系Table 1. The corresponding relationship between the angle α and ηα/(°) η/% α/(°) η/% 0 0 4 3.6 1 0.23 4.725 5.01 2 0.9 5 5.6 3 2.02 2.2 实验验证
实验光路如图 4所示，光源为非偏振He-Ne激光器(波长为632.8nm)，衰减片A和偏振片P用来控制其光强和偏振方向，L为5倍扩束准直器。其中，LCSLM为德国HOLOEYE公司生产的PLUTO反射式纯相位型液晶空间光调制器，加载的是拓扑荷数l=2的相息图，通过旋转偏振片P改变输入光的偏振方向。
图 5是偏振光的偏振方向与液晶分子光轴方向呈不同角度α时的实验结果。图中(a)~(e)依次是偏振方向α=0°, 5°, 10°, 45°, 90°时的出射光强图，可以看出，随着偏角角度α的增大，中心光强由零逐渐增大。同时，为了更直观的反映偏振方向偏角α对于涡旋产生的影响，我们还取了实验中光强直径方向的二维光强分布图(如图 6所示)。比较图 6与图 4(a)，可以看出实验的结果与理论分析的推论基本一致，随着偏振光的偏振方向与液晶分子光轴的初始方向的夹角α的增大，液晶空间光调制器对于入射光的相位调制误差变大，从而无法调制入射光为涡旋光。
图 5 不同偏振方向的光强实验结果Figure 5. Experimental results of light intensity in different polarization directions
图 6 不同偏振方向的光强二维分布图Figure 6. Two-dimensional distribution diagram of light intensity in different polarization directions3. 结论
本文中，我们利用纯相位型液晶空间光调制器产生涡旋光束，通过改变入射偏振光的偏振方向，以探究偏振方向对产生涡旋光束的影响。从理论上分析，改变偏振光的偏振方向，在角度较小时，出射光仍是涡旋光束。但是，随着角度的增大，出射光逐渐变为非涡旋光束。实验的结果与理论分析的推论基本一致，这也印证了理论分析的准确性。同时，我们发现利用LCSLM产生涡旋光束时，只要将偏振光的偏振方向调整在不偏离液晶分子光轴4.725°的条件，仍然能产生质量较好的涡旋光束。反之，则会因为偏振方向的偏差导致LCSLM的调制误差增大，无法产生涡旋。
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图 1 LCSLM的调制原理
Figure 1. Modulation principle of liquid crystal spatial light modulator (LCSLM)
图 2 不同偏振方向入射时涡旋光束的光强分布变化
Figure 2. Changes of light intensity distribution of vortex beam in different polarization direction
图 3 不同偏振方向入射时涡旋光束的光强二维分布变化
Figure 3. Two - dimensional distribution of intensity of swirl beam in different polarization direction
图 5 不同偏振方向的光强实验结果
Figure 5. Experimental results of light intensity in different polarization directions
图 6 不同偏振方向的光强二维分布图
Figure 6. Two-dimensional distribution diagram of light intensity in different polarization directions
表 1 偏角α与η的对应关系
Table 1. The corresponding relationship between the angle α and η
α/(°) η/% α/(°) η/% 0 0 4 3.6 1 0.23 4.725 5.01 2 0.9 5 5.6 3 2.02 
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