基于电池-超级电容混合储能系统的控制策略

帅怡; 李维斌; 晏沔

doi:10.11884/HPLPB202537.240417

基于电池-超级电容混合储能系统的控制策略

doi: 10.11884/HPLPB202537.240417

核工业西南物理研究院，成都 610041

基金项目: 西物创新行动计划(202301XWCX001-04)

详细信息

作者简介:
帅　怡，1161297562@qq.com

通讯作者:
李维斌，liwb@swip.ac.cn。

中图分类号: TM919
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出版历程
- 收稿日期: 2024-12-09
- 修回日期: 2025-01-21
- 录用日期: 2025-01-21
- 网络出版日期: 2025-02-15
- 刊出日期: 2025-03-15

Model predictive control of battery-supercapacitor hybrid energy storage system

Southwestern Institute of Physics, Chengdu 610041, China

摘要

摘要: 为匹配中国环流三号装置磁体线圈功率和能量需求，基于模型预测控制理论，设计电池-超级电容混合储能系统放电策略。以环向场线圈为储能系统输出端负载，建立系统预测模型，根据电池、超级电容特性和负载能量需求设计目标函数，实时求解最优开关序列。对电池储能子系统、超级电容储能子系统分别采用长周期慢控、短周期快控，实现电池稳定放电和超级电容瞬态响应。基于MATLAB/Simulink平台进行仿真验证，混合储能系统稳定输出满足负载需求的平顶电流，其电流纹波为0.22%，验证控制策略有效性。
- 混合储能系统 /
- 模型预测控制 /
- Cuk变换器 /
- 电池-超级电容 /
- 磁体线圈
Abstract: A discharge strategy for a battery-supercapacitor hybrid energy storage system is designed based on model predictive control theory to match the power and energy requirement of the magnet coil of HL-3. Using toroidal field coil as the load of the energy storage system, the mathematical model of the system and the objective function based on battery/supercapacitor characteristics and energy demands of the load is established. The optimal switching sequence is solved in real time. Long cycle control is applied on battery energy storage system to achieve stable discharge of the battery, while short cycle control is applied on supercapacitor energy storage system to achieve transient response of the supercapacitor. Simulation experiments are conducted using MATLAB/Simulink. The hybrid energy storage system stably outputs a flat top current that meets the load demand, with a current ripple of 0.22%. The simulation results verify the effectiveness of the proposed control method.
- hybrid energy storage system /
- model predictive control /
- Cuk converter /
- battery-supercapacitor /
- magnet coil

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中国环流三号（HL-3）装置是我国自主建造的新一代磁约束聚变实验装置，是目前中国设计参数最高、规模最大的常规托卡马克装置^[1]。环向场（Toroidal Field, TF）线圈是HL-3装置的重要组成部分，用来形成环形的主磁场。为满足装置运行需求，TF线圈电源应提供平顶达7 s的140 kA电流，电流纹波小于1%，需要200 MV·A容量和1300 MJ能量^[2-3]。目前，HL-3装置TF线圈通过两套90 MV·A飞轮储能式脉冲发电机组供电，单套机组最大释能约为500 MJ（转速范围1650～1200 r/min），无论是瞬时最大输出功率还是能量均无法满足环向场7 s平顶140 kA放电的需求。为了匹配HL-3环向场功率和能量的物理需求，提供更高的约束能量，必须展开新的能量供给系统研究。

储能介质实现能量的转化、储存和释放。以蓄电池、锂离子电池等为代表的能量型储能介质具有能量密度大的优点，但功率密度小；以超级电容、飞轮储能等为代表的功率型储能介质，具有功率密度大、响应速度快的优点，但能量密度小^[4]。TF线圈是一个强感性负载，放电时长为秒级，需求高功率、大容量能量输入，要求储能介质具有快响应速度、高能量密度和高功率密度，单一的储能介质缺乏经济性。因此，采用电池-超级电容混合储能方式，电池组稳定提供大容量能量输出，超级电容组提供瞬时高功率，两种储能介质配合工作满足负载需求。

