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基于薄层单元与弹簧单元的滚动直线导轨副动力学建模

陈学前 沈展鹏 鄂林仲阳 范宣华

陈学前, 沈展鹏, 鄂林仲阳, 等. 基于薄层单元与弹簧单元的滚动直线导轨副动力学建模[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202032.200069
引用本文: 陈学前, 沈展鹏, 鄂林仲阳, 等. 基于薄层单元与弹簧单元的滚动直线导轨副动力学建模[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202032.200069
Chen Xueqian, Shen Zhanpeng, Elin Zhongyang, et al. Dynamic modeling on a linear rolling guide based on thin layer element and spring element[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202032.200069
Citation: Chen Xueqian, Shen Zhanpeng, Elin Zhongyang, et al. Dynamic modeling on a linear rolling guide based on thin layer element and spring element[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202032.200069

基于薄层单元与弹簧单元的滚动直线导轨副动力学建模

doi: 10.11884/HPLPB202032.200069
基金项目: 国家自然科学基金项目(11872059);中国工程物理研究院统筹规划项目(TCGH0406)
详细信息
    作者简介:

    陈学前(1975—),男,硕士,从事结构动力学分析与模型V&V研究;chenxq@caep.cn

    通讯作者: 范宣华(1981—),男,博士,博士生导师,主要从事结构动力学研究;fanxh@caep.cn
  • 中图分类号: TB535

Dynamic modeling on a linear rolling guide based on thin layer element and spring element

  • 摘要: 针对某大型光机装置中使用的LM型直线导轨-滑块的结合面,采用薄层单元与弹簧单元模拟其接触面,建立了大行程传输结构模拟件的有限元模型。通过模型修正方法,根据模态试验结果对薄层单元弹性模量以及弹簧刚度进行了识别。模型修正后,结构前三阶模态频率计算结果与试验结果最大差别为2.23%,地脉动载荷下各测点位移响应计算结果与试验结果最大差别为7.61%。计算结果与试验结果具有较好的一致性,验证了模型的有效性。
  • 图 1  大行程传输机构模拟件结构有限元模型

    Fig. 1  FE model of the transmission mechanism with a long stroke

    图 2  大行程传输机构模拟件模态试验示意图

    Fig. 2  Sketch map of the modal experiment on the transmission mechanism with a long stroke

    图 3  大行程传输机构模拟件微振动试验示意图

    Fig. 3  Sketch map of the micro-vibration experiment on the transmission mechanism with a long stroke

    图 4  微振动试验测点布局示意图

    Fig. 4  Sketch map of the measured points on the micro-vibration experiment

    图 5  地脉动加速度功率谱密度曲线

    Fig. 5  Acceleration PSD curve of the ambient vibration

    图 6  结构一阶模态振型

    Fig. 6  The first-order mode shape of the structure

    图 7  结构二阶模态振型

    Fig. 7  The second-order mode shape of the structure

    图 8  结构三阶模态振型

    Fig. 8  The third-order mode shape of the structure

    图 9  结构位移响应云图(m)

    Fig. 9  Displacement response contour of the structure

    表 1  大行程传输机构模拟件模态试验结果

    Table 1  Modal experimental results of the transmission mechanism with a long stroke

    rankfrequency/Hzmodal damping ratio/%modal shape
    113.050.54vertical rocking
    214.780.66horizontal rocking
    324.2018.87translating along with the guide
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    表 2  微振动测试结果

    Table 2  Results on the micro-vibration experiment

    measured point No.12345
    displacement/10−2μm1.842.062.693.5613.01
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    表 3  结构前三阶模态频率计算结果与试验结果比较

    Table 3  Comparison on the first three natural frequencies between simulation and experiment

    rankexperimental result/Hzinitial result/Hzerror/%updated result/Hzerror/%
    1 13.05 16.92 29.63 13.33 2.15
    2 14.78 17.42 17.86 14.45 −2.23
    3 24.20 18.49 −23.60 24.28 0.33
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    表 4  测点合位移计算结果与试验结果比较

    Table 4  Comparison on the resultant displacement between simulation and experiment

    measured point
    No.
    experimental result/
    10−2μm
    simulating result/
    10−2μm
    error/%
    1 1.84 1.98 7.61
    2 2.06 2.08 0.97
    3 2.69 2.62 −2.60
    4 3.56 3.59 0.84
    5 13.01 13.91 6.92
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图(9) / 表ll (4)
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-03-18
  • 修回日期:  2020-04-21
  • 网络出版日期:  2020-06-01

