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邻近电感互耦的准方波脉冲形成网络设计

王传伟 李洪涛

王传伟, 李洪涛. 邻近电感互耦的准方波脉冲形成网络设计[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202032.190429
引用本文: 王传伟, 李洪涛. 邻近电感互耦的准方波脉冲形成网络设计[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202032.190429
Wang Chuanwei, Li Hongtao. Design of square pulse forming network with adjacent mutual coupling inductors[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202032.190429
Citation: Wang Chuanwei, Li Hongtao. Design of square pulse forming network with adjacent mutual coupling inductors[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202032.190429

邻近电感互耦的准方波脉冲形成网络设计

doi: 10.11884/HPLPB202032.190429
详细信息
    作者简介:

    王传伟(1983—),男,博士研究生,副研究员,从事固态脉冲功率技术及测控技术研究;250705799@qq.com

    通讯作者: 李洪涛(1968-),男,博士,研究员,从事脉冲功率技术研究;lihongtao-ifp@caep.cn
  • 中图分类号: TN784

Design of square pulse forming network with adjacent mutual coupling inductors

  • 摘要: 针对小型化紧凑型脉冲源的应用需求,开展了电感存在互耦的准方波脉冲形成网络设计技术研究。首先介绍了基于坐标轮换-直接搜索法的准方波脉冲形成网络优化技术研究,获得了网络元件的电感、电容值以及准方波的解析表达式;然后推导了邻近电感互耦网络的等效去耦电路解算方法,基于回溯法,最终给出了全网络各元件值的求解算法;最后分别针对等电容情形及规定电容的情形,求解给出了网络元件参数值。算例结果表明:电感存在互耦的准方波脉冲形成网络可获得较理想的准方波脉冲输出。基于互耦电感的巧妙设计,有利于实现紧凑型准方波脉冲形成网络的设计。
  • 图 1  B型脉冲形成网络模型及其优化输出波形

    Fig. 1  Type B PFN model and its output waveform

    图 2  目标函数值随迭代计算次数的变化曲线

    Fig. 2  Relation between objective function value and iteration times

    图 3  优化后输出波形

    Fig. 3  Output waveform with optimization

    图 4  邻近电感互耦的B型PFN

    Fig. 4  Type B PFN with adjacent mutual coupling inductors

    图 5  T型三端网络解耦前后电路构型

    Fig. 5  Circuit model of T-type three-terminal network

    图 6  邻近电感互耦的B型PFN解耦后电路构型

    Fig. 6  Equivalent decoupling circuit model of type B PFN with adjacent mutual coupling inductors

    图 7  回溯算法计算过程示意图

    Fig. 7  Diagrammatic sketch of computational process with backtracking algorithm

    图 8  电容值误差分布

    Fig. 8  Capacitance error distribution

    表 1  五节B型脉冲形成网络元件参数

    Table 1  Parameters of devices in 5-stage B-type PFN

    No. of stageL/μHC/μF
    1 0.126 7 0.066 7
    2 0.058 6 0.057 9
    3 0.059 6 0.063 0
    4 0.068 4 0.077 6
    5 0.095 3 0.145 0
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    表 2  电容相等时邻近电感互耦的五节B型网路元件参数

    Table 2  Parameters of devices in 5-stage B-type PFN with equal capacitors and adjacent mutual coupling inductors

    coupling typeC/μFL1/μHL2/μHL3/μHL4/μHL5/μHM1/μHM2/μHM3/μHM4/μH
    in-phase0.098 3780.149 5650.075 5870.073 8230.076 5890.087 9820.007 8710.012 2730.011 8110.009 485
    out of phase0.098 3780.750 7370.300 0620.033 7900.047 0480.088 2800.422 7680.009 9090.011 0490.018 127
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    表 3  电容不等时邻近电感互耦的5节B型网路元件参数

