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基于激光雷达的垂直能见度反演算法及其误差评估

宋海润 王晓蕾 李浩

宋海润, 王晓蕾, 李浩. 基于激光雷达的垂直能见度反演算法及其误差评估[J]. 强激光与粒子束, 2020, 32: 031002. doi: 10.11884/HPLPB202032.190250
引用本文: 宋海润, 王晓蕾, 李浩. 基于激光雷达的垂直能见度反演算法及其误差评估[J]. 强激光与粒子束, 2020, 32: 031002. doi: 10.11884/HPLPB202032.190250
Song Hairun, Wang Xiaolei, Li Hao. Inversion algorithm of vertical visibility based on lidar and its error evaluation[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2020, 32: 031002. doi: 10.11884/HPLPB202032.190250
Citation: Song Hairun, Wang Xiaolei, Li Hao. Inversion algorithm of vertical visibility based on lidar and its error evaluation[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2020, 32: 031002. doi: 10.11884/HPLPB202032.190250

基于激光雷达的垂直能见度反演算法及其误差评估

doi: 10.11884/HPLPB202032.190250
基金项目: 国家自然科学基金项目(41575025)
详细信息
    作者简介:

    宋海润(1996—),男,硕士研究生,从事战场环境检测研究;songhairun1996@163.com

    通讯作者:

    王晓蕾(1964—),女,硕士,教授,从事测试计量技术与仪器研究工作;wangxiaolei0199@163.com

  • 中图分类号: TN958.98

Inversion algorithm of vertical visibility based on lidar and its error evaluation

  • 摘要: 针对大气垂直方向上消光系数分布不均匀难以用传统方法直接测量垂直能见度的问题,提出了一种基于激光雷达探测垂直能见度的计算方法。根据大气辐射传输基本原理,借助于辐射传输方程,推导出了垂直能见度的计算公式;然后利用激光雷达原理方程和Klett算法反演出大气垂直方向上的消光系数分布,基于此提出了垂直能见度的迭代算法。最后,利用灰色模型GM(1,1)和批统计算法,对激光雷达反演得到的后向散射系数进行了评估,给出了误差置信区间为(0.760±0.339)×10−4(srad·km)−1。结果表明,该方法是一种特别有效的计算垂直能见度的方法,符合探测的基本需求,且误差小精度高。
  • 图  1  垂直能见度反演流程图

    Figure  1.  The inversion flow chart of vertical visibility

    图  2  2019年5月2日00时00分大气的消光系数廓线

    Figure  2.  Atmospheric extinction coefficient profile at 00:00 on May 2, 2019

    图  3  2019年5月2日垂直能见度变化曲线

    Figure  3.  Vertical visibility curve on May 2, 2019

    图  4  后向散射系数偏差曲线

    Figure  4.  Error distribution curves of backscattering coefficient

    表  1  CL51型激光雷达主要技术指标

    Table  1.   The main technical indicators of CL51 lidar

    laser wavelength/nmoperating modepulse energy/μWsrepetition rate/kHzoptics focus/mmeffective lens diameter/mmmeasurement range/kmrange resolution/mmeasurement interval/sfield-of-view divergence/mrad
    910pulsed3.06.54501480~15.41060.56
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    表  2  后向散射系数的批统计结果分析表

    Table  2.   Backscattering coefficient deviation result analysis by batch statistics

    datealtitude/mmean of error/10−4(srad·km)−1standard deviation of error/10−4(srad·km)−1confidence interval/10−4(srad·km)−1
    2019-05-0200.7260.2250.726±0.318
    100.7210.2230.721±0.316
    200.7430.2310.743±0.327
    300.7410.2300.741±0.326
    400.7600.2400.760±0.339
    500.7460.2350.746±0.332
    600.7080.2230.708±0.223
    700.7260.2280.726±0.322
    800.6830.2150.683±0.304
    900.6390.2010.639±0.284
    1000.6090.1920.609±0.192
    2019-05-0300.6040.2030.604±0.287
    100.5930.2000.593±0.282
    200.6080.2060.608±0.292
    300.6080.2070.608±0.292
    400.6320.2130.632±0.302
    500.6280.2110.628±0.298
    600.6190.2070.619±0.293
    700.6180.2070.617±0.292
    800.6150.2070.615±0.292
    900.5900.1970.590±0.279
    1000.5710.1900.571±0.269
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-07-01
  • 修回日期:  2019-11-05
  • 网络出版日期:  2020-04-02
  • 刊出日期:  2020-03-01

