激光技术的快速发展以及国内外多个大型激光装置的建成^[1]，使人们能够探索以前无法研究的大量复杂问题，并开辟了一些新的研究领域，例如激光驱动高能带电粒子加速器^[2]，X射线激光器^[3]，惯性约束聚变^[4]等。其中，利用激光产生脉冲强磁场逐渐受到国内外研究团队的关注，因其在原子分子物理、天体物理、惯性约束聚变等研究领域均具有重要应用，可开展多方面的磁化等离子体基础物理研究工作^[5-7]。其中激光辐照电容线圈靶方法^[8-9]可产生100 T以上的强磁场，且产生磁场区域与激光作用区域不在同一位置，具有磁场强度高、形状可控等优点，有很强的应用价值。该方法产生的磁场应用研究已在实验室天体物理^[6]、快电子束准直^[10]、磁化等离子体物理^[11]等领域逐步展开。国内在强磁场产生及应用方面也有不错进展。在实验上，朱宝君等^[12-13]提出了一种简化的线圈靶，并在神光、星光等装置上开展了相关磁场产生实验。北京师范大学袁晓霞等^[14]利用电容线圈靶产生磁场来进行磁重联研究。在强磁场产生实验中，线圈电流在短时间内（小于1 ns）达到几万A，并将该导线加热至一万度以上，本文将针对此极端条件下的导线电阻值进行讨论。对于这种超快脉冲强电流条件下的导线电阻值测量，目前鲜见相关文献报道。

我们前期开展的实验^[15]利用超强短脉冲激光获得了磁场随时间变化过程，提出了超强激光产生可控脉冲强磁场模型。通过实验结果和模型对比得到该实验用靶的线圈电阻，该电阻值比常温直流电阻高出3个量级。本文通过分析可知，线圈导线电阻率随温度变化，以及在快变电流条件下趋肤效应导致线圈电阻进一步升高，认为该导线电阻值是合理的，由此建立起一种超快脉冲强电流条件下的导线电阻测量方法。线圈电阻是强磁场产生模型的重要参数，可用于指导更大参数范围内的强磁场产生实验，并希望由此建立起稳定的超强激光产生可控脉冲强磁场方法，形成强磁场实验平台。

1.   实验原理和实验设置

激光辐照电容线圈靶产生可控脉冲强磁场原理如图1所示，电容线圈靶由电容片和旁边的线圈组成；其中一个电容片开孔，激光穿过孔辐照到另一个电容片上，由此会在靶前产生高能的热电子或超热电子；当电子跑到另一电容片时，会形成电势差，在旁边线圈内形成强电流，从而在线圈附近形成强磁场。

图  1  激光辐照电容线圈靶产生强磁场的原理示意图

Figure  1.  Magnetic field generated by laser irradiating capacitor-coil target

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近些年来，国际上多个大型激光装置相继开展了相关实验进行电容线圈靶产生强磁场研究^[16-20]。表1给出了上述实验的激光条件及磁场结果，可以看到，在比较相似的激光条件下，实验得到的磁场结果会有很大差异。原因一方面是实验对超快、超强磁场诊断较为困难，另一方面也表明目前对激光产生磁场的机理理解还不够深入，难以对磁场结果进行定量评估。对磁场产生机理分析的困难之一在于，激光与靶相互作用过程复杂，该过程涉及的许多参数难以通过模拟或实验获取，例如对超快脉冲强电流条件下的线圈电阻值进行量级估计就十分困难。本文将针对星光Ⅲ激光装置上开展的超强激光辐照电容线圈靶产生强磁场实验，对靶线圈电阻值作讨论分析。

表  1  近几年实验激光条件及磁场结果

Table  1.  Laser parameters and the corresponding magnetic field results in recent years

laser facility	laser parameters			magnetic field	diagnostic method	data origin
	energy/J	wavelength	intensity/（W/cm2）
GEKKO-XII，Japan	1000	1ω	1×1015	1.5 kT@650 μm	Faraday rotation	Fujioka，2013[16]
LULI pico 2000，France	500	1ω	1×1017	～800 T	B-dot probe	Santos，2015[17]
GEKKO-LFEX，Japan	880	1ω	3×1016	610 T	proton radiography	Law，2016[18]
OMEGA，USA	2500	3ω	3×1016	50 T	proton radiography	Lan Gao，2016[19]
OMEGA，USA	750	3ω	4.5×1015	210 T	proton radiography	Goyon，2017[20]

