Design of digital twin-based control system for loading and unloading of proton beam irradiated thorium target
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摘要: 针对质子束辐照钍靶装卸系统在低辐射、大尺度、高复杂性等操作环境下，传统的单机控制故障率高、维护难、灵活性差、人工操作危险的问题，提出了一种基于可编程逻辑控制器（PLC）冗余的数字孪生质子束辐照钍靶装卸系统控制方法。首先，该方法采用CPU冗余、I/O冗余、电源冗余等多要素协调控制策略，通过对硬件热备冗余系统的搭建和软件冗余系统的组态、编程及仿真，使控制系统不间断运行。其次，基于“NX MCD+PLC SIM+OPC”架构设计了数字孪生虚实交互的控制系统,对物理空间的数据信息在虚拟空间构建靶片装卸系统孪生模型，实现辐射环境下无人值守的连续监控；最后，经过实验与可靠性分析，所提方法使此控制系统的稳定性提升至99%，为辐照环境下操作系统的管控提供了一种新思路。Abstract: Aiming at the problems of high failure rate, difficult maintenance, poor flexibility, and dangerous manual operation of the traditional stand-alone control of the proton beam irradiation thorium target loading and unloading system under the operating environment of low radiation, large scale, and high complexity, a control method of digital twin proton beam irradiation thorium target loading and unloading system based on the redundancy of Programmable Logic Controller (PLC) is proposed. Firstly, the method adopts a multifactor coordinated control strategy such as CPU redundancy, I/O redundancy, and power supply redundancy, and enables the control system to run uninterruptedly by constructing a hardware hot-standby redundancy system and organizing, programming, and simulating a software redundancy system. Secondly, based on the architecture of “NX MCD+PLC SIM+OPC”, the control system of digital twin virtual-reality interaction is designed, and the twin model of target loading/unloading system is constructed in the virtual space for the data information in the physical space, so as to realize the unattended and continuous monitoring in the radiation environment. Finally, experiments and reliability analysis, prove that the proposed method improves the stability of this control system to 99%, which provides a new idea for the control of operating system under irradiation environment.
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Key words:
- PLC redundancy /
- digital twin /