目前，混合储能控制策略研究集中于电动汽车和新能源发电领域^[5-12]，缺乏对大电流、高功率、大容量能量需求的强感性负载的放电控制策略研究。模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）适用于非线性系统的实时优化，其核心思想是根据当前状态，结合系统模型预测系统未来状态，根据优化目标实时更新控制策略^[13]。文献[14]采用MPC方法结合基于规则的控制策略，对应用于电动汽车的电池-超级电容混合储能系统进行功率分配控制，降低电池峰值放电、延长电池寿命；文献[11,15]将基于MPC控制的混合储能系统应用于微电网，有效抑制电压波动，调节电力系统频率，提高系统暂态性能。MPC方法具有实时性且物理意义明确，适用于非线性的、具有变优化目标和多优化目标的系统控制。因此，针对HL-3装置的TF线圈放电需求，基于MPC方法开展电池-超级电容混合储能系统放电控制策略研究，以实现储能子系统间合理的功率分配。

1. 混合储能系统结构组成及模型建立

电池-超级电容混合储能系统结构可分为被动式、半控式、全控式，其中，只有全控式结构可实现对多组储能装置输出功率的主动控制，且各个子系统的控制相对独立，因此选择采用全控式结构^[16-17]。如图1所示为混合储能系统结构示意图，电池组和超级电容组经DC-DC变换器连接至直流母线为负载供电。一个电池储能系统与一个超级电容储能系统构成一个子模块，如图1（a）所示；n个子模块连接至直流母线，共同为负载供电，如图1（b）所示。DC-DC变换器采用Cuk电路，其具有输入输出电流连续、输出电压范围灵活的优点，满足装置实验运行需求^[18-19]。

图 1 混合储能系统结构示意图

Figure 1. Schematic diagram of the hybrid energy storage system

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1.1 电池组模型

使用规格统一的电池单体、超级电容单体构成储能单元。由于储能装置具有电压均衡电路，因此为便于分析，假定每个单体的电压、电流和荷电状态（State of Charge, SOC）相等，储能装置组工作于电流、电压均衡的理想状态。

针对电池单体，采用简化电池模型；为了获得所需的电压、电流，将电池单体经串并联后得到电池组，其等效模型由一个恒定电压源V_B串联一个等效内阻R_B构成。设v_BT为电池组输出电压，i_B为电池组输出电流，得到电池组数学模型

${v_{{\text{BT}}}}\left( t \right) = {V_{\text{B}}} - {i_{\text{B}}}\left( t \right){R_{\text{B}}}$

(1)

电池组荷电状态S_{SOC_B}采用安时积分法计算

${S_{{\text{SOC\_B}}}}\left( t \right) = {S_{{\text{SOC\_B}}}}\left( 0 \right) - \dfrac{1}{{{C_{\text{B}}}}}\displaystyle\int_0^t {{i_{\text{B}}}\left( \tau \right){\text{d}}\tau }$

(2)

式中：C_B为电池组容量（A·s）。

1.2 超级电容组模型

针对超级电容，采用经典简化模型。同样经过超级电容单体的串并联得到超级电容组，其等效模型由等效电容C串联等效内阻R_C构成。设v_C为等效电容电压，v_SC为超级电容组输出电压，i_C为超级电容组输出电流，得到超级电容组数学模型

$\begin{gathered} {i_{\text{C}}}\left( t \right) = - C\dfrac{{{\text{d}}{v_{\text{C}}}\left( t \right)}}{{{\text{d}}t}} \\ {v_{{\text{SC}}}}\left( t \right) = {v_{\text{C}}}\left( t \right) - {R_{\text{C}}}{i_{\text{C}}}\left( t \right) \\ \end{gathered}$

(3)

