在脉冲功率装置和加速器中，一般采用微分积分测量系统实现脉冲电压和脉冲电流测量。微分积分测量系统由微分测量探头和积分器构成，微分测量探头的输出信号是脉冲电压(电流)对时间的微分信号，如常用的测量脉冲电压和脉冲电流的D-dot和B-dot探头，以及在电子直线感应加速器中，应用D-dot即容性电压探头(CVP)^[1]测量的加速腔电压信号，B-dot^[2]和E-dot^[3]探测的电子束流强度信号。积分器可以是无源积分器、有源积分器和数值积分法。由电阻和电容构成的无源RC积分器^[4-7]可有效实现微分信号的积分还原。RC积分器方法直接、结构简单、制作方便、使用灵活可靠。

对于RC积分器，要实现微分信号的有效积分还原，要求积分器的时间常数RC远大于测量信号的脉冲宽度T，即要求积分电阻R和积分电容C的值满足RC≫T。在单脉冲信号测量中，当满足积分条件时，一般会得到满足测量要求的积分还原信号，但在多脉冲信号测量时，对于第二个及其后续脉冲信号，会出现信号基线偏离的问题。而且在单脉冲和多脉冲信号测量中，积分器还会引起脉冲信号的平顶降。本文对微分积分测量系统进行电路分析，得到RC积分器引起平顶降和基线偏离的原因，以及平顶降和基线偏离的定量描述。同时采用PSpice程序，用电路模拟的方法分析积分常数对平顶降和基线偏离的影响，将等效电路分析计算结果与电路模拟结果进行比较，两者结果一致。

1.   等效电路分析

建立由D-dot微分探头和RC积分器构成的微分积分测量系统等效电路如图 1所示。

图  1  微分积分测量系统等效电路

Figure  1.  Equivalent circuit of differentiating-integrating system

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图中V_s是被测量信号，C₁是电容探头电极对被测部位之间形成的信号耦合电容，R₁是电容探头的信号电阻，也用作积分器输入匹配电阻，C₂是积分器电容，R₂是积分器电阻，由R₂，C₂构成无源RC积分器。R₃是示波器等测量仪器的输入阻抗，要求为高阻(1 MΩ)输入。根据电压、电流回路方程得到

式中：V_c是积分电容C₂的电压，也是示波器等测量仪器可以直接测量的电压信号。

测量脉冲信号，设信号频率为ω，或脉冲宽度为T。当R₁≫ωC₁或R₁C₁≪T时，电容探头为微分探头，其拾取的信号为微分信号，此时可以用RC积分器实现信号的积分还原。

当积分条件即R₂C₂≫T满足时，R₂，C₂电路可实现对信号的积分，呈现积分器的功能。

因此，当满足条件R₁C₁≪T和R₂C₂≫T，式(1)可近似简化为

式中：k₀=R₂C₂/R₁C₁, k₁=1+R₁/R₂+R₁C₁/R₂C₂≈1。定义k₀为测量回路的衰减系数。根据式(2)，可以将积分电容C₂上的电压V_c近似为被测量信号V_s。因此在应用微分积分测量系统测量脉冲信号时，一般用公式(2)表述的关系，直接将V_c作为被测量信号，实现脉冲信号测量。

2.   近似条件对测量结果的影响

当满足微分积分条件时，如式(2)所示，可以直接用积分电容C₂上的电压V_c近似为被测量信号V_s，但从式(1)可以看出，被测量信号V_s由三项构成，除V_c外，还包括V_c的积分项和微分项，即比较式(1)和式(2)，当直接将V_c作为被测量信号时，忽略了积分项$\frac{1}{R_2 C_2} \int V_{\mathrm{c}} \mathrm{d} t$和微分项$R_1 C_1 \frac{\mathrm{d} V_{\mathrm{c}}}{\mathrm{d} t}$。以下分析源信号V_s和测量信号V_c的差异，即近似条件下忽略的积分项和微分项对测量信号的影响。

进行PSpice电路模拟，从模拟结果可以清楚地知道式(1)中的积分项和微分项对测量结果的影响。图 2是电路模拟结果。

图  2  PSpice模拟结果

Figure  2.  Simulation results of PSpice

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测量信号V_c是一脉冲方波信号，其积分的绝对值是在脉冲宽度内，随时间增大的直线，其微分则是一微分信号。因此，式(1)中的积分项$\frac{1}{R_2 C_2} \int V_{\mathrm{c}} \mathrm{d} t$将影响信号的平顶，使测量信号出现平顶降，而且在多脉冲信号测量时，从第二个脉冲开始，使信号基线偏离零点，影响程度与积分器参数有关。微分项$R_1 C_1 \frac{\mathrm{d} V_{\mathrm{c}}}{\mathrm{d} t}$将影响信号前后沿，使测量信号前后沿变差，影响程度与电容探头参数有关。本文主要分析无源RC积分器对脉冲信号测量结果的影响。

3.   理论推导

在脉冲信号测量中，应用无源RC积分器，当根据式(2)直接测量积分电容的电压V_c作为源信号时，与需要测量信号即源信号相比，直接测量波形出现了平顶降和后续脉冲信号基线偏离的情况。平顶降ΔV_c/V_c与积分器参数的关系推导如下。

