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反场构型等离子体靶压缩过程中强磁场对α粒子能量的约束效应

赵小明 孙承纬 孙奇志 贾月松 秦卫东

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反场构型等离子体靶压缩过程中强磁场对α粒子能量的约束效应

    作者简介: 赵小明(1986—),男,博士,主要从事磁化靶聚变等离子体物理研究;xmzhao_86@163.com.
    通讯作者: 孙承纬, sunchengwei@hotmail.com
  • 基金项目: 国家自然科学基金项目(11605183,11605182);中国工程物理研究院流体物理研究所规划发展项目(TCGH0119)
  • 中图分类号: O532

Compressed strong magnetic field confinement effect on alpha particle energy in field-reversed configuration plasma target

    Corresponding author: Sun Chengwei, sunchengwei@hotmail.com
  • CLC number: O532

  • 摘要: 基于一维弹塑性磁流体力学程序(SSS-MHD),研究了反场构型(FRC)等离子体靶在磁驱动固体套筒压缩过程中强磁场对α粒子能量约束效应,分析了α粒子的非局域和局域自加热对FRC等离子靶压缩峰值温度的影响,以及α粒子能量在整个压缩过程中端部损失效应。等离子体部分采用多温单流体的模型,能量的计算中引入了DT离子、电子及α粒子多成分温度的能量方程,同时考虑了等离子体压缩过程热平衡下的核反应和非局域自加热问题。研究结果表明,磁化靶聚变等离子体在压缩过程中具有较好的稳定性,能够保持刚性转子的靶结构,压缩过程形成的强磁场能够将α粒子的能量约束在O点附近的区域,有利于等离子体靶的点火及燃烧;α粒子对等离子体的自加热效应主要集中在等离子体电流中心区,而非等离子体中心轴处;α粒子对DT等离子体局域和非局域自加热过程存在差异,局域自加热过程的功率大于非局域自加热过程的功率,FRC等离子靶压缩峰值状态温度相差0.5倍。在反场构型的刮离层区,α粒子的能量端部损失在FRC等离子体靶的压缩和膨胀过程中逐渐增大。
  • 图 1  FRC等离子体初始状态下密度、温度及磁场的分布

    Fig. 1  The initial profile of plasma density, temperature and magnetic field

    图 2  脉冲电流波形及固体套筒内外半径随时间的变化

    Fig. 2  Pulse current and inner and outer radius of the solid liner as a function of time

    图 3  等离子体内部(R1=0.8 mm,R2=8 mm,R3=16 mm)及边界磁场压缩历程

    Fig. 3  Compressed magnetic field both at boundary and internal plasma(R1=0.8 mm, R2=8 mm, R3=16 mm) as a function of time.

    图 4  等离子体压缩的三个阶段

    Fig. 4  Three phases for the compression of plasma

    图 5  α粒子的比能分布情况

    Fig. 5  Alpha particle energy distribution

    图 6  聚变能沉积功率密度、辐射损失功率密度及热传导损失功率密度分布

    Fig. 6  Distributions of fusion energy deposited to plasma, thermal conduction and radiation

    图 7  α粒子非局域自加热电子和离子功率密度曲线

    Fig. 7  Non-local heating power of alpha particles to ions and electrons

    图 8  α粒子局域自加热等离子体功率密度曲线

    Fig. 8  Local heating power of alpha particles to ions and electrons

    图 9  刮离层不同位置处的能量损失率

    Fig. 9  Loss rate in SOL (initial position:R1=2.51 cm, R2=2.54 cm,R3=2.59 cm)

    图 10  刮离层平行于磁场方向的热传导系数及分界面长度的变化

    Fig. 10  Parallel conductivity coefficient in SOL and separatrix length (initial position:R3=2.59 cm)

    图 11  刮离层α粒子能量端部效应等离子体温度压缩峰值的影响

    Fig. 11  Final plasma temperature with or without end effect of alpha particle energy

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出版历程
  • 收稿日期:  2019-02-21
  • 录用日期:  2019-09-24
  • 网络出版日期:  2019-11-28
  • 刊出日期:  2019-12-01

反场构型等离子体靶压缩过程中强磁场对α粒子能量的约束效应

    通讯作者: 孙承纬, sunchengwei@hotmail.com
    作者简介: 赵小明(1986—),男,博士,主要从事磁化靶聚变等离子体物理研究;xmzhao_86@163.com
  • 中国工程物理研究院 流体物理研究所,四川 绵阳 621999

