快速固态器件在高功率超宽带微波产生^[1]、纳秒/亚纳秒高压电脉冲治疗癌症^[2]等多个领域具有重要应用前景。快速固态器件中的雪崩陡化开关利用雪崩击穿效应实现快速开关，其核心原理是在高电场作用下产生载流子倍增，引发电流急剧上升，从而实现开关器件阻态的快速转换^[3]。PIN二极管器件作为一种常用的大功率固态器件，在快前沿的高压条件下存在延迟击穿效应，即触发导通时可以提供亚纳秒级的导通时间，并且实现动态击穿电压是静态击穿电压的两倍左右^[4-5]，这使得该二极管器件在电路应用中实现产生高功率亚纳秒级脉冲成为可能。

自1979年俄罗斯约飞物理技术研究所的Grekhov I V等人发现PIN二极管中存在延迟击穿效应以来^[6]，随着国内外针对PIN快速导通器件研究的深入，其一系列优势逐渐被发现，它能够承受更高的击穿电压、并提供更快的开关响应。近年来的研究进一步揭示了这种器件的潜在导通机制和性能优化的可能性，2017年Ivanov M S等人^[7]的研究发现，器件内部缺陷的不均匀性，会导致器件内部局部区域发生击穿。在这种局部击穿的情况下，局部击穿区域的电场强度异常高，这会加速开关器件的导通过程。2020年，Rodin P B在局部击穿机制的基础上，结合PIN二极管器件基区内部的电场分布随基区掺杂浓度变化的实验结果提出了新的观点，即PIN二极管导通机制从电场局部逐渐坍塌向基区同步均匀触发转变^[8]。2022年，Ivanov M S等人通过实验和仿真结果的比较，对局部击穿机制进行了更深入的研究。他们的研究进一步阐明了这种机制的细节，并为优化器件性能提供了新的见解^[9]。综上所述，基于PIN结构的快速导通二极管的研究仍在不断进展中，其导通机制和性能优化是当前研究的热点。未来的研究会继续探索如何进一步改善这些器件的性能，以满足高功率超宽带微波产生等领域对快速固态器件高功率和高可靠性的需求。

为进一步的指导快速导通二极管开关的应用和设计，需要建立一个能够准确表征PIN二极管反向延迟击穿特性的模型。目前，针对PIN二极管的研究主要集中在探究其正向恢复与反向恢复特性^[10-11]，而反向延迟击穿特性对开关快速导通的影响不可忽略。为了更准确表征功率PIN二极管特性，需要在已有模型的基础上开展对反向延迟击穿特性的研究。针对延迟击穿导通时间短且物理过程复杂的难题^[12]，本文利用TCAD软件建立了PIN二极管的仿真模型，选取合理的结构和材料参数，仿真得出了二极管在反向电压下的延迟击穿特性。在此基础上通过简化近似导通物理过程，建立了二极管的集约模型，同时利用物理模型仿真结果中的参数对Pspice电路模型进行了验证分析。

1.   PIN器件电路混合模型

1.1   基本半导体方程

功率PIN二极管的延迟击穿特性^[6]是指在二极管开关开始导通时，与静止的雪崩击穿电压相比，整个结构的反向耐受电压增加了大约两倍。当二极管处于反向电压偏置时，少量的载流子会穿越PN结形成漏电流。当反向电压持续快速增加，载流子注入会迅速增加，使得反向电流急剧上升，二极管进入击穿状态。这就导致二极管开关在到达击穿电压之前存在一段延迟时间，这段时间的长短与二极管内部载流子的注入和扩散有着密不可分的关系，其中漂移扩散方程包括公式（1）～（5）所示的基本方程，其中公式（1）和公式（2）分别为电子和空穴的电流密度方程，公式（3）和公式（4）分别为电子和空穴的电流连续性方程，公式（5）为泊松方程^[12]。

1.2   载流子输运模型

快速导通二极管器件在反向静态击穿和动态延迟击穿过程中都会发生载流子的雪崩倍增效应，因此在器件中必须使用准确的碰撞电离模型，公式（6）为碰撞电离过程中的产生率G计算公式

