光子晶体光纤的独特结构保证了光被限制在长距离微小通道中传输。选择不同空气孔排列的结构参数及与之匹配的激光材料，可以获得不同的传输模式和特性。因此，光子晶体光纤的应用越来越广泛，如在光通信中的超连续谱光源（SC）^[1]、特殊气体检测^[2]、激光光源^[3]、光偏振器件^[4]、集成光子学^[5]、非线性光学^[6]、光纤传感器^[7]等。在有利于制备的前提下，构成光子晶体光纤晶格的“晶胞”主要以圆形空气孔为主，晶格可以设计成对称或非对称排列。国内外关于非对称结构光子晶体光纤^[8-18]的研究主要包括以下几个方面：（1）芯结构设计方面，晶格排列主要有矩形或三角形排列，外边界可为八边形或六边形等，如图1、图2所示；（2）光纤激光材料选择方面，主要以石英玻璃和空气孔为主；（3）波导传播性能方面，包括模场面积、模场功率、非线性光学参数（包括双折射系数、色散、限制损耗、非线性系数）等。文献[8-10]、文献[12-14]和文献[18]报道的三角晶格结构光子晶体光纤，双折射系数达到10⁻²量级，文献[14]双折射系数高于0.078，均属于高双折射偏振光纤；文献[9-11]光纤的色散特性呈现出丰富的变化规律，可以实现不同波段的正、负色散调控；文献[14]设计的光子晶体光纤具有2个零色散点，该光纤的限制损耗量级达到10⁻⁹～10⁻³ dB·nm⁻¹·km⁻¹。

图  1  八边形矩形晶格结构

Figure  1.  Structure of octagon rectangular lattice

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图  2  六边形三角晶格结构

Figure  2.  Structure of hexagon triangular lattice

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本文将纤芯包层的圆形空气孔设计为矩形晶格微结构光纤（BGRL-PCF），如图1所示。并对其双折射系数、色散规律及限制损耗等光学性能进行模拟计算。光子晶体光纤衬底和空气孔毛细管材料，均选取自行制备的Er³⁺/Yb³⁺共掺铋锗镓激光玻璃，该材料在中红外波段的折射率在1.8965～1.8972之间。热性能参数ΔT=T_x−T_g=121 ℃^[19]，具有较好的热延展性，容易拉制不同厚度的玻璃毛细管，有利于光子晶体光纤的制备。此外，为了防止玻璃棒与空气孔的界面出现缝隙缺陷，采取在缝隙处插入细玻璃棒或增加空气孔毛细管厚度的方法。既不影响孔间距，又符合拉制工艺要求。

1.   基本原理

采用有限元法对光子晶体光纤模场进行模拟分析。将光子晶体光纤工作时的模场高效率离散成不重叠的随机微小单元，并保证微小单元的线度接近λ/5，在各微元中做合适的插值点，建立相应的数学物理方程，做频域模式分析时，波导方程为$n(\nabla {\boldsymbol{E}}) - {\rm{j}}k( {\boldsymbol{E}}n) = 0$。将待求的方程改写为插值函数，组成刚度矩阵，求出物理解^[20]。在采用有限元法对模型进行模式分析时，边界条件的设定成为关键环节。边界条件设定为理想电导体或理想磁导体时，边界几乎没有泄露损耗；设定为完美匹配层时，出射波产生最大限度的衰减，不易获得实际限制损耗。本文设计的光子晶体光纤为非对称结构，边界条件设定为散射边界条件，可使计算结果更接近波导模场边界损耗的实际值。

1.1   双折射系数

非对称结构光子晶体光纤的模场形成各向异性导波模式，即晶体中在2个不同偏振方向上的波矢分量k=k₀sinθ（k₀为自由空间波数）出现数值差，折射率发生改变，导致双折射现象，本文主要研究光模场基模的传播规律。双折射系数计算为