超级电容组荷电状态S_{SOC_SC}按照其存储能量与最大标称储能上限之比计算，即

${S_{{\text{SOC\_SC}}}}\left( t \right) = \dfrac{{\dfrac{1}{2}Cv_{\text{C}}^2\left( t \right)}}{{\dfrac{1}{2}Cv_{{\text{C}}\_\max }^2}} = \dfrac{{v_{\text{C}}^2\left( t \right)}}{{v_{{\text{C}}\_\max }^2}}$

(4)

1.3 TF线圈模型

HL-3装置的磁体线圈是一类强感性负载。表1所示为TF线圈参数，其中，L_TF表示TF线圈电感，R_TF表示TF线圈电阻，t_flat表示平顶放电时间，i_{TF_flat}表示TF线圈平顶段电流。

表 1 TF线圈参数

Table 1. Parameters of TF coil

L_TF/mH	R_TF/mΩ	t_flat/s	i_{TF_flat}/kA
32	5.6	7	140

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TF线圈模型由L_TF、R_TF串联构成，v_TF、i_TF分别表示TF线圈电压、电流，其数学模型为

${v_{{\text{TF}}}}\left( t \right) = {L_{{\text{TF}}}}\dfrac{{{\text{d}}{i_{{\text{TF}}}}\left( t \right)}}{{{\text{d}}t}} + {R_{{\text{TF}}}}{i_{{\text{TF}}}}\left( t \right)$

(5)

1.4 Cuk变换器模型

图2所示为Cuk变换器电路结构，v_in为输入电压，L₁、i₁为输入电感及其电流，L₂、i₂为输出电感及其电流，C₁、v₁为中间电容及其端电压，C₂、v₂为输出电容及其电压。假设C₁足够大，使Cuk电路工作于中间电容电压连续模式（Continuous Capacitor Voltage Mode, CCVM）。

图 2 Cuk变换器电路结构

Figure 2. Circuit diagram of Cuk converter

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Cuk电路工作于连续导通模式（Continuous Conduction Mode, CCM）时，存在两种工作状态。

工作状态1：开关S导通，二极管D截止，输入端经开关管S向电感L₁充能，中间电容C₁经开关管S向电感L₂及负载放电，电感电流i₁与i₂均线性上升。

工作状态2：开关S关断，二极管D导通，电感L₁向中间电容C₁充能，电感L₂继续经由D续流，电感电流i₁、i₂均下降，此时，i₁或i₂可能为负值，但二者之和始终为正。

Cuk电路工作于断续导通模式（Discontinuous Conduction Mode, DCM）时，在一个开关周期内存在电感电流i₁、i₂之和始终为0的阶段，在CCVM状态下，该种工况仅出现在开关S关断时，输入端、输出端直接贯通，若i₁=−i₂≠0，则输入端电流反向。为防止电池进入瞬时反向充电状态，应避免电池储能系统的Cuk电路输入端电流反向，通过对电池组输出电流的控制可实现该要求；超级电容具有吸收或释放瞬时功率的能力，且耐过充、放电能力优良，因此，对于超级电容储能系统，允许该种工况出现，同时应监测超级电容组荷电状态S_{SOC_SC}，保证超级电容处于正常工作状态。

依据电路原理，得到CCM Cuk变换器的状态空间方程如式（6）所示，其中g表示控制信号，当g=1时，开关S开通，当g=0时，开关S关断。

$\left\{\begin{gathered}L_1\dfrac{\text{d}i_1\left(t\right)}{\text{d}t}=v_{\text{in}}\left(t\right)-\left(1-g\right)v_1\left(t\right) \\L_2\dfrac{\text{d}i_2\left(t\right)}{\text{d}t}=gv_1\left(t\right)-v_2\left(t\right) \\ C_1\dfrac{\text{d}v_1\left(t\right)}{\text{d}t}=-gi_2\left(t\right)+\left(1-g\right)i_1\left(t\right) \\ C_2\dfrac{\text{d}v_2\left(t\right)}{\text{d}t}=i_2\left(t\right)-i_{\text{out}}\left(t\right) \\ \end{gathered}\right.$