摘要: 基于一维弹塑性磁流体力学程序(SSS-MHD),研究了反场构型(FRC)等离子体靶在磁驱动固体套筒压缩过程中强磁场对α粒子能量约束效应,分析了α粒子的非局域和局域自加热对FRC等离子靶压缩峰值温度的影响,以及α粒子能量在整个压缩过程中端部损失效应。等离子体部分采用多温单流体的模型,能量的计算中引入了DT离子、电子及α粒子多成分温度的能量方程,同时考虑了等离子体压缩过程热平衡下的核反应和非局域自加热问题。研究结果表明,磁化靶聚变等离子体在压缩过程中具有较好的稳定性,能够保持刚性转子的靶结构,压缩过程形成的强磁场能够将α粒子的能量约束在O点附近的区域,有利于等离子体靶的点火及燃烧;α粒子对等离子体的自加热效应主要集中在等离子体电流中心区,而非等离子体中心轴处;α粒子对DT等离子体局域和非局域自加热过程存在差异,局域自加热过程的功率大于非局域自加热过程的功率,FRC等离子靶压缩峰值状态温度相差0.5倍。在反场构型的刮离层区,α粒子的能量端部损失在FRC等离子体靶的压缩和膨胀过程中逐渐增大。

English Abstract

  • 基于反场构型(FRC)等离子体靶结构的磁化靶聚变(MTF),以大电流磁驱动固体套筒内爆压缩方式实现聚变点火。MTF包括三个主要物理过程:反场构形(FRC)预加热磁化等离子体靶形成、等离子体靶的传输与捕获、固体套筒对等离子体靶的惯性压缩。通过多年的发展,国外MTF关键技术已取得突破,目前攻关方向为技术集成及原理实验验证。美国洛斯阿拉莫斯实验室长期致力于FRC理论与实验研究,研制有FRX-A,FRX-B,FRX-C及FRX-L装置[1-4],分别用于研究FRC靶的形成、约束、维持及传输。2006年研制成功的FRX-L装置达到的等离子体参数为:等离子体密度1017 cm−3,温度200~700 eV,等离子体内磁场10~30 T。FRX-L装置已用于MTF固体套筒压缩技术集成实验验证,其规划是在空军武器实验室的Shivar Star装置(14 MA,8 μs)上达到能量增益0.1,之后在洛斯阿拉莫斯实验室的ATLAS装置(30 MA,5 μs)上达到能量增益1。2010年美国空军武器实验室的J. H. Degnan报道了利用FRX-L在Shivar Star装置上进行的首次MTF技术集成实验,验证了FRC靶形成、传输及在固体套筒内的捕获过程[5]。国内,中国工程物理研究院流体物理研究所于2015年建成我国首个研究反场构型的装置“荧光−1”,并且相继在该装置上开展了FRC等离子体预电离及形成的相关实验研究,等离子体靶的参数:密度为3.3×1016 cm−3、温度212 eV,等离子体最大磁场为3.4 T,平均比压β值为0.8[6-7]。目前,正在进行装置的升级设计,升级后的“荧光”装置拟将开展FRC等离子体靶的形成、约束、传输及MTF固体套筒压缩技术集成实验验证。国际上对FRC等离子体靶压缩问题的研究主要集中在理论与模拟方面,实验方面进展缓慢,已经开展的实验研究中,只对磁场压缩能力进行了测试和评估,并没有真正的加入等离子体靶。相对而言,模拟方面的研究取得了较多的成果,美国海军实验室的J. H. Degnan,Los Alamos实验室G. A. Wurden分别利用Gorgan,March2对FRC靶的压缩问题进行了研究,获得了压缩后等离子体基本参数[4],国内,Wang X. G. 等人基于Dera程序,改编了一维的磁流体压缩程序,对一维压缩过程中轴向压缩、压缩效率等问题做了相应的研究[8]

    压缩FRC等离子体靶最主要的几个问题是:压缩时等离子体内部磁场拓扑结构的变化,即等离子体稳定性;等离子体的密度和温度的增加及磁场增强的程度,即压缩效率;压缩到最终状态能否实现聚变点火以及等离子体的自持燃烧问题。对于压缩FRC等离子体靶的过程中内部磁场变化的研究,最早始于Spencer等人提出的FRC等离子体压缩解析模型,该模型给出了FRC等离子体在压缩过程中的等离子体分界面长度及轴向压缩速度的表达式,同时,发现轴向压缩等离子体效应可以延长等离子体寿命[9-10]。最近的模拟研究发现,由于FRC等离子体的轴向压缩需要消耗一部分固体套筒的驱动能量,所以会降低等离子体的压缩效率[11]。普通尺寸的FRC等离子体靶压缩后温度可达6~7 keV,最大密度为1017 cm-3,等离子体内部磁场最大为500 T[5,11]。Lindemuth等人对MTF的聚变点火提出了内爆压缩零维模型,分析了内部磁场为球、柱几何构型的点火参数空间,同时,给出了球面及柱面内爆压缩能够达到聚变点火所需的等离子体密度最低要求为1017 cm-3,1018 cm-3[12-13]。Basko等人对柱形MTF的聚变点火也做了深入研究和分析,给出了磁化靶聚变等离子体中非热α粒子能量沉积率与磁场的定标关系:在强磁化的条件下${f_{\text{α}} } \propto {\left( {BR} \right)^2}$,弱磁化的条件下fα$\propto R/{l_\alpha }$,其中fα为α粒子的能量沉积率,R为压缩后等离子体半径,B为压缩后磁场,lα为α粒子的平均自由程。压缩后,等离子体中的强磁场会改变α粒子的损失方式[14]。MTF的聚变点火空间参数为:等离子体温度T=7~10 keV,BR≥65~45 T•cm[15]