式中：$\alpha _{\text{n}}$和$\alpha_ {\text{p}}$是载流子的碰撞电离系数，$\nu_ {\text{n}}$和$\nu_ {\text{p}}$是载流子的漂移速度，在功率二极管器件的仿真中，普遍使用Okuto-Crowe1l模型计算碰撞电离系数^[13]，公式（7）为碰撞电离过程中碰撞电离系数的计算公式。

强场工作条件下，当电场强度变大时，载流子漂移速度将趋向饱和。在高电场状态下，电离杂质散射减弱，对迁移率以及饱和速度的影响不再起主要作用，饱和速度主要与晶格温度及电场有关。高电场下晶格温度越高，晶格振动散射越强，饱和速度越小。本文使用平行电场依赖模型^[14]来描述高电场下的载流子迁移率，公式（8）为载流子迁移率的计算公式。

1.3   PIN二极管器件结构

PIN二极管模型整体采用硅基材料，其结构及参数如图1（a）所示，其中P⁺区厚度为3 μm，通过掺杂硼元素形成峰值浓度1×10¹⁹ cm⁻³的高斯型掺杂；N⁺区厚度为10 μm，掺杂磷元素形成峰值浓度8×10¹⁸ cm⁻³的高斯型掺杂。基区与N⁺掺杂元素相同，其浓度为8×10¹⁴ cm⁻³。对于基区的厚度，考虑到快速导通二极管开关较普通二极管开关要承受更大的反向电压，选定基区厚度为40 μm。

图  1  物理模型设置

Figure  1.  Physical model settings

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在设置求解参数方面，考虑本研究所涉及到的导通过程时间较短，此处使用电极恒温T=300 K的热边界条件^[15]。另外，对不同区域间的过渡网络进行了加密，来解决求解不收敛的问题，具体网络设置如图1（b）所示。

1.4   TCAD 混合电路仿真

为了获取二极管开关的延迟击穿特性，需要建立二极管开关器件的仿真测试电路，本文对仿真测试电路进行了简化，并利用TCAD中的混合电路模块进行了仿真求解。仿真测试电路主要分为两部分：一部分是直流工作电路，另一部分为触发电路^[16]，具体如图2（a）所示，其中R₁、L₁的作用是隔离脉冲电路部分产生的电压信号，保证直流电压源不受到损坏，它们的值分别是1 kΩ、1 mH。C₂作为主电容被DC充电至静态电压，将PIN器件的阴极拉升到高电位，R₂作为限流电阻限制电路中的电流大小，C₂、R₂值分别为100 pF、50 Ω。脉冲电压将C₁的低电位迅速抬升至高电位，从而在PIN上产生一个过压，C₁电容值为3 pF。

图  2  混合电路仿真设置

Figure  2.  Hybrid circuit simulation settings

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在PIN开关未导通时，直流工作电路对其进行充电至放电电压，在需要PIN二极管快速导通时，触发回路提供一个短时间高电压的脉冲信号，从而触发二极管进入反向导通状态。在二极管阴极上的输入信号如图2（b）所示，0到1 ns为直流工作电压480 V，1 ns到2 ns为触发电压信号，电压在1 ns内由480 V增加到1000 V，2 ns到3 ns内恢复到直流工作电压。设置好计算步长与终止时间后，仿真得到如图3所示的仿真结果。

图  3  TCAD仿真得到的PIN 上电压波形和电流波形

Figure  3.  Voltage and current waveforms on the PIN obtained from the TCAD simulation

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图3中的PIN二极管反向导通电压大约为900 V，相比较于静态反向击穿电压510 V提高了1.76倍，与之前所提到的文献中的研究基本一致。整个二极管开关导通过程可以分为三个状态^[17]，第一个状态是延迟状态，在1～1.7 ns之间，此过程由于输入电压未达到动态击穿电压，所以输出电流为较小的位移电流；第二个状态是击穿状态，在1.7～2.0 ns之间，此时输入电压达到动态击穿电压，输出电流随着输入电压的增长快速上升；第三个状态是恢复状态，在2.0～3.3 ns之间，此时输入电压开始下降，输出电流随着输入电压的降低上升速度逐渐变缓，此时由于器件内部载流子浓度较高，电流不会瞬间下降，将会继续上升到2.5 ns后开始下降，这与二极管开关内部电场的扩散和载流子密度的变化有着密不可分的关系。

