Miniaturized cavity filter based on TM010 mode dielectric resonators
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摘要: 现用于4G基站的介质腔体滤波器都采用TE01δ模介质谐振腔，虽然其品质因数Q值很高，但体积较大。为了小型化介质腔体滤波器，创新性地使用了TM010模介质谐振腔，虽然其Q值比较低，但同样能满足高带外抑制的要求。对TM010模介质谐振腔的端口耦合和两腔之间的磁耦合、电耦合进行分析研究，创新性地使用了介质窗的形式产生电耦合，避免了使用飞杆，易于加工，降低制造成本。最后设计了一个8腔TM010模准椭圆函数介质腔体带通滤波器，在通带(TD-LTE频带，2570~2620 MHz)两端分别设计两个传输零点以提高带外抑制。调试结果表明，TM010模介质腔体滤波器不仅能满足低插损、高带外抑制的要求，而且其体积大幅度缩小。Abstract: The dielectric cavity filter used for 4G base station usually adopts TE01δ mode dielectric resonators. Its quality factor Q value is very high, but its size is relatively large. In order to miniaturize the dielectric cavity filter, TM010 mode dielectric resonator is innovatively used. Although its Q value is relatively low, it can also meet the requirements of high band rejections. In this paper, the port coupling, magnetic coupling and electric coupling between two resonators are analyzed. Dielectric openings are innovatively used to create electric couplings, which are easy to machine and reduce manufacturing costs. Besides, an 8-pole quasi-elliptic function filter with two pairs of transmission zeros that can improve the close-to-band rejection slopes is designed and its passband is 2570 MHz to 2620 MHz, TD-LTE band. The debugging results show that the TM010 mode dielectric cavity filter can not only meet the requirements of low insertion loss and high band rejections, but also reduce its size greatly.
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长期以来，移动通信基站所采用的发射滤波器都是腔体滤波器，而采用介质谐振腔是有效缩小基站滤波器体积的有效方法。在20世纪70年代，TE01δ模介质谐振腔开始被大量研究和使用，展示了介质谐振腔具有小体积、低插入损耗、高温度稳定性的优点[1-3]，所以国内外移动通信基站所采用的小型化滤波器或双工器一般都是以TE01δ模介质谐振腔为基本单元的介质腔体滤波器，一直延续至今。但是TE01δ模介质谐振腔中高介电常数介质需要采用低介电常数材料作支撑，而且其金属上盖必须与圆柱形介质保持适当距离，所以TE01δ模介质谐振腔的轴向高度较大，这导致以TE01δ模介质谐振腔组成的多腔滤波器体积也比较大，国内外很多学者都曾经致力于使介质腔体滤波器进一步小型化，而大量研究结果表明其体积缩小程度非常有限。随着无线通信、雷达等技术的快速发展，微波通信频谱资源日益紧张，作为选频器件的腔体滤波器向着高选择性、高带外抑制和低损耗方向发展。为了达到高带外抑制的目的，需要采用更多的谐振单元进行交叉耦合，这严重影响了其小型化。为了降低成本和拓宽应用领域，移动基站滤波器又必须实现小型化和低成本。这给基站滤波器的设计提出了难题。目前主流方法是采用多模介质谐振器[4-6]，其所构造的多模介质滤波器对于小型化和扩大带宽确有优势，但无法实现高带外抑制和低插损，其原因是多模介质腔之间的耦合系数难以调整到合适值。