基于激光雷达的垂直能见度反演算法及其误差评估

doi: 10.11884/HPLPB202032.190250
    基金项目:  国家自然科学基金项目(41575025)
    作者简介:

    宋海润(1996—),男,硕士研究生,从事战场环境检测研究;songhairun1996@163.com

    通讯作者: 王晓蕾(1964—),女,硕士,教授,从事测试计量技术与仪器研究工作;wangxiaolei0199@163.com
  • 中图分类号: TN958.98

摘要: 针对大气垂直方向上消光系数分布不均匀难以用传统方法直接测量垂直能见度的问题,提出了一种基于激光雷达探测垂直能见度的计算方法。根据大气辐射传输基本原理,借助于辐射传输方程,推导出了垂直能见度的计算公式;然后利用激光雷达原理方程和Klett算法反演出大气垂直方向上的消光系数分布,基于此提出了垂直能见度的迭代算法。最后,利用灰色模型GM(1,1)和批统计算法,对激光雷达反演得到的后向散射系数进行了评估,给出了误差置信区间为(0.760±0.339)×10−4(srad·km)−1。结果表明,该方法是一种特别有效的计算垂直能见度的方法,符合探测的基本需求,且误差小精度高。

English Abstract

宋海润, 王晓蕾, 李浩. 基于激光雷达的垂直能见度反演算法及其误差评估[J]. 强激光与粒子束, 2020, 32: 031002. doi: 10.11884/HPLPB202032.190250
引用本文: 宋海润, 王晓蕾, 李浩. 基于激光雷达的垂直能见度反演算法及其误差评估[J]. 强激光与粒子束, 2020, 32: 031002. doi: 10.11884/HPLPB202032.190250
Song Hairun, Wang Xiaolei, Li Hao. Inversion algorithm of vertical visibility based on lidar and its error evaluation[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2020, 32: 031002. doi: 10.11884/HPLPB202032.190250
Citation: Song Hairun, Wang Xiaolei, Li Hao. Inversion algorithm of vertical visibility based on lidar and its error evaluation[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2020, 32: 031002. doi: 10.11884/HPLPB202032.190250
  • 大气能见度是气象观测的常规项目之一,它不仅是表征大气透明度的一个重要参量,还可以表示大气的光学状态[1-2]。按照观测者与目标物的相对位置,可把能见度分为水平能见度、垂直能见度和斜程能见度。能见度的好坏会对交通运输、环境检测、科技发展、军事活动、人们的工作生活等产生直接的影响[3],能见度的大小直接决定了飞机是否能够安全降落。能见度可以作为研究气团性质和空气污染的重要因素,因而,快速准确地测量不同方向的能见度具有十分重要的意义。

    能见度的测量可分为目测和器测两种方法。目测主要是通过人眼感知不同距离上目标物发出的光来确定能见度。器测主要通过能见度仪进行测量,常用的能见度仪有前向散射式、后向散射式和透射式,且主要用于水平能见度的测量。近年来,激光雷达逐渐被用于能见度的测量,成为了一种新型的能见度测量仪器。激光雷达不仅可以测量水平能见度,还可以测量垂直能见度和斜程能见度,具有测量范围广、抗干扰性强、分辨率高等优点[4-5]

    垂直能见度既可表征气团的性质,也可以反映大气层垂直方向上粒子的运动状况。利用激光雷达测量垂直能见度,关键在于找到一种可靠的算法。本文主要基于激光雷达原理方程和Klett算法反演出大气垂直方向上的消光系数分布,利用辐射传输方程推导出垂直能见度的计算公式,提出了根据垂直方向上消光系数分布的垂直能见度迭代算法,并利用灰色模型GM(1,1)和批统计算法评估了激光雷达反演后向散射系数的精度,给出了误差置信区间。

    • 目标物发出的光在大气中传播,其本质是一束辐射在介质中传播,将会与介质相互作用。假设辐射强度为${I_{\lambda} }$,在它传播方向上经过dz厚度后,被介质吸收和散射减弱为${I_{\lambda} } + {\rm{d}}{I_{\lambda} }^{(1)}$,则有

      $${\rm{d}}{I_{\lambda} }^{(1)} = - {I_{\lambda} }{k_{\lambda} }\rho {\rm{d}}{\textit{z}}$$ (1)