基于薄层单元与弹簧单元的滚动直线导轨副动力学建模

    通讯作者: 范宣华, fanxh@caep.cn
    作者简介: 陈学前(1975—),男,硕士,从事结构动力学分析与模型V&V研究;chenxq@caep.cn
  • 1. 中国工程物理研究院 总体工程研究所,四川 绵阳 621999
  • 2. 工程材料与结构冲击振动四川省重点实验室,四川 绵阳 621999

摘要: 针对某大型光机装置中使用的LM型直线导轨-滑块的结合面,采用薄层单元与弹簧单元模拟其接触面,建立了大行程传输结构模拟件的有限元模型。通过模型修正方法,根据模态试验结果对薄层单元弹性模量以及弹簧刚度进行了识别。模型修正后,结构前三阶模态频率计算结果与试验结果最大差别为2.23%,地脉动载荷下各测点位移响应计算结果与试验结果最大差别为7.61%。计算结果与试验结果具有较好的一致性,验证了模型的有效性。

English Abstract

  • 滚动直线导轨与传统滑动导轨(如矩形、V形、燕尾型滑动导轨)相比有许多优点,如容许载荷大和高刚度、定位精度高、行走精度高、摩擦系数小、精度保持性好、可维护性好等,已在数控机床行业及高精密光学装置中得到越来越广泛的应用[1-2]。对于包含滚动直线导轨的数控机床与光学装置,其导轨与滑块结合面刚度对整体结构的刚度影响很大,是影响整个结构动力学性能的关键因素。为此,很多学者针对直线导轨-滑块结合面接触刚度开展了系列研究。从研究方法分类,直线导轨-滑块结合面物理本构模型的研究可以分为基于结合面微细观物理机理的正向方法与基于宏观试验结果反向识别结合面参数的方法。正向研究主要基于Hertz接触理论推导直线导轨-滑块结合面刚度特性。Wu等[3-4]基于Hertz接触理论分析了滚珠和滚道之间的接触刚度及其影响因素。Hung[5]基于Hertz 接触理论,研究了外载荷对导轨副刚度的影响,并利用弹簧单元模拟接触面刚度建立了不同载荷作用下典型滚动导轨副有限元模型,并通过试验对有限元模型进行验证。蒋书运等[6]借助赫兹接触理论,分析计算直线滚动导轨的线刚度、滚珠丝杠副和角接触球轴承的轴向刚度。孙伟等[7]基于Hertz接触原理,对直线滚动导轨进行了Hertz接触建模及接触刚度求解,并以NSK直线导轨为对象,研究了外载荷及预紧力对导轨接触刚度的影响。王民等[8-9]基于Hertz接触理论,研究了导轨受载荷前后滚珠接触角的变化对滚珠直线导轨副滚珠-滚道结合部接触刚度的影响,分析了导轨所受外载荷同弹性变形的关系。但正向方法需要滚珠-滚道结合面表面形貌的微观参数,相关参数的准确测量仍具有相当难度。因此,基于宏观结构试验结果的参数辨识在滚动直线导轨结合面建模的实际工程中也有较广应用。Wang[10]利用结构的实测传递函数识别出了结构支承部的刚度与阻尼参数。Ohta等[11]在将滚动直线导轨中滚珠接触简化为沿法向的弹簧-阻尼单元基础上,利用拉格朗日方程对其进行解析建模,获得固有频率表达式的同时,采用有限元及试验进行对比验证。张宇[12]在机械阻抗综合法的基础上,利用实测传递函数识别结合部的动态特性参数。毛宽民等[13]将滚动直线导轨副可动结合部用一个独立无质量的八结点六面体单元模拟,通过模态频率对结合部动力学参数进行了识别。

    已有研究均表明[3-9],滚动直线导轨与滑块结合部的刚度及动力学特性与其外载密切相关,即结合面动力学特性具有明显的个性特点,因此,针对不同结构直线导轨与滑块结合部的动力学参数需要单独研究确认。在某光机装置大行程传输机构中采用了LM滚动直线导轨-滑块部件,由于光机装置对此类分系统结构有极高的稳定性要求,需要通过有限元数值分析对相关结构的稳定性设计进行验证,故建立高可信有限元模型是关键。本文基于等效建模思想,采用薄层单元与弹簧单元建立导轨-滑块结合部的动力学模型,并根据结构的模态试验结果,通过模型修正技术对导轨与滑块部的动力学参数进行了识别。最后对修正后的有限元模型开展了地脉动激励下的响应计算,并与试验结果对比对所建模型进行再次确认。

    • 为研究导轨-滑块的动力学建模及动力学特性,根据实际使用场景设计了大行程传输结构模拟件,其主要由导轨底座、导轨、滑块、滑座以及筒体组成,筒体包括支撑座、支撑臂和质量块配重三部分。