目前用于4G基站的介质腔体滤波器仍然是以TE01δ模介质谐振腔为谐振单元的腔体滤波器为主，因为TE01δ模介质谐振腔具有很高的固有品质因数，因此可以达到很高的带外抑制。虽然TM010模介质谐振腔的Q值没有TE01δ模的高，但是其Q值已经足够大(考虑介质和导体损耗，高度和外腔半径15 mm、损耗角正切0.000 1、频率2603 MHz的TM010模圆柱介质谐振腔的Q值也可达5500以上)，可以实现目前移动通信基站所需的带外抑制。于是，尝试研制采用以TM010模介质谐振腔为谐振单元的基站滤波器，并获得成功。
本文首先研究TM010模介质谐振腔的谐振特性，然后利用群时延方法和反射系数相位法对比分析介质谐振腔的Q值，并研究TM010模的磁耦合和电耦合，创新性地提出了使用介质窗产生电耦合的办法，最后利用8个TM010模圆柱介质谐振腔设计一个准椭圆函数介质腔体滤波器，在通带两端分别设计两个对称的传输零点。仿真结果验证了采用TM010模介质谐振腔可以实现介质腔体滤波器的小型化，同时可以实现很高的带外抑制和低插入损耗。
1. TM010模介质谐振腔
圆柱形TM010模介质谐振腔几何结构如图 1所示，其中ρ1是指介质柱内半径，ρ2是指介质柱外半径，ρ3是指金属腔体半径，L是指介质柱高度，其与腔体高度保持一致。
图 1 TM010模圆柱介质谐振腔几何结构Figure 1. Geometry of TM010 mode cylindrical dielectric resonator介质柱(介质圆筒)两端与金属腔壁直接接触，构成两端短路的形式。这与TE01δ模介质谐振腔结构明显不同，TE01δ模的介质柱处于两端开路状态。TM010模的基本工作原理可以解释如下：介质谐振腔可以考虑为一小段两端短路的长度为L的介质同轴线，这个谐振腔的最低次模是TM010模。因为介质柱的高介电常数，大部分电磁场能量集中在介质柱中，因而有利于腔体的小型化。TM010模电磁波沿z轴传播，忽略介质损耗，其传播常数为0，所以谐振腔的谐振频率和电磁场分布与介质柱高度L无关。利用全波电磁仿真软件来分析TM010模与高次模的影响，谐振腔谐振频率随ρ1/ρ2和ρ3/ρ2的变化关系如图 2所示。
如图 2(a)所示，提高介质柱的内半径ρ1谐振腔谐振频率提高，TM010模与高次模频率的间隔依然保持在2 GHz左右。金属腔体半径太小会增加导体损耗，Q值下降。从图 2(b)可以看出，随着腔体半径增大ρ3，介质谐振腔谐振频率稍微下降，TM010模与相邻高次模频率的间隔也随之增大。
谐振腔谐振频率和电磁场分布与其高度L无关，这就意味着可以通过减少腔体的高度来减小介质腔体滤波器的体积，而且不影响滤波器的滤波性能。TM010模单腔结构参数：εr=45, ρ1=2.7 mm, ρ2=4 mm, ρ3=15 mm, L=15 mm。现用于4G基站滤波器的TE01δ模介质谐振腔和TM010模介质谐振腔样品结构如图 3所示，TM010模介质谐振腔的体积(152π×15 cm3)不到现有TE01δ模介质谐振腔(172π×24 cm3)的一半。
图 3 TM010模与TE01δ模介质谐振腔尺寸比较Figure 3. Comparison of the size of TM010 mode and TE01δ mode dielectric resonator2. 多腔滤波器的拓扑结构分析与设计
为了验证TM010模谐振腔构建的介质腔体滤波器的性能，本文设计一个8腔准椭圆函数介质腔体滤波器，满足4G基站的通信要求，其技术指标如表 1所示。谐振腔之间的耦合对于设计低插损、高选择性的带通滤波器是至关重要的，所以需要对整体滤波器进行综合分析，得出各腔谐振频率和各腔之间的耦合系数，然后针对这些参数进行仿真调试才能快速有效地设计腔体滤波器。
表 1 4G基站介质腔体滤波器的主要技术指标要求Table 1. Technical specification of the 4G base station dielectric cavity filtertechnical specification working frequency/MHz return loss/dB insertion loss/dB out-of-band suppression/dB power capacity/W expected value 2570~2620(±0.5) ≤ -10 ≥ -1 ≤ -40 @ 2500~2565 MHz ≤ -40 @ 2625~2695 MHz ≤ -60B @ 1880~1920 MHz ≥ 100 图 4中，电感表示磁耦合，对传输信号相移-90°；电容表示电耦合，相移+90°；数字表示谐振腔，当工作频率小于谐振频率，传输信号经过谐振腔相移+90°，大于谐振频率，相移-90°。该拓扑结构包含了两个四级联(CQ)电交叉耦合拓扑结构(①, ②, ③, ④和⑤, ⑥, ⑦, ⑧)。根据上述的相移特性，在第一个CQ拓扑结构在通带高频段和低频段各产生一个传输零点，类似地，第二个CQ拓扑结构也产生两个传输零点。综上所述，该拓扑结构分别在通带低频段和高频段产生两个对称的传输零点。图 4拓扑结构的耦合矩阵可以通过广义切比雪夫滤波器综合方法计算出来，并对原始耦合矩阵进行相似变换和化简得到如下所示的耦合矩阵M[7]，耦合矩阵对应的滤波器滤波效果如图 5所示，能够满足4G基站滤波器的预期技术指标。
