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分布储能式电磁轨道炮效率分析

温艳玲 戴玲 祝琦 王少杰 林福昌

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分布储能式电磁轨道炮效率分析

    作者简介: 温艳玲(1996—),女,硕士,从事脉冲功率技术研究;wyl_violin@sina.cn.
    通讯作者: 戴玲, dailing@mail.hust.edu.cn
  • 中图分类号: TJ866

Efficiency of distributed energy storage electromagnetic railgun

    Corresponding author: Dai Ling, dailing@mail.hust.edu.cn
  • CLC number: TJ866

  • 摘要: 分布储能式电磁轨道炮在长导轨发射中具备高发射效率优势,为实现分布储能式电磁轨道炮的恒流特点,建立可供发射器参数、结构设计参考的仿真模型尤为重要。针对口径为60 mm×80 mm的矩形轨道炮,根据电流波形的平稳性要求,沿导轨方向设置电流馈入点,诊断电枢位置并分时序触发各馈入点电源,以测试分布储能式电磁轨道炮的工作性能。在COMSOL三维磁场中建立矩形导轨-电枢模型,基于电流和磁场的多物理场耦合有限元分析得到磁场和电流的分布,并利用电磁场仿真结果实现电流趋肤效应下轨道电阻梯度计算。基于MATLAB SIMULINK平台对电容储能型脉冲功率电源模块建立电气电路;分析分布储能式电磁轨道炮非线性时变的动态特性并建立轨道及电枢阻抗模型,计算正向电磁力、滑动摩擦力构造电枢的运动方程,并使用信号电路建立电枢-导轨模块,通过Simulink测量模块连接两个隔离的网络,仿真计算得到导轨电流及电枢的出膛速度。设计了总储能为4.16 MJ的分布式储能轨道炮,结果显示,电容预充电压为10.8 kV时,导轨长为3 m的分布式电磁轨道炮可将1 kg的弹丸加速至1.4 km/s,与炮尾集中式电磁轨道炮相比,系统发射效率可提升约3%。
  • 图 1  导轨与电枢的剖分网格

    Fig. 1  Mesh of rails and armature

    图 2  输入的电流波形

    Fig. 2  Input current

    图 3  不同时刻单导轨yz截面电流密度分布图

    Fig. 3  Current density distribution map of single rail at different moments

    图 4  电阻梯度随时间变化情况

    Fig. 4  Changes of resistance gradient with time

    图 5  PFU电路拓扑结构

    Fig. 5  Topology of the PFU

    图 6  PFU电路的输出电流

    Fig. 6  Current waveform of PFU

    图 7  DES的触发策略

    Fig. 7  Trigger strategy of DES

    图 8  DES轨道炮的电流波形及电枢的速度和位移曲线

    Fig. 8  Current, velocity and displacement curves of DES

    图 9  炮尾集中式轨道炮电枢的速度和位移曲线

    Fig. 9  Velocity and displacement curves of breech-fed railgun

    表 1  电磁轨道炮的系统参数

    Table 1  Parameters of electromagnetic railgun

    Lri′/(μH·m)ρr/(m·Ω)Rri′/μΩucu2ma+p/kgρa/(m·Ω)k1βa/(m2·Ω·A-1)u1
    railarmature-projectile system
    0.451.67×10-87.90.340.3211.67×10-82.5×10-23×10-160.68
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    表 2  触发单元铺设方式

    Table 2  PFU laying mode

    trigger sequencex/mtotal units
    1014
    20.18
    30.27
    41.16
    51.95
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-09-03
  • 录用日期:  2019-10-31
  • 网络出版日期:  2019-11-28

分布储能式电磁轨道炮效率分析

    通讯作者: 戴玲, dailing@mail.hust.edu.cn
    作者简介: 温艳玲(1996—),女,硕士,从事脉冲功率技术研究;wyl_violin@sina.cn
  • 华中科技大学 强电磁工程与新技术国家重点实验室,武汉 430074