式中：$n_{{\rm{eff}}}^x$和$n_{{\rm{eff}}}^y$分别为x，y偏振态的有效折射率；${R_{\rm{e}}}$为有效折射率的实部。

1.2   光纤色散

色散主要分为材料色散D_m（λ）和波导色散D_w（λ），计算式为

式中：$\lambda$为工作波长；c为光速；$n(\lambda )$为纤芯材料折射率；D_m（λ）大小与有效折射率虚部有关；${n_{{\rm{eff}}}}(\lambda )$为波导有效折射率的实部。

光纤综合色散值为

1.3   限制损耗

限制损耗表示光子晶体光纤每单位长度的信号衰减值^[21]，计算式为

式中：${\text{lm(}}{n_{{\rm{eff}}}})$为有效折射率虚部，即为光纤损耗；$\lambda$为光纤工作波长。

根据式（4）可推导出限制损耗的单位为10⁹ dB·km⁻¹。在模拟实验中，${\text{lm(}}{n_{{\rm{eff}}}})$的数量级达到了10⁻¹⁷～10⁻¹⁸ dB，因此，光纤的限制损耗数值在10⁻⁸～10⁻⁹ dB·km⁻¹之间。

2.   光子晶体光纤结构设计与分析

2.1   结构设计与模场图

BGRL-PCF端面结构如图3（a）所示，包层基底和空气孔材料均为自行制备的Er³⁺/Yb³⁺共掺铋锗镓多组分激光玻璃。在438～1560 nm范围内，该材料的折射率在1.857 2～1.896 2之间^[19]。考虑到光纤模场模式分析时，应以模场基底材料的折射率做参考，本论文选定材料折射率为1.896 5。由图3（a）可知，空气孔阵列边界呈八边形，纤芯缺陷区近似矩形晶格，包层空气孔直径为d=1.60 μm（图3、图4）。纤芯外包层空气孔纵向共4层，横向共3层；层与层之间空气孔排列成矩形晶格，晶格空气孔为圆形且直径固定为d₀=0.96 μm，容易堆叠成预制棒。纤芯内包层空气孔阵列和外包层空气孔阵列的纵向与横向总体排列形成非对称，空气孔间距分别为Λ_x，Λ_y，平均值为Λ。当Λ取不同值时，结构参数M=d₀/Λ亦不同。本文研究结构参数M分别取0.4，0.5，0.6，0.7，0.8。此外，为了更有力地说明矩形晶格结构的优势，又设计了一种结构参数M=0.6、端面结构与BGRL-PCF相同的三角形晶格光子晶体光纤（BGTL-PCF）。本文采用COMSOL软件进行模式分析，通过仿真实验直接观察模场模态并获取对应数据。图3（b）和图4（b）分别表示2种结构光子晶体光纤在1.55 μm模场的模态图。如图3、图4显示，激光几乎全部集中于纤芯，此时模场的有效折射率分别为1.856 5和1.848 5，说明此模态的损耗很低，为单模输出。其他高阶模场出现不同程度的光泄露，不能形成单模输出。由于纤芯结构的空气孔横向与纵向排列不对称，导致光波发生明显的非线性偏振，形成双折射，有效模场形状近似为矩形。

图  3  BGRL-PCF的断面结构以及模场图

Figure  3.  Section structure and mode field of BGRL-PCF

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图  4  BGTL-PCF的断面图以及模场图

Figure  4.  Section structure and mode field of BGTL-PCF

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2.2   双折射特性

高双折射光子晶体光纤可以作为偏振器件的波导材料。图5为BGRL-PCF和BGTL-PCF的有效折射率曲线。分析如下：（1）图5（a）和图5（b）分别为BGRL-PCF在不同结构参数M条件下的x，y偏振有效折射率曲线，可以看出，HE₁₁的x偏振折射率小于y偏振，表现出显著的双折射现象。（2）在同一波长条件下，有效折射率随结构参数M的增大而减小。主要原因是空气晶格密度增大，使空间有效折射率下降。（3）结构参数M的改变，不影响有效折射率随波长的增大而减小的规律。但改变了减小的速度。其中，结构参数M为0.4，0.5时，有效折射率减小缓慢；M为0.6～0.8时，减小速度较快。（4）图5（c）和图5（d）显示为M=0.6时，2种结构光子晶体光纤的有效折射率曲线。通过比较发现，BGTL-PCF的有效折射率随波长的增大而减小的速度较快，其模场的能量损耗速度亦明显加快。究其原因为：根据频域模式电磁波波动理论可知，平面电磁波的平均能量密度与有效折射率的平方有关，当折射率减小时，电磁波能量明显下降，即：能量损耗速度明显加快。