\boldsymbol{M}=\left[\begin{array}{cccccccc} 0.0001 & 0.7879 & 0.0052 & -0.1910 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0.7879 & -0.0080 & 0.7067 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0.0052 & 0.7067 & 0.0032 & 0.5012 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -0.191 .0 & 0 & 0.5012 & 0.0003 & 0.5253 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0.5253 & 0.0002 & 0.4520 & 0 & -0.3250 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0.4520 & 0.0054 & 0.7903 & 0.0057 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.7903 & -0.0090 & 0.7426 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -0.3250 & 0.0570 & 0.7426 & 0.0001 \end{array}\right] 另外，输入输出端口耦合系数ms1=m8L=0.984 1(ms1即表示输入抽头与第①谐振腔的耦合系数；m8L即表示输出抽头与第⑧谐振腔的耦合系数)。上述耦合矩阵进行了归一化处理，即是m系数。由m系数转换为k系数的关系是
k_{n(n-1)}=w_{\mathrm{b}} m_{n(n-1)} (1) w_{\mathrm{b}}=\frac{W_{\mathrm{b}}}{f_{\mathrm{r}}} (2) 式中：n代表第n个谐振腔；wb是指相对带宽；fr是指滤波器的中心频率；Wb是指滤波器的实际带宽。
由图 5可以看出，输入输出端口的耦合系数对腔体滤波器的回波损耗和插入损耗的影响非常明显，所以有必要在设计腔体滤波器时选取合适的端口耦合结构使其达到相应的外部品质因数Qe，Qe可以从端口耦合系数计算出，在三维结构仿真设计中，可以通过群时延方法和反射系数相位法导出，即
Q_{\mathrm{ed}}=\frac{1}{m_{\mathrm{s} 1}^2 w_{\mathrm{b}}}=\frac{\pi f_0 t}{2} (3) Q_{\mathrm{er}}=\frac{f_0}{f_2-f_1} (4) 式(3)是对应群时延法的Qe表达式，其中，t是指群时延时间；f0是指中心频率。式(4)是对应反射系数相位法的Qe表达式，其中，f1和f2分别对应于反射系数相位ø=π/2和ø==-π/2的频率。同时使用这两种方法，可以根据两种方法得出的外部品质因数Qed和Qer的一致性验证端口耦合结构的有效性和准确性。
3. TM010介质腔体滤波器的三维结构设计
3.1 输入输出端口设计
在金属同轴腔体滤波器设计中，端口耦合结构众多，有直接耦合、环(电感)耦合、电容耦合等。但是在介质腔体滤波器中，只有环耦合(如图 6所示，其中d是指滤波器抽头的内导体与金属腔壁之间的距离)才是最适合的，因为直接耦合在加工上不易实现，抽头对介质柱很难形成电容耦合，会导致TM010模式发生畸变。
要实现ms1=m8L=0.984的端口耦合系数，由式(3)计算得出Qed=53.6。初步计算端口耦合尺寸[8]，再三维仿真细调d的长度，从而达到理想的外部影响因素值。表 2为群时延法和反射系数相位法计算的端口外部品质因数Qe，两者的Qe很接近，说明这种环耦合结构没有使反射系数相位法失效，磁耦合良好[9]，d适宜取7.1~7.2 mm之间，存在的误差将在整体仿真中进行优化。
表 2 端口的外部品质因数QeTable 2. Loaded quality factor of the portd/mm Qed Qer 7.00 56.90 57.51 7.10 55.07 55.80 7.16 53.76 54.50 7.20 52.99 53.74 7.30 52.11 51.83 3.2 相邻腔的磁耦合结构设计
在腔体滤波器设计中，最重要的是谐振腔之间的耦合结构设计。TM010模圆柱介质谐振腔的单腔谐振频率为2 594.9 MHz，三维结构的耦合系数可以通过多端口导纳矩阵准确提取出来[10]。