      式中:$\;\rho $为介质密度;${k_{\lambda} }$为对辐射波长的质量消光截面。

      除了受到介质的吸收和散射而减弱外,辐射强度也会因相同波长上介质的发射及多次散射得到增强,则有

      $${\rm{d}}{I_{\lambda} }^{(2)} = {J_{\lambda} }{k_{\lambda} }\rho {\rm{d}}{\textit{z}}$$ (2)

      式中:${J_{\lambda} }$为源函数。则辐射在其传播方向上经过dz厚度后的总变化为

      $${\rm{d}}{I_{\lambda} } = {\rm{d}}{I_{\lambda} }^{(1)} + {\rm{d}}{I_{\lambda} }^{(2)} = ( - {I_{\lambda} } + {J_{\lambda} }){k_{\lambda} }\rho {\rm{d}}{\textit{z}}$$ (3)

      则有

      $$\frac{{{\rm{d}}{I_{\lambda} }}}{{{k_{\lambda} }\rho {\rm{d}}{\textit{z}}}} = ( - {I_{\lambda} } + {J_{\lambda} })$$ (4)

      式(4)为基本的辐射传输方程,当忽略多次发射和散射的增量贡献时,辐射传输方程可简化为

      $$\frac{{{\rm{d}}{I_{\lambda} }}}{{{k_{\lambda} }\rho {\rm{d}}{\textit{z}}}} = - {I_{\lambda} }$$ (5)

      设在z=0处的入射强度为${I_{\lambda} }(0)$,则在z1处的出射强度通过对式(5)积分得到为

      $${I_{\lambda} }({{\textit{z}}_1}) = {I_{\lambda} }(0){{\rm{e}}^{ - \int\limits_0^{{{\textit{z}}_1}} {{k_{\lambda} }\rho {\rm{d}}{\textit{z}}} }}$$ (6)

      令消光系数$\sigma ({\textit{z}}) = {k_{\lambda} }\rho $,则有

      $${I_{\lambda} }({{\textit{z}}_1}) = {I_{\lambda} }(0){{\rm{e}}^{ - \int\limits_0^{{{\textit{z}}_1}} {\sigma ({\textit{z}}){\rm{d}}{\textit{z}}} }}$$ (7)

      水平方向上,可认为$\sigma ({\textit{z}})$分布均匀与z无关,则有

      $${I_{\lambda} }({{\textit{z}}_1}) = {I_{\lambda} }(0){{\rm{e}}^{ - {{\textit{z}}_1}\sigma }}$$ (8)

      式中:z1即为需要获得的垂直能见度。此式就是著名的Beer定律,或称Bouguer定律,或称Lambert定律,通过此式可以得到水平能见度的计算公式。

      然而,在垂直高度上,$\sigma ({\textit{z}})$分布不均匀,与距离z有关,则

      $$C = \frac{{{I_{\lambda} }({{\textit{z}}_1})}}{{{I_{\lambda} }(0)}} = {{\rm{e}}^{ - \int\limits_0^{{{\textit{z}}_1}} {\sigma ({\textit{z}}){\rm{d}}{\textit{z}}} }}$$ (9)

      式中:C为辐射经过距离z后的透射因子。在计算气象光学距离时,透射因子取5%[6-8]。对式(9)进一步化简得

      $$\int\limits_0^{{{\textit{z}}_1}} {\sigma ({\textit{z}}){\rm{d}}{\textit{z}}} = 3$$ (10)

      式(10)即是反演垂直能见度的计算公式。

    • 激光雷达是利用大气气体分子和气溶胶对激光的散射、吸收特性来判识和推断大气状况的探测仪器[8-9]。激光雷达主要是向大气中发射一束短的激光脉冲光,接收经过大气散射回的能量,通过发射的激光脉冲能量和接收到的激光脉冲能量来获得大气的基本物理属性。本文中采用型号为CL51型的激光雷达,其主要技术指标如表1所示。