(6)

2. 基于模型预测控制的放电策略

2.1 预测模型

以图1（a）所示的单个子模块为研究对象，以TF线圈作为系统负载。混合储能系统由10个子模块构成，每个子模块需要为负载提供7 s平顶的14 kA电流。图3所示为系统主电路原理图，电池储能系统与超级电容储能系统经过输出滤波电容C₃为TF线圈供电。

图 3 系统主电路原理图

Figure 3. Circuit schematic

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设采样时间间隔为T。根据式（6）得到储能系统状态预测方程如式（7）、式（8）。其中，G₁(k)、G₂(k)分别表示电池储能系统开关S₁状态、超级电容储能系统开关S₂状态，且 $G_1'\left( k \right) = 1 - {G_1}\left( k \right)$ ， $G_2'\left( k \right) = 1 - {G_2}\left( k \right)$ 。当 ${G_1}\left( k \right) = 1$ 时，开关S₁闭合；当 ${G_1}\left( k \right) = 0$ 时，开关S₁断开；G₂(k)、S₂同理。

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_1}\left( {k + 1} \right)} \\ {{i_2}\left( {k + 1} \right)} \\ {{v_1}\left( {k + 1} \right)} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&{ - G_1'\left( k \right)\dfrac{T}{{{L_1}}}} \\ 0&1&{{G_1}\left( k \right)\dfrac{T}{{{L_2}}}} \\ {G_1'\left( k \right)\dfrac{T}{{{C_1}}}}&{ - {G_1}\left( k \right)\dfrac{T}{{{C_1}}}}&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_1}\left( k \right)} \\ {{i_2}\left( k \right)} \\ {{v_1}\left( k \right)} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{T}{{{L_1}}}}&0 \\ 0&{ - \dfrac{T}{{{L_2}}}} \\ 0&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_{{\text{in1}}}}\left( k \right)} \\ {{v_{{\text{TF}}}}\left( k \right)} \end{array}} \right]$

(7)

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_3}\left( {k + 1} \right)} \\ {{i_4}\left( {k + 1} \right)} \\ {{v_2}\left( {k + 1} \right)} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&{ - G_2'\left( k \right)\dfrac{T}{{{L_3}}}} \\ 0&1&{{G_2}\left( k \right)\dfrac{T}{{{L_4}}}} \\ {G_2'\left( k \right)\dfrac{T}{{{C_2}}}}&{ - {G_2}\left( k \right)\dfrac{T}{{{C_2}}}}&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_3}\left( k \right)} \\ {{i_4}\left( k \right)} \\ {{v_2}\left( k \right)} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{T}{{{L_3}}}}&0 \\ 0&{ - \dfrac{T}{{{L_4}}}} \\ 0&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_{{\text{in2}}}}\left( k \right)} \\ {{v_{{\text{TF}}}}\left( k \right)} \end{array}} \right]$

(8)

由式（1）得到电池组端电压预测方程

${v_{{\text{in1}}}}\left( {k + 1} \right) = {V_{\text{B}}} - {R_{\text{B}}}{i_1}\left( {k + 1} \right)$

(9)

由式（3）得到超级电容组端电压预测方程

${v_{{\text{in2}}}}\left( {k + 1} \right) = \left( {{R_{\text{C}}} - \dfrac{T}{C}} \right){i_3}\left( k \right) - {R_{\text{C}}}{i_3}\left( {k + 1} \right) + {v_{{\text{in2}}}}\left( k \right)$

(10)

根据图3所示电路拓扑，得到输出电容C₃支路微分方程

${C_3}\dfrac{{{\text{d}}{v_{{\text{TF}}}}\left( t \right)}}{{{\text{d}}t}} = {i_2}\left( t \right) + {i_4}\left( t \right) - {i_{{\text{TF}}}}\left( t \right)$

(11)