如图 7(a)所示，空气窗设置在两个介质谐振腔的轴线位置，宽度为l，高度为12 mm，并在介质柱中心和空气窗的上方安装半径为1.5 mm的调谐螺钉，用于分别调节单腔的谐振频率和两个谐振腔之间的耦合系数。如图 7(b)所示，空气窗产生的是磁耦合，随着空气窗宽度越大，磁场泄露到另外一个谐振腔的也越多，因而磁耦合系数也随之增大。
图 7 空气窗耦合结构及对应的耦合系数Figure 7. Coupling structure with an air opening and corresponding coupling coefficient curve3.3 相邻腔的电耦合结构设计
在金属同轴腔体滤波器的设计中，通常在电容加载端开空气窗产生电耦合，但是这种电耦合很微弱，往往达不到需要的电耦合系数，所以更多的是采用探针的办法形成电耦合。但是这两种形成电耦合的方法在TM010模介质腔体滤波器中并不适用，不仅很难产生所需要的电耦合，而且对TM010模的场形产生很严重的畸变。
本文创新性地提出了介质窗的概念，通过在两个TM010模介质谐振腔之间开一个薄的空气窗(高1 mm)，并在空气窗填充相同介电常数(εr=45)的电介质形成介质窗，如图 8(a)所示。图 8(b)展示了随介质窗宽度变化的耦合系数。介质窗并不是只产生电耦合，在介质窗宽度比较小的时候产生磁耦合，介质窗宽度比较大的时候产生电耦合，在S≈12 mm时，磁耦合迅速跳变为电耦合。另外，综合分析出来的耦合系数是恒定不变的，实际上产生的耦合系数是随着工作频率变化而变化的[11]，这往往使滤波器效果不佳。经过深入分析研究，斜率越大的耦合系数，其随工作频率的变化也越大，所以要避免S取12~14 mm之间的数值。为了满足-0.003 7和-0.006 3的电耦合系数，经仿真S取15.16 mm和18.66 mm，这两个电耦合系数随频率的变化并不大。
图 8 介质窗耦合结构及对应的耦合系数Figure 8. Coupling structure with a dielectric opening and corresponding coupling coefficient curve3.4 整体滤波器的三维结构设计与功率容量分析
图 9(a)是介质腔体滤波器的总体结构，图 9(b)是其结构的回波损耗和插入损耗仿真结果。从图 9可以看出，滤波器设计采用两个CQ拓扑结构，产生了两对对称的传输零点；使用空气窗产生磁耦合，介质窗产生电耦合，使得介质谐振腔中的TM010模很纯净，没有杂散模的存在。螺钉①~⑧是调谐螺钉，用于调节对应谐振腔的谐振频率，螺钉Ⅰ~Ⅶ调耦合螺钉，伸入腔体长度都为5 mm，用于调节对应两个谐振腔之间的耦合系数。
图 9 介质腔体滤波器的总体结构以及它的回波损耗和插入损耗Figure 9. The overall structure of the filter and its return loss and insertion loss图 10是介质腔体滤波器输入功率为1 W时，T1和T2面上的电场大小分布。本文所设计的TM010模介质腔体滤波器是用于4G移动基站发射端的大功率输出，所以有必要预测滤波器的功率容量，避免在滤波器投入使用时因功率过大造成击穿。当滤波器输入功率增大到某个值，最大电场强度超过了空气的击穿场强，则滤波器会因为腔体短路而失效，此时，对应的输入功率为该介质滤波器的功率容量。若已知输入功率为1 W时，滤波器腔体内的最大功率，则可以推算出其滤波器的峰值功率容量为
P_{\text {in_max }}=\left(\frac{E_{\mathrm{p}}}{E_{\max }}\right)^2 (5) 
图 10 T1和T2面上的电场大小分布Figure 10. Magnitude of the electric field on the T1 and T2 surfaces式中：Pin_max是指该滤波器的最大峰值功率(功率容量)，Ep是常温常压下空气击穿场强，一般是30 kV/cm；Emax是输入功率为1 W时，滤波器腔体内的最大场强。由图 10可以看出，最大电场强度位于首尾谐振腔的调谐螺钉底部，即Emax=279 V/cm。经式(5)计算，Pin_max=11 562 W。考虑取1/3的安全系数，功率容量仍有3854 W，能够满足4G基站特殊情况下上千瓦的发射功率输出。
所设计的介质腔体滤波器尺寸为134 mm×70 mm×19 mm，比现有同类产品的用于4G基站的TE01δ模介质腔体滤波器体积(217 mm×74 mm×28 mm)小一半以上。使用了多端口导纳矩阵提取法[10-11]提取图 9(a)介质腔体滤波器的耦合矩阵M_test如下所示，其与综合分析的耦合矩阵M基本一致。
