射频电子直线加速器在科技生产、国防建设、生物医疗等领域应用广泛^[1]。本研究所涉及的加速器由微波系统、功率源系统、束测系统、磁铁系统、真空机械系统、控制系统等组成。其微波系统包括光阴极微波电子枪、聚束腔、加速腔、偏转腔、激励系统。激光驱动的光阴极微波电子枪能产出高亮度、短脉冲、低发射度的高品质电子束^[2]。加速腔利用高频电场加速沿直线轨道运动的电子^[3]，本研究的电子加速器设计工作频率为2.856 GHz，设计输出电子束能量为40～95 MeV可调，重复频率1～10 Hz可调，电子束团电荷量150 pC，归一化发射度0.5 mm·mrad (rms)，峰值电流300 A，最终电子束横向尺寸15 μm(rms)。

电子束在直线加速器的各输运和加速区段，有可能偏离束流中心而形成束晕粒子^[4]，并撞向真空壁引起束流损失，尤其是电子在经过相互作用区后打向废束桶时，高能电子轰击可能形成很强的辐射剂量，并由此带来辐射屏蔽方面的一系列问题。同时高能电子与加速器结构材料相互作用，产生的光子与加速器材料发生光核反应产生中子，若在屏蔽层外形成泄露剂量，则将对工作人员甚至公众带来直接的放射性危害^[5]。要保证系统安全可靠运行，加速器设计建造中必需严格控制粒子束的损失率。

为确保实验装置放射性整体可控，满足建设安评、环评、稳评以及职业健康评估的要求，需对电子加速器的辐射源项进行分析，并设计和评估可行的辐射防护设施。1985年发布的国家标准《粒子加速器辐射防护规定》GB5172-85^[6]适用于单核能量低于100 MeV的粒子加速器，对剂量当量限值、辐射防护设施设计原则、运行中的辐射安全、辐射监测辐射安全管理环境保护等都做出了相关规定。但此标准中的辐射剂量估算部分采用经验公式和数值查表，方法较为陈旧；现有辐射防护领域的其他关联法规和标准已更新，此标准难以适用。2018年发布的国家标准《电子加速器辐照装置辐射安全和防护》HJ979-2018^[7]是加速器辐射防护领域较新的国家标准，其中对辐射源项、辐射屏蔽、屏蔽厚度等的计算仍是采用经验公式与数值查表的方法，如十分之一值层求解法。但此标准仅适用于能量不高于10 MeV的电子束辐照装置。显然，对40～95 MeV能量范围的电子加速器进行辐射源项计算与辐射防护评估时缺少较新的合适的国家标准。

通过调研国际上的同类加速器实验室发现，采用蒙特卡罗方法计算辐射效应比较普遍。相比于经验公式，蒙特卡罗程序可解决复杂几何结构的辐射屏蔽问题，得到高精度的计算结果，给出剂量大小和全局三维的剂量分布^[8]，因此被越来越多的加速器项目设计作为辐射分析计算的标准^[9-11]。如瑞士自由电子激光^[12]项目的概念设计报告中，在对比了各种方法后，采用FLUKA^[13-15]软件的模拟作为其加速器辐射源项评估的最终模拟结果。

本文采用辐射分析与屏蔽设计领域的通用蒙特卡罗软件FLUKA程序，对最高输出能量的电子在束流管中可能撞向真空壁引发的簇射，以及电子打向废束桶等过程进行了模拟，以讨论加速器整体的等效剂量分布。据此辐射剂量分布结果，设计合适的加速器实验大厅辐射防护措施，并评估此防护措施的屏蔽效果及对工作人员和公众的影响。FLUKA是计算粒子传输以及粒子与物质相互作用的通用工具，涵盖了从质子和电子加速器屏蔽到靶设计、量能器、活化、计量学、探测器设计、加速器驱动系统等广泛领域的应用。