2.   延迟击穿过程分析

为进一步研究导通过程，利用TCAD软件对不同时刻的载流子浓度分布进行了求解，不同时刻的载流子浓度分布情况如图4所示。在图4中通过对比1.25、1.5、1.6、1.7 ns的载流子浓度分布图可以发现，随着输入电压的逐渐增大，载流子浓度逐渐升高至约1.75 ns时载流子浓度达到最高。在2.1～2.4 ns之间时，载流子浓度仍处于一个较高水平，导致电流不会瞬间下降，这与上文结果中输入电压下降时输出电流仍缓慢增长的现象相互对应。在2.5～3.25 ns之间时，载流子浓度逐渐下降至一个较低水平。

图  4  导通过程载流子浓度变化

Figure  4.  Carrier concentration change in the conduction process

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为研究导通过程中电场强度的变化情况，利用TCAD软件对不同时刻的电场分布进行了求解，不同时刻的电场分布情况如图5所示。在图5中，通过对比1.25、1.5、1.6、1.7 ns的电场分布图可以发现，随着输入电压的逐渐增大，电场最强的区域逐渐由阴极区域向阳极区域进行迁移，此时二极管开关并未导通，处于延迟状态。在约1.75 ns时，电场最强区域到达阳极，此时二极管开关开始进入击穿状态，击穿状态持续到2 ns时，二极管基区不同区域的电场强度逐渐均匀，说明此时二极管开关此时已经完全导通。在之后的2.5～3.25 ns之间时，输入电压开始下降，基区中心区域的场强首先下降，之后向两端扩散，恢复状态的扩散时间相对击穿导通时间较长，这与上文结果中下降时间较长的现象相互对应。基于物理模型对这一过程进行分析时，模型的建立过程较为复杂且求解模型所需的运算量大，耗费的时间成本也较大。下文通过近似简化并分析得到了PIN二极管的集约模型，以此指导研究开关导通过程。

图  5  导通过程电场变化情况

Figure  5.  Variation of electric field at different times during the conduction process

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3.   PIN二极管集约模型设计

3.1   基区电路网络设计

在二极管的反向导通过程中，双极载流子扩散方程决定了基区的载流子分布，扩散方程为

式中：p为非平衡载流子浓度；${D_{\text{α }}}$为双极扩散系数；${L_{\text{α }}}$为双极扩散长度。

对扩散方程进行拉氏变换并根据逼近理论可得到描述基区电荷存储关系的连分式^[18]

式中：$\tau$为载流子复合寿命，${x_m}$为基区长度的一半。

图6所示电路网络模拟了式中的电荷存储关系，输入电压驱动等效RC网络，输出的电流即为基区的工作电流。其中R₄、R₅是限流电阻，通过设定其阻值大小可以改变通过二极管开关的电流水平。R₁、R₂、R₃用来模拟载流子在基区不同区域中的漂移和扩散阻力，C₁、C₂、C₃则用来模拟二极管不同区域之间的电荷存储效应。此外，R₁、R₂、R₃与C₁、C₂、C₃构成了RC网络中的时间常数，它与二极管开关的载流子寿命和传输时间常数相互对应，为接下来模拟二极管在快速脉冲触发下的瞬态响应提供了物理基础。

图  6  基区等效网络

Figure  6.  Base area equivalent circuit network

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通过Pade逼近方法将基区载流子的动态行为转换为等效的RC网络^[18]，并且模型中的电路元件参数可以根据前文TCAD仿真得到的参数进行调整，以确保模型预测与实际二极管性能之间的一致性。此外，可以通过改变RC网络中的元件数量来调整模型的阶数，以取得准确性与复杂度之间的平衡。综上，等效RC网络模型为模拟PIN二极管提供了物理上合理且计算上高效的解决方案。

