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在激光惯性约束聚变（ICF）中，利用多束激光压缩球型靶丸中的氘氚燃料到高密度、高温状态发生聚变反应[1]。主要有三种激光聚变驱动方式：直接驱动方式，靶丸被多束激光束均匀辐照；间接驱动方式，激光首先转化为X射线再辐照靶丸；近年来我国科学家提出的先间接后直接的混合驱动点火方式[2]。这些方式都涉及激光等离子体不稳定性（LPI）过程，如受激拉曼散射（SRS）、受激布里渊散射（SBS）等。LPI会减低激光到靶的耦合效率以及破坏靶丸上的辐照对称性。因此对LPI的有效控制是激光惯性约束聚变点火能否成功的关键所在[3]。为了认清间接驱动黑腔内复杂多变等离子体状态下的LPI行为，科学家们在Nova，Omega装置上开展了大量实验研究，发现了单束中LPI对等离子体状态的强敏感性，给出LPI的线性变化标度率，认为通过限定激光强度、等离子体状态，可以控制LPI增长在线性范围内。这些工作支撑了随后美国国家点火装置（NIF）点火实验中激光（强度）、等离子体状态（充气密度、材料组分）的选取。但这种策略在NIF点火攻关实验中遇到了挑战，如内环激光在腔内传播激发远超过预期的难以控制的SRS份额，伴随着无法解释的充气腔中能量缺失[4]；内外环间的交叉束间能量转移（CBET）随时间变化，较难用于调控对称性；预脉冲阶段即使在四分之一临界密度以下，观察到高能超热电子，推测多个重叠光束共用电子等离子体波的发生；观察到多束激光共用离子声波产生SBS现象[5]。近年来NIF上改变充气密度的短脉冲实验，外环激光在主脉冲后期有异常强的SBS散射水平（大概在30%以上），没有得到合理解释[6]；近期神光实验上也观察到类似的强SBS现象[7]。通常认为SBS在高原子序数（Z）区域，如腔壁金（Au）材料中快速增长，然后在腔内低Z填充气体中对流放大，在高Z掺入低Z材料可以降低SBS在腔口处份额，但NIF上开展的Au壁掺硼（B）抑制SBS实验没有得到预想结果[8]。采用与NIF外环入射角度相近激光驱动构型，在较高的激光强度，SBS可能占主导。同时由于SBS散射光有与入射激光几乎相同的频率，高强度的SBS散射光容易损坏光学元件和放大系统。因此，对SBS在复杂等离子体条件下的激发、发展，尤其是非线性饱和的认识和理解至关重要。
SBS是入射激光、散射激光和离子声波的三波共振耦合过程，需满足频率和波矢的匹配条件：
${\omega _0} = {\omega _{\rm{s}}} + {\omega _{\rm{i}}},{\rm{ }}{ {{k}}_0} = { {{k}}_{\rm{s}}} + { {{k}}_{\rm{i}}}$ ，这里0，s，i分别代表入射光、散射光和离子声波，${\omega _{\rm{i}}} \cong {c_{\rm{s}}}{k_{\rm{i}}} + {{u}} \cdot { {{k}}_{\rm{i}}}$ ，cs和u分别是声速和当地流速。在H，He低Z材料中，离子声波的相速度更接近离子热速度，朗道阻尼大，处在强阻尼区，与空间作用尺度相关的SBS对流不稳定性占主导，当离子声波足够强时动理学波-粒（粒子俘获、频率移动导致的失谐等）作用占主导。在腔壁高Z材料（金或铀材料）中离子声波朗道阻尼小，非线性波-波（次级衰变、级联散射、高次谐波等）起主导作用。当然如果离子声波足够强动理学和流体非线性效应会耦合存在。线性理论认为当高Z元素材料中掺杂低Z元素材料可以增加离子声波的线性朗道阻尼从而降低SBS水平[9]，对多组分等离子体，多种离子声波模式都可能被激发。如最常见的两种组分等离子体中存在相速度比离子的热速度高的快离子声波模式和位于两种离子的热速度之间的慢离子声波模式，而非线性效应会导致快、慢波模式竞争、相空间中两种组分离子各自俘获区域的重叠等。我们针对不同组分等离子体中离子声波（IAW）、SBS的非线性演化做了一些工作[10-12]：如HeH，CH，AuB等离子体IAW激发模式，相应的SBS对流或绝对不稳定性的激发，以及SBS对流不稳定性由于粒子捕获效应到绝对不稳定性的转换。获得的多组分等离子体中SBS中粒子捕获、谐波产生以及非线性频率平移等非线性过程的认识，促进了物理实验条件下[13-15]SBS的精确物理建模。等离子体参数