1.   模　型

1.1   加速器和工作环境建模

本项目涉及的射频电子直线加速器设计放置于一楼实验大厅中，四周、底面、顶棚以混凝土进行辐射防护，工作人员在加速器运行、调束期间均不会进入加速器大厅。加速器实验大厅外则设置相关实验室、走廊，有工作人员在此区域活动。为设计合适的辐射防护措施并评估其效果，建模中将加速器大厅四周、顶棚、底面均设置密度2.35 $\mathrm{g}/{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}$的1 m厚混凝土，由此测试混凝土墙体对辐射剂量的屏蔽效果。在目前的模拟中暂未考虑实验大厅开门、孔、洞等，而是用混凝土全部封闭。未来根据实际需要开孔时，在孔洞处使用与本文模拟中的混凝土等效厚度的铅门作为防护门，本文的辐射防护分析仍不失一般性。为评估混凝土墙外人员活动区域的辐射剂量，模拟中考虑了混凝土外1 m宽的空气。

束线距地面1.3 m，选取y轴沿铅直向上，选取z轴平行于束线且指向电子束运动方向。束线起点即电子源点在x-y-z坐标系中为(0，130，0)点，x方向范围(−900，400)，y方向范围(−200，1400)，z方向范围(−705，1995)，单位为cm，3个坐标方向均分成500个bin；坐标范围包括了加速器实验室大厅，大厅四周、底面、顶棚各1 m厚的混凝土，以及混凝土墙外1 m宽的空气以表征实验大厅相邻空间。加速器、实验大厅、屏蔽墙体、墙体外区域的整体几何模型在过束线中心的水平面内俯视图如图1所示。

图  1  加速器及四周防护混凝土墙体整体几何建模

Figure  1.  Overall geometric modeling of accelerator and surrounding protective shielding wall

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1.2   电子束流参数

本研究射频电子直线加速器的电子源来自光阴极微波电子枪，即使用激光轰击金属阴极，经光电效应产生的电子作为加速器的电子源。光阴极电子枪产生的光电子存在一定的热发射度，加速器技术设计报告中根据国内外同类S波段光阴极电子枪经验得到，初始归一化发射度0.2 mm·mrad (rms)，初始束斑大小0.25 mm (rms，均匀分布)。

沿束流管距源点约13 m处设计为相互作用点，能量为95 MeV的电子束在此处与未来可能的科学仪器设备相互作用。经过一系列电子束传输聚焦方案，电子束在相互作用点处设计指标将达到束斑归一化发射度0.5 mm·mrad (rms)，束斑尺寸15 μm (rms)。

整套聚焦系统十分复杂，难以在辐射计算中用FLUKA进行完全的模拟。由于FLUKA进行蒙卡计算时，是一个接一个粒子进行模拟，缺少对粒子束团内粒子间相互排斥的考虑，也就是没有粒子束流发散的模拟。处理方法是在设置粒子束输入参数时，对粒子束给定一个发散情况的描述，包括束斑发射度、尺寸和形状。由于在FLUKA中无法设置运动过程中的发射度变化情况，因此需沿束线z坐标，分段给粒子束设置不同的发射度，并由此对各重要点位的粒子束在加速器中的运动和产生辐射情况分别进行模拟。

模拟中在z=0的源位置将束流初始值设为光阴极电子枪初始束斑尺寸和发射度。之后粒子束沿束流管z方向运动，认为束斑尺寸和发射度线性变化，直至达到相互作用点处的设计束斑尺寸和发射度。

由于相互作用点处的束斑尺寸非常小，可以近似认为是一个点源，在相互作用点之后一直到废束桶之前的这段过程中，认为散角${\sigma }_{x'}$由几何发射度${\varepsilon }_{g}$计算得到且保持不变，而几何发射度则由相互作用点处的设计归一化发射度${\varepsilon }_{n}$求得($\gamma$为相对论总能量与静止能量之比，注意此处粒子束已达到加速器设计最大能量95 MeV)。

在束腰位置$x-x'$无耦合，$\left\langle {xx'} \right\rangle =0$，有

${\sigma }_{x}=\left\langle {x} \right\rangle$为束斑尺寸，${\sigma }_{x'}=\left\langle {x'} \right\rangle$为散角大小，相互作用点处的散角大小为