摘要: 分布储能式电磁轨道炮在长导轨发射中具备高发射效率优势,为实现分布储能式电磁轨道炮的恒流特点,建立可供发射器参数、结构设计参考的仿真模型尤为重要。针对口径为60 mm×80 mm的矩形轨道炮,根据电流波形的平稳性要求,沿导轨方向设置电流馈入点,诊断电枢位置并分时序触发各馈入点电源,以测试分布储能式电磁轨道炮的工作性能。在COMSOL三维磁场中建立矩形导轨-电枢模型,基于电流和磁场的多物理场耦合有限元分析得到磁场和电流的分布,并利用电磁场仿真结果实现电流趋肤效应下轨道电阻梯度计算。基于MATLAB SIMULINK平台对电容储能型脉冲功率电源模块建立电气电路;分析分布储能式电磁轨道炮非线性时变的动态特性并建立轨道及电枢阻抗模型,计算正向电磁力、滑动摩擦力构造电枢的运动方程,并使用信号电路建立电枢-导轨模块,通过Simulink测量模块连接两个隔离的网络,仿真计算得到导轨电流及电枢的出膛速度。设计了总储能为4.16 MJ的分布式储能轨道炮,结果显示,电容预充电压为10.8 kV时,导轨长为3 m的分布式电磁轨道炮可将1 kg的弹丸加速至1.4 km/s,与炮尾集中式电磁轨道炮相比,系统发射效率可提升约3%。

English Abstract

  • 电磁轨道炮是在导轨上借助电磁推力发射弹丸的装置,高速、稳定性好、轻小型化等优良性能为其在军事领域的应用提供了前景,成为脉冲功率技术发展应用的必然趋势。1979年,为改善电磁轨道炮的转换效率,Marshall提出了分散储能型导轨炮[1],在保证出膛前各级储能电流降至零的同时,使导轨中的电流近似恒定。

    Matthew测量并量化了方孔口径轨道炮的发射性能,验证了分布储能式电磁轨道炮比后膛式馈送结构效率更高的理论预测[2]。ISL使用200个电容器形成总储能为10 MJ的DES轨道炮,将质量为650 g的钛制弹丸加速至2300 m/s[3-4]。目前国内对于分布储能式电磁轨道炮的研究以理论分析和仿真计算为主。贾义政等人建立了炮尾集中式电磁轨道炮的数学模型,并对电磁轨道炮的导轨参数进行了优化设计[5-6]。周媛等人基于Pspice仿真计算发现与后膛发射的弹丸相比,分布储能式系统的总效率可提高到2.2%[7-8]。基于COMSOL三维瞬态电磁场建模,实现了电流趋肤效应下导轨电阻梯度的计算,并在SIMULINK平台测试了分布式储能轨道炮的工作性能:将分布储能式电磁轨道炮系统分为电容储能型脉冲功率电源部分和轨道炮负载部分,根据电源参数设计脉冲放电网络,建立电容储能型脉冲功率电源系统;构造控制方程及运动方程,考虑发射过程中各元件的动态电阻及动态电感,建立以电枢-弹丸-导轨为负载终端的发射器阻抗模型,形成电枢-轨道的发射器系统。

    • 矩形轨道具有宽度($w$)、厚度($h$)和间隔距离($d$)三个结构参数。两导轨沿x轴平行分布,模型尺寸取$w$=60 mm,$h$=80 mm,$d$=80 mm。轨道及电枢均设置为铜材质,采用自由三角形网格划分求解模型,剖分结果如图1所示。

      图  1  导轨与电枢的剖分网格

      Figure 1.  Mesh of rails and armature

      图1中A为电流输入端,输入波形如图2所示,在电流上升阶段,电流在0.456 ms时间内从0增至1.23 MA。在0.456~5.8 ms内电流可近似恒定,用以近似模拟分布储能式电磁轨道炮的导轨电流。为避免轨道端部的电流反射,在轨道末端设置绝缘终端。则根据A端的电压、电流及导轨长度易求得电阻梯度。

