20世纪30年代以来，国内外物理学家利用粒子加速器装置提高粒子束流的能量，开展高能物理、微观粒子结构、宇宙起源等物理前沿研究^[1-9]。以LHC为代表的大型高能同步加速器为了确保接近光速的高能束团沿固定轨道运行并实现较高的束流效率，需要控制束流能量与偏转磁铁磁感应强度保持高度匹配并且尽可能地减少后者的纹波误差^[10-11]。

强流重离子加速器（HIAF）是中国科学院近代物理研究所正在广东惠州建设的最新一代重离子加速器^[1-2]。HIAF装置增强器Booster Ring（BRing）的工作频率最高能够达到3 Hz，其二极铁最大磁感应强度能够达到1.58 T，同时采用预设给定波形以及定时同步触发的方法实现高频加速场波形与磁场励磁电流波形的匹配。高频系统与励磁电源系统在触发后的控制过程中是相互独立工作的，因此高频加速场波形与励磁电流波形的匹配程度取决于两方面因素，包括两套系统输出波形与各自给定波形的吻合程度以及定时触发系统精确度。目前，基于白兔以及IEEE-1588协议的定时方案能够为BRing设备提供纳秒级别精度的时间同步^[12]，定时误差对于匹配问题的影响相对较小。因此，该研究仅针对励磁电源输出电流误差展开。

HIAF BRing二极铁励磁电流源能够输出周期3 Hz，峰值电流3 900 A的脉冲励磁电流,以满足BRing高能量、快循环的束流运行需求^[1-2]。根据自动控制原理^[13]，电源系统的电流在动态调节过程中会存在时变的低频的跟踪误差。同时，电源IGBT动作^[14]、ADC采样^[15-16]以及电网波动^[17]等均会引入额外的高频的电流纹波误差。因此，对于加速器物理设计者和电源设计者来说，协商确定一个明确的脉冲励磁电流误差指标需求比较困难。

在加速器励磁电源领域，传统的电流质量评估方法采用独立的电流采样装置采集并分析直流电流质量。该方法将短时间内电流纹波的一半峰峰值作为电流纹波指标，将长时间的纹波带中心偏移量作为稳定度指标，易受高频噪声干扰，指标结果准确度有限。传统评估方法一方面无法反映脉冲型励磁电流于整个工作电流范围内的电流源性能指标，另一方面没有考虑加速器磁铁磁场的响应特性，测量纹波中包含了并不影响磁场的高频成分。因此传统质量评估方法存在不适用于脉冲励磁测量、易受噪声干扰、准确性较低等局限性。对此，本文首先研究确定了直流励磁下电流纹波与磁场纹波在低频段的量化关系，并在此基础上提出了一套基于高低频分离的脉冲电流质量量化方法。该方法一方面能够量化评估励磁电源设备脉冲励磁输出的纹波质量和跟踪性能，另一方面能够为修正磁铁磁场偏离以及估算磁场纹波对束流的影响提供量化参考。通过该方法，加速器物理设计者和电源设计者可以量化协商脉冲励磁电流纹波质量以及跟踪性能需求。

1.   BRing二极铁励磁电流及磁场质量量化方法

在加速器领域，研究者关注如图1（a）的励磁电流波形及其误差。通常，我们将物理量的给定值减去回读值称作误差，将经过误差带上下侧包络的均值视作跟踪误差，将误差减去跟踪误差后的高频分量称作纹波误差。BRing二极铁脉冲励磁电流源样机的电流误差波形如图1（b）深蓝色曲线所示。电源于0.6～0.75 s期间低压模块投入运行，电流误差纹波较小。电源于0.75～1 s期间高压模块投入运行且给定波形动态变化，因此该阶段的电流误差纹波较大且纹波中叠加了低频的跟踪误差分量。为了分别分析励磁电流的跟踪误差质量或纹波误差质量，首先介绍了基于高斯平滑的电流误差高低频分离方法，借助该方法，能够提取得到相对低频的电流跟踪误差曲线如图1（b）浅蓝色曲线，将电流误差减去电流跟踪误差得到相对高频的电流纹波误差。在此基础上，进一步介绍了基于三倍标准差计算的纹波误差与跟踪误差量化方法。

图  1  BRing二极铁电源样机典型工作波形、电流输出、电流误差、跟踪误差

Figure  1.  Typical operating waveform, output current, current error and tracking error of the BRing dipole-magnet power supply prototype

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2.   基于高斯平滑的误差高低频分离方法

在高低频分离过程中，为了得到类似于低通滤波器的高低频分离效果，并且避免传统滤波器的相位滞后问题，采用高斯平滑的方法来提取误差的低频成分。有限长度的高斯平滑窗口的加权比重密度函数为