对式（5）、式（11）使用前向差分法，得到输出电压电流预测方程

$\left\{ \begin{gathered}i_{\text{TF}}\left(k+1\right)=\dfrac{T}{L_{\text{TF}}}v_{\text{TF}}\left(k\right)+\left(1-\dfrac{TR_{\text{TF}}}{L_{\text{TF}}}\right)i_{\text{TF}}\left(k\right) \\ v_{\text{TF}}\left(k+1\right)=\dfrac{T}{C_{\text{3}}}\left[i_2\left(k\right)+i_4\left(k\right)-i_{\text{TF}}\left(k\right)\right]+v_{\text{TF}}\left(k\right) \\ \end{gathered} \right.$

(12)

2.2 反馈校正

由于存在电路元件杂散参数、外界干扰等不确定因素，引起预测值与实际值的偏离，因此通过对输出误差加权的方式对式（7）～（12）的预测输出进行修正，得到

$x_{\text{m}}\left(k+1\right)=x\left(k+1\right)+fe\left(k\right)=x\left(k+1\right)+f\left[x\left(k\right)-x_{\text{m}}\left(k\right)\right]$

(13)

式中：e(k)为第k周期采样值x(k)与第(k−1)采样周期时对第k周期的预测值x_m(k)之差，f为误差校正系数。

2.3 滚动优化

设电池储能系统和超级电容储能系统的预测步数分别为N₁、N₂，控制周期分别为T₁、T₂，且T₁≥N₂T₂。

电池储能系统优化目标是使电池组稳定输出电流并为TF线圈提供主要功率，其代价函数为

${J_1} = {\alpha _1}\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{{N_1}} {{{\left[ {{i_1}\left( {k + j} \right) - {i_{1{\text{ref}}}}} \right]}^2}} + {\alpha _2}\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{{N_1}} {{{\left[ {{i_2}\left( {k + j} \right) - {i_{{\text{2ref}}}}} \right]}^2}}$

(14)

式中：i_1ref、i_2ref分别为电池组端电流和输出电感电流参考值，α₁、α₂为权重系数，且α₁+α₂=1。采用混合储能方式的主要目的是保持电池组稳定输出功率，负载端的瞬时功率由超级电容储能系统吸收或释放，对电池储能系统的控制着重于电池组端电流的控制，因此权重系数应有α₁＞α₂。对于i_1ref，可取电池组额定输出电流I_BN；对于i_2ref，TF线圈从电流上升阶段到平顶放电阶段存在电路工况的变化，为提高电路对工况变化的动态响应能力，增强输出稳定性，在i_2ref的基础上增加电压反馈补偿项ε_v，得到输出电感电流参考值i_2ref*为

$\left\{ \begin{gathered}i_{\text{2ref*}}=i_{\text{2ref}}+\varepsilon_{\mathrm{v}}=i_{\text{2ref}}+\left[K\mathrm{_{\text{P}v}}\Delta v_{\text{TF}}+K\mathrm{_{\text{I}v}\displaystyle}\int_{ }^{ }\Delta v_{\text{TF}}\text{d}t\right] \\ \Delta v_{\text{TF}}=v_{\text{TF*}}-v_{\text{TF}} \\ \end{gathered}\right.$

(15)

式中：K_Pv为输出电压比例补偿系数，K_Iv为输出电压积分补偿系数，v_TF*为输入指令电压。

设负载电流参考值为i_TFref。超级电容储能系统优化目标：（1）根据电池储能系统输出，补充负载期望功率，使负载电流快速上升，并在平顶段保持在i_TFref；（2）吸收或释放瞬时功率，降低输出电压波动。由电池储能系统MPC得到其实时最优控制信号G₁(k)，由于T₁≥N₂T₂，可在N₂步预测中认为G₁(k)不变，由此得到i₂在每一步的预测值。

为实现对负载电流的控制，建立目标函数J₂₁如下

${J_{21}} = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{{N_2}} {{{\left[{{i_2}\left( {k + j} \right) + {i_4}\left( {k + j} \right) - {i_{{\text{TFref}}}}} \right]}^2}}$