- virtual reality interaction /
- reliability
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燃耗和衰变热计算是核反应堆安全分析的重要环节，在计算中需要考虑裂变、俘获、衰变等诸多反应对核素的相互转化以及能量释放的影响。燃耗数据库描述核素的性质以及燃耗过程中核素之间的转化关系，它的构建决定了计算精度。由评价核数据库[1]定义的精细燃耗数据库中，包含了数千种核素以及核素间的转化关系，对计算和储存性能提出较高需求。若能将燃耗数据库压缩，则可提高计算与储存效率。燃耗库的压缩算法可分为定性分析和定量分析，早期的压缩算法多为经验或半经验性质的定性分析方法[2-3]。近年来，国内外学者提出定量分析方法，如贡献矩阵法[4]、奇异值分解法[5]、贡献函数法[6]和双约束压缩方法[7]等。这类方法较早期的定性分析方法相比，能更好保留计算精度和提高计算效率，但仍存在不足。前两种方法在分析中，局限于特定的燃耗矩阵，也未考虑绝对反应率影响。贡献函数方法仅限于裂变产物的压缩，并对所有非保留核素进行衰变平衡态的近似处理。双约束压缩方法在压缩时缺少对核素中子学性质的分析，采用伪核素提升压缩燃耗数据库计算精度。同时，以上方法在压缩了大量裂变产物，难以保持衰变热计算精度。
为考虑衰变热计算精度，在压缩过程中会遇到以下难点：（1）对衰变热有贡献的裂变产物多达数百种；（2）裂变产物的半衰期分布在毫秒至数十年；（3）裂变产物受中子辐照影响，衰变特性会发生变化。基于上述问题，本文从定量化分析方法[8]出发，构造伪衰变核加入燃耗数据库，替代裂变产物衰变热计算以保持计算精度。
1. 理论模型
1.1 燃耗数据库压缩方法框架
在燃耗计算时，基于评价核数据库求解燃耗方程（1）[9]，需考虑数千种核素的衰变、裂变和吸收反应等信息，因而对计算资源和效率提出较高要求。然而在真实堆芯中，众多核素及转化关系对堆芯反应性以及原子核密度场影响较小，如短寿期核素在产生后便迅速发生衰变。事实上，核素及其转化关系也是燃耗库的基本组成。因此，可从燃耗库基本组成出发，评价各核素及其转化关系对堆芯反应性和核子密度的相对重要性，保留重要的核素及其转化关系，从而实现燃耗库压缩。
{dNi(r,t)dt=βi−1Ni−1(r,t)−(λidecay+G∑g=1σa,g,iφg(r,t))Ni(r,t)+Fiβi−1={λdecayi−1①G∑g=1σa,g,i−1φg(r,t)②Fi=G∑g′=1∑i′γi,i′σf,g′,i′φg′(r,t)Ni′(r,t) (1) 式中：
$ {N_i}({{\boldsymbol{r}}},t) $ 为在位置r时刻t处第i核素的核子密度（cm−3）；$ {\lambda _i}^{{\text{decay}}} $ 为第i核素衰变常数（s−1）；$ {\sigma _{{\text{a}},g,i}} $ 为第i核素在第g能群下的微观吸收截面（cm2）；$ {\varphi _g}(r,t) $ 为在能群g中，时刻t与空间r处的中子通量密度（cm2·s1）；$ {\sigma _{{\text{f}},g,i}} $ 为第i核素在第g能群下的微观裂变截面（cm2）；$ {\gamma _{i,{i^{'}}}} $ 为第$ {i'}{\text{ }} $ 易裂变核裂变时对第i核素的产额（%）。$ \;{ \beta _{i - 1}}$ 存在两种形式：1）当第i核素由第i−1核素发生衰变产生时，选择式①代入计算；2）当第i核素由第i−1核素发生中子反应产生时，选择式②代入计算。为准确评估燃耗库基本组成对堆芯反应性的影响，本文从自主开发的中子学-燃耗输运耦合程序出发，其中，中子学功能由变分节块法中子输运程序VITAS[10]提供，采用CRAM[11]方法实现燃耗求解功能。燃耗库的压缩框架如图1所示，大体上分为两部分：（1）选取特征问题进行燃耗计算，基于燃耗结果进行衰变热分析，筛选出对衰变热计算有重要贡献的核素与临界安全和源项计算中的重要核素共同作为目标核素；对燃耗库基本组成逐一进行基于目标核素的重要性分析评价，保留相对重要的核素及其转化关系形成适用于中子学计算的压缩燃耗库。（2）将堆芯中的裂变过程拆解为理想化的裂变系统，用伪衰变核替代各裂变系统中的裂变产物，并推导衰变释热函数；根据真实衰变释热数据拟合出衰变释热函数中的参数，进而构造伪衰变核并加入压缩燃耗库，达到保留衰变热计算精度的目的。
1.2 基本压缩操作的重要性二元组