式中：$\sigma$为高斯分布的标准差，T为高斯窗口长度，${f}_{\mathrm{s}}$为采样频率，本文中的高斯分布期望值取0。

为了简化表述，定义高斯平滑处理函数${G}\left(y\left(t\right)\right)$为

式中：$y\left(t\right)$为待平滑的离散信号，如电流误差数据${e}_{i}\left(t\right)$、磁场误差数据${e}_{B}\left(t\right)$等。此外，$y\left(t\right)$信号的采样率需要与${f}_{{\mathrm{G}}}\left(t\right)$保持一致。

高斯平滑处理是本文所提出数据处理方法的主要步骤，一方面能够用于分离电流误差的纹波误差分量以及跟踪误差分量，另一方面能够用于消除基于线圈电压积分的磁场数据的慢漂分量。

2.1   电流纹波与跟踪质量量化方法

以脉冲电流质量分析为例，电流纹波与跟踪质量量化方法流程如图2（a）所示。首先，由励磁电源输出一个周期脉冲电流并保存该周期的电流给定波形${i}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}}\left(t\right)$和电流回读波形${i}_{\mathrm{m}}\left(t\right)$。其次，将${i}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}}\left(t\right)$减去${i}_{\mathrm{m}}\left(t\right)$得到电流误差波形为

图  2  电流纹波与跟踪质量以及磁场纹波质量量化方法流程图

Figure  2.  Flow chart of ripple and tracking quantification method for the current and ripple quantification method for the magnetic field

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式中：${f}_{\mathrm{s}}$为电源电流采样周期。

将误差${e}_{i}'\left(t\right)$转换成z域信号${e}_{i}'\left({\textit{z}}\right)$，并进行一阶低通滤波，得到滤波后的电流误差为

式中：${H}\left({\textit{z}}\right)$为z域一阶低通滤波器传递函数，$k=\dfrac{1}{2\pi {f}_{\mathrm{z}}}$，${f}_{\mathrm{z}}$为滤波器截止频率，采样周期 ${T}_{\mathrm{s}}=\dfrac{1}{{f}_{\mathrm{s}}}$。

将${e}_{i}\left(t\right)$进行高斯平滑处理得到电流的跟踪误差为

其中，高斯平滑窗口参数为：期望值$\; \mu =0$，标准差$\sigma =6\;\mathrm{m}\mathrm{s}$，窗口长度$T=30\;\mathrm{m}\mathrm{s}$。

接着，将${e}_{i}\left(t\right)$减去${e}_{i\_\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}\left(t\right)$得到电流纹波误差${e}_{i\_\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{p}}\left(t\right)$为

最后，通过三倍标准差计算得到电源输出电流纹波误差以及跟踪误差的量化结果为

式中：${e}_{X}\left(t\right)$为${e}_{i\_\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{p}}\left(t\right)$或${e}_{i\_\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}\left(t\right)$。

在图2（a）所示的电流纹波与跟踪质量量化方法流程图中。若电流测量数据为不参与闭环控制的外部测量数据，则回读波形${i'}_{\mathrm{m}}\left(t\right)$会因为器件差异存在一个恒定的零漂${\Delta i}_{\mathrm{M}}$，因此需要增加幅值矫正的预处理步骤如下

2.2   磁场纹波质量量化方法

磁场纹波质量量化方法流程如图2（b）所示。该研究中，HIAF BRing二极铁磁场测量采用测磁线圈作为传感器，通过对线圈输出电压${u}_{\mathrm{c}}\left(t\right)$积分得到磁感应强度$B\left(t\right)$为

式中：${n}_{\mathrm{c}}$为测磁线圈匝数，${s}_{\mathrm{c}}$为测磁线圈面积。

由于测磁线圈输出电压存在零漂分量${u}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}1}$，需要对$B\left(t\right)$进行校正，矫正后的磁感应强度${B}_{\mathrm{c}}\left(t\right)$为

将${B}_{{\mathrm{c}}}\left(t\right)$除以磁感应强度曲线直流平台段的均值，得到归一化后的磁感应强度${B}_{\mathrm{c}}^{*}\left(t\right)$为

式中：${t}_{1}$与${t}_{2}$分别为磁场直流平台段的起始时刻和结束时刻。

将归一化磁感应强度${B}_{\mathrm{c}}^{*}\left(t\right)$减去归一化给定磁感应强度${B}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}}^{*}\left(t\right)$得到磁感应强度误差${e}_{{B}_{\mathrm{C}}^{\mathrm{*}}}^{''}\left(t\right)$为