    Table 3  Parameters of devices in 5-stage B-type PFN with constrained capacitors and adjacent mutual coupling inductors

    coupling typeL1/μHL2/μHL3/μHL4/μHL5/μHM1/μHM2/μHM3/μHM4/μH
    in-phase0.149 7730.074 7790.074 2810.079 4810.089 8130.008 8150.007 7030.016 1600.014 501
    out of phase0.740 3000.295 7380.034 2650.044 2600.091 0350.415 0440.012 1230.009 0840.013 038
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图(8) / 表ll (3)
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-11-17
  • 修回日期:  2020-03-24
  • 网络出版日期:  2020-04-30

邻近电感互耦的准方波脉冲形成网络设计

    通讯作者: 李洪涛, lihongtao-ifp@caep.cn
    作者简介: 王传伟(1983—),男,博士研究生,副研究员,从事固态脉冲功率技术及测控技术研究;250705799@qq.com
  • 1. 中国工程物理研究院 流体物理研究所,脉冲功率科学与技术重点实验室,四川 绵阳 621900
  • 2. 中国工程物理研究院 研究生院,北京 100088

摘要: 针对小型化紧凑型脉冲源的应用需求,开展了电感存在互耦的准方波脉冲形成网络设计技术研究。首先介绍了基于坐标轮换-直接搜索法的准方波脉冲形成网络优化技术研究,获得了网络元件的电感、电容值以及准方波的解析表达式;然后推导了邻近电感互耦网络的等效去耦电路解算方法,基于回溯法,最终给出了全网络各元件值的求解算法;最后分别针对等电容情形及规定电容的情形,求解给出了网络元件参数值。算例结果表明:电感存在互耦的准方波脉冲形成网络可获得较理想的准方波脉冲输出。基于互耦电感的巧妙设计,有利于实现紧凑型准方波脉冲形成网络的设计。

English Abstract

  • 基于脉冲形成网络(PFN)的脉冲源可以产生宽平顶的高功率电脉冲输出,目前广泛应用于大功率固态调制器、微波驱动源以及激光激励源中[1-5]。基于互耦电感的两节准方波脉冲形成网络已可获得较理想的准方波脉冲输出[6-7]。若要求波形质量进一步提高时,则需增加网络节数才能获得满足要求的波形输出。节数增加后,电感之间的耦合情形也会变得更复杂,可能的设计结果也会更多,设计难度更大。本文针对准方波脉冲形成网络的设计需求,研究了一种基于互耦电感PFN的新设计方法,并给出了相应的解算结果。

    • 基于B型脉冲形成网络的脉冲发生器电路模型如图1(a)所示,其中PFN既用作储能部件,也用来约束输出波形从而产生准方波。采用Prony算法获取准方波波形的解析表达式,然后基于最佳一致逼近优化控制思路求解非线性方程组得到优化后的波形参数,通过阻抗函数匹配的方法可求解出脉冲形成网络的元件参数[8]。设匹配负载阻抗为1 Ω、输出脉宽为1 μs的单位脉宽时,采用上述方法求解得到的五节纹波系数为0.001的网络元件参数见表1。由于B型网络阻抗特性不能与上述所求目标阻抗函数完全匹配,忽略部分参数后的网络典型输出特性如图1(b)所示。从图中可以看出,顶部非等纹波,其未达到理想的输出波形,还存在可优化的空间。因此,在对平顶要求更高的应用场合需要更进一步优化以获取更好的结果。

      图  1  B型脉冲形成网络模型及其优化输出波形

      Figure 1.  Type B PFN model and its output waveform

      表 1  五节B型脉冲形成网络元件参数

      Table 1.  Parameters of devices in 5-stage B-type PFN

      No. of stageL/μHC/μF
      1 0.126 7 0.066 7
      2 0.058 6 0.057 9
      3 0.059 6 0.063 0
      4 0.068 4 0.077 6
      5 0.095 3 0.145 0

      以顶部纹波评价函数为目标函数,其表达式为

      $$f = \sum\limits_{i = 1}^K {{{\left( {\Delta {I_i} - \Delta \bar I} \right)}^2}} + 2N - 1 - K$$ (1)