图  5  PCF的折射率曲线

Figure  5.  n_eff (λ) curve of PCF

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图6为M=0.6的BGTL-PCF及不同M值的BGRL-PCF的双折射系数曲线。由图6可知，在1.55 μm处，BGTL-PCF的双折射系数达到2.03×10⁻²；当M为0.5和0.6时，BGRL-PCF的双折射系数值较高，分别为1.16×10⁻²和1.33×10⁻²。与前者接近，且能量损耗较少。因此，BGRL-PCF既能够满足偏振要求，又可以提高光纤传感器的灵敏度，成为品质优良的偏振光纤。

图  6  光子晶体光纤的双折射系数曲线

Figure  6.  Birefringence coefficient curves of PCFs

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2.3   色散特性

光纤色散的调控在光通信领域具有重要的应用价值，是评价光子晶体光纤传输性能的重要参数^[22]，主要指标为光子晶体光纤色散值范围、色散平坦度以及调控能力。由于BGRL-PCF纤芯材料为Er³⁺/Yb³⁺铋锗镓激光玻璃，具有较高折射率，故呈现出丰富的色散特性规律。图7为2种结构光子晶体光纤的${\rm{HE}}_{11}^x$和${\rm{HE}}_{11}^y$偏振态的色散特性曲线。综合分析如下：（1）在1.00～1.90 μm近红外波段内，正负色散变化显著；当M增大时，色散曲线总体上移。原因较为复杂，但主要影响因素是因为M（d₀/Λ）增大使得纤芯占空比减小，导致光纤有效折射率增大，即$\Delta {n_{{\rm{eff}}}}$＞0，而波导色散系数为${{{{\rm{d}}^2}{n_{{\rm{eff}}}}(\lambda )}}/{{{\rm{d}}{\lambda ^2}}}$，当$\lambda$给定时，色散系数值随着$\Delta {n_{{\rm{eff}}}}$增大而增加；（2）在0.90 ～1.80 μm波段，结构参数分别为0.5，0.6时，色散系数分别在±30 ps·km⁻¹·nm⁻¹之间和−18～32 ps·km⁻¹·nm⁻¹之间，色散斜率较小，平坦度较高，且色散特性曲线均随着波长的增加而右移，可以成为灵活调控色散的科学设计依据。（3）在近红外波段，色散曲线呈现出双零点色散规律，且两点间距随着结构参数增加而减小，其中，BGTL-PCF最为明显。因此，可以通过调节结构参数将BGRL-PCF和BGTL-PCF的零色散点调整到所需的波长附近。（4）色散曲线具有正、负色散斜率。既可以产生高频色散，也可以产生中、低频色散。在中、低红外波段，光子晶体光纤可以通过色散调控形成连续光谱源，或将成为制作单模超连续谱光源的优秀材料。

图  7  光子晶体光纤的色散特性曲线

Figure  7.  Dispersion characteristics curves of PCFs

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2.4   限制损耗特性

限制损耗是光纤场内能量的特征值。对于光子晶体光纤来说，是在特定结构条件限制下产生的能量损失值，其数值越大，传输的光信号功率衰减越快。如果用作光纤传感器，会导致其灵敏度下降。光子晶体光纤的特定结构条件包括晶格排列形式、中心缺陷区形状、芯包层空气孔层数、材料波导传播因子等。本文对BGRL-PCF设计了5种不同的包层空气孔间距，对应的限制损耗曲线如图8所示。从图8中数据可以看出，BGRL-PCF的限制值很低，明显低于相关文献报道。图8（a）和图8（b）数据表明，在1.00～1.50 μm波段内，BGRL-PCF的限制损耗量级稳定在10⁻⁷～10⁻⁹ dB·km⁻¹。结构参数越小，限制损耗越小。根据结构参数的定义，M越小说明模场介质中空气孔密度越高。高折射率的铋锗镓基底玻璃所占比例较小，光泄露量较少，保证了较低的限制损耗；HE₁₁模场的限制损耗随着光纤工作波长增加到1.55 μm以后，限制损耗升高速度加快。其中，结构参数M=0.5时，在λ=1.55 μm处，BGRL-PCF的限制损耗为3.03×10⁻⁷ dB·km⁻¹，BGTL-PCF为2.17×10⁻⁴ dB·km⁻¹，大于前者3个数量级。表明矩形晶格结构在限制损耗方面，具有较强优势。