从燃耗库基本组成出发，分别执行以下四类基本压缩操作：（1）中子反应道的删除，删除特定中子反应道的转化关系；（2）衰变反应道的删除，删除特定衰变反应道的转化关系；（3）核素的删除，删除特定核素以及与该核素相关的中子反应道和衰变反应道转化关系；（4）核素的衰变平衡态处理，删除核素及附属于该核素的中子反应道转换关系，并令该核素的产生的转化关系指向衰变子核，同时更新产生转化关系的裂变产额、反应道分支比等信息。在特定问题中，执行基本压缩操作后从三个方面对作展开评价：中子产生精度损失，中子吸收精度损失和目标核素的核子密度计算精度损失。在辐照时间T内，中子产生精度损失可定义为
Lfission=|ρ′fission−ρfission|ρfission (2) 式中：
$ {\rho _{{\text{fission}}}} $ 和$ {\rho '_{{\text{fission}}}} $ 分别表示执行基本压缩操作前后的中子产生密度，中子产生密度定义如下ρfission=∑l∈AN¯NlT∫∞0νl(E)σl,f(E)ϕ(E)dE (3) 式中：AN代表锕系核素所组成的集合；
$ {\bar N_l} $ 为第l号核素在辐照时间T内，积分平均的核子密度(cm−3)，采用切比雪夫有利近似法[9]（CRAM）计算；νl(E)为每次裂变平均释放中子数；σl,f (E)为第l号核素微观裂变截面(cm2)；ϕ(E)为中子通量密度(cm2·s)。同理，中子吸收精度损失定义为
{ρabsorption=n∑l=1¯NlT∫∞0σl,a(E)ϕ(E)dELabsorption=|ρ′absorption−ρabsorption|ρabsorption (4) 式中：n是核素总数；σl,a(E)为第l号核素微观吸收截面(cm2)；
$ {\rho _{{\text{absorption}}}} $ 和$ {\rho '_{{\text{absorption}}}} $ 分别表示执行基本压缩操作前后的中子消失密度。目标核素的核子密度计算精度损失定义为
Lnuclide=m∑l=1 ∑d∈TNl|N′l,d−Nl,d|Nl,d (5) 式中：m是基于目标核素衰变特性设定衰变时间的数目，TNl代表在第l个衰变时间点下，定义的目标核素的集合，目标核素根据用户需求而变化；
$ {N_{l,d}} $ 和$ {N'_{l,d}} $ 分别表示在执行基本压缩操作前后、第d号核素在第l衰变时间下的核子密度。最终，用于评价基本压缩操作的重要性二元组可定义如下
{s1=maxi∈I,j∈J,k∈K(Lfission,i,j,k)+maxi∈I,j∈Ji,k∈K(Labsorption,i,j,k)s2=maxi∈I,j∈J,k∈K(Lnuclide,i,j,k) (6) 式中：I、J、K分别代表特征问题、燃耗区、燃耗步所组成的集合。
${s_1},{s_2}$ 分别表示基本压缩操作中的中子学计算精度损失指标和对目标核素核子密度计算精度损失指标。设定合适的截断值${\varepsilon _1},{\varepsilon _2}$ ，当${s_1} > {\varepsilon _1},{s_2} > {\varepsilon _2}$ 时，执行基本压缩操作。1.3 衰变热先驱核拟合函数
参照缓发中子先驱核的思路，将裂变产物的衰变热计算用少量的伪衰变核代替（伪衰变核或称为衰变热先驱核），以达到简化衰变热计算的目的。在理想情况下，裂变产物不发生中子反应，衰变特性不发生变化（称之为衰变假设），可通过构造数量有限的衰变热先驱核，代替裂变产物的衰变热计算。事实上，在中子辐照过程中，受中子辐照的裂变产物（NIFP）的衰变特性会因发生中子反应而改变，可称为中子辐照效应。筛选出受中子辐照效应显著影响的NIFP核素集合，并假设剩余裂变产物不受中子辐照效应的影响，仅发生衰变反应，拟合剩余裂变产物的衰变释热曲线，进而构造衰变热先驱核。
衰变热先驱核参数的拟合从裂变系统出发，裂变系统指代锕系元素发生一次裂变反应而形成的裂变产物集合（如U-235热中子裂变，U-238快中子裂变等众多裂变系统）。裂变产物的衰变释热函数可表示为
Pfp(t)≈∫T0∑i∈FSRi(τ)Pi(t−τ)dτ+∑j∈NIFPQdecayjλjNj(t) (7) 式中：FS指代裂变系统组成的集合；T是积分时间；
$ {R_i}\left( \tau \right) $ 是第i裂变系统在$ \tau $ 时刻的裂变率；${P_i}(\tau )$ 是第i裂变系统扣除NIFP核素贡献后，忽略中子辐照效应的衰变释热率。$ Q_j^{{\text{decay}}} $ 为第j裂变产物的衰变释热(MeV)。$ {\lambda _j} $ 为第j裂变产物的衰变常数(s−1)；$ {N_j} $ 为第j裂变产物的核子密度(cm−3)。为了便于衰变热先驱核参数的推导和拟合，约定衰变热先驱核的衰变热为1 MeV，那么裂变产物的衰变释热函数可表示为