      图  2  输入的电流波形

      Figure 2.  Input current

    • 图3(a)3(d)分别为时间t=0.03,1,4,5 ms时单根导轨在xy平面上的电流密度分布图。从图3(a)图3(b)可以看出,由于发射初期(即电流上升阶段)磁场在导轨内部扩散深度较浅,导轨电流的趋肤效应明显,且随着电流的上升,趋肤深度减小,电流集中在导轨表面。由图3(b)图3(d)可知,在电流近似恒定期,随着磁场扩散深度的增加,电流向内部扩散明显。

      图  3  不同时刻单导轨yz截面电流密度分布图

      Figure 3.  Current density distribution map of single rail at different moments

      图4呈现了电阻梯度${R'_{\rm{r}}}$随时间的变化情况,由于发射初期,电流趋肤效应明显,电阻梯度较大,随着电流趋肤效应的减小,电阻梯度整体也呈现减小的趋势。

      图  4  电阻梯度随时间变化情况

      Figure 4.  Changes of resistance gradient with time

    • 电容储能型脉冲形成网络(PFN)由多个脉冲形成单元(PFU)并联构成。PFU的电路拓扑如图5所示,电源采用电容器C作为初始储能元件,脉冲晶闸管T作为触发导通开关。当电容器直接对负载放电可能会造成放电电流峰值大、脉宽窄,所以需要选取大小合适的调波电感L用以限制电流峰值、增加电流脉宽。当脉冲电流处于下降阶段时,电流通过续流二极管避免对电容器C反向充电,同时也使得电容器储存的能量能够被更充分的利用。拓扑结构中还考虑了电容杂散电阻RES、杂散电感LES及线路杂散电阻Rcable、杂散电感Lcable

      图  5  PFU电路拓扑结构

      Figure 5.  Topology of the PFU

      取电容器电容值C为1786 μF,初始储能${u_c}$为10.8 kV,加入调波电感5 μH,负载电阻R设置为10 mΩ,则PFU的输出电流波形如图6所示,峰值电流为154.7 kA。

      图  6  PFU电路的输出电流

      Figure 6.  Current waveform of PFU

      在脉冲电流的上升阶段,二极管反向截止,PFU电路为R-L-C二阶放电回路,电路方程为

      ${L_{\rm{z}}}C\frac{{{{\rm{d}}^2}I}}{{{\rm{d}}{t^2}}} + {R_{\rm{z}}}C\frac{{{\rm{d}}I}}{{{\rm{d}}t}} + I = 0$

      (1)

      式中:${L_{\rm{z}}}$为回路的总电感;${R_{\rm{z}}}$为回路总电阻。由于${R_{\rm{z}}}$很小,回路为弱阻尼振荡,则电流可描述为

      $I\left( t \right) = \frac{{{U_0}}}{{\omega L}}{{\rm{e}}^{ - \alpha t}}\sin \left( {\omega t} \right)$

      (2)

      式中:${U_0}$为电容预充电压;α为衰减系数;$\omega $为阻尼震荡频率。采用解析法验证PFU输出峰值,由脉冲电源放电的公式可以求得

      ${I_{\max }} = {u_{\rm{c}}}\sqrt {\frac{C}{{{L_{\textit{z}}}}}} {{\rm{e}}^{\frac{\scriptstyle{ - \alpha }}{\scriptstyle{\sqrt {\omega _{0}^2 - {\alpha ^2}} }}\arctan \left( {\frac{\scriptstyle{\sqrt {\omega _{0}^2 - {\alpha ^2}} }}{\scriptstyle{\alpha }}} \right)}} = 154.7{\rm{kA}}$

      (3)

      式中:${L_{\rm{z}}}{\rm{ = }}{L_{{\rm{ES}}}} + {L_{{\rm{Cable}}}} + L$$\omega _0^2{\rm{ = 1/}}{L_{\rm{z}}}C$$\alpha {\rm{ = (}}{R_{{\rm{ES}}}} + {R_{{\rm{Cable}}}} + R)/2{L_{\rm{z}}}$。求得峰值电流为154.7 kA,故PFU仿真电流峰值和理论推导结果一致。

