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新型负耦合结构在基片集成波导滤波器中的应用

刘庆 吕大龙 卞晨阁 周东方

引用本文:
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新型负耦合结构在基片集成波导滤波器中的应用

    作者简介: 刘 庆(1991—),男,博士研究生,主要从事射频/微波器件研究;liuqing8123@163.com.
    通讯作者: 吕大龙, ldl2076@163.com
  • 中图分类号: TN715

New negative coupling structure and its application on substrate integrated waveguide bandpass filters

    Corresponding author: Lü Dalong, ldl2076@163.com
  • CLC number: TN715

  • 摘要: 针对高性能交叉耦合基片集成波导带通滤波器的应用,提出一种新型负耦合结构,该耦合结构由两个短路耦合线设计实现,并详细分析了其特性,能够实现较弱或较强的负耦合。总结了基于特征多项式的耦合矩阵综合优化方法,并通过两个滤波器的设计进行说明。基于综合得到的两个耦合矩阵,设计了两个中心频率为10 GHz的四阶交叉耦合基片集成波导带通滤波器,第一个滤波器的归一化相对带宽为3%,负耦合结构提供交叉耦合,用于说明该耦合结构提供相对较弱的耦合强度;第二个滤波器的相对带宽为8%,负耦合结构提供主耦合,用于说明该耦合结构提供较强的负耦合强度。为了验证滤波器的实际性能,对这两款滤波器进行了加工和测试。测试和仿真结果一致性较好,表明了该负耦合结构用于高性能交叉耦合基片集成波导滤波器设计的可行性。最后讨论了弱色散交叉耦合对传输零点位置的影响。
  • 图 1  负耦合结构

    Fig. 1  Layout of the proposed negative coupling structure

    图 2  两个谐振器相耦合的电场分布

    Fig. 2  Electric-field distributions of the two coupled SIW cavities

    图 3  提取的耦合系数及归一化变换器K/Z0

    Fig. 3  Extracted coupling coefficient and normalized inverter K/Z0

    图 4  滤波器的耦合矩阵响应

    Fig. 4  Filtering responses based on coupling matrixes

    图 5  滤波器I的结构示意图、仿真、测试结果

    Fig. 5  Structure, simulated and measured data of the proposed filter I

    图 6  滤波器II的结构示意图、仿真、测试结果

    Fig. 6  Structure, simulated and measured data of the proposed filter II

    图 7  弱色散交叉耦合对传输零点位置的影响

    Fig. 7  The influence of weak dispersive cross coupling on the locations of transmission zeros

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出版历程
  • 收稿日期:  2019-05-27
  • 录用日期:  2019-09-29
  • 网络出版日期:  2019-11-28
  • 刊出日期:  2019-12-01

新型负耦合结构在基片集成波导滤波器中的应用

    通讯作者: 吕大龙, ldl2076@163.com
    作者简介: 刘 庆(1991—),男,博士研究生,主要从事射频/微波器件研究;liuqing8123@163.com
  • 信息工程大学,郑州 450001

摘要: 针对高性能交叉耦合基片集成波导带通滤波器的应用,提出一种新型负耦合结构,该耦合结构由两个短路耦合线设计实现,并详细分析了其特性,能够实现较弱或较强的负耦合。总结了基于特征多项式的耦合矩阵综合优化方法,并通过两个滤波器的设计进行说明。基于综合得到的两个耦合矩阵,设计了两个中心频率为10 GHz的四阶交叉耦合基片集成波导带通滤波器,第一个滤波器的归一化相对带宽为3%,负耦合结构提供交叉耦合,用于说明该耦合结构提供相对较弱的耦合强度;第二个滤波器的相对带宽为8%,负耦合结构提供主耦合,用于说明该耦合结构提供较强的负耦合强度。为了验证滤波器的实际性能,对这两款滤波器进行了加工和测试。测试和仿真结果一致性较好,表明了该负耦合结构用于高性能交叉耦合基片集成波导滤波器设计的可行性。最后讨论了弱色散交叉耦合对传输零点位置的影响。

English Abstract

  • 现代通信系统要求微波滤波器具有小体积、可集成、低插入损耗和高选择性等特性[1],而基片集成波导(SIW)构成的谐振器具有平面可集成特性、低成本、较高的Q值和较高的功率容量,能够满足高性能滤波器的应用需求,成为微波滤波器设计的研究热点之一[1-10]。为了提高滤波器选择性特性,引入交叉耦合路径可以实现有限传输零点,而在交叉耦合滤波器的设计中,具有负耦合特性的耦合结构具有重要的作用,它的特性决定了滤波器性能的好坏[11]