      式中:K表示波形顶部极值点个数;N表示网络节数;ΔIii=1,2,…,K)表示过冲或下冲绝对值;$\Delta \bar I$表示过冲和下冲的均值。

      该优化问题转换为带约束的多元变量单目标函数优化设计问题。由于目标函数的导数求解极其困难,一般只能选取直接搜索方法。因此,本文采用基于坐标轮换的直接搜索法[9]。算法步骤如下:从初始点(x1, x2,…, xn)出发,依次沿坐标轴${{{e}}_1}$${{{e}}_2}$,…,${{{e}}_n}$用步长δ做试探性的搜索移动。沿${{{e}}_j}\left( {j = 1,2, \cdots ,n} \right)$做试探性搜索移动时,按以下规则进行:

      (1)正轴向移动:若$f\left( {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_j} + \delta , \cdots ,{x_n}} \right) < f\left( {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}} \right)$,则试探成功,取$\left( {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_j} + \delta , \cdots ,{x_n}} \right)$作为新的出发点;否则,试探失败,作负轴向试探;

      (2)负轴向移动:若$f\left( {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_j} - \delta , \cdots ,{x_n}} \right) < f\left( {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}} \right)$,则试探成功,取$\left( {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_j} - \delta , \cdots ,{x_n}} \right)$作为新的出发点;否则,试探失败,保持出发点不变,换下一个轴向;

      (3)如此反复,依次沿各轴向循环进行试探,直到目标函数值满足要求为止。

      本算法关键点是初始出发点以及步长的选取。初始出发点选择不当,可能导致算法不收敛或得不到全局最优解;而步长选取不合适,则可能导致不收敛或收敛太慢。因此,实际做数值实验时,可选取不同的初始出发点和不同的步长进行计算,比较选取最优结果。在本文中,初始出发点已较准确,只需选取合适的步长即可实现收敛,并且步长选取可以先大后小,以实现快速收敛的目的。以纹波系数为0.001的五节网络为例,其目标函数值随迭代计算次数的变化关系如图2所示,步长选取合适时,其收敛速度还是比较快的。所获取的优化输出波形如图3所示,其为顶部等纹波的较理想的准方波输出脉冲。该算例结果表明所采取的算法是有效可行的。

      图  2  目标函数值随迭代计算次数的变化曲线

      Figure 2.  Relation between objective function value and iteration times

      图  3  优化后输出波形

      Figure 3.  Output waveform with optimization

    • 对于B型脉冲形成网络,当只考虑邻近两个电感之间的耦合效应而忽略其它耦合效应时,其拓扑电路结构如图4所示,其中(a)为同相耦合,(b)为反相耦合。为了求取各元件参数值,首先需把电路解耦合。

      图  4  邻近电感互耦的B型PFN

      Figure 4.  Type B PFN with adjacent mutual coupling inductors

      取其中一节T型网络,求解其解耦电路,所得结果如图5所示。因此图4所示电路解耦合后的电路模型可用图6所示电路表示,其为B、C混合叠加型网络。

      图  5  T型三端网络解耦前后电路构型

      Figure 5.  Circuit model of T-type three-terminal network

      图  6  邻近电感互耦的B型PFN解耦后电路构型

      Figure 6.  Equivalent decoupling circuit model of type B PFN with adjacent mutual coupling inductors

      耦合前后,图中各元件参数值关系如下

      $${\text{同相}}\left\{ \begin{array}{l} L{b_i} = - {M_i}\;\; {i = 1,2, \cdots ,N - 1} \\ L{a_1} = {L_1} + {M_1}\\ L{a_i} = {L_i} + {M_i} + {M_{i - 1}}\;\; {i = 2,3, \cdots ,N - 1} \\ L{a_N} = {L_N} + {M_{N - 1}} \end{array} \right.$$ (2)
      $${\text{反相}}\left\{ \begin{array}{l} L{b_i} = {M_i}\;\; {i = 1,2, \cdots ,N - 1} \\ L{a_1} = {L_1} - {M_1}\\ L{a_i} = {L_i} - {M_i} - {M_{i - 1}}\;\; {i = 2,3, \cdots ,N - 1} \\ L{a_N} = {L_N} - {M_{N - 1}} \end{array} \right.$$ (3)