      实际导轨-滑块连接结构中,在导轨-滑块连接结合部存在具有一定厚度的过渡区域,该过渡区域刚度与阻尼特性与结构其它区域存在较大差异,是影响整个结构动力学特性的主要因素之一。为准确模拟结合部的连接动力学特性,借鉴螺栓连接结合部的薄层单元模拟方法[14-15],本文也将导轨-滑块结合部接触界面滑块一侧分离出一定厚度的各向同性薄层单元,参考文献[14-15],薄层单元厚度可取为1 mm,密度取为7 800 kg/m3,泊松比取为0,弹性模量根据结构的模态试验结果进行识别。由于直线导轨运动副提供5个自由度的约束,只有沿着导轨方向的自由度是自由的,因此,可以将薄层单元与导轨接触面设为不分离接触来模拟实际约束。但是,由于接触面摩擦的存在,在导轨方向也会存在刚度,为此,在导轨方向用弹簧单元来模拟该方向上的刚度。

      根据上述分析,采用SOLID185号实体单元对结构进行离散,建立某光机装置大行程传输机构模拟件的有限元(FE)模型如图1所示。在所建立的有限元模型中,除薄层单元弹性模量以及弹簧刚度以外,其它部分材料参数均可确定,可以根据结构的模态试验结果识别得到薄层单元弹性模量及弹簧刚度。

      图  1  大行程传输机构模拟件结构有限元模型

      Figure 1.  FE model of the transmission mechanism with a long stroke

      所建模型自由振动的微分方程可写成如下形式

      $${{M}}\ddot x + {{K}}x = 0$$ (1)

      式中:M为结构的质量矩阵,K为结构的刚度矩阵。

      假定方程(1)的解的形式为

      $$x = {{{\varphi}} ^{(r)}}{{\rm{e}}^{i\lambda _r^{}t}}$$ (2)

      式中:${{{\varphi}} ^{(r)}}$$\lambda _r^{}$是结构第r阶特征向量和固有频率,$i = \sqrt { - 1} $。将式(2)代入式(1),并整理可得

      $$\lambda _r^2 = \frac{{{{{\varphi}} ^{(r)T}}K{{{\varphi}} ^{(r)}}}}{{{{{\varphi}} ^{(r)T}}M{{{\varphi}} ^{(r)}}}}$$ (3)

      由式(3)可知,结构固有频率与结构的质量阵、刚度阵密切相关,当已知结构各部件的质量以及主要阶次模态频率,可以通过优化方法识别得到各部件的刚度/弹性模量。基于此,可根据结构前几阶模态频率结果识别该模型中薄层单元的弹性模量及弹簧单元的刚度。

    • 大行程传输机构模拟件的模态试验状态为固支状态,将筒体各部分螺栓连接并安装于滑座上,滑座与滑块相连,滑块和导轨组装后安装于底座,底座通过地脚螺栓与隔振基础连接,形成约束状态。图2是结构模态试验示意图。

      图  2  大行程传输机构模拟件模态试验示意图

      Figure 2.  Sketch map of the modal experiment on the transmission mechanism with a long stroke

      大行程传输机构模拟件模态试验采用力锤产生瞬态激励,根据多输入/多输出(MIMO)识别系统模态参数。此外,为了减少外界噪声的干扰,选取5次锤击对频响函数取平均。由于光机装置中相关分系统主要关心在地脉动等振动载荷下的位移响应,而结构位移响应主要受结构的低阶模态影响,故本文仅给出结构前三阶模态试验结果用于有限元模型参数识别,模态试验结果如表1所示。可以看出,结构第3阶模态的阻尼比较第1,2阶模态阻尼比大得多,主要原因是第3阶模态振型为整个筒体负载沿导轨伸缩平动,此时,导轨与滑块之间油膜的阻尼效果得到充分体现,而油膜在结构第1、2阶模态中基本不发挥作用。

      表 1  大行程传输机构模拟件模态试验结果

      Table 1.  Modal experimental results of the transmission mechanism with a long stroke

      rankfrequency/Hzmodal damping ratio/%modal shape
      113.050.54vertical rocking
      214.780.66horizontal rocking
      324.2018.87translating along with the guide

      为了验证有限元模型修正的置信度,针对大行程传输机构模拟件开展了地脉动载荷下的微振动测试。图3是结构微振动试验示意图。图4是测点布局示意图。图5是所测试得到结构安装位置的地脉动加速度功率谱密度(PSD)曲线,图中表明,该实验室的地脉动幅值最大值约为2×10−11 g2/Hz。表2是各测点的位移响应均方根值。

      表 2  微振动测试结果

      Table 2.  Results on the micro-vibration experiment

      measured point No.12345
      displacement/10−2μm1.842.062.693.5613.01

      图  3  大行程传输机构模拟件微振动试验示意图

      Figure 3.  Sketch map of the micro-vibration experiment on the transmission mechanism with a long stroke