    FRC等离子体靶压缩之后,磁场可达500~800 T,等离子体被强磁化,强磁场对等离子体能量损失方式、等离子体燃烧传播、α粒子的自加热以及核反应过程都会产生影响,本文基于一维弹塑性磁流体力学程序(SSS-MHD)[16-18],引入了DT离子、电子及α粒子的多温体系,模拟带有α粒子非局域自加热效应的FRC等离子体靶压缩过程,分析FRC等离子体靶中压缩后强磁场对α粒子能量的约束效应、等离子体的点火区域特点、以及等离子体燃烧时间等。

    • 压缩FRC等离子体靶,属于多腔多介质的物理问题,多介质:DT等离子体,固体套筒;多腔:DT等离子体与固体套筒之间、固体套筒与回流罩之间,本节重点介绍等离子体部分的物理模型。考虑到等离子体压缩过程中α粒子的自加热及核反应问题,本文采用了多温单流体的模型,多温体系分为DT离子,电子及α粒子,在拉格朗日坐标下,等离子体的连续性方程为

      $v = {R^{\alpha - 1}}\frac{{\partial R}}{{\partial M}}\frac{{{L_{\rm{s}}}}}{{{L_{{\rm{s}}0}}}},\quad R \leqslant {R_{\rm{s}}}$

      (1)

      $v = {R^{\alpha - 1}}\frac{{\partial R}}{{\partial M}},\quad R > {R_{\rm{s}}}$

      (2)

      式中:v为等离子体比容,R为等离子体半径,M为等离子体流体元质量,${L_{\rm{s}}}$${L_{{\rm{s0}}}}$分别为FRC靶压缩过程中及初始分界面长度,${L_{\rm{s}}}/{L_{{\rm{s0}}}}$为芯部等离子体的轴向压缩效应,${L_{\rm{s}}}$${L_{{\rm{s0}}}}$的具体表达形式见文献[9],$R \leqslant {R_{\rm{s}}}$代表FRC等离子体芯部,$R > {R_{\rm{s}}}$表示FRC刮削层(SOL),上标α代表几何坐标($\alpha = $1(平面),2(柱面),3(球面))。核反应过程质能转换造成的质量损失远小于体元初始质量,所以在连续性方程中忽略了核反应造成的质量损失。

      拉格朗日坐标与欧拉坐标的变换形式为

      $U = \frac{{{\rm{d}}R}}{{{\rm{d}}t}}$

      (3)

      式中:$U$为等离子体速度。

      动量方程为

      $\frac{{{\rm{d}}U}}{{{\rm{d}}t}} = - {R^{\alpha - 1}}\frac{\partial }{{\partial M}}\left( {p + q + \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{8{\text{π}} {{\mu }_0'}}}B_z^2} \right) - \frac{1}{{{R^{\alpha - 1}}}}\frac{\partial }{{\partial M}}\left( {\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{8{\text{π}} {{\mu }_0'}}}C_\theta ^2} \right)$

      (4)

      式中:p为等离子体热压力,q为等离子体粘性压力,Bzz向的磁场,${C_\theta }$为角向磁场${B_\theta }$与半径R的乘积,在FRC等离子体中不存在角向磁场或者研究一维物理问题时,该项为0。

      z向及角向的安培定律分别为

      ${J_\theta } = \frac{{ - {{10}^9}}}{{4{\text{π}} {{\mu}_0 '}}}\frac{{{R^{\alpha - 1}}}}{v}\frac{{\partial {B_Z}}}{{\partial M}}$

      (5)

      ${J_{\textit{z}}} = \frac{{{{10}^9}}}{{4{\text{π}} {{\mu }_0'}v}}\frac{{\partial {C_\theta }}}{{\partial M}}$

      (6)

      式中:${J_\theta }$${J_{{\textit{z}}}}$分别为角向电流密度及产生角向磁场的电流密度。

      在FRC等离子体压缩过程中,考虑DT离子、电子及α粒子的多成分及核反应问题,引入多温体系,所以等离子体的能量方程分为DT离子能量方程、电子能量方程以及α粒子能量方程。