Pfp(t)≈∫T0∑i∈FSRi(τ)∑j∈DHPλjβi,je−λj(t−τ)dτ+∑k∈NIFPQdecaykλkNk(t)=∫T0∑j∈DHPλj∑i∈FSRi(τ)βi,je−λj(t−τ)dτ+∑k∈NIFPQdecaykλkNk(t)=∑j∈DHPλjNj(t)+∑k∈NIFPQdecaykλkNk(t) (8) 式中：DHP指代衰变热先驱核构成的集合；
$ \;{ \beta _{i,j}} $ 指代第j衰变热先驱核对第i裂变系统的裂变产额；裂变产物的衰变热由NIFP核素与衰变热先驱核共同贡献，但首先需确定各衰变热先驱核的衰变常数与裂变份额。接下来讨论衰变热先驱核的参数拟合方法。首先选取典型裂变系统集合（Typical Fission Systems，TFS），考虑到各个系统之间的差异性，定义TFS中裂变产物衰变释热函数为
Pmix(t)=∑i∈TFSωiPi(t) (9) 式中：ωi是第i裂变系统的权重系数；Pi(t)是第i裂变系统中，扣除NIFP核素贡献的衰变释热率。
由式（8）可知，扣除NIFP核素贡献后，TFS中的衰变释热函数也可表示为
˜Pmix(t,λ,β)=∑i∈DHP˜λi˜βie−˜λit (10) 式中：
$ {\tilde{{\boldsymbol{\lambda}} }}_{i} $ 和${\tilde{\;{\boldsymbol{\beta}} }}_{i} $ 分别表示衰变热先驱核的衰变常数与裂变份额。1.4 参数拟合方法
式（10）为扣除NIFP核素贡献的TFS衰变释热拟合函数形式，只需拟合出函数中的参数即可完成衰变热先驱核的构造。本类搜索拟合问题可归类为非线性回归[12]问题，本质上是需要求解一组向量使得残差平方和函数值最小，即
{x=argminx{R(x)}R(x)=12P∑i=1(ri(x))2=12‖ (11) 式中：P为考虑TFS衰变时间点的数目；x为待拟合的向量参数，在本文中x代表
$ {\tilde{{\boldsymbol{\lambda}} }}_{i}$ 和${\tilde{\;{\boldsymbol{\beta}} }}_{i} $ 的集合；${r_i}({\boldsymbol{x}})$ 为第i个时间点下，拟合衰变释热函数与真实值的残差函数定义如下{\boldsymbol{r}}({\tilde {\boldsymbol{\lambda}} _i},{\tilde {\boldsymbol{\beta}} _i}) = \displaystyle\sum\limits_{i \in {\rm{DHP}}} {{{[({{{P}}_{{\mathrm{mix}}}}(t) - {\tilde {{P}}_{{\mathrm{mix}}}}(t,{{\tilde {\boldsymbol{\lambda}} }_i},{{\tilde {\boldsymbol{\beta}} }_i}))/{{{P}}_{{\mathrm{mix}}}}(t)]}^2}} (12) 本文采用Levenberg-Marquardt（L-M）算法[13]，搜索衰变热先驱核参数，在该算法中，通过不断更新迭代步，逐步逼近获得最终解，最小逼近步长
$\Delta $ 定义为\Delta = {{\boldsymbol{x}}_{n + 1}} - {{\boldsymbol{x}}_n} = - {({\boldsymbol{J}}_r^{\text{T}}{{\boldsymbol{J}}_r} + a{\boldsymbol{I}})^{ - 1}}{\boldsymbol{J}}_r^{\text{T}}{\boldsymbol{r}} (13) 式中：a为阻尼系数，在迭代过程中通过改变阻尼系数a可调整迭代策略[14]，当a较大时，该方法遵循梯度下降法；而当a较小时，则更接近于高斯-牛顿法。
$ {{\bf{J}}_r} $ 为Jacobi矩阵{{\bf{J}}_r} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{\partial {r_0}}}{{\partial {{{x}}_0}}}}&{}&{ \cdots \cdots }&{}&{\dfrac{{\partial {r_n}}}{{\partial {{{x}}_{{n}}}}}} \end{array}} \right] (14) 搜索流程如图2所示。每次迭代首先计算最小逼近步长