(16)

由于负载电感较大，当输出电感电流变化较大时，容易引起输出电压的剧烈变化，不利于储能系统的正常工作，因此需要限制输出电感电流的控制效果，即

${J_{22}} = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{{N_2}} {{{\left[{{i_2}\left( {k + j} \right) + {i_4}\left( {k + j} \right) - {i_{{\text{TF}}}}\left( {k + j - 1} \right)} \right]}^2}}$

(17)

得到超级电容储能系统MPC控制目标函数为

${J_2} = {\beta _1}\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{{N_2}} {{{\left[{{i_2}\left( {k + j} \right) + {i_4}\left( {k + j} \right) - {i_{{\text{TFref}}}}} \right]}^2}} + {\beta _2}\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{{N_2}} {{{\left[{{i_2}\left( {k + j} \right) + {i_4}\left( {k + j} \right) - {i_{{\text{TF}}}}\left( {k + j - 1} \right)} \right]}^2}}$

(18)

式中：β₁、β₂为权重系数，且β₁+β₂=1。式（16）和式（17）的控制效果存在冲突，需要在不同放电阶段设定权重系数β₁、β₂的值。在电流上升阶段，需要超级电容组快速建立输出电压电流，因此在此阶段β₁占主导；输出电流上升至参考值i_TFref附近，需要稳定输出电压电流，限制控制效果，在此阶段适当增大β₂的值。为防止超级电容电流过大，设定最大放电电流I_SCmax，当i₃(k) ＞ I_SCmax时，强制令G₂(k)=0。

同样，电路工况受放电阶段影响，为提高超级电容储能系统对电流的补偿作用，在i_TFref的基础上增加电流反馈补偿项ε_i，得到电流指令值i_TFref为

$\left\{ \begin{gathered}i_{\text{TFref*}}=i_{\text{TFref}}+\varepsilon\mathrm{_i}=i_{\text{TFref}}+\left(K_{\text{P}\mathrm{i}}\Delta i_{\text{TF}}+K\mathrm{_{\text{I}i}\displaystyle}\int_{ }^{ }\Delta i_{\text{TF}}\text{d}t\right) \\ \Delta i_{\text{TF}}=i_{\text{TFref}}-i_{\text{TF}} \\ \end{gathered}\right.$

(19)

式中：K_Pi为输出电流比例补偿系数，K_Ii为输出电流积分补偿系数。

图4所示为混合储能系统控制原理图，其中，图4（a）为电池储能系统控制原理图，图4（b）为超级电容储能系统控制原理图。

图 4 混合储能系统控制原理图

Figure 4. Control schematic diagram of hybrid energy storage system

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3. 仿真分析

按照图3所示的系统原理图搭建仿真模型，仿真模型使用参数如表2所示。其中，r_L、r_C分别为Cuk电路电感i₁～i₄、电容C₁～C₃的寄生电阻；β_{1_up}、β_{1_flat}分别表示电流上升段、平顶段的权重系数β₁。

表 2 仿真模型参数

Table 2. Parameters of simulation model

v_B/V	R_B/mΩ	R_C/mΩ	C/F	L₂, L₄/mH	v_C(0)/V	S_{SOC_B}(0)
100	0.102	0.955	26400	0.6	114	0.8

C₁, C₂/F	C₃/μF	L₁, L₃/mH	r_C/mΩ	r_L/mΩ	L_TF/mH	R_TF/mΩ
10	470×20	0.5	1	0.2	32	5.6

N₁, N₂	T₁/ms	T₂/ms	i_1ref/kA	i_2ref/kA	I_SCmax/kA	i_TFref/kA
2	0.25	0.1	12	10	10	14