而束斑尺寸为离开相互作用点后运动的距离与散角的乘积，如粒子束从相互作用点处开始直到废束桶前运动了444.75 cm，则废束桶前的粒子束斑尺寸为

根据国内外同类光阴极射频电子直线加速器的运行经验，在加速器正常运行情况下，加速器上束流的总损失率不大于1%。电子加速器末端设有废束桶，不用的束流主要通过废束桶吸收屏蔽掉。假设加速器沿束流管各段总的损失率为1%，即99%的粒子会经过加速器各部分后最终抵达废束桶前，在废束桶处为99%的点损失。可以认为，从z=0点开始，直到废束桶前，束流损失是随机的，即全部1%的束损在加速器沿线均匀分布。

在如下重要点位分别设置了相应的粒子束流参数并令其沿束流管运动直到打向废束桶：束流起始源点、6个YAG靶束测点处、2段加速管前后、相互作用点处、偏转磁场起始处、废束桶前。这些重要点位处的粒子束能量、发射度、束团尺寸、散角、束损都按照上述进行了计算，列于表1。

表  1  各重要点位束流参数表

Table  1.  Parameters of beam at important positions

No.	important position	remnant beam/%	normalization parameter	path length/cm	path length after interaction point/cm	beam energy/MeV	γ
①	origin point	100.000	0.00038	0.00	—	5	9.785
②	YAG1	99.962	0.00064	67.00	—	5	9.785
③	start of acceleration1	99.898	0.00170	180.00	—	5	9.785
④	end of acceleration1	99.727	0.00057	480.00	—	50	97.847
⑤	YAG2	99.670	0.00019	581.00	—	50	97.847
⑥	start of acceleration 2	99.651	0.00170	614.00	—	50	97.847
⑦	end of acceleration 2	99.481	0.00030	914.00	—	95	185.91
⑧	YAG3	99.450	0.00040	967.00	—	95	185.91
⑨	YAG4	99.411	0.00147	1037.00	—	95	185.91
⑩	interaction point	99.263	0.00139	1296.00	0.00	95	185.91
⑪	YAG5	99.124	0.00015	1541.00	245.00	95	185.91
⑫	start of bending magnetic field	99.109	0.00043	1568.10	272.10	95	185.91
⑬	YAG6	99.066	0.00055	1644.10	348.10	95	185.91
⑭	front end of beam dump	99.011	0.99011	1740.75	444.75	95	185.91

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No.	important position	normalized divergence/ (mm·mrad−1)	geometric divergence/ (mm·mrad−1)	beam size/ mm(rms)	beam size/cm (FWHM)	divergence angle/ mrad	divergence angle/mrad (FWHM)
①	origin point	0.20000	0.02044	0.25000	0.05888	0.08176	0.19254
②	YAG1	0.21551	0.02203	0.23785	0.05601	0.09260	0.21807
③	start of acceleration1	0.24167	0.02470	0.21736	0.05119	0.11363	0.26759
④	end of acceleration1	0.31111	0.00318	0.16296	0.03838	0.01951	0.04595
⑤	YAG2	0.33449	0.00342	0.14465	0.03406	0.02363	0.05566
⑥	start of acceleration 2	0.34213	0.00350	0.13867	0.03266	0.02522	0.05938
⑦	end of acceleration 2	0.41157	0.00221	0.08427	0.01984	0.02627	0.06187
⑧	YAG3	0.42384	0.00228	0.07466	0.01758	0.03054	0.07192
⑨	YAG4	0.44005	0.00237	0.06196	0.01459	0.03820	0.08996
⑩	interaction point	0.50000	0.00269	0.01500	0.00353	0.17930	0.42225
⑪	YAG5	0.50000	0.00269	0.43929	0.10345	0.17930	0.42225
⑫	start of bending magnetic field	0.50000	0.00269	0.48788	0.11489	0.17930	0.42225
⑬	YAG6	0.50000	0.00269	0.62415	0.14699	0.17930	0.42225
⑭	front end of beam dump	0.50000	0.00269	0.79744	0.18780	0.17930	0.42225