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图  8  不同结构光子晶体光纤的限制损耗曲线

Figure  8.  Limiting loss curves of PCF with different structures

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图9为波长分别为1.31和1.55 μm的x，y偏振态限制损耗曲线。曲线表明，x偏振的限制损耗整体高于y偏振。当结构参数M=0.6时，差别最大。当M=0.5时，限制损耗差别最小，且低于10⁻⁸ dB·km⁻¹。1.55 μm处的限制损耗明显低于文献[11]、文献[12]、文献[17]报道的1.0×10⁻⁴，4.90×10⁻⁷，4.9×10⁻⁴ dB·km⁻¹。

图  9  2种特定波长限制损耗曲线

Figure  9.  Limited loss curves with two specific wavelength

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图10为光子晶体光纤的功率密度与波长关系曲线。当M=0.6时，输入同样强度的1.55 μm波长的光信号，2种光纤均表现出较高的功率密度，主要原因为基底材料均为铋锗镓激光玻璃，具有较高的增益系数^[19]。但是BGTL-PCF的功率密度比BGRL-PCF小110 W/m²。这一结果得益于矩形晶格相对于三角形晶格的占空比较低，使得铋锗镓激光材料的高增益系数利用率提高。

图  10  x/y偏振态功率密度与波长关系

Figure  10.  Relationship between power density and wavelength of x/y polarization state

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3.   结　论

本文设计了2种非对称结构光子晶体光纤，分别命名为BGRL-PCF和BGTL-PCF。它们的相同点是纤芯材料均为自制的Er³⁺\Yb³⁺共掺铋锗镓激光玻璃，空气孔层数相同。两者在结构上的区别是晶格排列不同。

（1）当M分别为0.5和0.6时，矩形晶格光子晶体光纤的双折射系数值分别为1.16×10⁻²和1.33×10⁻²，略低于三角晶格的2.03×10⁻²，不低于其他文献报道的成果，属于高双折射光纤，可以满足保偏光纤产生双折射的要求。

（2）在0.80～1.90 μm的近红外波段短波区，M分别为0.5和0.6时，BGRL-PCF的色散系数分别为±30 ps·nm⁻¹·km⁻¹和−18～32 ps·nm⁻¹·km⁻¹之间，色散斜率较低，平坦度较高，均形成了双零点色散曲线。表明色散曲线具有正、负色散斜率，既能够产生高频色散，又可以产生低频色散波，成为制作超连续谱光源的可选材料。

（3）在λ=1.55 μm处，BGRL-PCF的限制损耗比BGTL-PCF低3个数量级；x偏振的限制损耗整体高于y偏振的限制损耗，均低于10⁻⁸ dB·km⁻¹，低于很多文献的研究结果。

（4）BGTL-PCF和BGRL-PCF的模场功率密度较高，主要源于BGRL-PCF和BGTL-PCF填充基底材料均为铋锗镓玻璃具有高增益系数^[19]。但是BGRL-PCF的功率密度比BGTL-PCF高110 W/m²。这是因为矩形晶格相对于三角形晶格的占空比较低，使得铋锗镓玻璃高增益系数利用率提高以及超低的限制损耗。

结果表明，BGRL-PCF的综合性能更优越，其结构设计和材料选择具有创新性。结构参数M=0.6时，具有很高的双折射系数、优良的色散特性；在降低限制损耗方面，获得了超低值。该结构光子晶体光纤既可以应用在光纤传感器、集成光子学、偏振器件等领域，又可以作为有源光纤，成为超连续光谱光源材料。