α₁	β_{1_up}	β_{1_flat}	K_Pi	K_Ii	K_Pv	K_Iv
0.9	0.9	0.5	2	0	5	10

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在Simulink中建立混合储能系统仿真模型。图5所示为TF线圈仿真波形，图5（a）为负载电压v_TF波形，图5（b）为负载电流i_TF波形，图5（c）为系统瞬时输出功率p_TF波形，图5（d）为系统输出能量W_TF波形。TF电流超调量为0.5%，在7 s的平顶段内电流纹波为0.22%，满足线圈电流纹波小于1%的需求。系统输出最大瞬时功率2.6 MV·A，输出能量12.2 MJ。

图 5 TF线圈波形

Figure 5. TF coil waveforms

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图6所示为电池储能系统电压电流波形。图6（a）为电池组端电流即输入电感电流i₁波形，图6（b）为电池组端电压v_in1波形，图6（c）为输出电感电流i₂波形，图6（d）为中间电容电压v₁波形。在0.15 s时，完成电池组输出电压、电流建立；平顶放电阶段，i₁波动为1.67%，所设计的控制策略有效实现电池组稳定放电的目标。输出电感电流i₂提供主要TF电流输出，具有对应于负载电压波动的脉动，同时起到稳定电压的作用；Cuk变换器输入输出端通过C₁进行能量交换，C₁对i₂的脉动进行能量的吸收与释放，使电池组输出电压电流保持相对稳定。通过中间电容C₁的能量缓冲作用降低负载侧功率变化对电池组的影响，这就是Cuk电路应用于电池储能的优势。

图 6 电池储能系统电压电流波形

Figure 6. Experimental waveforms of battery energy storage system

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图7所示为超级电容储能系统电压电流波形。图7（a）为超级电容组端电流即输入电感电流i₃波形，图7（b）为超级电容组端电压v_in2波形，图7（c）为输出电感电流i₄波形，图7（d）为中间电容电压v₂波形。仿真开始后，输入端电流快速上升，在0.12 s到达峰值；在2.5 s之前，超级电容组以上限电流I_SCmax放电，实现负载电流快速上升；之后，系统进入平顶放电阶段，超级电容储能系统开始工作于补充负载电流、吸收或释放强感性负载导致的功率波动的工作状态。

图 7 超级电容储能系统电压电流波形

Figure 7. Experimental waveforms of supercapacitor energy storage system

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图8为储能装置荷电状态波形。图8（a）为电池组S_{SOC_B}曲线，图8（b）为超级电容组S_{SOC_SC}曲线。图中表明，电池组实现平滑放电，超级电容组吸收、释放电路中的功率波动，混合储能系统功率分配合理。

图 8 储能装置荷电状态波形

Figure 8. SOC waveforms of energy storage device

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为体现本文提出控制算法的优势，将使用MPC与使用闭环PI控制得到的输出电流i_TF进行对比，如图9所示，从图中可以看出MPC方法使输出电流具有更短的上升时间，平顶段输出电流i_TF符合要求，且能有效补偿因器件杂散参数带来的输出偏差。

图 9 PI控制与MPC得到输出电流对比

Figure 9. Comparison of output current obtained by PI control and MPC

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4. 结　论

针对HL-3装置TF线圈这类强感性、大电流、高功率、大容量能量输出的负载，基于Cuk电路拓扑和模型预测控制方法，设计电池-超级电容混合储能系统的放电控制策略。仿真实验结果表明，所提出的控制策略实现电池组稳定放电，避免电池组在放电过程中出现电压电流放电尖峰，并且充分利用超级电容高功率密度、强耐充放电能力特性，吸收或释放负载端因强感性造成的瞬时功率，使储能系统输出满足负载需求的7 s平顶段14 kA稳定电流，电流纹波为0.22%。所设计的控制方法有效达到所有控制目标，具有一定的参考价值。