$\Delta $ ，更新搜索向量x后计算残差平方和函数值，若函数值小于精度要求${\varepsilon _{\min }}$ ，则输出解向量x；否则调整搜索策略继续迭代，直至残差平方和小于精度要求或迭代次数大于$ {\max _{{\text{iteration}}}} $ 。采用16组衰变热先驱核得到拟合结果如图3所示。图3（a）为拟合曲线与TFS中的衰变释热曲线的对比，从开始裂变到衰变1010 s（约300年）内，衰变释热率下降了近14个量级，拟合曲线与TFS中的衰变释热曲线吻合较好。图3（b）展示拟合误差随时间的分布，拟合误差的绝对值控制在1%以内，最大相对误差约为0.712%。
由于衰变常数具有全局性，因此，在TFS中搜索到
$ {\tilde {\boldsymbol{\lambda }}_i} $ 可作为各衰变热先驱核的衰变常数。此时第i裂变系统的衰变释热拟合函数形式为{\tilde{P}}_{i}(t,\beta )=\displaystyle\sum _{i\in {\mathrm{DHP}}}{\tilde{{\boldsymbol{\lambda}} }}_{i}{\tilde{{\boldsymbol{\beta}} }}_{i}{\text{e}}^{-{\tilde{{\boldsymbol{\lambda }}}}_{i}t} (15) 该问题已接近于线性回归问题，但考虑到数值稳定性，本文仍采用L-M算法。仿照上述思路，在各个裂变系统中搜索残差函数
$ {\boldsymbol{r}}({\tilde {\boldsymbol{\beta}} _i}) $ 的最小平方和，最终确定衰变热先驱核在各裂变系统中的裂变产额。2. 压缩流程
本文选取VERA燃料栅元[15]作为特征问题，燃料棒和慢化剂工作温度均为565 K，标记为VERA_1A。为简化建模，省略包壳，燃料棒半径为0.409 6 cm，栅距为1.26 cm。材料组分如表1所示，运行功率密度设定为40 W/gHM，最大燃耗深度为60 GWd/tHM。
表 1 VERA_1A燃料栅元初始材料明细Table 1. Specification of initial load materials in VERA_1Amaterial nuclides atom density/(1024 cm−3) fuel (3.1%) U234 6.11864 E-06U235 7.18132 E-04U236 3.29861 E-06U238 2.21546 E-02O16 4.57642 E-02moderator 565 K O16 2.48112 E-02H1 4.96224 E-02B10 1.07070 E-05B11 4.30971 E-05首先从中子学-燃耗耦合程序出发，记录各燃耗步下通量、截面和原子核密度场并展开衰变热计算，筛选出对衰变热有重要贡献的少数锕系核素。接着引入衰变假设，重新进行燃耗和衰变热计算，并将两次结果对比分析得到NIFP核素。目标核素的选取对基本压缩操作的评价有十分重要的影响，本文参考了一篇评估压水堆中核素重要性的报告[16]，筛选出其中对临界安全以及源项计算有重要贡献的核素，并补充对衰变热有重要影响的少数锕系核素和NIFP核素。对精细燃耗库执行基本压缩操作并基于目标核素展开评价，目标核素的选取如表2所示，共计48种核素。
表 2 最终选取的目标核素Table 2. Final selected target nuclidestarget nuclides actinides fission products U-235 U-236 U-238 Kr-85 Sr-90 Y-90 Mo-95 Tc-99 Ru-101 U-239 Np-237 Np-239 Rh-103 Pd-105 Pd-108 Xe-131 Xe-135m Cs-133 Pu-238 Pu-239 Pu-240 Cs-134 Cs-134m Cs-137 Ba-137 Nd-145 Pm-147 Pu-241 Pu-242 Am-241 Pm-148m Pr-141 Nd-143 La-141 Sm-147 Sm-149 Am-243 Cm-242 Cm-244 Sm-150 Sm-151 Sm-152 Eu-153 Eu-154 Eu-157 Cm-246 Gd-155 Pm-150 原始精细燃耗数据库fine_lib数据来源于ENDF/B-VII.0，包含了中子反应截面数据、区分入射中子能量的裂变产额数据以及中子反应分支比和反应热数据。基于对基本压缩操作的重要性二元组分析及评价，经过重要性筛选，即可得到适用于中子学计算的压缩燃耗库。表3展示了设定不同的截断参数产生的压缩燃耗库明细，压缩后燃耗库命名方式为，VERA_XHX，其中第一个X表示燃耗数据库内锕系核素数量，第二个X表示燃耗库内核素总数。经过压缩的数据库规模明显小于精细燃耗库，锕系核素少于40种，核素总数少于180种，随着