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1.3   废束桶模型

在加速器末端设置一个废束桶用于收集不再需要的粒子束。废束桶设计主体为铁靶构成，为了进一步减弱电子打铁靶时反射的电子对束流管及周边关联实验设备的影响，废束桶前端设置了石墨芯，并用聚乙烯板进行包覆。该废束桶主体置于混凝土基座上，其上再覆盖混凝土进行整体包裹，前端开口与经过偏转磁场区域后的束流管相连。废束桶结构尺寸如工程图2所示（单位mm）。前向0°（正对电子束）的铁靶厚度为50 cm，铁靶后端混凝土基座厚度为63 cm，混凝土基座后端的混凝土墙角厚度为141 cm。侧向90°的铁靶厚度为29 cm，混凝土基座厚度为71 cm，混凝土基座外混凝土墙体厚度为141 cm。

图  2  废束桶工程设计图

Figure  2.  Engineering drawing of beam dump

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1.4   归一化

加速器设计电子束团电荷量150 pC，最终束团长度0.5 ps，束流峰值电流可达300 A。而考虑到脉冲式加速器的占空比，计算辐射剂量归一化时应该使用平均流强，即单位时间内的总电荷量。设计单脉冲电子束团电荷量为150 pC，重复频率1～10 Hz(可调)，即最高每0.1 s内发射一个脉冲束团，因此平均流强为I_ave=Q/t=1.5 nA。

在每一段束流管中，并非所有粒子都会损失并撞向束流管壁引发辐射。事实上在废束桶之前的加速器段仅有1%的粒子会撞向管壁，而绝大多数粒子都会到达废束桶。且这1%的粒子可以认为是随机损失的，即沿束流管线性均匀分布。因此在模拟时，将每一段束流管的长度与源点至废束桶前的总长度之比作为该段束流管上束损粒子的归一化系数。

2.   模拟结果分析与讨论

2.1   模拟结果分析

在FLUKA中使用默认的PRECISION精度选项，以及剂量转换因子AMB74，在USRBIN卡片中利用DOSE-EQ参数记录粒子辐射等效剂量。通过AUXSCORE可对DOSE-EQ的结果进行粒子种类筛选。尽管很多加速器项目在辐射分析中认为中子的产额比例不高，但考虑到本项目的流强和能量，在计算辐射剂量时将穿透性较强的中子及其次级粒子也都考虑在内。对于150 pC的脉冲电子束团，相当于每束团含有$9.4\times {10}^{8}$个电子。本文在FLUKA模拟软件中使用了${10}^{6}$个源粒子，并进行5(cycle)$\times$50(run)次循环，即达到了${2.5\times 10}^{8}$个粒子的统计量，在数量级上是合理的。还使用了多种Biasing设置以增加统计量，但发现对结果几乎无影响，这也说明本模拟的结果是收敛、可信的。由于继续增加统计量对结果影响微弱却显著增加CPU耗时，故最终展示的结果仅对中子进行了Biasing设置，其余粒子并未包含Biasing设置。

如上文所述，从电子源开始，选取了14个重要点位，分别设置电子束参数，并令其沿束流管运动直到打向废束桶。模拟结果显示最主要的辐射剂量来自于电子束轰击废束桶，这里着重介绍这一结果。

图3为99%的粒子到达废束桶并轰击废束桶产生的等效辐射剂量率在过束线的水平面上的分布图。此时大量95 MeV高能电子轰击废束桶，在其中产生了很强的辐射剂量，最强处高达${10}^{10}$ μSv/h。从图3中可以看出，废束桶的主体铁芯有效地约束了辐射，从最强剂量处向外迅速下降。在包裹废束桶主体的混凝土中辐射剂量已经下降到${10}^{2}$ μSv/h的水平。而到了加速器实验大厅的混凝土墙体中，只有紧邻废束桶处的小区域辐射剂量达到10 μSv/h水平，绝大部分的防护墙体中辐射剂量率都在1 μSv/h及以下，且明显随着墙体厚度迅速下降，在1 m厚混凝土墙外的等效剂量率均不高于1 μSv/h。

图  3  束流从废束桶前开始运动产生的等效剂量分布(水平面图)

Figure  3.  Dose equivalent distribution produced by the beam moving from the front of the beam dump(horizontal plane)