\boldsymbol{M}_{-} \text {test }=\left[\begin{array}{cccccccc} 0.0001 & 0.7577 & 0.0132 & -0.1972 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0.7577 & -0.0010 & 0.7888 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0.0132 & 0.7888 & 0.0009 & 0.4359 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -0.1970 & 0 & 0.4359 & -0.001 & 0.5294 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0.5294 & 0.0006 & 0.4930 & 0 & -0.3320 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0.4930 & 0.0007 & 0.7162 & 0.0139 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.7162 & -0.0020 & 0.7992 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -0.3320 & 0.0139 & 0.7992 & 0.0001 \end{array}\right] (10) 另外，输入输出端口的耦合系数分别是ms1=0.948 3, m8L=0.960 4。
表 3为谐振腔之间的开窗宽度以及调谐螺钉伸入腔体的长度。其中，d01，d8L分别表示滤波器输入抽头内导体与第①谐振腔金属内壁、输出抽头内导体与第⑧谐振腔金属内壁的距离；l12表示第①谐振腔与第②谐振腔之间的空气腔的宽度，以此类推；s14, s58分别表示第①与第④谐振腔、第⑤与第⑧谐振腔之间的介质窗宽度；screw_l1是指第①谐振腔调谐螺钉伸入腔体内部的长度，screw_l2~screw_l8的含义以此类推。
表 3 谐振腔之间的开窗宽度以及调谐螺钉的长度(单位: mm)Table 3. The width of the openings between resonators and the length of the tuning screws (unit: mm)d01 l12 l13 s14 l23 l34 l45 l56 s58 l67 l68 l78 d8L 9.51 17.74 3.63 15.16 17.57 13.73 15.12 14.43 18.66 16.84 2.53 18.1 9.64 screw_l1 screw_l2 screw_l3 screw_l4 screw_l5 screw_l6 screw_l7 screw_l8 7.678 6.347 6.721 7.053 6.938 6.73 6.315 7.559 表 4展示了所设计的TM010模介质腔体滤波器实现的仿真指标。插入损耗和带外抑制都能够很好地实现预期指标，通带实现了大于-1 dB的插入损耗，小于-10 dB的回波损耗，带外抑制在5 MHz内下降48 dB以上，实现了很高的带外抑制。回波损耗没有理想耦合矩阵的结果那么好，原因是多方面的，如，耦合系数提取的误差，耦合系数随工作频率变化的误差及有限元仿真迭代次数的局限等，但是所设计的TM010模介质腔体滤波器能够满足4G基站的通信要求。
表 4 4G基站介质腔体滤波器的仿真指标Table 4. Simulation results of the 4G base station dielectric cavity filtertechnical specification working frequency/MHz return loss/dB insertion loss/dB out-of-band suppression/dB power capacity/W 3D simulation results 2570~2620(±0.5) ≤-10 ≥-1 ≤-50 @ 2500~2565 MHz ≤-48 @ 2625~2695 MHz ≤-60 @ 1880~1920 MHz ≥ 1000 4. 结论
本文提出了TM010模新型介质谐振腔，其体积比TE01δ模介质谐振腔小得多，有利于介质腔体滤波器的小型化设计。另外，设计了一个8腔TM010模介质腔体滤波器，创新性地使用了介质窗产生电耦合，无需金属探针即可实现交叉耦合，有效地降低工艺难度和制造成本。调试结果表明了TM010模介质谐振腔构造的介质腔体滤波器的可行性与优越性。TM010模介质腔体滤波器不仅大幅度缩小了体积，比现有的TE01δ模介质腔体滤波器体积小50%以上，而且能够实现很好的带外抑制和插入损耗，满足4G基站的滤波要求。同时，TM010模介质谐振腔同样适用于5G基站滤波器的设计，此项研究为介质腔体滤波器的小型化提供全新的方案和技术参考。