式中：${B}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}}^{*}\left(t\right)$为归一化磁场给定波形。

由于基于测磁线圈的磁场测量存在慢漂现象，因此需要利用标准差较大、窗口长度较长的高斯平滑处理消除慢漂分量为

其中，高斯平滑窗口参数为：$\; \mu =0$，$\sigma =20\;{\mathrm{ms}}$，$T=100\;{\mathrm{ms}}$。

将z域误差信号${e}_{{B}_{\mathrm{C}}^{*}}'\left({\textit{z}}\right)$进行一阶低通滤波得到滤波后磁场误差${e}_{{B}_{\mathrm{C}}^{*}}\left({\textit{z}}\right)$，即滤波后磁场纹波误差${e}_{B\_\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{p}}\left({\textit{z}}\right)$为

式中：${H}\left({\textit{z}}\right)$为z域一阶低通滤波器传递函数，$k=\dfrac{1}{2\pi {f}_{\mathrm{z}}}$，${f}_{\mathrm{z}}$为滤波器截止频率，${T}_{\mathrm{s}}=\dfrac{1}{{f}_{\mathrm{s}}}$。

最后，通过三倍标准差计算得到磁场纹波误差量化结果同式（7）。此时，式（7）中的${e}_{X}\left(t\right)$为${e}_{B\_\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{p}}\left(t\right)$。

3.   实验与结果

为了研究HIAF BRing二极铁的磁场纹波与励磁电流纹波之间的关系，在BRing二极铁及其励磁电源样机上进行了恒流励磁实验。为了验证电流纹波与跟踪质量量化方法，在该样机上进行了额定脉冲励磁实验，并且对比了不同比例积分（PI）调节器参数下输出电流纹波误差与跟踪误差量化结果。试验中，样机均采用PI闭环调节方法，其比例参数和积分参数均会影响系统的纹波性能以及动态响应性能。

3.1   恒流励磁下磁场纹波与电流纹波对比实验

恒流励磁实验示意图如图3（a）所示，其实验参数如表1以及表2所示。励磁电源每次输出一个周期的梯形电流，其峰值电流为400 A且在峰值保持了1 s的恒流状态，外部ADC同时采集测磁线圈的电压数据和DCCT的电压数据，并将电压数据转换成矫正后的归一化磁感应强度数据${B}_{{\mathrm{c}}}^{*}\left(t\right)$以及电流数据${i}_{{\mathrm{m}}}^{*}\left(t\right)$。为了得到不同的励磁电流纹波质量，励磁电源分别在以下五种工作模式进行了励磁电流输出：5 kHz开关频率及低母线电压模式（E07）；10 kHz开关频率及低母线电压模式（E09）；5 kHz开关频率及高母线电压模式（E11）；10 kHz开关频率及高母线电压模式（E13）以及电源关机本底测量模式（E01）。此外，将所提出的质量量化方法与传统质量测试方法的测试结果进行了对比。

图  3  恒流励磁实验与脉冲励磁实验平台示意图

Figure  3.  Schematic diagram of constant current excitation and pulse current excitation experiment platform

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表  1  BRing二极铁电源样机设计参数

Table  1.  Design parameters of BRing dipole-magnet power supply prototype

maximum current ${I}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$/A	maximum current rise rate ${\dot{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$/(A/s)	load inductance ${L}_{\mathrm{M}}$/mH	load resistor ${R}_{\mathrm{M}}$/mΩ
＞3900	＞38000	116	36.4

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表  2  磁场与励磁电流质量测量实验参数

Table  2.  Test parameters of magnetic field and excitation current quality measurement

test parameter	constant current excitation tests	pulse excitation tests
excitation current amplitude	400 A	3900 A
rated magnetic field of dipole-magnet deflection radius of dipole-magnet deviation angle of dipole-magnet	1.58 T 21.5 m 7.5°	1.58 T 21.5 m 7.5°
deflection angle of the magnetic coil	10.14°	/
effective area of the magnetic coil (${s}_{\mathrm{c}}$)	0.017 m2	/
number of turns of the magnetic coil (${n}_{\mathrm{c}}$)	20 turns	/
sampling rate of ADC	200 kHz	100 kHz
bits of ADC	24 bit	18 bit
voltage range of ADC	[−10, 10] V	[−10, 10] V
measuring current range of DCCT	[0, 4000] A	[0, 6000] A
current voltage ratio of DCCT	400 A/V	600 A/V