3.2   电导调制参数设计

在实际工作过程中，基区电流会受到二极管两端电压以及PN结二极管结构的影响，为了对快速导通特性进行进一步的研究，需要在上文基区等效电路的基础上添加受控电流源以及电压源来等效分析电导调制作用，二极管集约模型等效电路整体设计如图7（a）、7（b）所示。

图  7  二极管集约模型

Figure  7.  Diode intensive model

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图中电路参数：G_mod为受控电流源，来模拟基区电导调制效应^[19]，函数表达式为

其中$(1 - L_{\text{am}}) \times V_{(2,3)}$和$L_{\text{am}} \times V_{(2)}$分别代表了基区不同区域的压降；V_M为用于调整电流大小的参数；R_lim定义基区电阻最大值的参数，用来限制载流子注入导致的基区电导无限增加；R_epi定义发射极复合电阻的参数，用来代表发射极区域的载流子复合效应；D_F1为与反向击穿电流相关的二极管，用于模拟二极管中的PN结；G_pin、E₁为与二极管的基区电压相关的受控电流源，用于模拟与基区相关的电流效应；E_f为与二极管两端电压相关的受控电压源，用于模拟二极管的输入电压；V_S1、V_S2对节点电压进行测量，为其他参数提供电压值；E₀为与二极管基区电压相关的受控电压源，用于模拟二极管基区的电压；G_E、G₃为与二极管的基区网络电压相关的受控电流源，用于模拟基区电导调制效应。

等效电路中电路参数具体的设置如表1所示。

表  1  等效电路参数设置

Table  1.  Equivalent circuit parameter settings

RJ1/Ω	RJ2/Ω	RJ3/Ω	RJ4/Ω	RJ5/Ω	Rlim/mΩ	Repi/Ω	CJ1/µF	CJ2/µF	CJ3/µF
1	5	9	143	91	1.8	0.08	7.5	1.5	0.83

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将表1中的电路参数输入到二极管的子电路模型之后，利用图2（a）所示的测试电路与具有0.5 kV/ns、1.0 kV/ns、1.5 kV/ns三个不同上升沿的输入信号在Pspice进行仿真。为对得到的仿真结果进行验证，在TCAD中设置好与上述相同的输入信号后进行仿真，最终得到如图8所示的仿真结果。

图  8  Pspice仿真得到的导通电流随时间的变化

Figure  8.  Change of the conduction current over time from the Pspice simulation

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图8展示了在Pspice仿真中，针对三种不同上升沿输入信号得到的响应。这些结果与TCAD仿真中观察到的延迟击穿现象相吻合，从而确认了文中所述二极管集约模型的准确性。但是，Pspice仿真结果中的击穿导通时间与TCAD仿真结果相比依然存在部分差异，Pspice仿真结果中的输出电流上升相对TCAD中的结果更慢，初步分析是基区模型的参数过于理想化，未考虑到二极管开关基区所有部分的载流子浓度变化，之后可以采用更高阶的基区网络和更准确的电导调制模型来对这部分进行优化^[20]。

4.   结　论

本文设计并验证了一种基于PIN结构的二极管集约模型，首先利用TCAD软件证实了物理模型在上升沿为520 V/ns、幅值为1000 V的触发信号作用下能够具有静态反向击穿电压1.76倍的击穿电压，并结合导通过程中的电场分布对各个阶段的输出电流情况进行了验证，结果表明该物理模型具有可信度，为接下来对该模型的等效处理奠定了基础。进一步地，通过结合双极载流子扩散理论和TCAD仿真结果参数，对基区进行了电路等效处理，等效电路模型中的可调参数有助于实现等效电路与物理模型之间的一致性。最后，基于电导调制效应的等效电路构建了二极管集约模型，并在Pspice中进行了验证，结果表明，该集约模型在不同触发信号作用下的导通过程与TCAD结果基本一致，进一步验证了集约模型的准确性，为快速导通二极管器件的电路分析提供了一种可行的分析方法。但该模型仍存在恢复时间较短的不足，为了进一步提升模型的准确性和可靠性，未来的研究工作需要更深入地探讨改进模型恢复特性的多种方法，包括增加模型的阶数和改进参数提取方法等。通过这些改进，该集约模型有望更加有效地用于指导快速导通二极管开关的器件设计和电路分析。