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图4为99%的粒子到达废束桶并轰击废束桶产生的等效辐射剂量率在过废束桶中心且与束线平行的竖直面上的分布图。图中可以看到防护墙体中辐射剂量率在1 μSv/h及以下，且明显随着墙体厚度增加而迅速减小，在混凝土墙外等效剂量率均小于1 μSv/h。在建筑工程上，一般希望顶棚的混凝土不太厚，因此给出顶棚混凝土厚度0.5 m水平面的辐射剂量分布，如图5所示。从顶棚厚度0.5 m处水平面内的辐射剂量分布可以看出，此水平面上仅有分散点状区域剂量率水平达到1 μSv/h，其余绝大部分区域剂量率水平都低于1 μSv/h。可见即便顶棚混凝土材料减到0.5 m厚也是安全的，这样顶棚重量的减轻对于建筑整体承重设计来说是尤为重要的。

图  4  束流从废束桶前开始运动产生的等效剂量分布(垂直面图)

Figure  4.  Dose equivalent distribution produced by the beam moving from the front of the beam dump (vertical plane)

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图  5  束流从废束桶前开始运动产生的等效剂量在顶棚混凝土厚度0.5 m处分布(水平面图)

Figure  5.  Dose equivalent distribution, at the height where the concrete thickness of the ceiling is 0.5 m, produced by the beam moving from the front of the beam dump (horizontal plane)

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保守假设本项目加速器实验室每天工作8 h，根据一般的《电子加速器操作流程》，在开机前和关机后必须进行各项巡检，工作人员需要时间进行各种准备和收尾工作，还需要进行调试和分析，每天实际的电子束输出时间大约4 h；按照每周5 d，每月4周，每年10月计算，即全年电子束输出时间约800 h。由上文可知当采用1 m厚混凝土墙体作为防护措施时，加速器实验大厅外等效剂量率不高于1 μSv/h，即加速器大厅外的工作人员每年累计受辐射剂量在0.8 mSv水平。这远低于2002年发布的国家标准GB18871-2002《电离辐射防护与辐射安全基本标准》的5年以内年平均有效剂量不超过20 mSv，以及任何单一年份有效剂量不超过50 mSv的规定。可见，当使用密度2.35 $\mathrm{g}/{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}$的混凝土在加速器大厅四周、顶棚、底面设置1 m厚混凝土辐射防护墙体时，能够有效屏蔽辐射剂量，为加速器大厅外的工作人员提供有效的辐射防护。同时，模拟结果提示我们必须严格遵守相关加速器安全操作流程，在开机前确保大厅内无人，整个开机过程中实验大厅内不得有人员进入。

2.2   讨论

为便于与传统方法进行比较，根据国标HJ979-2018^[7]附录A中的方法对本研究涉及的95 MeV直线电子加速器进行辐射屏蔽估算。由于HJ979-2018中只给出了电子束能量在10 MeV及以下的资料，这里依据该国标索引的NCRP-51^[16]报告选择适合于95 MeV电子束的参数。

据NCRP-51图E1，保守地使用100 MeV电子束的X射线发射率$Q$为：$4.5\times {10}^{6}\;\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\cdot {\mathrm{m}}^{2}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{A}}^{-1}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{-1}= 4.5\times {10}^{4}\;\mathrm{G}\mathrm{y}\cdot$${\mathrm{m}}^{2}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{A}}^{-1}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{-1}$（前向0°）；$5\times {10}^{3}\;\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\cdot {\mathrm{m}}^{2}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{A}}^{-1}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{-1}=50\;\mathrm{G}\mathrm{y}\cdot {\mathrm{m}}^{2}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{A}}^{-1}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{-1}$（侧向90°）。

X射线透射比${B}_{\mathrm{X}}=\left({{H}_{\mathrm{M}}{d}^{2}}/{{D}_{10}T}\right)\times {10}^{-6}$，其中${H}_{\mathrm{M}}$为参考点最大允许周围剂量当量率，取为$1\;{\mathrm{{\text{μ}} }\mathrm{S}\mathrm{v}\cdot \mathrm{h}}^{-1}$；$d$为X射线源与参考点之间的距离，据本研究几何应取2.54 m（前向）、2.41 m（侧向）；$T$为居留因子，本研究中加速器大厅外属偶然居留可取1/16；${D}_{10}$为距离X射线辐射源1 m处的标准参考点的吸收剂量率，为