      DT离子能量方程

      $\begin{array}{c} \dfrac{{{\rm{d}}{E_i}}}{{{\rm{d}}t}} = - \dfrac{\partial }{{\partial M}}\left[ {\left( {{p_{\rm{i}}} + q} \right)U{R^{\alpha - 1}}} \right] - \left( {{p_{\rm{i}}} + q} \right)\dfrac{{2{U_{{\rm{zs}}}}}}{{{L_{\rm{s}}}}} - \dfrac{1}{2}\dfrac{{{\rm{d}}{U^2}}}{{{\rm{d}}t}} + {\lambda _{\rm{i}}}\dfrac{\partial }{{\partial M}}\left( {{R^{\alpha - 1}}\dfrac{{\partial {T_{\rm{i}}}}}{{\partial R}}} \right) + \dfrac{{{E_{\rm{e}}} - {E_{\rm{i}}}}}{{{\tau _{{\rm{ei}}}}}}+ \dfrac{{{f_{\text{α}} }{E_{\text{α}} }}}{{{\tau _{{\text{α}} {\rm{i}}}}}}, \end{array}\;\;R \leqslant {R_{\rm{s}}}$

      (7)

      $\begin{array}{c} \dfrac{{{\rm{d}}{E_i}}}{{{\rm{d}}t}} = - \dfrac{\partial }{{\partial M}}\left[ {\left( {{p_{\rm{i}}} + q} \right)U{R^{\alpha - 1}}} \right] - \dfrac{1}{2}\dfrac{{{\rm{d}}{U^2}}}{{{\rm{d}}t}} + {\lambda _{\rm{i}}}\dfrac{\partial }{{\partial M}}\left( {{R^{\alpha - 1}}\dfrac{{\partial {T_{\rm{i}}}}}{{\partial R}}} \right) - {\lambda _{{\rm{i}}{\rm{z}}}}v\dfrac{{{T_i}}}{{L_{\rm{s}}^2}} + \dfrac{{{E_{\rm{e}}} - {E_{\rm{i}}}}}{{{\tau _{{\rm{ei}}}}}}+ \dfrac{{{f_{\text{α}} }{E_{\text{α}} }}}{{{\tau _{{\text{α}} {\rm{i}}}}}} \end{array},\;\;R > {R_{\rm{s}}}$

      (8)

      电子能量方程

      $\begin{array}{c} \dfrac{{{\rm{d}}{E_{\rm{e}}}}}{{{\rm{d}}t}} = - \dfrac{\partial }{{\partial M}}\left[ {{p_{\rm{e}}}U{R^{\alpha - 1}}} \right] - {p_{\rm{e}}}\dfrac{{2{U_{{\rm{zs}}}}}}{{{L_{\rm{s}}}}} + {\lambda _{\rm{e}}}\dfrac{\partial }{{\partial M}}\left( {{R^{\alpha - 1}}\dfrac{{\partial {T_{\rm{e}}}}}{{\partial R}}} \right) + \dfrac{{{E_{\rm{i}}} - {E_{\rm{e}}}}}{{{\tau _{{\rm{ei}}}}}} - {{{I}}_{{\rm{br}}}} + \dfrac{{{f_{\text{α}} }{E_\alpha }}}{{{\tau _{{\text{α}} {\rm{e}}}}}} + {10^{ - 17}}\eta vJ_\theta ^2, \end{array}\;\;R \leqslant {R_{\rm{s}}}$

      (9)

      $\begin{array}{c} \dfrac{{{\rm{d}}{E_{\rm{e}}}}}{{{\rm{d}}t}} = - \dfrac{\partial }{{\partial M}}\left[ {{p_{\rm{e}}}U{R^{\alpha - 1}}} \right] + {\lambda _{\rm{e}}}\dfrac{\partial }{{\partial M}}\left( {{R^{\alpha - 1}}\dfrac{{\partial {T_{\rm{e}}}}}{{\partial R}}} \right) - {\lambda _{{\rm{ez}}}}v\dfrac{{{T_{\rm{e}}}}}{{L_{\rm{s}}^2}} + \dfrac{{{E_{\rm{i}}} - {E_{\rm{e}}}}}{{{\tau _{{\rm{ei}}}}}} - {{{I}}_{{\rm{br}}}} + \dfrac{{{f_\alpha }{E_\alpha }}}{{{\tau _{\alpha {\rm{e}}}}}} + {10^{ - 17}}\eta vJ_\theta ^2 \end{array},\;\;R > {R_{\rm{s}}}$

      (10)

      α粒子能量方程[19]

