BAW滤波器模型中主要存在两种物理效应，即声学和电磁(EM)效应。声学效应取决于叠层结构，电磁仿真中需要考虑滤波器布局所引起的效应和器件的不同部分(如芯片到封装的耦合效应)之间的耦合效应^[1]。故在滤波器的设计仿真中声学效应和EM效应都需要考虑，许多机制会影响滤波器的插入损耗，包括电极欧姆损耗、压电层介质损耗、衬底损耗和一些声学损耗机制。另一方面，滤波器的带外抑制通常受限于电磁效应^[2]。常用的电磁仿真软件无法实现声学特性的仿真，因此需要采用一种声场和电磁场协同仿真的方法^[3]。Chauhan等人^[4]首先将声学效应和EM效应分别用不同的仿真软件进行模拟，声学效应由一维-传递矩阵表示。将压电层有源区域的横向泄漏声波对谐振器性能的影响采用电阻来模拟，与表示声学效应的一维-传递矩阵并联。而电磁效应是根据已知谐振器的EM S参数而使用3D FEM仿真程序模拟的。Selimovic^[1]等人采用集总元件等效电路模型来仿真薄膜体声波谐振器(FBAR)的EM效应，对没有声学行为的电路进行独立的EM分析，然后将结果与声学模型(BVD模型)进行联合。声学和电磁效应的联合仿真是通过将声学效应利用与频率相关的压电材料的等效介电常数导入电磁仿真中实现的。该仿真方法适用于谐振器的声-电磁联合仿真，对于BAW滤波器，该方法过程较复杂。在高频情况下，滤波器中各FBAR单元之间的寄生电磁耦合，以及滤波器与周围元件之间的电磁耦合效应会对滤波器的带外特性产生较大影响^[5]。文献[6]对Triquint的BAW滤波器PCB布局进行评论，提出共地电感效应对滤波器性能的影响。BAW滤波器版图上的地与PCB版上的地连接时形成了较小的共地电感，而造成滤波器的左传输零点向左偏移，左带外抑制变差。文献[7]设计了一款Wi-Fi频段的BAW滤波器，利用声-电磁协同仿真方法对滤波器的性能进行验证，仿真结果中滤波器的左传输零点向左偏移，左传输零点处的带外抑制性能变差。在所使用的声-电磁协同仿真中，可能会存在与文献[6]中类似的共地电感效应。故本文针对BAW滤波器声-电磁协同仿真中的共地电感效应进行分析验证，讨论仿真中共地电感效应对滤波器性能的影响。

1.   原理

如图 1所示，文献[7]所设计的Wi-Fi频段滤波器的拓扑结构包含6个串联FBAR和4个并联FBAR。为了使仿真结果更接近实际情况，使用了声-电磁协同仿真方法，验证所设计滤波器的性能。由于在声-电磁协同仿真中需要在输入、输出端口和各FBAR的氮化铝层中添加内部端口来提取S参数，故选用集总端口为激励源。滤波器声-电磁协同仿真结果如图 2所示，滤波器的左传输零点向左偏移，左传输零点处的带外抑制变差。在声-电磁协同仿真中，高频电磁场分布和电磁场耦合对滤波器的性能会造成一定的影响。故推测图 2中滤波器的左传输零点向左偏移的原因之一为滤波器的布局中存在寄生电感效应。

图  1  BAW滤波器声-电磁协同仿真模型

Figure  1.  Combined acoustic-electromagnetic simulation model of bulk acoustic wave(BAW) filter

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图  2  BAW滤波器声-电磁协同仿真结果

Figure  2.  Combined acoustic-electromagnetic simulation results for BAW filter

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2.   方法与验证

如图 3(a)所示，文献[6]中BAW滤波器版图上的地与PCB版上的地连接时形成了较小的共地电感而造成滤波器的左传输零点向左偏移。如图 3(b)所示，在所使用的声-电磁协同仿真中，其实也存在两个地，一个是滤波器版图中设计的地环；设置激励源集总端口时，需要在输入、输出端口上画一根积分线，并指定地到信号或信号到地的方向，此时又会定义一个地。所以在BAW滤波器声-电磁协同仿真时，就会形成类似于如图 3(a)中的共地电感效应。

图  3  BAW滤波器声-电磁协同仿真中的共地电感效应与文献中的对比图

Figure  3.  Comparison between combined acoustic-electromagnetic simulation of BAW filter and literature for common ground inductance effect