      如果把图4(a)所示的B型网络转换为图6所示的混合型网络,其变换过程如下:先提取一个串联电感L,然后再提取一个LC串联网络,余下网络相当于一个N−1节的B型网络。N节B型网络阻抗可表示为

      $${Z_N} = \frac{{1 + \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {{a_i}{s^{2N + 2 - 2i}}} }}{{s\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {{b_i}{s^{2N - 2i}}} }}$$ (4)

      式中:aibii=1,2,…,N),为阻抗表达式的系数,在本文中求首节网络时为已知值。

      提取串联电感L1后,阻抗变为

      $${Z_N} - s{L_1} = \frac{{1 + \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{a_i} - {L_1}{b_i}} \right){s^{2N + 2 - 2i}}} }}{{s\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {{b_i}{s^{2N - 2i}}} }}$$ (5)

      再提取一个L2C的串联网络后余下的阻抗相当于N-1节的B型网络阻抗,可表示为

      $${Z_{N - 1}} = \frac{{1 + \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{N - 1} {{d_i}{s^{2N - 2i}}} }}{{s\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{N - 1} {{e_i}{s^{2N - 2 - 2i}}} }}$$ (6)

      式中dieii=1,2,…,N-1)为阻抗表达式的系数,待求解。

      变换前后阻抗需相等,因此

      $$\frac{1}{{{Z_N} - s{L_1}}} = \frac{{sC}}{{{s^2}{L_2}C + 1}} + \frac{1}{{{Z_{N - 1}}}}$$ (7)

      进一步推导,可得

      $$\left\{ \begin{array}{l} {a_1} - {L_1}{b_1} = {d_1}{L_2}C\\ {a_{i{\rm{ + }}1}} - {L_1}{b_{i + 1}} = {d_{i + 1}}{L_2}C + {d_i}\;\; {i = 1,2 \cdots N - 2} \\ {a_N} - {L_1}{b_N} = {L_2}C + {d_{N - 1}}\\ {b_1} = {d_1}C + {e_1}{L_2}C\\ {b_{i + 1}} = {d_{i + 1}}C + {e_i} + {e_{i + 1}}{L_2}C\;\; {i = 1,2 \cdots N - 2} \\ {b_N} = C + {e_{N - 1}} \end{array} \right.$$ (8)

      求解上述非线性方程组,即可获得各参数值。但是该非线性方程组刚性较大,直接求解困难,甚至求不出相应的解。因此,本文采取了一个解算技巧,即把式(8)进行分解组合,通过求解线性方程组,逐步求解验证获得最终解。具体求解思路如下,首先假设L2为已知值,然后通过求解下列线性方程组可以得出L1以及系数d的系列值。

      $$\left\{ \begin{array}{l} {d_1}{L_2}C + {b_1}{L_1} = {a_1}\\ {d_{i + 1}}{L_2}C + {d_i} + {b_{i + 1}}{L_1} = {a_{i{\rm{ + }}1}}\;\; {i = 1,2 \cdots N - 2} \\ {d_{N - 1}} + {b_N}{L_1} = {a_N} - {L_2}C \end{array} \right.$$ (9)

      把已求得的相应值代入下列线性方程组即可求解得到余下的未知变量值。

      $$\left\{ \begin{array}{l} {L_2}C{e_1} = {b_1} - {d_1}C\\ {e_i} + {L_2}C{e_{i + 1}} = {b_{i + 1}} - {d_{i + 1}}C\;\; {i = 1,2 \cdots N - 2} \end{array} \right.$$ (10)

      然后把下式作为方程是否获得最终解的目标验证函数

      $$y\left( {{L_2}} \right) = {e_{N - 1}} - \left( {{b_N} - C} \right)$$ (11)

      如果yL2)=0,则表明方程得解。

      根据以上求解思路,具体求解算法如下:

      (1)先以L2作为自变量进行参数扫描,找出其解可能存在的区间。在扫描中,可采取等间距扫描,也可采取不等间距扫描。本文所采用的算法中,采取了非等间距扫描,即L2较小时,以小间距扫描,L2值逐渐增大时,扫描间距也逐渐增大;