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图 1 TM010模圆柱介质谐振腔几何结构
Figure 1. Geometry of TM010 mode cylindrical dielectric resonator
图 3 TM010模与TE01δ模介质谐振腔尺寸比较
Figure 3. Comparison of the size of TM010 mode and TE01δ mode dielectric resonator
图 7 空气窗耦合结构及对应的耦合系数
Figure 7. Coupling structure with an air opening and corresponding coupling coefficient curve
图 8 介质窗耦合结构及对应的耦合系数
Figure 8. Coupling structure with a dielectric opening and corresponding coupling coefficient curve
图 9 介质腔体滤波器的总体结构以及它的回波损耗和插入损耗
Figure 9. The overall structure of the filter and its return loss and insertion loss
图 10 T1和T2面上的电场大小分布
Figure 10. Magnitude of the electric field on the T1 and T2 surfaces
表 1 4G基站介质腔体滤波器的主要技术指标要求
Table 1. Technical specification of the 4G base station dielectric cavity filter
technical specification working frequency/MHz return loss/dB insertion loss/dB out-of-band suppression/dB power capacity/W expected value 2570~2620(±0.5) ≤ -10 ≥ -1 ≤ -40 @ 2500~2565 MHz ≤ -40 @ 2625~2695 MHz ≤ -60B @ 1880~1920 MHz ≥ 100 
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表 2 端口的外部品质因数Qe
Table 2. Loaded quality factor of the port
d/mm Qed Qer 7.00 56.90 57.51 7.10 55.07 55.80 7.16 53.76 54.50 7.20 52.99 53.74 7.30 52.11 51.83
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表 3 谐振腔之间的开窗宽度以及调谐螺钉的长度(单位: mm)
Table 3. The width of the openings between resonators and the length of the tuning screws (unit: mm)
d01 l12 l13 s14 l23 l34 l45 l56 s58 l67 l68 l78 d8L 9.51 17.74 3.63 15.16 17.57 13.73 15.12 14.43 18.66 16.84 2.53 18.1 9.64 screw_l1 screw_l2 screw_l3 screw_l4 screw_l5 screw_l6 screw_l7 screw_l8 7.678 6.347 6.721 7.053 6.938 6.73 6.315 7.559
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表 4 4G基站介质腔体滤波器的仿真指标
Table 4. Simulation results of the 4G base station dielectric cavity filter
technical specification working frequency/MHz return loss/dB insertion loss/dB out-of-band suppression/dB power capacity/W 3D simulation results 2570~2620(±0.5) ≤-10 ≥-1 ≤-50 @ 2500~2565 MHz ≤-48 @ 2625~2695 MHz ≤-60 @ 1880~1920 MHz ≥ 1000
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