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如图 4(b)所示，将BAW滤波器原始布局中并联FBAR P1引线到地的位置改变，声-电磁协同仿真得到的结果与原始布局仿真结果进行对比，如图 5所示。图中黑色曲线为原始布局的仿真结果曲线S₂₁，红色曲线为改变并联FBAR P1引线到地位置后的仿真结果曲线S₄₃。通过仿真结果对比，可以看出将并联FBAR P1引线到地的位置改变后仿真所得的S曲线较原始布局仿真所得的左传输零点的左偏移量较小，带外抑制变好，通带内性能无变化。原因主要是因为BAW滤波器的原始布局中并联FBAR P1引线到地的位置改变，即并联FBAR P1引线到地的路径变短，使得并联FBAR P1在滤波器声-电磁协同仿真中形成的共地电感效应减小。

图  4  并联FBAR P1引线到地的位置

Figure  4.  Changing of position of parallel film bulk acoustic resonator(FBAR) P1 to ground

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图  5  并联FBAR P1引线到地的位置改变后的仿真结果

Figure  5.  Simulation results of changing position of parallel FBAR P1 to ground

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如图 6所示，将BAW滤波器原始布局中并联FBAR P4引线到地的位置改变，即并联FBAR P4引线到地的路径变短。同理可知此时并联FBAR P4在滤波器声-电磁协同仿真中形成的共地电感效应减小。滤波器声-电磁协同仿真结果如图 7所示，图中黑色曲线为原始布局的仿真结果曲线S₂₁，红色曲线为改变并联FBAR P1引线到地的位置后的仿真结果曲线S₄₃，蓝色曲线为改变并联FBAR P4引线到地的位置后的仿真结果曲线S₆₅。由图 7中的三条S参数曲线对比可知，将并联FBAR P4引线到地的位置改变后仿真所得的S曲线较原始布局仿真所得的左传输零点的左偏移量较小，带外抑制变好。但与并联FBAR P1引线到地的位置改变后仿真所得的S曲线中左传输零点的左偏移量相比较大，带外抑制较差，通带性能无变化。

图  6  并联FBAR P4引线到地

Figure  6.  Paralleling FBAR P4 to ground

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图  7  并联FBAR P4引线到地的位置改变后的仿真结果

Figure  7.  Simulation results of changing position of parallel FBAR P4 to ground

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根据BAW滤波器的工作原理^[8]，并联FBAR的串联谐振点影响滤波器的左传输零点。

当在并联FBAR上串联一个小共地电感时，并联FBAR的并联谐振频率f_pp保持不变，并联FBAR的串联谐振频率f_ps随电感的变化量^[9]

式中：L_cg为共地电感，C_m为FBAR的动态电容。静态电容为^[10-11]

式中：ε₀为空气的介电常数，ε_r为FBAR压电材料的相对介电常数，A为谐振器的面积，d为压电层的厚度。

式中：k_eff²为有效机电耦合系数。

根据式(3)，当有效机电耦合系数k_eff²一定时，C_m与C₀成正比，C_m随C₀的增大而增大。由式(2)可得C₀与谐振器的面积A成正比，即C_m与谐振器的面积A成正比。由式(1)可知，谐振频率f_ps与C_m成反比，因此，并联FBAR谐振器面积越小时，串联相同的共地电感效应，谐振频率f_ps越小，即滤波器的左传输零点偏移量越大。故一定量的共地电感效应对于并联FBAR谐振区面积越小的支路影响越大。

3.   结论

本文分析了BAW滤波器声-电磁协同仿真结果中滤波器左传输零点向左偏移的现象，验证了声-电磁协同仿真中的共地电感效应。分别改变BAW滤波器的原始布局中并联FBAR P1和P4引线到地的位置，即将并联FBAR P1和P4引线到地的路径分别变短，进行声-电磁协同仿真。结果表明：并联FBAR引线到地的路径变短，从而使滤波器在声-电磁协同仿真中形成的共地电感效应减小，带外抑制性能变好；共地电感效应对于并联FBAR谐振区面积越小的支路影响越大。所以，在BAW滤波器声-电磁协同仿真中需考虑共地电感效应对滤波器左传输零点和左带外抑制的影响，可以通过减小面积较小的并联FBAR引线到地的路径，从而减小声-电磁协同仿真中不可避免的共地电感效应。