      表 1  CL51型激光雷达主要技术指标

      Table 1.  The main technical indicators of CL51 lidar

      laser wavelength/nmoperating modepulse energy/μWsrepetition rate/kHzoptics focus/mmeffective lens diameter/mmmeasurement range/kmrange resolution/mmeasurement interval/sfield-of-view divergence/mrad
      910pulsed3.06.54501480~15.41060.56

      设激光雷达发射激光脉冲能量为${E_0}$,接收到距离z处的大气散射回的能量为${P_r}({\textit{z}})$,则由激光雷达方程给出

      $${P_r}({\textit{z}}) = {E_0} \frac{c}{2} \frac{A}{{{{\textit{z}}^2}}} \beta ({\textit{z}}) \cdot {{\rm{e}}^{ - 2\int_0^{\textit{z}} {\sigma ({\textit{z}}'){\rm{d}}{\textit{z}}'} }}$$ (11)

      式中:c为光速;A为有效接收面积;$\beta ({\textit{z}})$为距离为z位置的大气后向散射系数;${{\rm{e}}^{ - 2\int_0^{\textit{z}} {\sigma (z'){\rm{d}}{\textit{z}}'} }}$为双向大气透射率。

      由Klett反演算法[10-11]知,在忽略分子散射的浑浊大气中,大气消光系数和后向散射系数存在以下关系

      $$\beta ({\textit{z}}) = {C_0}\sigma {({\textit{z}})^B}$$ (12)

      式中,${C_0}$是常数;B的取值范围为0.67~1,与激光波长和气溶胶的性质有关。结合激光雷达的技术指标和当地的大气状况,本文${C_0}$取0.03,B值取1。

      通过联立式(11)和式(12)便可求得大气距离激光雷达z处的大气消光系数和大气后向散射系数。

    • 本文采用的激光雷达在垂直方向上发射波长为910 nm的激光脉冲,每67 ns重复进行采样一次,提供从地面到15.4 km高空10 m空间分辨率的数据。按照式(10)进行垂直能见度的计算,具体流程如图1所示。

      图  1  垂直能见度反演流程图

      Figure 1.  The inversion flow chart of vertical visibility

      首先获取激光雷达垂直测量的原始回波信号,根据激光雷达方程和Klett算法反演得到大气消光系数的垂直分布。由于得到的消光系数是以10 m为空间分辨率分布的,便可假设在垂直高度上每10 m高度的大气是分布均匀的,取其代表整10倍高度上的消光系数作为此最近10 m高度上消光系数的代表值。然后对其在一定高度上积分,当在一定高度上对消光系数的积分S等于3时,该高度便可认为是此时刻的垂直能见度。若在激光雷达的探测范围内,对消光系数的积分依然满足小于3,则取激光雷达的探测上限15.4 km为此时刻的垂直能见度。

    • 激光雷达架设于南京市南京南站附近,按以上流程计算2019年5月2日的垂直能见度分布。利用激光雷达方程和Klett算法得到2019年5月2日00时00分的大气消光系数廓线,如图2所示。

      图  2  2019年5月2日00时00分大气的消光系数廓线

      Figure 2.  Atmospheric extinction coefficient profile at 00:00 on May 2, 2019

      由大气消光系数的分布廓线可知,其大小是随高度而减小的,且呈分层结构。在0~2 km的高度上,消光系数是指数衰减的;在2~15 km的高度上,消光系数也是随高度衰减的,但其衰减率逐渐变小,从而说明大气层中大部分的颗粒、气溶胶等主要分布在0~2 km的高空中,但2~15 km的高空仍有少量的颗粒和气溶胶粒子。

      基于某一时刻大气消光系数的分布廓线,可以得到此时刻的垂直能见度,将一天24 h内的大气消光系数分布廓线分别积分,便得到了如图3所示的24 h内的垂直能见度分布曲线。

      图  3  2019年5月2日垂直能见度变化曲线

      Figure 3.  Vertical visibility curve on May 2, 2019

      从2019年5月2日垂直能见度变化曲线可看出,全天垂直能见度大于4 km,大约有5/8时间段的垂直能见度大于激光雷达的工作范围(15.4 km),说明该时间段内大气颗粒较少,空气较为纯净;有1/4时间段的垂直能见度为5 000 m左右,说明该时间段内有中云在激光雷达上空运动;有1/8时间段的垂直能见度为8 000 m左右,说明该时间段内有高云从激光雷达上空掠过。从以上分析中,可以看出,5月2日全天垂直能见度较好,天空中无低云,处于晴天状态。