      $ \begin{array}{c} {\dfrac{{{\rm{d}}{E_{\text{α}} }}}{{{\rm{d}}t}} = - \dfrac{\partial }{{\partial M}}\left[ {{p_{\text{α}} }U{R^{\alpha - 1}}} \right] - {p_{\text{α}}}\dfrac{{2{U_{{\rm{zs}}}}}}{{{L_{\rm{s}}}}} + {D_\alpha }\dfrac{1}{{{R^{\alpha - 1}}}}\dfrac{\partial }{{\partial {{R}}}}\left( {{R^{\alpha - 1}}\dfrac{{\partial {{E}_\alpha }}}{{\partial R}}} \right) - \dfrac{1}{2}\dfrac{{{\rm{d}}{U^2}}}{{{\rm{d}}t}} + v\dfrac{{{\rm{d}}{n_\alpha }}}{{{\rm{d}}t}}{E_{\alpha 0}} - \dfrac{{2{E_\alpha }}}{{{\tau _\alpha }}}} \end{array},\;\;R \leqslant {R_{\rm{s}}} $

      (11)

      $ \begin{array}{c} \dfrac{{{\rm{d}}{E_{\text{α}} }}}{{{\rm{d}}t}} = - \dfrac{\partial }{{\partial M}}\left[ {{p_{\text{α}} }U{R^{\alpha - 1}}} \right] + {D_{\text{α}} }\dfrac{1}{{{R^{\alpha - 1}}}}\dfrac{\partial }{{\partial {{R}}}}\left( {{R^{\alpha - 1}}\dfrac{{\partial {E_\alpha }}}{{\partial R}}} \right) - {D_{\alpha {\rm{z}}}}\dfrac{{{E_\alpha }}}{{L_{\rm{s}}^2}} - \dfrac{1}{2}\dfrac{{{\rm{d}}{U^2}}}{{{\rm{d}}t}} + v\dfrac{{{\rm{d}}{n_\alpha }}}{{{\rm{d}}t}}{E_{\alpha 0}} - \dfrac{{2{E_\alpha }}}{{{\tau _\alpha }}} \end{array},\;\;R > {R_{\rm{s}}} $

      (12)

      式中:${E_{{\rm{i,}}\;{\rm{e,}}\;{\text{α}} }}$ 分别为离子、电子及α粒子的比内能。${U_{z{\rm{s}}}}$ 为 FRC等离子体靶的轴向压缩速度。轴向压缩速度由R. L. Spencer模型给出[8]${\lambda _{{\rm{i,}}\;{\rm{e}}}}$${\lambda _{{\rm{i}}z,\;{\rm{e}}z}}$ 分别为离子电子垂直于磁场和平行于磁场的热传导系数,由 Braginskii 输运系数给出[20]。初始的α粒子能量为 ${E_{{\text{α}} 0}} = 3.52\;\;{\rm{MeV}}$${\tau _{{\rm{ei}}}}$为离子和电子能量弛豫时间,${\tau _{{\text{α}} {\rm{i}}}}$${\tau _{{\text{α}} {\rm{e}}}}$分别为α粒子被离子和电子慢化的时间,分别由以下公式给出

      $\frac{1}{{\tau _{{\text{α}} {\rm{i}}}}} = \frac{{{T_{\rm{e}}}}}{{32 + {T_{\rm{e}}}}}\frac{1}{{{\tau _{\text{α}} }}}$

      (13)

      $\frac{1}{{{\tau _{\alpha {\rm{e}}}}}} = \frac{{32}}{{32 + {T_{\rm{e}}}}}\frac{1}{{{\tau _{\text{α}} }}}$

      (14)

      轫致辐射的损失功率密度为

      ${{{I}}_{\rm{e}}} = 3.11 \times {10^5}{\left( {{{10}^{ - 3}}{T_{\rm{e}}}/11600} \right)^{1/2}}/v$

      (15)

      式中:等离子体离子和电子温度为TiTe,单位为K。

      在α粒子的能量方程(11),(12)中,α粒子的热压力为[21]

      ${p_\alpha } = {{\dfrac{2}{3}{{{E}}_{\text{α}} }} / {\left( {1 + \dfrac{2}{3}{L_{\text{α}} }\left| {\dfrac{{\partial {E_{\text{α}} }}}{{\partial R}}} \right|/{E_{\text{α}} }} \right)}}$

      (16)

      α粒子垂直于磁场和平行于磁场的输运系数分别为

      ${D_{\text{α}} } = \dfrac{{{U_{{\text{α}} 0}}{L_{\text{α}} }}}{{18 + 2({\omega _{\text{α}} }{\tau _{\text{α}} })}}$

      (17)

      $\;{D_{{\text{α}} z}} = {U_{{\text{α}} 0}}{L_{\text{α}} }$

      (18)

      式中:$ {\omega _{\text{α}} } = \dfrac{{2eB}}{{{m_{\text{α}} }}} \times {10^{ - 6}} $;α粒子的热速度为${U_{{\text{α}} 0}} = 1.3 \times {10^3}\;{\rm{cm}}/{{\text{μ}}\rm{s}}$;α粒子的平均自由程为