      多个PFN系统沿导轨方向铺设构成分布储能式脉冲放电系统,通过诊断电枢的位置判断其是否经过下一个FPN单元,用以确定PFN单元的触发时间,从而达到在发射过程中电流波形的平稳性要求。PFN沿轨道铺设的简化模型可由图7表示。

      图  7  DES的触发策略

      Figure 7.  Trigger strategy of DES

      ${R_{{\rm{r0}}}}{\rm{\sim }}{R_{{\rm{r4}}}}$为分段轨道电阻;${L_{{\rm{r0}}}}{\rm{\sim }}{L_{{\rm{r4}}}}$为分段轨道电感。

    • 发射过程中,随着电枢向炮口运动,接入到回路中的导轨长度增加,电路中的轨道电阻及轨道电感也不断变化。对于5级分布储能式电磁轨道炮(i=1~5)来说,导轨被分为5段,每段回路中的轨道电阻、轨道电感可表述为与位移相关的梯度量和初始常量之和的形式,即

      $\begin{array}{l} {R_{{\rm{r}}i}} = {R_{{\rm{r0}}i}} + x{{R'}_{{\rm{r}}i}} \\ {L_{{\rm{r}}i}} = {L_{{\rm{r0}}i}} + x{{L'}_{{\rm{r}}i}} \\ \end{array} $

      (4)

      式中:${L_{{\rm{r0}}i}}$是第i段的轨道电阻、电感初始常量;${R'_{{\rm{r}}i}}$${L'_{{\rm{r}}i}}$为第i段的轨道电阻梯度及轨道电感梯度。${R'_{{\rm{r}}i}}$已由第一部分计算得到,一般仿真中将${L'_{{\rm{r}}i}}$设置为常数,这里取0.45 μH/m。

    • 电枢在高速运动由对于速度趋肤效应的存在,电流在电枢与导轨接触面尾端聚集,电枢阻抗${R_{\rm{a}}}\left( {t,I} \right)$是与通流时间$t$及导轨电流I相关的函数,表示为[9-10]

      ${R_{\rm{a}}} = \frac{d}{{{h_{\rm{a}}}}}\sqrt {\frac{{{\text{π}} {\mu _{{\rm{a0}}}}{\rho _{\rm{a}}}}}{{2t}}} $

      (5)

      式中:${h_{\rm{a}}}$为电枢的高度;${\rho _{\rm{a}}}$为电枢瞬时电阻率;${\mu _{{\rm{a0}}}}$为电枢磁导率;$d$为轨道间距。

      使用与电流成比例的等效电阻率来考虑电枢金属的电阻受电枢温度变化的影响[9-10]

      ${\rho _{\rm{a}}}{\rm{ = }}{\rho _{{\rm{a0}}}}{\rm{ + }}{\beta _{\rm{a}}}\frac{I}{{{h_{\rm{a}}}}}$

      (6)

      式中:${\rho _{{\rm{a0}}}}$为电枢金属的初始电阻率;${\beta _{\rm{a}}}$是与电枢金属材料相关的常数。

    • 电枢运动时,由于导轨的支撑和导向作用,导轨对其产生摩擦力${F_{\rm{f}}}$阻碍电枢向前

      ${F_{\rm{f}}} = {\mu _{\rm{f}}}{F_{\rm{n}}}$

      (7)

      式中:${\mu _{\rm{f}}}$为电枢和轨道之间的滑动摩擦因数;${F_{\rm{n}}}$为电枢和轨道之间的正压力。当速度超过阈值${v_{\rm{c}}}$时,滑动摩擦系数计算式为[12]

      ${\mu _{\rm{f}}}{\rm{ = }}\left\{ \begin{array}{l} {\mu _{\rm{c}}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v \leqslant {v_{\rm{c}}} \\ 4\Bigg(\dfrac{{{\mu _{\rm{1}}}}}{{{\mu _2}}}\Bigg){v^{ - 0.4}}{\rm{,}}\;\;\;\;\;v > {v_{\rm{c}}} \\ \end{array} \right.$

      (8)

      式中:${\mu _1}$为弹丸在膛内的静摩擦系数;${\mu _2}$为PC在钢材上的静摩擦系数;${\mu _{\rm{c}}}$为常值摩擦系数。

      轨道对电枢的正压力模型可描述为[13]