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图4（a）和图4（b）分别绘制了校正后的归一化磁感应强度${B}_{\mathrm{C}}^{*}$以及归一化励磁电流${i}_{\mathrm{M}}^{*}$波形，其中${B}_{\mathrm{C}}^{*}$曲线存在明显的低频慢漂分量如图4（a）种浅蓝色曲线所示。去除慢漂分量的归一化磁感应强度纹波与归一化励磁电流纹波如图4（c）所示，其中电流纹波与磁场纹波宽度之比约为3。图4（e）展示了两者的分布直方图，电流纹波与磁场纹波均遵循状态分布规律且两者标准差之比为3.14。图4（d）和图4（f）分别为经过1.6 kHz一阶低通滤波后的磁场误差、电流误差以及两者的直方图。可以观察到，1.6 kHz滤波后的磁场纹波基本没有衰减而励磁电流纹波的幅值衰减至原来的三分之一左右。此时，两者的标准差之比为1.08。1.6 kHz滤波后的励磁电流纹波三倍标准差十分接近磁场纹波的三倍标准差。

图  4  归一化磁场慢漂消除，1.6 kHz滤波前后归一化磁场与电流纹波及纹波直方图变化（E13运行模式）

Figure  4.  Low-frequency drift elimination of normalized magnetic field, and variation of ripple and histograms of normalized magnetic field and excitation current before and after filtering with cut-off frequency of 1.6 kHz

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为了验证励磁电流纹波与磁场纹波量化指标在不同纹波质量下是否均存在固定比例关系，并对比所提出的质量量化方法与传统质量测试方法，励磁电源在五种工作模式下各进行了300次重复实验，并得到了不同励磁电流质量下电流纹波与磁场纹波量化结果如图5所示。

图  5  五种工作模式下磁场纹波和励磁电流纹波量化指标重复测试结果 (1.6 kHz截止频率低通滤波)

Figure  5.  Repeated testing result of quantification indicators of magnetic field and excitation current ripple under 5 operation mode (low pass filtering with cut-off frequency of 1.6 kHz)

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图5（a）至图5（d）分别记录了五种工况下的电流纹波三倍标准差（$3\sigma_ {{\mathrm{std}}}$）、磁场纹波三倍标准差、电流纹波半峰峰值以及磁场纹波半峰峰值量化结果。其中，半峰峰值为传统测量方法纹波指标，其定义为纹波极大值与极小值差值的二分之一。为了对比400 A平台段的纹波与本底噪声纹波，图中的本底噪声相对误差数据由本底误差数据除以平台段电流或电压幅值计算得到。由图5可知，在4种励磁电流纹波质量下，三倍标准差量化结果和半峰峰值量化结果均呈现出4层分布，且符合电源的母线电压越低，开关频率越高，其输出励磁电流纹波越小的电力电子学规律。然而，相较于半峰峰值量化结果，三倍标准差量化结果的分布更加集中，其磁场纹波和励磁电流纹波量化结果比例更加明确。四种电流纹波工况下，1.6 kHz一阶低通滤波后的励磁电流纹波误差三倍标准差与磁场纹波误差三倍标准差比值约为1至1.1。而1.6 kHz滤波后的电流纹波半峰峰值与磁场纹波半峰峰值比值范围约为1.3至1.6。此外，在电源关机状态(E01)下的磁场测量和电流测量均存在一定的本地噪声。其中，测量电流的本底噪声大于测量磁场本底噪声，前者三倍标准差以及半峰峰值均超过6.5×10⁻⁵，而后者均未超过4×10⁻⁵。本底的量化结果一定程度上反映了测磁线圈、DCCT以及ADC在测量过程引入的量化误差。根据电流纹波与磁场纹波三倍标准差之比接近于1的现象可以判断，由上述测量装置引入的测量误差基本不影响磁场和纹波三倍标准差的量化结果。

综上所示，在不同的励磁电流纹波质量下，磁场纹波量化结果和励磁电流纹波量化结果均能够量化反映其纹波质量，且能够通过励磁电流纹波量化结果估算磁场纹波质量。所提出的质量量化方法在准确度、精密度以及磁场电流比例关系三个方面均优于传统质量测试方法。