式中：$Q$为X射线发射率，由上文所述查询NCRP-51图E1得到；$I$为电子束流强度，取$1.5\times {10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{A}$；${f}_{\mathrm{e}}$为X射线发射率修正系数，据靶的材料而不同。电子束主要由废束桶中的铁吸收，继而由废束桶外包裹的混凝土基座、混凝土墙体屏蔽，但国标中未给出易用的多层靶结构计算方法。这里保守地估算电子束仅由包裹废束桶的混凝土基座和加速器大厅的混凝土墙体屏蔽时的情形。因此，${f}_{\mathrm{e}}$在0°方向修正系数为0.5，在90°方向修正系数为0.3。

可以算得：前向${D}_{10}=2.03\;\mathrm{G}\mathrm{y}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$；侧向${D}_{10}=1.35\times {10}^{-3}\;\mathrm{G}\mathrm{y}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$。

X射线透射比：前向${B}_{\mathrm{X}}=5.09\times {10}^{-5}$；侧向${B}_{\mathrm{X}}=6.88\times {10}^{-2}$。

再由十分之一值层法：前向$n={\mathrm{lg}}_{10}\left(1/{B}_{\mathrm{X}}\right)=4.29$；侧向$n={\mathrm{lg}}_{10}\left(1/{B}_{\mathrm{X}}\right)=1.16$。

从NCRP-51图E12中查得100 MeV电子束产生的宽束X射线在混凝土中的第一个十分之一值层厚度${T}_{1}=$$60\;\mathrm{c}\mathrm{m}$，平衡十分之一值层厚度${T}_{\mathrm{e}}=47.5\;\mathrm{c}\mathrm{m}$。故屏蔽体厚度：前向$S={T}_{1}+\left(n-1\right){T}_{{\rm{e}}}=216.3$ cm；侧向$S={T}_{1}+\left(n-1\right){T}_{\mathrm{e}}=$$67.6$ cm。

可见，对于本研究的平均流强1 nA、最高能量95 MeV的电子束而言，使用国标中的传统方法计算结果为：在前向混凝土厚度达到216.3 cm、侧向混凝土厚度达到67.6 cm时，即可使得加速器大厅混凝土墙体外侧的参考点剂量当量率达到1 ${\mathrm{{\text{μ}} }\mathrm{S}\mathrm{v}\cdot \mathrm{h}}^{-1}$。

结合上文介绍废束桶尺寸结构时的参数，电子束前向有50 cm厚铁靶和204 cm厚混凝土、侧向有29 cm厚铁靶和212 cm厚混凝土。因此，正文中使用FLUKA模拟得到的结果，即加速器大厅混凝土墙体外等效剂量率不高于1 ${\mathrm{{\text{μ}} }\mathrm{S}\mathrm{v}\cdot \mathrm{h}}^{-1}$的结论，与使用国标中的传统方法计算结果在数量级上是一致的。

3.   结　论

采用蒙特卡罗FLUKA软件模拟了95 MeV射频电子直线加速器的辐射剂量分布，分析了发射度、束损等对束流的影响因素，并考虑了合理的剂量归一化因素。模拟结果显示，绝大部分粒子都将沿束流管运动直到废束桶，大部分辐射剂量将沉积在废束桶中，从废束桶中的最高辐射剂量处往外等效剂量率迅速下降。当在加速器实验大厅四周、底面、顶棚以密度2.35 $\mathrm{g}/{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}$的混凝土设置1 m厚屏蔽墙体时，墙体中等效剂量率迅速降低到1 μSv/h的水平，实验大厅外的辐射剂量不高于1 μSv/h。在保守考虑电子每年实际输出时间800 h的情况下，工作人员每年累计受辐射剂量低于0.8 mSv/a，远低于国家标准规定的20 mSv/a。可见，此辐射防护措施能有效屏蔽辐射剂量，对工作人员提供足够的保护。