$Z_{\rm{i}}{T_{\rm{e}}}/{T_{\rm{i}}}$ 决定线性离子朗道阻尼的强弱，也是非线性动理学效应或非线性流体力学效应占主导的关键控制参数，这里${T_{\rm{e}}}$ ，${T_{\rm{i}}}$ 分别是电子和离子温度，$Z_{\rm{i}}$ 是电离度。在真实ICF等离子体条件下它的大小在4和100之间。$Z_{\rm{i}}{T_{\rm{e}}}/{T_{\rm{i}}} < 10$ 时离子俘获也就是非线性动理学效应占主导，$Z_{\rm{i}}{T_{\rm{e}}}/{T_{\rm{i}}} > 10$ 离子声波的衰变过程占主导。但不管在哪个区域，一旦离子声波增长到足够大，离子声波（IAW）谐波效应对SBS也有重要影响，也会带来IAW非线性频移，谐波导致的非线性频移称为流体线性频移（FNFS），粒子俘获导致的频移称为动理学非线性频移（KNFS）。IAW的非线性过程与SBS的非线性行为密切相关，IAW的大小直接决定SBS饱和水平的高低。相比SRS对背景等离子体密度均匀度的敏感性，背景等离子体流的不均匀程度是影响SBS发生发展的另外一个关键因素。SBS中离子声波速度与背景等离子体流动速度相近，背景流速的不均匀引起SBS三波共振失谐，但在某些参数条件下离子声波非线性导致的失谐量会抵消流不均匀带来的失谐，从而发生离子声波的自共振，导致SBS反常增强。我们通过SBS三波耦合方程的模拟计算观察到单组分非均匀流中IAW足够强时SBS自共振行为[16]，关于这个问题我们在文中将给出细致的自洽动理学模拟研究分析。目前大型激光装置上采用时空去相干方式消除光束的大尺度不均匀性，如连续相位板（CPP）、谱色散匀滑（SSD）、偏振匀滑（PS）等的使用。为了降低光束的有效F数，通常用几个子束合成一个集束，每个子束的偏振方向可以调节，束间可以有
${10^{ - 3}}{\omega _0}$ 量级频率差，与CBET或SBS中激发的离子声波的频率同量级[17]。匀滑光束具有强弱分布的光斑结构（尺度与F数相关），每个光斑有变化的偏振态、带宽、相位等微观特性，当两个集束在等离子体中发生交叉重叠时，这种特性可能导致复杂的波-波耦合过程，引起CBET或SBS难以预测和控制。激光等离子体三维流体程序，能模拟匀滑光束从黑腔入口到黑腔壁之间整个大尺度低密度等离子体中的成丝与散射的耦合过程，得到与实验可比较的结果[18-20]，当然由于此类程序对波传播的包络化和线性化处理的局限，无法直接模拟光斑间的非线性耦合，以及局部强光斑SBS散射光作为非热噪声源激发周边弱光斑中不稳定性的效应[21]。由于SBS激发的离子声波的速度与背景流速相近，包含不同频率分量、带宽的光束非均匀流中传播时，SBS三波匹配条件可以在不同空间区域满足，存在SBS耦合增强可能。多束激光与等离子体作用（共振或非共振）能够带来远比单束作用丰富的现象和应用[22]，如可以利用光束间的能量转移开展激光偏振态的调控和光束强度的放大[23-25]；实验上利用一束皮秒激光作用在其他两束纳秒激光的重叠区域也能引起背景等离子体流速度上的大尺度扰动，显著降低两束纳秒光束间的CBET水平[26]；也可以利用二倍频辅助加热等离子体和调制等离子体密度，从而有效降低三倍频激光中SRS水平[27-28]。通过研究任意尺度的等离子体密度调制对SRS影响，我们发现强阻尼条件下，电子等离子体波的朗道阻尼增加显著降低SRS水平，弱阻尼时，电子等离子波谐波易于激发，在非线性阶段波能量的聚集导致SRS的阵发性增强[29-30]，而针对SBS对流速不均匀敏感性研究不多[31]，考虑诸因素可能造成等离子体流速的扰动，如等离子体加热、散射子波的动量沉积、匀滑光束中光斑的扫动（SSD效应）、重叠光束的干涉等，这些开放问题值得未来物理实验的深入探索。 -
间接驱动中腔壁产生的高Z等离子体或者腔口附近的低Z等离子体或直接驱动辐照产生的膨胀等离子体都是非均匀的。线性理论分析表明非均匀等离子体流会导致IAW产生多普勒频移，从而导致SBS三波共振耦合空间失谐，将IAW局限于共振点附近，抑制SBS不稳定性[32]。但是进入非线性阶段，离子俘获或者谐波导致IAW非线性频移可能补偿流速非均匀带来的失谐，SBS三波共振可能在较大的空间区域实现，增强SBS反射率。