${\varepsilon _1},{\varepsilon _2}$ 的增大，燃耗库内核素总数不断减少。表 3 压缩燃耗数据库明细Table 3. Specification of the compressed burnup libburnup lib ${\varepsilon _1},{\varepsilon _2}$ number of
nuclidesnumber of fission
productsnumber of decay
channelsnumber of neutron
reaction channelsfine_lib 1547 1137 1341 1626 VERA_36H179 1E-6, 1E-3 179 142 138 364 VERA_36H151 5E-6, 1E-3 151 114 122 324 VERA_36H138 1E-5, 1E-3 138 101 119 298 VERA_34H133 1E-5, 1E-2 133 98 113 292 在上述流程的基础上，再将通过拟合参数构造的衰变热先驱核加入压缩燃耗库中，使压缩燃耗库最终适用于衰变热计算。
3. 燃料栅元问题计算分析
本文从有效增殖因子计算、燃耗计算和衰变热计算三个方面对压缩燃耗库展开验证，测试基准题为VERA燃料栅元的四种工况。1A为燃耗库压缩过程中的特征问题工况，1B、1C、1D相较于1A采用不同硼浓度的慢化剂，并且慢化剂工作温度均为600 K，燃料棒温度分别为600 K、900 K、1 200 K。所有问题均采用精细燃耗库与压缩燃耗库进行计算，由于各压缩燃耗库的结果重合度过高，因此不展示VERA_36H151和VERA_36H138的结果。以蒙卡程序OpenMC[17]对各工况进行燃耗计算的结果作为基准解，计算共分14个燃耗步，最大燃耗深度为60 GWd/tHM。表4统计了燃耗深度从0变化至60 GWd/tHM的燃耗过程中，精细燃耗库与压缩燃耗库相较于OpenMC有效增殖因子计算偏差的最大值与均方根水平。可以看到，压缩前后有效增殖因子的计算偏差水平相近。因此，燃耗库的压缩不会引入明显的偏差。
表 4 有效增殖因子计算偏差的最大值与均方根Table 4. Maximum value and root mean square (RMS) value of keff deviationmaximum keff deviation/10−5 RMS of keff deviation/10−5 fine_lib VERA_36H179 VERA_34H133 fine_lib VERA_36H179 VERA_34H133 VERA_1A 202.07 201.79 200.77 93.72 93.64 92.40 VERA_1B 280.45 281.39 280.30 109.65 108.88 107.94 VERA_1C 273.52 274.47 273.39 115.27 114.90 113.87 VERA_1D 290.05 293.17 292.35 123.77 124.16 123.13 不同燃耗深度下，目标核素核子密度相较于基准解的计算相对偏差均方根如表5统计。当采用较高精度的压缩燃耗库计算时，核子密度计算精度未被影响，均方根小于2%；而采用低精度压缩燃耗库时，计算精度会明显降低，误差会随燃耗深度的增加累计。在燃耗步末，燃耗深度达到60 GWd/tHM时，均方根大于5%。偏差来源于目标核素Gd-155，由于Gd-155主要由Gd-154通过中子俘获产生，而Gd-154在压缩过程中被删除，导致Gd-155的计算结果始终偏负，其余核素的相对偏差均方根小于2%，与精细燃耗库相近。
表 5 目标核素核子密度计算误差均方根值Table 5. Root mean square (RMS) value of target nuclides densities deviationRMS/% fine_lib VERA_36H179 VERA_34H133 0.8
GWd/tHM20.0
GWd/tHM60.0
GWd/tHM0.8
GWd/tHM20.0
GWd/tHM60.0
GWd/tHM0.8
GWd/tHM20.0
GWd/tHM60.0