    • 利用激光雷达方程和Klett算法反演得到的后向散射系数,作为初始数据,选取某一高度上的后向散射系数进行数据处理。由于某一高度上的后向散射系数是一个随时间变化的被测量,有一定的变化规律,故其属于动态测量过程。动态测量过程受到各种随机因素的影响,具有不确定性、动态性、随机性等特征[12-14]。在对动态测量数据处理的过程中,灰色系统理论[15-16]、批统计[17]等算法表现出明显的优势。

      在测量数据概率分布未知的情况下,灰色模型GM(1,1)的预测机制比较完善,可以准确评估动态测量过程中测量点的瞬时值大小,但是无法估计其置信区间,因而无法评估在给定置信区间下的动态测量不确定度[18-19];批统计算法可以在GM(1,1)评估测量点瞬时值大小的情况下,计算得到测量点误差,给出动态测量数据的置信区间[20]。综上所述,批统计算法和灰色模型GM(1,1)均无法对后向散射系数做出准确的评估。为此,本节结合灰色系统理论和批统计算法进行数据处理,主要是利用灰色模型GM(1,1)得到各个测量点的误差,然后进行批统计处理获得测量数据的置信区间。

    • 灰色模型GM(1,1)是由我国学者邓聚龙于20世纪80年代初创立的,其研究对象是一个对于系统结构和参数含有部分“贫信息”的不确定系统。GM(1,1)预测模型是由一个变量的一阶微分方程构成的灰色模型,预测后向散射系数的基本流程为:首先对随时间变化的后向散射系数测量序列进行累加以及对邻近的后向散射系数求均值获得该灰色系统理论的算子,利用算子得到GM(1,1)模型对应的灰微分方程,并通过最小二乘法进行求解得到GM(1,1)预测模型中两个评估参数,即可得GM(1,1)预测模型[21]

      ${X^{(0)}}$为非负后向散射系数的测量数据序列,即

      $${X^{(0)}} = ({x^{(0)}}(1),{x^{(0)}}(2),{x^{(0)}}(3),\cdots ,{x^{(0)}}(n))$$ (13)

      式中:n为测量数据序列的次数。令累加生成算子为${x^{(1)}}(i) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^k {{x^{(0)}}(i)(k = 1,2,\cdots ,n)} $,生成新的数据序列(1-AGO),即

      $${X^{(1)}} = ({x^{(1)}}(1),{x^{(1)}}(2),{x^{(1)}}(3),\cdots ,{x^{(1)}}(n))$$ (14)

      令最小二乘法算子为${{\textit{z}}^{(1)}}(k) = \dfrac{1}{2}({x^{(1)}}(k) + {x^{(1)}}(k - 1))(k = 1,2,\cdots ,n)$,生成二乘法像序列,即

      $${Z^{(1)}} = ({{\textit{z}}^{(1)}}(1),{{\textit{z}}^{(1)}}(2),{{\textit{z}}^{(1)}}(3),\cdots ,{{\textit{z}}^{(1)}}(n))$$ (15)

      GM(1,1)的灰微分方程为

      $${x^{(0)}}(k) + a{{\textit{z}}^{(1)}}(k) = b$$ (16)

      使累加生成算子和最小二乘法算子通过最小二乘法线性求解式(16)可解得参数ab的值,同时,可得到GM(1,1)的白化方程为

      $$\frac{{{\rm{d}}{x^{(1)}}}}{{{\rm{d}}t}} + a{x^{(1)}} = b$$ (17)

      解得白化方程为后向散射系数数据序列的时间响应函数,为

      $${x^{(1)}}(t) = \Bigg({x^{(1)}}(t) - \frac{b}{a}\Bigg){{\rm{e}}^{ - ak}} + \frac{b}{a}$$ (18)

      则有对应的时间响应序列,即后向散射系数的预测模型为

      $${x^{\overline {(1)} }}(k + 1) = \Bigg({x^{(0)}}(1) - \frac{b}{a}\Bigg){{\rm{e}}^{ - ak}} + \frac{b}{a},k = 1,2,\cdots ,n$$ (19)