变换式(1)为

本文分析积分器的影响，不考虑电容探头参数的影响，由于R₁C₁≪T，则$\frac{R_1 C_1}{k_1} \frac{\mathrm{d} V_{\mathrm{c}}}{\mathrm{d} t} \ll V_{\mathrm{c}}$，因此式(3)可以近似为

根据式(4)，对于方波脉冲信号V_c，在脉冲起始时刻t₁，V_c的幅度为$V_{\mathrm{c} 1}=\frac{V_{\mathrm{s}}}{k_0 k_1}$，在脉冲结束时刻t₂，V_c的幅度为$V_{\mathrm{c} 2}=\frac{V_{\mathrm{s}}}{k_0 k_1}-\frac{1}{k_1 R_2 C_2} \int V_{\mathrm{c}} \mathrm{d} t$，按照$\int V_{\mathrm{c}} \mathrm{d} t=\frac{V_{\mathrm{c} 1}+V_{\mathrm{c} 2}}{2} T$计算得到

积分器直接测量波形平顶降低幅度为$\Delta V_{\mathrm{c}}=\frac{1}{k_1 R_2 c_2} \int V_{\mathrm{c}} \mathrm{d} t$，则根据式(2)和(5)，以及R₁C₁≪R₂C₂，平顶降为

式(6)表明，平顶降与脉冲信号宽度成正比，脉冲宽度T越大，平顶降越大，与积分常数成反比，积分常数越大，平顶降越小。因此，按照式(6)，可以根据积分器参数和脉冲信号宽度，估算测量信号平顶降，也可以根据脉冲信号宽度和允许的平顶降大小，选择积分器参数。

下面分析在多脉冲信号测量中，积分器使第二个脉冲信号基线偏离的大小。第一个脉冲后沿的电压大小为

第一个脉冲结束与第二个脉冲开始的时间间隔为Δt，可以看作起始电压为V_1b、脉冲宽度为Δt的一个脉冲，由于积分器的作用，也会引起平顶降，其平顶降为

第二个脉冲基线偏离零点的电压为

第n个脉冲基线偏离零点的电压为

第n个脉冲基线偏离的比率为

式中：负号表示基线偏离方向与V_c反向，当V_c为负信号时，基线不断升高，当V_c为正信号时，基线降低。

4.   结果比较

以数值计算和计算机技术为基础的电路仿真工具软件PSpice，可以直观地对电路性能进行模拟分析计算，因此，采用PSpice软件，建立如图 1所示的电路模型，确定R₁=50 Ω，C₁=1 pF，输入不同脉冲宽度的三脉冲电压源，并选择不同的积分器参数进行模拟计算，得到在不同条件下的脉冲电压平顶降和多脉冲基线偏离结果，并与式(6)和式(11)的计算结果进行比较，结果如表 1所示。表中T₁为源信号V_s的平顶宽度，T₂为源信号V_s的半高宽(FWHM)，δ_p，G_2p，G_3p分别为平顶降、第二个脉冲基线偏离和第三个脉冲基线偏离的PSpice模拟结果，δ_f，G_2f，G_3f为式(6)和式(11)的计算结果。

表  1  不同参数下的PSPICE模拟结果和公式估算结果

Table  1.  PSpice simulation results and formula calculation results under different parameters

T1/ns	T2/ns	R2/kΩ	C2/pF	δp/%	δf/%	Δt/ns	G2p/%	G2f/%	G3p/%	G3f/%
40	45	3.0	330	3.87	3.90	200	3.60	3.58	6.43	6.52
40	45	3.6	680	1.58	1.60	200	1.67	1.66	3.17	3.19
40	60	3.0	330	3.87	3.90	200	4.78	4.74	8.40	8.63
40	60	3.6	680	1.59	1.60	200	2.21	2.20	4.19	4.24
40	90	3.0	330	3.87	3.90	200	7.05	7.01	12.08	12.76
40	90	3.6	680	1.58	1.60	200	3.30	3.29	6.18	6.32
80	110	3.6	680	3.16	3.17	200	4.02	4.00	7.53	7.69
100	130	3.6	680	3.93	3.95	200	4.73	4.71	8.83	9.05
120	150	3.6	680	4.69	4.72	200	5.44	5.41	10.10	10.40
120	150	3.6	680	4.71	4.72	300	5.23	5.20	9.52	9.80
120	150	3.6	680	4.70	4.72	500	4.81	4.79	8.49	8.71

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表 1中，用式(6)计算平顶降时，用脉冲信号的平顶宽度T₁；用式(6)、式(8)和式(11)计算信号基线偏离时，用脉冲信号的半高宽T₂。分析表 1结果，平顶降与脉冲信号的平顶宽度T₁密切相关，而脉冲半高宽T₂和脉冲间隔Δt影响信号基线偏离。与PSpice模拟结果的比较说明用式(6)和式(11)可以准确计算脉冲信号的平顶降和基线偏离。

5.   结论

在脉冲信号测量中，常常采用无源RC积分器实现微分信号的积分还原，积分器应用于多脉冲信号测量时，对测量信号的影响主要引起信号平顶降和信号基线偏离。平顶降和基线偏离与信号脉冲宽度成正比，和积分常数成反比，积分常数越大，平顶降越小，但测量回路的衰减系数越大，测量信号越小。可以根据式(2)，(6)，(11)定量分析积分器对测量结果的影响，并据此按照脉冲信号特点、灵敏度系数要求和平顶降大小来选择积分器参数，相比定性的积分器参数确定规则R₂C₂≫T，定量分析更准确合理。