3.2   脉冲励磁下电流纹波质量、跟踪性能量化实验

脉冲励磁实验示意图如图3（b）所示，其实验参数如表1以及表2所示。励磁电源每次输出一个周期的脉冲电流，其峰值电流为3 900 A，电源控制器采样用于电源控制的DCCT的电压数据，并将电压数据转换成电流数据${i}_{\mathrm{m}}\left(t\right)$。为了验证电流纹波与跟踪质量量化方法，于HIAF BRing二极铁励磁电源样机上进行了脉冲励磁实验，并获取了不同比例积分调节器（PI调节器）参数下的脉冲电流输出电流数据。图6至图7分别为PI参数为[80,0.4]，[100,0.55]，[120,0.7]下的电流给定波形、电流误差波形、电流跟踪误差波形以及电流纹波误差波形。由图6与图7可知，本文提出的高低频分离方法在不同的PI参数下均可以较好地分离得到电流跟踪误差波形如图6的浅蓝色波形，以及电流纹波误差如图7的深蓝色波形。

图  6  不同PI参数下电流给定波形、电流误差波形及电流跟踪误差波形

Figure  6.  Current reference waveforms, current error waveforms, and current tracking error waveforms under different PI regulator parameters

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图  7  不同PI参数下输出电流波形、电流纹波误差波形

Figure  7.  Output current waveforms, current ripple error waveforms under different PI regulator parameters

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图6三幅图展示了电流误差的波形随着PI参数的改变发生了明显的变化，尤其是误差带中心的偏移。由本文提出的高低频分离方法得到的电流跟踪误差曲线，基本上能够完整地表征出电流误差带中点的变化。图7的三幅图分别为上述三种PI参数下的电流误差减去对应跟踪误差后所得的纹波误差，其波形均基本呈现为关于0 A对称的纹波带。能够观察到三种PI参数下的电流纹波波形十分接近，难以直接对比三者间纹波质量。因此，进一步展开了不同PI参数下的电流跟踪误差以及纹波误差的质量量化实验。

实验中，PI调节器的比例系数k_P取值80至130，步长为5；积分系数k_I取值0.3至0.9，步长为0.05。由于k_P与k_I比值超出一定范围后，电流质量较差甚至造成系统不稳定，因此，仅选取k_P与k_I排列组合中的一部分进行了实验。图8为各个PI参数下的纹波误差波形和跟踪误差波形三倍标准差指标结果图。由图8（a）可知，在PI调节器积分系数固定的情况下，纹波误差指标随比例系数的增长整体呈先降低后大幅增长的趋势。合适的比例系数有助于降低系统扰动以及噪声引起的电流纹波幅值，而当比例系数与积分系数之比过高的时候，闭环系统容易出现不稳定现象，进而导致纹波误差指标大幅增长。PI参数取[120,0.75]时，系统电流纹波误差指标为局部极小值。由图8（b）所示，跟踪误差指标随比例系数的增长呈单调下降的趋势，且基本不随积分系数改变而变化，如图8（b）中侧视图所示。我们可以以电流纹波误差指标为主，并参考电流跟踪误差指标，得到纹波质量较优、跟踪性能满足运行需要的一组PI参数。

图  8  不同PI参数下的电流纹波误差及电流跟踪误差三倍标准差指标

Figure  8.  Three times the standard deviation of current ripple error and tracking error under different PI regulator parameters

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综上所述，该研究提出的电流纹波与跟踪质量量化方法能够量化评估励磁电源的纹波质量和跟踪性能，为两方面工作提供了量化参考，包括励磁电源控制参数优化以及加速器磁场纹波电流纹波量化协商。由量化方法得到的电流跟踪误差波形能够为修正励磁电流或高频给定波形，提高加速器磁场与束流能量的匹配程度提供参考。该量化方法目前存在两点局限性有待完善，其一是跟踪误差波形与理想的误差带中心线仍存在细微差异；其二是纹波误差三倍标准差指标在表征非正态分布规律的误差带时，纹波指标结果可能无法表征误差的半带宽，而纹波的非正态分布也意味着电流采样过程可能需要进一步优化。

4.   结　论

本文提出了一种励磁电流质量量化方法以及磁场纹波质量量化方法。该方案采用了高斯平滑处理实现励磁电流跟踪误差与纹波误差的分离，利用了三倍标准差计算实现了电流跟踪性能、电流纹波质量以及磁场纹波质量的量化测量，为加速器设计者以及励磁电源设计者协商磁场与电流纹波质量、跟踪性能提供了一套量化标准。该方法能够建立励磁电流纹波与磁场纹波之间的量化联系，进而通过励磁电流纹波量化结果估计磁场纹波质量并分析励磁电流纹波对束流的影响。误差分离所得的励磁电流跟踪误差波形能够应用于励磁电源电流给定波形或高频给定波形修正，提高加速器磁场与束流能量匹配程度。由该方法得到的电流纹波指标和电流跟踪指标一方面能够表征励磁电源的纹波质量和跟踪性能，另一方面能够为励磁电源PI参数优化提供具体量化参考。