      图  4  微振动试验测点布局示意图

      Figure 4.  Sketch map of the measured points on the micro-vibration experiment

      图  5  地脉动加速度功率谱密度曲线

      Figure 5.  Acceleration PSD curve of the ambient vibration

    • 选取结构这三阶固有频率作为修正目标量,目标函数如下

      $${{{y}} _{{\rm{OBJ}}}} = {\sum\limits_{i = 1}^3 {\left( {\frac{{f_i^s - f_i^t}}{{f_i^t}} \times 100} \right)} ^2}$$ (4)

      式中:$f_i^s$ 是结构第i阶模态计算频率,$f_i^t$ 是结构第i阶模态试验频率。

      考虑到靠近筒体尾端与前端导轨-滑块所受的压力有一定差别,故将尾端与前端导轨-滑块的薄层单元的弹性模量考虑为两种不同的取值。优化时薄层单元的弹性模量及弹簧刚度初值分别取为1 GPa和2×106 N/m,通过模型修正后得到前端及尾端导轨-滑块的弹性模量分别为15.295,11.972 MPa,弹簧刚度为3.588×106 N/m。模型修正前后模态固有频率的计算结果与试验结果的差别如表3所示,相应模态的计算振型和试验振型如图6图8所示。从表3可以看出,模型修正后结构主要模态频率计算结果与试验结果差别明显减小,修正前后最大绝对差别由29.63%减小为2.23%。模型修正后结构关心模态频率计算结果与试验结果吻合良好,可以判断修正后的模型具有更高置信度。从图6图8可知,修正后结构前三阶模态计算振型与试验振型保持一致。

      表 3  结构前三阶模态频率计算结果与试验结果比较

      Table 3.  Comparison on the first three natural frequencies between simulation and experiment

      rankexperimental result/Hzinitial result/Hzerror/%updated result/Hzerror/%
      1 13.05 16.92 29.63 13.33 2.15
      2 14.78 17.42 17.86 14.45 −2.23
      3 24.20 18.49 −23.60 24.28 0.33

      图  6  结构一阶模态振型

      Figure 6.  The first-order mode shape of the structure

      图  7  结构二阶模态振型

      Figure 7.  The second-order mode shape of the structure

      图  8  结构三阶模态振型

      Figure 8.  The third-order mode shape of the structure

      为了检验结构模型修正的可信度,在结构基础三方向施加如图5所示的加速度PSD载荷,各阶模态阻尼比按模态试验结果取值,计算结构的基础随机激励响应,分析获得各测点的位移响应均方根值(测点布局如图4所示),并与试验结果比较,结果如表4所示(考虑柔性基础影响,计算结果需乘修正系数1.2[16-17])。结构的合位移响应云图如图9所示,从图中可以看出,结构最大位移响应出现在自由端,乘修正系数后值约为0.156 μm。从表4可以看出,在地脉动载荷作用下,结构所有测点合位移均方根计算结果与试验结果差别的绝对值小于10%,再次确认了修正后的模型具有较高置信度,也检验了本文对导轨-滑块建模及参数识别的可靠性。

      表 4  测点合位移计算结果与试验结果比较

      Table 4.  Comparison on the resultant displacement between simulation and experiment

      measured point
      No.
      experimental result/
      10−2μm
      simulating result/
      10−2μm
      error/%
      1 1.84 1.98 7.61
      2 2.06 2.08 0.97
      3 2.69 2.62 −2.60
      4 3.56 3.59 0.84
      5 13.01 13.91 6.92

      图  9  结构位移响应云图(m)

      Figure 9.  Displacement response contour of the structure

    • 在光机装置的大行程传输机构中,滚动直线导轨-结合面是影响结构动力学特性的重要因素。本文针对某光机装置中使用的LM滚动直线导轨-滑块,采用薄层单元与弹簧单元模拟导轨-滑块接触界面,开展了大行程传输机构的有限元建模与参数识别研究,并通过试验确认。主要结论如下:(1)通过模型修正,结构主要模态频率的计算结果与试验结果的差别较修正前明显减小,修正前后最大绝对差别由29.63%减小为2.23%。地脉动载荷下所有测点合位移均方根计算结果与试验均值的差别绝对值小于10%;(2)采用薄层单元与弹簧单元模拟导轨-滑块结合面并辅以参数识别的建模方法可以得到可信度较高的有限元模型,相关方法可应用于类似构件的建模分析;而某光机装置中多个大行程分系统具有类似的负载条件,故本文得到的相关参数可直接指导相关分系统的高置信度建模分析。

参考文献 (17)

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