图 1 混合储能系统结构示意图

Figure 1. Schematic diagram of the hybrid energy storage system

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图 2 Cuk变换器电路结构

Figure 2. Circuit diagram of Cuk converter

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图 3 系统主电路原理图

Figure 3. Circuit schematic

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图 4 混合储能系统控制原理图

Figure 4. Control schematic diagram of hybrid energy storage system

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图 5 TF线圈波形

Figure 5. TF coil waveforms

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图 6 电池储能系统电压电流波形

Figure 6. Experimental waveforms of battery energy storage system

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图 7 超级电容储能系统电压电流波形

Figure 7. Experimental waveforms of supercapacitor energy storage system

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图 8 储能装置荷电状态波形

Figure 8. SOC waveforms of energy storage device

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图 9 PI控制与MPC得到输出电流对比

Figure 9. Comparison of output current obtained by PI control and MPC

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表 1 TF线圈参数

Table 1. Parameters of TF coil

L_TF/mH	R_TF/mΩ	t_flat/s	i_{TF_flat}/kA
32	5.6	7	140

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表 2 仿真模型参数

Table 2. Parameters of simulation model

v_B/V	R_B/mΩ	R_C/mΩ	C/F	L₂, L₄/mH	v_C(0)/V	S_{SOC_B}(0)
100	0.102	0.955	26400	0.6	114	0.8

C₁, C₂/F	C₃/μF	L₁, L₃/mH	r_C/mΩ	r_L/mΩ	L_TF/mH	R_TF/mΩ
10	470×20	0.5	1	0.2	32	5.6

N₁, N₂	T₁/ms	T₂/ms	i_1ref/kA	i_2ref/kA	I_SCmax/kA	i_TFref/kA
2	0.25	0.1	12	10	10	14

α₁	β_{1_up}	β_{1_flat}	K_Pi	K_Ii	K_Pv	K_Iv
0.9	0.9	0.5	2	0	5	10

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参考文献(19)

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1. 混合储能系统结构组成及模型建立
1.1 电池组模型
1.2 超级电容组模型
1.3 TF线圈模型
1.4 Cuk变换器模型
2. 基于模型预测控制的放电策略
2.1 预测模型
2.2 反馈校正
2.3 滚动优化
3. 仿真分析
4. 结　论

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基于电池-超级电容混合储能系统的控制策略

doi: 10.11884/HPLPB202537.240417

作者简介:
帅　怡，1161297562@qq.com

通讯作者:
李维斌，liwb@swip.ac.cn。

计量

Model predictive control of battery-supercapacitor hybrid energy storage system

1. 混合储能系统结构组成及模型建立

1.1 电池组模型

1.2 超级电容组模型

1.3 TF线圈模型

1.4 Cuk变换器模型

2. 基于模型预测控制的放电策略

2.1 预测模型

2.2 反馈校正

2.3 滚动优化

3. 仿真分析

4. 结　论

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目录

1. 混合储能系统结构组成及模型建立

1.1 电池组模型

1.2 超级电容组模型

1.3 TF线圈模型

1.4 Cuk变换器模型

2. 基于模型预测控制的放电策略

2.1 预测模型

2.2 反馈校正

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3. 仿真分析

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基于电池-超级电容混合储能系统的控制策略

doi: 10.11884/HPLPB202537.240417

作者简介: 帅 怡，1161297562@qq.com

通讯作者: 李维斌，liwb@swip.ac.cn。

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出版历程

Model predictive control of battery-supercapacitor hybrid energy storage system

1. 混合储能系统结构组成及模型建立

1.1 电池组模型

1.2 超级电容组模型

1.3 TF线圈模型

1.4 Cuk变换器模型

2. 基于模型预测控制的放电策略

2.1 预测模型

2.2 反馈校正

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1. 混合储能系统结构组成及模型建立

1.1 电池组模型

1.2 超级电容组模型

1.3 TF线圈模型

1.4 Cuk变换器模型

2. 基于模型预测控制的放电策略

2.1 预测模型

2.2 反馈校正

2.3 滚动优化

3. 仿真分析

4. 结 论

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帅　怡，1161297562@qq.com

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