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实验用电容线圈靶结构如图1所示，两个圆形电容片为80 μm厚的Ni片，电容片间距500～600 μm，其外直径2 000 μm；其中一个电容片开孔，开孔直径为800 μm。电容片旁边的线圈由横截面为80 μm×200 μm矩形的Ni丝弯折而成，线圈弧形半径R＝500 μm，线圈直导线长1000 μm。实验使用约100 J的ps激光产生质子束，利用质子照相方法对磁场进行诊断；使用约10 J飞秒激光辐照电容线圈靶，在线圈中心产生了最强约为20 T的脉冲强磁场^[15]。通过质子照相诊断获得了线圈电流随时间变化过程，如图2所示，其中虚线为激光能量8 J条件下模型得到的线圈电流预期，图中电流的计算方法在文献[15]中有详细介绍。

图  2  三发次实验获得的电流随时间变化关系

Figure  2.  Current in the coil inferred by proton radiography in three shots

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2.   导线电阻分析

在电容线圈靶产生磁场研究中，我们提出了一种超热电子逃逸与电容片间电势动态平衡处理方法，在此基础上建立了超强激光产生可控脉冲强磁场理论模型^[15]。该模型需要的初始参数包括如下6个：激光能量，线圈靶的电容C，电感L，电阻R，超强激光与靶相互作用产生的电子能谱分布（和激光功率密度相关），激光到电子能量转化率h。文献[15]对该模型及各参数间的数学关系进行了详细介绍，下面对各参数来源及具体数值进行讨论。

由于超强激光脉宽在fs或ps量级，其与固体靶相互作用产生超热电子情况可通过粒子模拟进行，国内外已有大量的实验和模拟研究工作，对该过程已有较为深入的认识，可直接应用于超强激光与电容片相互作用过程。对于电子能谱分布，高能电子能谱温度在实验中通过飞秒激光与固体靶相互作用时由电子谱仪获得，约为0.6 MeV，此数值与电子温度定标律估计值一致。模型中加入了温度为10 keV的低能电子部分，用于抑制非物理的RLC电路振荡，该部分电子对线圈电流最大值及弛豫过程几乎没有影响。对于激光到电子能量转换率h，40%～60%是一种合理偏保守的估计^[21]，模型中使用h＝50%。由电容线圈靶形状和材料参数可计算得到常温下电容片电容^[22]C＝6.6×10⁻¹⁴ F，线圈电感L＝2.45×10⁻⁹ H，线圈直流电阻R＝0.02 Ω。在线圈靶产生磁场过程中，因其时间过程极短（小于1 ns），靶形状变化有限，故与靶形状相关的电容C、电感L不会有太大变化。实际上文献[23]在实验中测得线圈膨胀速度约为11 μm/ns，这样的速度不足以改变线圈形状，认为线圈电感L保持常数是合理的。电容C则可能因等离子体膨胀而有所增加。将常温下的靶参数代入超强激光产生磁场理论模型中，发现得到的磁场弛豫时间远大于图2中的实验结果。通过增加线圈电阻值可将弛豫时间下降到100 ps附近，而电容即使增加几倍对磁场产生过程影响也很小。即控制磁场弛豫时间的主要参数是线圈电阻R，与电容的相关性小，下面将线圈电容C也视为常数来对线圈电阻进行讨论。模型中线圈电阻R受温度影响极大，且电流急速上升导致电流分布不均匀也会影响电阻值。在已知激光能量并合理确定上述4个初始参数后，通过调节R值到50 Ω，可获得和实验较为接近的线圈电流随时间变化过程，结果如图2所示。若增加或减小线圈电阻值为80 Ω或20 Ω，则模型曲线会明显偏离实验结果，如图3所示；若通过调节其它参数使曲线接近实验结果，则该参数值会明显偏离我们的物理认识，需将转化率h调到90%或20%。故通过模型和实验结果对比，可给出线圈电阻值，该值的不确定度在50%以内。此时50 Ω的电阻值为常温下电阻值0.02 Ω的2500倍，该值是否合理呢?下面将从线圈导线电阻率变化及电流趋肤效应两方面进行讨论。

图  3  通过磁场产生模型，得到不同导线电阻值和激光到电子能量转化率h条件下的电流随时间变化过程

Figure  3.  Currents in the coil from the numerical model with different coil resistances and the fractions h of laser energy absorbed by the electrons

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图3中实验结果显示，线圈电流在50 ps即上升到20 kA以上，如此强的电流将使导线温度急剧上升。例如1 J的能量即可将线圈导线整体加热到约10 000 K（1 eV）（计算中Ni的比热容取室温值133 (J·kg⁻¹·K⁻¹），该温度的Ni材料已处于温稠密物质状态，材料电阻率测量困难^[24]，目前未看到该温度条件下Ni材料的电阻率报道。可利用Al材料在温度1～100 eV的电阻率变化^[25]对其作粗略估计，Al的常温电阻率为1.7×10⁻⁸ Ω·m，由图4可以看到温稠密状态下电阻率可增加10～100倍。