      还原值得到的后向散射系数预测序列为

      $${x^{\overline {(0)} }}(k + 1) = {x^{\overline {(1)} }}(k + 1) - {x^{\overline {(1)} }}(k) = (1 - {{\rm{e}}^a})\Bigg({x^{(0)}}(1) - \frac{b}{a}\Bigg){{\rm{e}}^{ - ak}},k = 1,2,\cdots ,n$$ (20)
    • 批统计算法流程:以所有后向散射系数测量数据序列每一次测量所得的差值作为整个测量范围的一个样本,计算其系统误差和标准偏差,即可得到后向散射系数测量数据的误差区间[20]

      设测量序列的差值为$x(k) = {x^{\overline {(0)} }}(k) - {x^{(0)}}(k)$,则有

      $$X = (x(1),x(2),x(3),\cdots ,x(n))$$ (21)

      以公式(22)计算系统误差,以公式(23)计算标准偏差,则测量数据序列的误差区间为$(\overline X - KS,\overline X + KS)$K为置信系数。

      $$\overline X = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {x(i)} }}{n}$$ (22)
      $$S = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {(x(i) - \overline X )} }}{{n - 1}}} $$ (23)

      式中:$x(i)$为第i次测量的差值;$\overline X $为测量序列的系统误差;S为测量序列差值的标准偏差。

    • 选取2019年5月2日和5月3日高度为0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 m的后向散射系数数据,建立GM(1,1)预测模型,得到各个测量点数据的偏差如图4所示。

      图  4  后向散射系数偏差曲线

      Figure 4.  Error distribution curves of backscattering coefficient

      图4可知,后向散射系数偏差曲线服从反正弦分布,则置信系数K$\sqrt 2 $,对其偏差进行批处理,结果见表2所示。

      表 2  后向散射系数的批统计结果分析表

      Table 2.  Backscattering coefficient deviation result analysis by batch statistics

      datealtitude/mmean of error/10−4(srad·km)−1standard deviation of error/10−4(srad·km)−1confidence interval/10−4(srad·km)−1
      2019-05-0200.7260.2250.726±0.318
      100.7210.2230.721±0.316
      200.7430.2310.743±0.327
      300.7410.2300.741±0.326
      400.7600.2400.760±0.339
      500.7460.2350.746±0.332
      600.7080.2230.708±0.223
      700.7260.2280.726±0.322
      800.6830.2150.683±0.304
      900.6390.2010.639±0.284
      1000.6090.1920.609±0.192
      2019-05-0300.6040.2030.604±0.287
      100.5930.2000.593±0.282
      200.6080.2060.608±0.292
      300.6080.2070.608±0.292
      400.6320.2130.632±0.302
      500.6280.2110.628±0.298
      600.6190.2070.619±0.293
      700.6180.2070.617±0.292
      800.6150.2070.615±0.292
      900.5900.1970.590±0.279
      1000.5710.1900.571±0.269

      为能够表征激光雷达在动态测量全范围内获取后向散射系数的准确度,选取偏差均值最大值作为激光雷达动态测量中的误差,置信区间为(0.760±0.339)×10−4(srad·km)−1

    • 大气垂直方向上的能见度既可以反映大气层的稳定程度,也可作为判定气团性质和研究大气污染的重要因子。垂直能见度的精确测量对大气科学研究和军事交通都有着十分重要的意义。但是,精确测量垂直能见度却不是一件容易的事情,其主要面对两个难题:一是垂直方向上消光系数分布不均匀,无法用传统的能见度计算公式进行测量;二是无用于垂直能见度测量的仪器。本文结合大气辐射传输的基本原理,推导出了垂直能见度的计算公式;结合计算公式给出了垂直能见度的迭代反演算法,利用激光雷达探测得到的消光系数作为算法的输入,最后得到垂直能见度的大小。探测反演个例表明,计算结果和实际天气状况相符。为验证激光雷达反演数据的可靠性,选取两天共22组探测数据,利用灰色模型GM(1,1)和批统计算法,得到反演后的后向散射系数误差的置信区间为(0.760±0.339)×10−4 (srad·km)−1,精度较高,符合大气探测的基本需要。基于激光雷达的垂直能见度算法是一种有效的计算方法,为进一步探测垂直能见度提供了一种新思路。

参考文献 (21)

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