GWd/tHMVERA_1A 1.77 1.69 1.97 1.14 1.12 2.91 1.33 1.35 5.46 VERA_1B 1.74 1.72 2.00 1.37 1.40 3.15 1.52 1.54 5.85 VERA_1C 1.74 1.71 1.98 1.49 1.52 3.24 1.65 1.66 5.86 VERA_1D 1.72 1.74 2.01 1.60 1.63 3.28 1.67 1.69 5.71 若将Gd-154纳入到目标核素中经压缩操作后的燃耗库，可保留Gd-155的计算精度。VERA_34H133的重要性二元组分别为10−5与10−2，包含了133种核素，对Gd-155的计算结果如图4（a）所示。在目标核素中加入Gd-154后，基于相同重要性二元组压缩后的燃耗库计算，Gd-155的计算结果如图4（b）所示。可以看到，改进后燃耗数据库与精细燃耗数据库的计算结果基本吻合。因此，本文提出的方法能有效保留目标核素核子密度的计算精度。
表6对比了VEAR燃料栅元基于精细燃耗数据库与压缩燃耗数据库，进行25 d燃耗计算的计算内存开销与计算时间。当采用精细燃耗数据库计算时，需要约4 MB的内存，而经过压缩后占用的内存约0.5 MB，相比之下缩减了一个数量级。计算时间方面，从原先的160 ms缩短至不足20 ms。由此可见，燃耗数据库的压缩可有效提升计算效率和节约计算储存开销。
表 6 计算内存开销与计算时间Table 6. Calculating memory overhead and computation timecalculating memory overhead/MB computation time/ms fine_lib 4.060 160 VERA_36H179 0.535 16 VERA_34H133 0.407 12 在不同燃耗深度状态点下，展开1010 s（约300年）的衰变热计算，图5（a）和图5（b）分别展示了VERA_1A中在20 GWd/tHM和60 GWd/tHM下的衰变释热曲线。展示了在加入衰变热先驱核后的衰变释热曲线与基准解吻合较好。在106 s时，衰变释热率从大于200 W衰减至不足10 W，在这之间的误差在5%上下浮动，表明了可通过拟合衰变热先驱核，使裂变产物衰变热计算在保证精度的前提下得以简化。
衰变释热率对燃料栅元功率贡献的分析计算结果如表7所示。随着燃耗深度的增加，衰变热对功率的贡献会减小，但始终超过6%。与精细燃耗库结果相比，加入衰变热先驱核的压缩燃耗库计算偏差小于0.5%，最大偏差为0.48%。本文提出的拟合衰变热先驱核方法，在保证精度的前提下简化了裂变产物的衰变热计算。
表 7 衰变热对功率的贡献Table 7. Decay heat contribution to the powerdecay heat contribution/% fine_lib VERA_36H179_16 deviation fine_lib VERA_36H179_16 deviation fine_lib VERA_36H179_16 deviation 0.8 GWd/tHM 20.0 GWd/tHM 60.0 GWd/tHM VERA_1A 6.37 6.00 −0.37 6.14 5.79 −0.35 6.16 5.69 −0.47 VERA_1B 6.39 6.01 −0.38 6.39 6.01 −0.38 6.18 5.70 −0.48 VERA_1C 6.40 6.02 −0.38 6.40 6.02 −0.38 6.16 5.70 −0.46 VERA_1D 6.40 6.02 −0.38 6.40 6.02 −0.38 6.16 5.70 −0.46 4. 结 论
本文提出了一种基于伪衰变核形成的燃耗数据库压缩方法。实现了基本压缩操作的重要性二元组评价和衰变热先驱核参数的拟合搜索，形成两点优势：（1）除了评价中子学计算精度，还考虑了目标核素选取，从而可根据用户需求定制压缩燃耗库；（2）克服了燃耗数据库压缩后衰变热计算精度损失的问题。VERA燃料栅元测试算例表明，经压缩后的燃耗数据库对有效增殖因子的计算不会引入明显偏差；采用精度较高的压缩燃耗库计算，目标核素的核子密度计算相对偏差均方根小于2%；在较低精度的燃耗库中，仅个别核素的计算结果发生偏离；在加入衰变热先驱核后，衰变热计算精度可以有效复原，衰变释热率对燃料栅元功率贡献的计算偏差小于0.5%。本文提出的方法具有大压缩、高精度特点，可有效减小计算开销，保留计算精度。后续研究拟针对以下方面展开：（1）考虑各基本压缩操作之间的干涉效应，进一步提高燃耗数据库压缩精度；（2）赋予衰变热先驱核中子学特性，进一步压缩燃耗库规模。
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图 1 质子束辐照钍靶装卸系统流程图
Figure 1. Flow chart of proton beam irradiation thorium target loading and unloading system