      ${L_{\text{α}} } = \frac{{8.2 \times {{10}^{21}}{{\left( {{{10}^{ - 3}}{T_{\rm{e}}}/11600} \right)}^{5/4}}}}{{\left[ {1 + {{\left( {{{10}^{ - 3}}{T_{\rm{e}}}/11600} \right)}^{5/4}}/122} \right]n}}$

      (19)

      式中:${\omega _{\text{α}} }$是α粒子的拉莫尔回旋频率。α粒子的平均碰撞时间为${\tau _{\text{α}} } = {L_{\text{α}} }/{U_{{\text{α}} 0}}$,在1∶1的DT等离子体中,核反应过程中α粒子的生成率为

      $\dfrac{{{\rm{d}}{N_{\text{α}} }}}{{{\rm{d}}t}} = {N_{\rm{D}}}{N_{\rm{T}}}{\left\langle {\sigma \upsilon } \right\rangle _{{\rm{DT}}}} = \dfrac{1}{4}{N_{\rm{p}}}{\left\langle {\sigma \upsilon } \right\rangle _{{\rm{DT}}}}$

      (20)

      式中:${N_{\text{α}} },\;{N_{\rm{D}}},\;{N_{\rm{T}}},\;{N_{\rm{p}}}$分别为α粒子,D 离子,T离子及等离子体总的粒子数密度。${\left\langle {\sigma \upsilon } \right\rangle _{{\rm{DT}}}}$为DT离子在热力学平衡下的核反应速率。当等离子体的温度低于10 keV时,反应速率为

      ${\left\langle {\sigma \upsilon } \right\rangle _{{\rm{DT}}}} = \dfrac{{3.68 \times {{10}^{ - 12}}}}{{T_{\rm{i}}^{3/2}}}\exp ( - 19.94/T_{\rm{i}}^{1/3}) \times {10^{ - 6}}$

      (21)

      磁扩散分为角向的磁场和z向磁场的扩散,角向磁场和z向磁场的磁扩散方程为

      $\dfrac{\partial }{{\partial t}}\left( {\dfrac{v}{{{R^{2(\alpha - 1)}}}}{C_\theta }} \right) = \dfrac{{{{10}^5}}}{{4{\text{π}} {{\mu }_0'}}}\dfrac{\partial }{{\partial M}}\left( {\dfrac{\eta }{v}\dfrac{{\partial {C_\theta }}}{{\partial M}}} \right)$

      (22)

      $\dfrac{\partial }{{\partial t}}\left( {v{B_z}} \right) = \dfrac{{{{10}^5}}}{{4{\text{π}} {{\mu }_0'}}}\dfrac{\partial }{{\partial M}}\left( {\dfrac{\eta }{v}{R^{2(\alpha - 1)}}\dfrac{{\partial {B_z}}}{{\partial M}}} \right)$

      (23)

      等离子体中电阻率为Spitzer电阻率模型。在本文中,角向磁场的产生过程暂未考虑,程序中虽然设了角向磁场扩散模块,但是并没有对真实的物理过程进行模拟。在计算过程中只考虑了各项同性的电阻率。如何自洽的引入角向磁场的产生过程是我们下一步需要做的工作。

    • FRC等离子体靶的采用满足Grad-Shafranov 方程的初始状态,磁场和等离子体密度通过单独的程序求解得到[22],初始的等离子体电子和离子温度设为均匀分布。固体套筒内爆由脉冲电流驱动,固体套筒的材料为铝材料。等离子体的初始温度为0.1~0.2 keV,最大等离子体密度为1.0×1016~1.0×1018 cm−3,初始边界磁场为2.0~3.0 T,分界面半径为2.4~2.6 cm,等离子体分界面长度为20~30 cm,套筒内径为4.5 cm,套筒厚度为0.05 cm,脉冲电流峰值为6~7.5 MA,上升沿为10 μs,初始的等离子体参数如图1所示。

      图  1  FRC等离子体初始状态下密度、温度及磁场的分布

      Figure 1.  The initial profile of plasma density, temperature and magnetic field

    • 固体套筒内半径、外半径随时间变化及脉冲电流波形如图2所示。脉冲电流峰值为7.5 MA。在25.3 μs后固体套筒开始反弹,固体套筒的最大驱动速度在4.5 mm/μs以上,等离子体压缩后的最小半径为0.276 cm,因此,内爆压缩等离子体的收缩率为 RC=4.4/0.276=15.95,根据压缩的收缩率与维度参数g之间的定标关系,理论上压缩后的最大磁场为BmaxBext0Rc2=620 T [13,23]。而SSS-MHD程序模拟的结果显示,边界处最大压缩磁场为617 T(如图3所示),解析定标率与程序模拟结果相对误差为0.48%,这也证明了SSS-MHD可靠性。等离子体内部磁场(初始欧拉坐标为:R1=0.8 mm,R2=8 mm,R3=16 mm)低于边界磁场。

      图  2  脉冲电流波形及固体套筒内外半径随时间的变化

      Figure 2.  Pulse current and inner and outer radius of the solid liner as a function of time

      图  3  等离子体内部(R1=0.8 mm,R2=8 mm,R3=16 mm)及边界磁场压缩历程

      Figure 3.  Compressed magnetic field both at boundary and internal plasma(R1=0.8 mm, R2=8 mm, R3=16 mm) as a function of time.