    针对交叉耦合SIW滤波器的设计实现,常见的负耦合结构有金属柱加载的平衡线[12-13]、共面波导[14]、金属柱加载的开路耦合共面波导[15]等。文献[12-13]提出了金属柱加载的平衡线负耦合结构,并应用到介质填充波导,但需要在介质板的上、下金属面蚀刻缝隙,接地板上的缝隙会影响滤波器的封装(底部需要悬置,不利于整个系统的集成)。文献[14]提出利用共面波导实现负耦合特性,并应用在滤波器的设计中,但是共面波导带来的不连续性,引起一个额外的谐振模式,在通带下方形成一个较弱的通带,导致下阻带特性恶化。文献[15]提出了金属柱加载的开路耦合共面波导,详细分析了该负耦合结构的特性,并设计了滤波器进行验证,从测得的结果可知,开路耦合端可能带来了较大的辐射损耗,导致滤波器的插入损耗增加。因此,本文提出一种由两个短路耦合线构成的负耦合结构,它仅由上表面蚀刻缝隙及短路金属柱组成,额外的谐振模式远离通带附近,并且能够实现相对较弱和较强的耦合强度。

    在设计交叉耦合滤波器时,需要根据指标要求获取相应的耦合路径的耦合强度,并利用它和实际物理结构的对应关系,初始化结构参数。针对一个既定的拓扑结构,由N阶微波滤波器的设计指标:带宽、中心频率、通带内反射系数和传输零点的位置,得到相应的耦合矩阵(N+2)×(N+2)[11]。传统的耦合矩阵的综合,是由滤波器的设计指标,通过多项式综合得到全规范型耦合矩阵,即矩阵的非零元素位于主对角线和第1,N+2行和第1,N+2列。然后通过矩阵旋转消元,获取满足既定的拓扑结构的矩阵[11]。针对复杂或者阶数较高的拓扑结构,使用矩阵旋转消元的方法具有一定的局限性。因而采用优化的方法直接获取相应的耦合矩阵,具有一定的优势[16-19]

    目前有三种常见的耦合矩阵优化方法,第一种优化方法是基于滤波器的传输零点位置的S21和反射零点位置S11为0的特性,以及决定通带特性特殊点ω=±1,构造代价函数,并给出了详细的实现过程[16]。而且该方法还可以改进为实现含频变耦合元素的直线型拓扑结构的耦合矩阵综合,但不适用于含频变的交叉耦合路径。当滤波器谐振节点之间的耦合都为常数时,可以使用第二种优化方法[17-18],即本征值的方法,其主要思想是矩阵通过旋转变换后,特征值不变,当耦合系数随频率变化时,含频变耦合的全规范型耦合矩阵的综合具有一定的难度,目前没有一个通用的方法来获取通用的含频变耦合的全规范型耦合矩阵。针对含频变耦合拓扑结构,可以根据滤波器的多项式函数的零极点与耦合矩阵之间的对应关系来优化耦合矩阵[19],即第三种优化方法,而且该方法还适用于常系数耦合矩阵,具有普遍性。

    本文详细分析了提出的新型负耦合结构特性,并总结了第三种耦合矩阵优化方法及实现过程,利用该方法获得后文设计的滤波器的耦合矩阵。为了验证新型负耦合结构特性,设计了两款中心频率为10 GHz的四阶交叉耦合SIW带通滤波器,负耦合结构分别位于交叉耦合路径和主耦合路径,实现两个有限的传输零点,最后加工和测试,测试结果和仿真结果一致性较好,表明了该负耦合结构及其在高性能交叉耦合SIW滤波器中应用的可行性。最后讨论了弱色散交叉耦合对传输零点位置的影响。

    • 提出的负耦合结构如图1所示,两个方形SIW谐振器分别延伸出一个短路共面波导线,两个谐振器中的主模TE101通过延伸的短路线相耦合,短路耦合线长度记为L1,耦合缝隙记为g2。基于图1的结构,使用HFSS的本征模分析,得到的两个SIW谐振器通过该耦合结构相耦合的电场分布如图2所示,其中图2(a)为谐振频率较低的电场分布,图2(b)为谐振频率较高的电场分布,相应的谐振频率分别记为f1f2,可以看出频率较低的谐振模式具有反相特点[11, 15],故该结构可以实现负耦合。两个谐振器之间的耦合系数K12计算式为[11]