图 2 质子束辐照钍靶装卸系统布局图
Figure 2. Layout of proton beam irradiated thorium target loading and unloading system
图 3 质子束辐照钍靶装卸系统PLC硬件冗余图
Figure 3. PLC hardware redundancy diagram for proton beam irradiated thorium target loading and unloading system
图 5 系统数字孪生数据同步传输网络环境框架图
Figure 5. Framework diagram of the synchronized data transmission network environment for the unified digital twin
图 6 质子束辐照钍靶装卸系统建模
Figure 6. Modeling of proton beam irradiated thorium target loading and unloading system
图 10 不同环境不同状态系统运行情况分析图
Figure 10. Analysis of system operation in different environments and states
表 1 冗余系统组件表
Table 1. Redundant system components
installation quantity installation quantity R/H CPU 2 CP modules as required duplex fiber optic cable 2 with power floor 2 ring bus (computing) 2 switch (telecommunications) 2 I/O modules(ET200) 2 photoelectric converter 4 load current power supply 2 fiber several 
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表 2 实验参数设置
Table 2. Experimental parameter settings
factor level factor level tempo 0～10 m/s maximum runtime 1 h air pump working pressure 0.4～0.5 MPa payload limit 0～100 g sampling interval 5 s operating temperature 0～30 ℃ input voltage AC(220 V(1±10%)) operating humidity 40%～70% frequency 50 Hz operating noise 0～70 dB
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表 3 机电一体化单机设备及冗余设备可靠度
Table 3. Reliability of mechatronic stand-alone and redundant equipment
equipment stand-alone reliability code redundancy reliability code computer workstation 0.95 $ R_{\rm{c}}^{} $ 0.988 $ R_{\rm{c}}' $ network switch 0.98 $ R_{\rm{n}}^{} $ 0.999 $ R_{\rm{n}}' $ ethernet communication module 0.96 $ R_{\rm{e}}^{} $ 0.999 $ R_{\rm{e}}' $ CPU 0.98 $ R_{\rm{CPU}} $ 0.999 $ R_{\rm{CPU}}' $ DP communication module 0.96 $ R_{\rm{DP}} $ 0.999 $ R_{\rm{DP}}' $ photoelectric conversion module 0.98 $ R_{\rm{p}}^{} $ 0.999 $ R_{\rm{p}}' $ I/O module 0.97 $ R_{{\rm{I}}/{\rm{O}}} $ 0.999 $ R_{{\rm{I}}/{\rm{O}}}' $
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