      ${F_n} = \frac{{{k_1}P}}{{2A}}F$

      (9)

      式中:${k_1}$为电枢径向力与轴向力的比率;$P$为轨道与电枢截面的接触长度;$A$为电枢的横截面积;$F$为电枢受到的电磁力,且$F = {{{L^{'}}{I^2}} / 2}$

      根据牛顿运动定律,电枢的运动方程可由微分方程式表示

      $ \frac{{{{\rm{d}}^2}x}}{{{\rm{d}}{t^2}}} = \frac{{{\rm{d}}v}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{F - {F_{\rm{f}}}}}{{{m_{\rm{a}}}_{{\rm{ + p}}}}} $

      (10)

      式中:${m_{{\rm{a + p}}}}$是电枢和弹丸的质量之和。

      轨道及电枢-弹丸系统设计参数如表1所示。

      表 1  电磁轨道炮的系统参数

      Table 1.  Parameters of electromagnetic railgun

      Lri′/(μH·m)ρr/(m·Ω)Rri′/μΩucu2ma+p/kgρa/(m·Ω)k1βa/(m2·Ω·A-1)u1
      railarmature-projectile system
      0.451.67×10-87.90.340.3211.67×10-82.5×10-23×10-160.68
    • 对导轨长为3 m的分布储能式电磁轨道炮系统建立仿真,通过仿真结果调整并确定导轨上电流馈入点的位置,利用实时反馈信号使弹丸经过馈入点后立即触发该位置的电源模块。电源系统沿导轨铺设的位置x及各触发点的PFU单元数如表2所示,电容预充电压10.8 kV,总储能为4.16 MJ。

      表 2  触发单元铺设方式

      Table 2.  PFU laying mode

      trigger sequencex/mtotal units
      1014
      20.18
      30.27
      41.16
      51.95

      仿真得到导轨电流波形、电枢的速度和位移曲线,如图8所示。在发射初期的电流上升阶段,电流在0.27 ms时间内从0增至1.36 MA,并在1 μs~4 ms内可认为近似恒定,在此期间的电流最大值为1.49 MA,最小值为1.08 MA。弹丸出膛前均处在电流恒定期内,出膛速度为1.399 km/s,根据出膛速度及系统总储能可以计算效率为23.524%。

      图  8  DES轨道炮的电流波形及电枢的速度和位移曲线

      Figure 8.  Current, velocity and displacement curves of DES

      采用炮尾集中式电磁轨道炮系统作效率对比,即总数量相同的PFU放置在炮尾,仍然采用相同的触发策略,得到出膛速度与位移曲线与图9所示。炮尾集中式电磁轨道炮的弹丸出膛速度为1.303 km/s,效率为20.4%,相较于分布储能式电磁轨道炮,发射效率降低约3%,这是因为导轨的电阻损失占据了电磁炮能量损失的绝大部分,而分布储能式电磁轨道炮在减少电阻损失方面更具优势,这也同时确认了导轨动态电阻三维建模、精确计算的重要性。

      图  9  炮尾集中式轨道炮电枢的速度和位移曲线

      Figure 9.  Velocity and displacement curves of breech-fed railgun

    • 通过对发射器简化模型三维瞬态电磁场的数值模拟,得到了不同时刻下导轨的电流密度分布情况,结果表明,发射初期电流趋肤效应明显,电阻梯度大,发射过程中的电流分布呈现向内扩散的趋势,电流趋肤效应减小,电阻梯度减小。针对导轨长为3 m,矩形口径为60 mm×80 mm的电磁轨道炮,分别设计了5级分布储能型脉冲功率电源和炮尾集中式脉冲功率电源,分析了电磁炮发射过程中的动态负载特性及弹丸运动控制方程,基于SIMULINK仿真计算了两种轨道炮的出膛速度,实现了效率对比。结果表明,在相同的导轨模型参数下,相较于炮尾集中式电磁轨道炮,应用分布储能型电源系统的矩形轨道炮的发射效率可提高约3%。

参考文献 (12)

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