      图  1  负耦合结构

      Figure 1.  Layout of the proposed negative coupling structure

      图  2  两个谐振器相耦合的电场分布

      Figure 2.  Electric-field distributions of the two coupled SIW cavities

      ${K_{{\rm{12}}}}{\rm{ = }}\frac{{f_1^2 - f_2^2}}{{f_1^2 + f_2^2}}$

      (1)

      提取的耦合系数与耦合线长度L2的关系如图3(a),可知,随着耦合线长度的增加,耦合强度逐渐增加,并且可以通过增加L2实现较强的负耦合。由于该耦合结构的不连续性与结构参数g1, g3W1也相关,因此这些参数会影响耦合系数,本文通过归一化阻抗变换器K/Z0进一步说明该耦合结构的特性[20]

      图  3  提取的耦合系数及归一化变换器K/Z0

      Figure 3.  Extracted coupling coefficient and normalized inverter K/Z0

      虽然通过式(1)可以提取耦合系数与结构参数的关系,但是它只含中心频率处提取的耦合系数,并把谐振器之间的耦合系数看作不随频率变化的常数[11]。实际上,耦合系数是关于频率的函数,一般可近似为频率的线性关系[21]。基于图3(b)中的插图结构,当两个端口处于结构的中心截面时,通过HFSS仿真,可以提取归一化阻抗变换器K/Z0,如图3(b)所示,可知:(1)耦合系数具有较弱的色散特性,说明该耦合结构在实现容性耦合的同时,也包含了较弱的感性耦合;(2)增加g2,耦合变弱,这是由于两个短路耦合线的耦合变弱导致的;(3)增加g3,耦合变弱,这是由于增加了感性耦合,导致总的耦合强度减弱;(4)增加W1,耦合变强,这是由于增加了等效的容性耦合(耦合线可看作非谐振节点,用于产生一个等效的负耦合,增加长度W1时,非谐振节点的频率减小,并进一步靠近感兴趣的频率范围,使得容性耦合增强)。实际上增加L2,耦合变强(原理同增加参数W1),如图3(a)分析,不再在图3(b)中给出。而且仅通过参数L2就能很好地控制所需要的耦合系数,如图3(a)所示,因此在下文仿真设计中,参数g1固定为0.25 mm,g3固定为0.5 mm,W1固定为1.2 mm。

    • 基于第三种优化方法实现耦合矩阵的综合[19],直接给出最具一般性的耦合矩阵优化方法(即含频变耦合元素)和实现过程,当不含频变耦合元素时,也可以直接使用该优化方法。含有频变耦合的散射参数S11S21与特征多项式F(ω),E(ω),P(ω)之间的关系可以表示为[19]

      ${S_{{{11}}}} - 1 = \frac{{F\left( \omega \right) - E\left( \omega \right)}}{{E\left( \omega \right)}} = 2{\rm{j}}{{{R}}_1}\frac{{\det \left( {{{M}}' - {\rm{j}}{{R}}' + \omega {{M}}_1'} \right)}}{{\det \left( {{{M}} - {\rm{j}}{{R}} + \omega {{{M}}_1}} \right)}}$

      (2)

      ${S_{21}} = \frac{{P\left( \omega \right)}}{{E\left( \omega \right)}} = - 2{\rm{j}}\sqrt {{{{R}}_1}{{{R}}_{{N}}}} \frac{{\det \left( {{M}'' - {\rm{j}}{R}'' + \omega {M}_1^{''}} \right)}}{{\det \left( {{M} - {\rm{j}}{R} + \omega {{M}_1}} \right)}}$

      (3)

      式中:ω表示归一化角频率,MM1,和R都为(N+2)×(N+2)的对称矩阵,M表示耦合矩阵的常数项;M1的非零元素表示频变耦合项;R所有元素为零,除了R1,1R1RN+1,N+1RNM′,R′,M1′分别为MRM1删除相应矩阵的最后一行和最后一列得到的(N+1)×(N+1)的对称矩阵;M′′,R′′,M1′′分别为MRM1删除相应矩阵的第一行和最后一列得到的(N+1)×(N+1)的非对称矩阵。

      由式(2)和(3)可知,特征多项式P(ω),E(ω)和F(ω)−E(ω)的根分别与矩阵M−jRM′−jR′,M′′−jR′′的有限广义特征值一一对应,因此,可以通过它们之间的对应关系构造代价函数

      $C{\rm{ = }}{\left( {{\lambda _{\rm{0}}} - \lambda } \right)^{\rm{H}}}\left( {{\lambda _{\rm{0}}} - \lambda } \right)$

      (4)