    • 等离子体的压缩过程分为三个阶段:加速与惯性阶段、迟滞阶段和反弹阶段。加速与惯性阶段,由于外部固体套筒驱动压缩,等离子体内部磁压大于热压,等离子体集体向中心轴处收缩,等离子体密度温度开始上升,加速与惯性阶段等离子体磁场、密度及温度的分布情况如图4(a)所示(时间为t=14 μs);迟滞阶段,固体套筒在电磁力的作用下开始减速,直至速度降为零,等离子体热压与磁压上升到最大值,等离子体内部磁场及密度为标准的刚性转子模型分布,迟滞状态下,边界等离子体的能量在强磁场作用下开始积聚,如图4(b)所示(时间为t=26.4 μs);反弹阶段,固体套筒速度反向回退,等离子体与固体套筒之间的磁场减小,等离子体迅速膨胀,温度下降,反弹时等离子体的磁场结构基本保持了初始的结构状态,具有较好的稳定性,如图4(c)所示(时间为t=31.0 μs)。压缩峰值状态下,等离子体的温度可达8.5 keV,等离子体的最大密度为7.5×1020 cm-3,最大峰值磁场约620 T。在整个压缩阶段密度与磁场的分布剖面接近刚性转子模型。

      图  4  等离子体压缩的三个阶段

      Figure 4.  Three phases for the compression of plasma

      本文中,考虑了热平衡状态下的核反应过程,引入了α粒子的输运方程,核反应产生的非热α粒子与DT等离子体中的电子、离子发生碰撞,在α粒子与电子、离子碰撞过程中,α粒子的部分能量沉积到DT等离子体中,α粒子的能量沉积率在磁化等离子体中受磁场的约束[12-15]。在磁流体模型中,α粒子的能量沉积过程体现为DT等离子体的非局域加热效应。图5显示了等离子体加速压缩、迟滞及膨胀三个阶段的α粒子比能分布情况,左边纵坐标为α粒子比能,右边纵坐标为对应的磁场分布情况。在FRC等离子体靶加速(如图5(a)所示)及迟滞阶段(如图5(b)所示),α粒子的比能峰值几乎分布在O点的区域范围,而O点附近的等离子体密度温度最高。在加速和迟滞阶段,FRC靶的特殊磁场结构α粒子的能量约束于最高密度和温度区间,而非等离子的中心轴处(R=0),这有利于DT等离子体点火及自持燃烧。当固体套筒开始反弹时,等离子体迅速膨胀,刮离层等离子体温度急剧下降,由于磁场减小,等离子体及α粒子的能量损失也增加,在等离子体中心轴处核反应依然存在,α粒子的能量损失很小,所以,出现了图5(c)所示的分布情况,α粒子的比能峰值在等离子体中心轴处,中心轴处的密度远低于O点区域,等离子体燃烧无法自持。

      图  5  α粒子的比能分布情况

      Figure 5.  Alpha particle energy distribution

      峰值压缩状态下,固体套筒的压缩率达到最大值,压缩机械功率为零,α粒子能量沉积功率密度、辐射损失功率密度及热传导损失功率密度分布如图6所示。在中等压缩率范围内(RC=10~20),聚变产生的α粒子能量沉积功率密度远大于等离子体辐射及热传导损失的功率密度总和,FRC达到点火条件。根据FRC等离子体靶的密度分布情况,等离子体的点火区域分为两个:高密度点火区和低密度点火区,高密度点火区分布在O点附近,低密度点火区域分布等离子体中心轴处。

      图  6  聚变能沉积功率密度、辐射损失功率密度及热传导损失功率密度分布

      Figure 6.  Distributions of fusion energy deposited to plasma, thermal conduction and radiation

      本文中,α粒子的自加热过程主要考虑为非局域加热模型,但是,在零维压缩模型中,大多采用局域自加热模型[12-13,15],我们对此做了相应的对比分析。α粒子对DT离子和电子自加热功率密度曲线如图7所示,在加速(图7(a))、迟滞(图7(b))及膨胀(图7(c))过程中,自加热功率密度峰值均在O附近,α粒子对电子的自加热功率密度始终略高于对粒子的自加热功率密度。在局域自加热过程,功率峰值并不在O点区域,而是在O点与FRC靶中心轴处之间的相对弱磁场区域,这是因为,局域模型给出的α粒子能量沉积率在O点附近远远小于强磁场区域,强磁场区域的沉积率最高可达85%,而O附近接近于零。在加速、迟滞及膨胀过程中,局域自加热功率密度及α粒子能量沉积率的分布如图8所示。局域自加热过程中,α粒子的能量沉积率 ${f_{\text{α}} }$[15]