图  4  由文献[25]公式（7）得到Al电阻率在1 eV～100 eV条件下随温度变化曲线

Figure  4.  Resistivity of Al changes with temperature from Eq.（7）of Ref. [25]，the fit is good at temperature from 1 eV to 100 eV

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另一方面，电流在导体内的不均匀分布也会导致电阻增加。Tuohy等^[26]研究了交流电的第一个半周期中导体电阻情况，该电阻要远高于稳态交流电电阻，因为磁能流在导体内扩散稳定是需要时间的；此时电流趋肤深度与时间t成正相关，即在电流刚开始时，电流趋肤深度小，电阻值大。为简便起见，可利用稳态交流趋肤深度公式l_s～（1/fμμ₀σ）^1/2来近似估计电流分布^[23]，其中μ₀为真空磁导率，频率f取10 GHz，电导率σ取Ni的室温值1.5×10⁷ S/m，Ni在居里点以下具有铁磁性，其相对磁导率μ的量级为10²～10^3[27]，此处μ＝100，估计得到趋肤深度约为0.2 μm。考虑到电导率σ因温度升高而减小，在高温下Ni的铁磁性消失，相对磁导率μ降低，这两个因素会使趋肤深度在导体表面被加热的高温区增大，而在导体内部未被加热的低温区则很小。取趋肤深度为1 μm，此时线圈导线横截面积减小约为原来的1/30，导线电阻因趋肤效应增加近30倍。

通过对线圈材料电阻率变化和趋肤效应对电阻值影响的讨论可以看到，实验中线圈电阻值增加1000倍是可能的。综合上面的分析得到快变电流情况的电阻变化过程如下：在电流产生初期，导体电阻率还未因温度升高而增加时，趋肤深度更小（电导率σ值和频率f更大），趋肤效应使得初始线圈电阻也可达到1 Ω量级，欧姆加热会使趋肤深度内的导体迅速升温，从而使导线电阻很快增大。图5显示，线圈电阻值恒定在50 Ω时，导线因欧姆加热将消耗能量，此时电流变化如图2中虚线所示。该情况下在50 ps时有约0.7 J能量用于加热导线外表面趋肤深度（l_s约为1 μm）内的Ni材料，可使导体表面温度升至20 eV，对应电阻率约为常温下的100倍，加上趋肤效应影响后对应线圈电阻约为60 Ω。上述计算采用了恒定电阻值，实际电阻变化的，且小于50 Ω。通过该估算可以看到，整个过程导体升温很快，电阻率在短时间内可提升2个量级，同趋肤效应一起，使线圈导线电阻值达到10 Ω以上。

图  5  导线电阻为50 Ω时，导线通过电阻加热获得的总能量随时间变化曲线

Figure  5.  Ohmic heating energy changes with time when coil resistance is 50 Ω

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在Santos等^[17]的实验中，观察到Cu线圈靶产生的磁场强度高于Ni线圈靶情况，他们认为可能由两种材料室温下电导率的差异导致，但也指出这种差异会很快被电阻加热消除。目前看来，若考虑两种材料在趋肤效应上的差异，该现象会得到更好的解释。Ni是铁磁体，而Cu不是，故Ni相对磁导率远大于Cu，因趋肤效应差异导致电流产生初期其电阻值更大，且需要加热的导体表面体积更小，使得Ni导线会被更快加热升温，升温又导致材料电阻率进一步增加，使电阻加热效应更强，从而形成正反馈。故Ni导线电阻值在同一时刻会高于Cu导线，电阻值高不利于线圈电流变强（图3），故在相同激光和靶形状条件下，Cu线圈靶产生的磁场强度高于Ni线圈靶情况。需要说明的是，上述认识并不能解释该实验中Al线圈靶产生磁场低于Cu和Ni靶。由于Cu和Ni的原子序数分别为29和28，两者电离后各项性质十分相近，故可通过铁磁性差异来解释磁场强度的差别；而对于Al材料，还有待进一步认识。

3.   结　论

本文报道了一种超快脉冲强电流条件下导线电阻测量方法。在超强激光辐照电容线圈靶产生强磁场实验中，通过实验获得的导线电流随时间变化过程与磁场产生模型对比，给出100 ps脉宽、最大电流20 kA左右的Ni导线电阻约为50 Ω，比室温下直流电阻高2500倍。通过分析导线内电阻率变化和趋肤效应，估计该电阻值增加1000倍以上是可能的，我们认为该方法得到的电阻值在量级上是可信的。同时利用趋肤效应分析了不同材料线圈靶得到磁场强度差异原因。