      式中:λ0为特征多项式的根;λ为相应矩阵的广义特征值。该优化问题是一个非线性最小二乘问题,可以通过给定初始值,进行优化,得到耦合矩阵M

      该代价函数C是关于矩阵元素的函数,因而需要使用特征值扰动理论,得到对称和非对称矩阵的每个特征值对矩阵的每个元素的偏导数计算公式。对于对称矩阵Q,可得

      $\frac{{\partial {\lambda _i}}}{{\partial {Q^{(j,k)}}}} = \frac{{y_i^{\rm{T}}{P^{(j,k)}}{x_i}}}{{y_i^{\rm{T}}{Q^{(j,k)}}{x_i}}}$

      (5)

      式中:λi为矩阵Q的第i个特征值,Q(j,k)为矩阵Q的第jk列的元素,xiyi分别为特征值λi对应矩阵Q的右特征向量和左特征向量。P(j,k)为除了第jk列和第kj列元素为1,其他所有元素为零的矩阵。在实际计算时,Q矩阵为M−jRM′−jR′。

      对于非对称矩阵Q,可得

      $\frac{{\partial {\lambda _i}}}{{\partial {Q^{(j,k)}}}} = - {\lambda _i}\frac{{y_i^{\rm{T}}{P^{''(j,k)}}{x_i}}}{{y_i^{\rm{T}}{Q^{(j,k)}}{x_i}}}$

      (6)

      式中:P′′(j,k)为矩阵P(j,k)删除第一行和最后一列得到的矩阵,在实际计算时,Q矩阵为M′′−jR′′。

      当耦合矩阵不含频变耦合元素时,M1的非对角元素全为零(即M1为单位矩阵),求广义特征值退化为求矩阵的普通特征值。

      本文使用MATLAB编程,实现该优化过程,并给出两个用于后文设计的四阶交叉耦合滤波器优化结果。第一个滤波器I的负耦合路径为交叉耦合路径,拓扑结构如图4(a)插图所示,低通原型的归一化相对带宽为3%,通带内反射系数小于−20 dB,传输零点位于S域虚轴对称位置−2.15j和2.15j,映射到带通域的中心频率为10 GHz时,两个传输零点分别位于9.68 GHz和10.33 GHz,相应的耦合元素为MS1=1.025 2,M12M34=0.877 8,M23=0.757 1,M14=−0.144 1,其他耦合元素全为零,相应的频率响应曲线如图4(a)。第二个滤波器II的负耦合路径为主耦合路径,拓扑结构如图4(b)插图所示,归一化相对带宽为8%,通带内反射系数小于−20 dB,传输零点分别位于S域虚轴对称位置−2.1j和2.1j,映射到带通域的中心频率为10 GHz时,两个传输零点分别位于9.19 GHz和10.87 GHz,相应的耦合元素为MS1=1.024 7,M12M34=0.875 7,M23=−0.760 2,M14=0.152 1,其他耦合元素全为零,相应的频率响应曲线如图4(b)所示。

      图  4  滤波器的耦合矩阵响应

      Figure 4.  Filtering responses based on coupling matrixes

    • 基于上节给出的两个交叉耦合原型滤波器,并使用本文提出的负耦合结构,设计、加工了两款不同结构的SIW滤波器(负耦合分别作用于交叉耦合路径和主耦合路径),并进行测试,分别用于验证耦合结构提供较弱和较强耦合。

    • 四阶交叉耦合SIW滤波器I的结构如图5(a)所示,负耦合结构的交叉耦合路径,相应的拓扑结构如图4(a)的插图所示,由第2节给出的滤波器I指标及耦合元素的大小,根据提取的外部品质因数及内部耦合系数,可以获得较好的初始化参数[11],然后通过HFSS优化,得到满足指标要求的结构,其中优化后的传输零点分别位于9.665 GHz和10.325 GHz。提取的负耦合系数如图2(a)所示,其他外部品质因数和内部耦合系数不是本文重点,故不再给出。优化后的结构参数如下:g0=0.25 mm,g1=0.25 mm,g2=0.3 mm,g3=0.5 mm,g4=4.39 mm,g5=4.09 mm,W1=1.2 mm,L1=3.27 mm,L2=13.26 mm,L3=13.26 mm,L4=13.94 mm,L5=2.6 mm,L6=0.9 mm。

      图  5  滤波器I的结构示意图、仿真、测试结果

      Figure 5.  Structure, simulated and measured data of the proposed filter I

      加工了该滤波器,并进行测试。测试和仿真结果的对比如图5(b)所示,实物图如图5(b)中插图所示。测得通带的中心频率为10.07 GHz,通带内插入损耗为2.16 dB,通带内反射系数小于−13.72 dB,1 dB带宽为240 MHz(相对带宽2.4%),两个传输零点分别位于9.77 GHz和10.36 GHz。仿真结果和测试结果一致性较好,验证了该负耦合结构设计交叉耦合滤波器的可行性。