      (2)找到解区间后,通过斐波那契数列法[9](区间压缩法)求取其精确解。

      至此,其中一节网络已求解完成,理论上逐节求解即可完成整个网络的解算。但由于每节求解时,可能得到多个解,而且其中部分节点解可以获得全部网络的解,而部分节点解会导致后续节点无解。因此,为了得到网络的全部解,采取了回溯算法[10]来求解。回溯算法的基本思想是“能进则进,不能进则变,不能变则退”。其计算过程示意图如图7所示,其中n1n2npnq表示节点解的个数。

      图  7  回溯算法计算过程示意图

      Figure 7.  Diagrammatic sketch of computational process with backtracking algorithm

    • 利用上述算法,针对电容值相等的情形,以特征阻抗为1 Ω、脉宽为1 μs、纹波系数为0.001的五节网络为例,其解算结果如表2所示。邻近电感同相耦合时,解算出的网络参数只有一种;反相耦合时,解算出的网络元件参数共有8种,其中一种网络参数如表中所示。2~9节脉冲形成网络的数值计算结果表明,同相耦合时其解只有1个;反相耦合时其解个数为2N-2,即随节数增加,其解的个数会成倍增长。而且由于该问题的刚性极大,目前为止,对于反相耦合情形,采用上述算法只能找到9节及以下网络的解,对于10节及以上网络求解需进一步改进完善相关算法;对于同相耦合情形的网络,12节以上的解也不准确。

      表 2  电容相等时邻近电感互耦的五节B型网路元件参数

      Table 2.  Parameters of devices in 5-stage B-type PFN with equal capacitors and adjacent mutual coupling inductors

      coupling typeC/μFL1/μHL2/μHL3/μHL4/μHL5/μHM1/μHM2/μHM3/μHM4/μH
      in-phase0.098 3780.149 5650.075 5870.073 8230.076 5890.087 9820.007 8710.012 2730.011 8110.009 485
      out of phase0.098 3780.750 7370.300 0620.033 7900.047 0480.088 2800.422 7680.009 9090.011 0490.018 127
    • 在工程实践中,电容值一般做不到完全相等,而是在一定的容差范围内分布,因此,需考虑电容不相等情形下的网络设计。还是以特征阻抗为1 Ω、脉宽为1 μs、纹波系数为0.001的5节网络为例,电容值允许误差控制在±15%以内。取一组电容值依次为0.100 86,0.086 80,0.110 37,0.109 58,0.084 28 μF,其误差分布如图8所示,采用上述算法求解,解算结果如表3所示。同相耦合时只有一种解,反相耦合时有8种解(表中给出了其中一种)。如考虑电容的全排列,则同相耦合时可得到120种网络,而反相耦合时将可得到960种,其数量均较多,因此可从中选取较易实现的网络来构建。

      表 3  电容不等时邻近电感互耦的5节B型网路元件参数

      Table 3.  Parameters of devices in 5-stage B-type PFN with constrained capacitors and adjacent mutual coupling inductors

      coupling typeL1/μHL2/μHL3/μHL4/μHL5/μHM1/μHM2/μHM3/μHM4/μH
      in-phase0.149 7730.074 7790.074 2810.079 4810.089 8130.008 8150.007 7030.016 1600.014 501
      out of phase0.740 3000.295 7380.034 2650.044 2600.091 0350.415 0440.012 1230.009 0840.013 038

      图  8  电容值误差分布

      Figure 8.  Capacitance error distribution

    • 本文基于坐标轮换-直接搜索法,实现了准方波脉冲形成网络的进一步优化,获得了各元件参数值及准方波的解析表达式。在此基础上,采用了邻近电感互耦的技术,无论是在电容相等的情形下还是在电容值呈现一定分布的情形下,均实现了等效的准方波脉冲输出网络。数值模拟算例表明,所提出的设计方法是有效可行的。基于邻近电感互耦的网络设计方法,可以为紧凑型准方波脉冲形成网络的设计提供一种新的思路,后续拟将该技术应用于氙灯驱动电源中,以实现高质量的光源输出。

参考文献 (10)

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