      图  7  α粒子非局域自加热电子和离子功率密度曲线

      Figure 7.  Non-local heating power of alpha particles to ions and electrons

      图  8  α粒子局域自加热等离子体功率密度曲线

      Figure 8.  Local heating power of alpha particles to ions and electrons

      ${f_{\text{α}} } = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{8}x_{{\rm{ad}}}^2\left( {1 + 4\ln \dfrac{2}{{\gamma {x_{{\rm{ad}}}}}}} \right)\quad (\gamma = 1.781,\; {x_{{\rm{ad}}}} \ll 1)\\ 1 - \dfrac{1}{{{x_{{\rm{ad}}}}}} \quad ({x_{{\rm{ad}}}} \gg 1) \end{array} \right.$

      (24)

      其中,${x_{{\rm{ad}}}} = 2\sqrt {9 + {{({\omega _{\text{α}} }/{\upsilon _{\text{α}} })}^2}} \bar R,\;\bar R = \dfrac{{{{{R}}_{\rm{s}}} + \delta R}}{{{L_{\text{α}}}}}$$\delta {{R}}$是SOL厚度,而 Lα 是α粒子的平均自由程。峰值压缩状态下,局域自加热功率密度的最大值是非局域自加热功率密度的最大值的两倍多,非局域自加热模型计算得到的等离子体离子温度峰值为9.2 keV,而局域自加热模型计算得到的最终等离子体温度为13 keV,后者是前者的近1.5倍。

      在FRC等离子体靶的压缩过程中,考虑了DT等离子体及α粒子的能量端部损失效应,也被称为端部效应,FRC等离子体靶的端部效应主要在刮离层,分界面以内的芯部,磁力线闭合,认为不存在等离子体端部损失问题。图9给出了刮离层三个不同初始位置的α粒子的能量损失率,整体来看,α粒子的端部损失在等离子体的压缩及套筒反弹后等离子体的膨胀过程中是增大的。在靠近边界位置(R3)会出现损失峰值,而且峰值出现在最大压缩率(t1)和等离子体膨胀过程中(t2),主要原因是,刮离层边界点处损失率两次峰值出现的时间间隔内,FRC靶的分界面长度压缩至最小,且几乎保持不变,平行于磁场的热传导(如图10所示)出现了增大峰值的变化情况。我们的模拟结果显示,峰值压缩状态下,α粒子能量的端部效应在一定程度上会降低FRC等离子体靶刮离层的温度,无α粒子能量端部效应时边界等离子体温度是有α粒子能量端部效应的1.7倍,而端部效应对FRC靶芯部的温度影响较小,如图11所示。

      图  9  刮离层不同位置处的能量损失率

      Figure 9.  Loss rate in SOL (initial position:R1=2.51 cm, R2=2.54 cm,R3=2.59 cm)

      图  10  刮离层平行于磁场方向的热传导系数及分界面长度的变化

      Figure 10.  Parallel conductivity coefficient in SOL and separatrix length (initial position:R3=2.59 cm)

      图  11  刮离层α粒子能量端部效应等离子体温度压缩峰值的影响

      Figure 11.  Final plasma temperature with or without end effect of alpha particle energy

    • 本文基于一维的SSS-MHD程序,研究了磁化靶聚变中FRC等离子体靶压缩过程中形成的强磁场对α粒子能量的约束效应。模拟研究中对比了α粒子的非局域加热和局域自加热效应及α粒子的输运过程,分析了反场构型刮离层区α粒子能量端部损失问题。研究表明:在FRC等离子体靶加速及迟滞阶段,α粒子的能量峰值位于FRC靶的O点附近。α粒子的能量被FRC靶特殊磁场结构约束在等离子体靶O点区域,有利于等离子体靶达到点火条件及等离子体的自持燃烧。分析和对比了α粒子对DT等离子体局域与非局域自加热效应,非局域的α粒子自加热效应主要集中在FRC等离子体靶的O点附近,而局域加热的效应主要在O点两侧强磁场的过渡区,这一区域既不是等离子体的高密度区,也不是压缩后磁场最强的,α粒子局域自加热的功率峰值是非局域自加热功率密度峰值的两倍多,最终等离子体离子温度高出0.5倍。反场构型分界面内的磁力线是封闭的,只有刮离层存在能量的端部损失,反场构型等离子体靶中α粒子能量的端部损失在整个套筒压缩及反弹过程逐渐增大,但是α粒子能量端部损失会大大降低刮离层的等离子体温度,对压缩峰值状态时的芯部等离子体温度影响较小。

参考文献 (23)

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