    • 四阶交叉耦合SIW滤波器II的结构如图6(a)所示,相比滤波器I,其负耦合结构在主耦合路径,相应的拓扑结构如图4(b)的插图所示,由第2节给出的滤波器II指标及耦合元素的大小,使用HFSS优化设计滤波器II,得到满足指标要求的结构,其中优化后的传输零点分别位于9.2 GHz和11.05 GHz。优化后的结构参数如下:g0=0.25 mm, g1=0.25 mm, g2=0.3 mm, g3=0.5 mm, g4=6.28 mm, g5=3.2 mm, W1=1.2 mm, L1=7.9 mm, L2=12.68 mm, L3=12.68 mm, L4=12.78 mm, L5=3 mm, L6=2.15 mm。

      图  6  滤波器II的结构示意图、仿真、测试结果

      Figure 6.  Structure, simulated and measured data of the proposed filter II

      加工了该滤波器,并进行测试。仿真和测试结果的对比如图6(b)所示,实物图如图6(b)中插图所示。测得通带的中心频率为10.056 GHz,通带内插入损耗为1.1 dB,通带内反射系数小于−17.43 dB,1 dB带宽为757 MHz(相对带宽7.57%),两个传输零点分别位于9.28 GHz和11.09 GHz。仿真结果和测试结果一致性较好,验证了该耦合结构可以实现较强的负耦合强度,并用于主耦合路径。测得的滤波器I和II的中心频率都偏高,这是由于实际板材的介电常数偏小导致的。

      虽然基于本文提出的负耦合结构,只设计、加工了两款四阶交叉耦合基片集成波导滤波器,但是测试结果足以说明其可行性,对于其他含交叉耦合的物理可实现的拓扑结构,该负耦合结构一样适用。

    • 由上文对耦合结构的归一化阻抗变换器的特性分析可知,耦合系数具有较弱的色散特性,在第3节中的滤波器的耦合矩阵(对应的耦合元素)是常数,因而得到的两个传输零点应该关于通带中心对称,而在3.1节和3.2节设计的交叉耦合基片集成波导滤波器,两个传输零点不再完全关于带通中心对称,这是由于基于两个短路耦合线的负耦合结构具有较弱的色散耦合导致的。为了进一步说明弱色散耦合对传输零点位置的影响,通过滤波器I的拓扑结构,在交叉耦合路径1−4引入频变耦合,新的拓扑结构如图7插图所示。当没有频变元素时,散射参数S21图7中的红色曲线,两个传输零点分别位于−2.15j和2.15j,耦合元素已在第三节给出;当交叉耦合具有色散特性时,假设两个传输零点分别位于−2.3j和2.0j,优化得到的耦合元素为:MS1=1.022 0,M12M34=0.874 4,M23=0.755 0,M14=−0.147 9−0.011 1ωM11=−0.006 8,M22M33=−0.002 1,M44=−0.001 1,其他耦合元素全为零,可知频变交叉耦合系数M14具有负斜率特性,对应的响应如图7中蓝色曲线所示;当两个传输零点分别位于−2.0j和2.3j,优化得到的耦合元素为:MS1=1.020 0,M12M34=0.871 5,M23=0.753 3,M14=−0.145 0+0.010 6ωM11=0.002 4,M22M33=0.002 9,M44=−0.001 4,其他耦合元素全为零,可知频变交叉耦合系数M14具有正斜率特性,对应的响应如图7中黑色曲线所示。其中负斜率特性的响应曲线也验证了滤波器I的特性,即两个传输零点非对称特性(同时偏向于低频方向)。

      图  7  弱色散交叉耦合对传输零点位置的影响

      Figure 7.  The influence of weak dispersive cross coupling on the locations of transmission zeros

    • 本文提出了一种新型负耦合结构用于交叉耦合基片集成波导滤波器的设计。该负耦合结构可实现较弱和较强的负耦合强度,并且耦合强度可以灵活控制。总结了基于特征多项式的优化方法获取耦合矩阵。设计并加工了两个中心频率为10 GHz的4阶滤波器,测试结果和仿真结果一致性较好,验证了该负耦合结构及其在高性能SIW滤波器设计中的可行性。最后讨论了弱色散耦合对传输零点位置的影响。

参考文献 (21)

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