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由双流体方程和麦克斯韦方程组可以得到非均匀流中SBS三波耦合的线性色散关系[33]。考虑共振耦合关系：
${\omega _0} - {\omega _1} = k({c_{\rm{s}}} + u),{k_0} = {k_1} + k$ ，由此可得到离子声波的波数和SBS增长率为：${k_{\rm{a}}} \approx 2{k_0} - \dfrac{{2{\omega _0}}}{c}\dfrac{{{c_{\rm{s}}}}}{c} \approx 2{k_0}$ ，${\gamma _0} = \dfrac{{{k_{\rm{a}}}{v_0}{\omega _{{\rm{pi}}}}}}{{4\sqrt {{\omega _0}k{c_{\rm{s}}}} }}$ ，这里得到的SBS增长率只适用于共振点，偏离共振点，非均匀流会导致光波和离子声波波数的不匹配。利用
${k_{0,1}} = \pm \sqrt {1 - n_{\rm{e}}^{\rm{2}}} ,\omega {}_{{\rm{iaw}}} = {k_{\rm{a}}}({c_{\rm{s}}} + u)$ ，可得$${\partial _x}{k_0} = - \frac{1}{2}\frac{1}{{{L_{{n}}}}}\frac{{{n_{\rm{e}}}}}{{\sqrt {1 - {n_{\rm{e}}}} }},\;{\partial _x}{k_1} \cong \frac{1}{2}\frac{1}{{{L_n}}}\frac{{{n_{\rm{e}}}}}{{\sqrt {1 - {n_{\rm{e}}}} }},\;{\partial _x}{k_{\rm{a}}} = - \frac{{{k_{\rm{a}}}}}{{1 + M}}\Bigg(\frac{1}{{{L_{{u}}}}} + \frac{1}{{2{L_T}}}\Bigg)$$ (1) 式中：
${L_{{n}}} \equiv \dfrac{{{n_{\rm{e}}}}}{{{\partial _x}{n_{\rm{e}}}}},{L_{{u}}} \equiv \dfrac{u}{{{\partial _x}u}},{L_T} \equiv \dfrac{{{T_{\rm{e}}}}}{{{\partial _x}{T_{\rm{e}}}}},M = u/{c_{\rm{s}}}$ 。根据通量守恒${\partial _x}(nu) = 0$ ，可得${L_{{n}}} = - M{L_u}$ 。通常可以忽略温度的非均匀，由此可得非均匀等离子体中三波耦合的空间失谐为$\varDelta (x) \equiv {v_{{\rm{ga}}}}({k_0} - {k_1} - {k_{\rm{a}}}) \approx K'(x - {x_{\rm{r}}})$ ，$K' = \Bigg(\dfrac{{1 + M}}{M}\dfrac{{{n_{\rm{e}}}}}{{1 - {n_{\rm{e}}}}} + 1\Bigg)\dfrac{{{\omega _{\rm{a}}}}}{{{L_u}}},$ 式中${v_{{\rm{ga}}}} = {c_{\rm{s}}} + u,{\omega _{\rm{a}}} = {k_{\rm{a}}}{c_{\rm{s}}}$ ，空间失谐参数$K'$ 中第一项是密度非均匀带来的贡献，第二项是等离子体流速的非均匀带来的贡献。当密度很小或者马赫数约为$- 1$ 时，密度非均匀效应可以忽略。均匀等离子体中SBS的增益为
${G_{\rm{h}}} = \dfrac{{2\gamma _0^2}}{{|{v_{{\rm{g1}}}}|{\nu _{\rm{a}}}}}$ ，而非均匀等离子体中其增益为${G_{\rm{r}}} = \dfrac{{2{\text{π}}\gamma _0^2}}{{|K'{v_{{\rm{g1}}}}|}}$ 。对比两式，可得非均匀等离子体中SBS有效共振相互作用的尺度为${L_{{\rm{res}}}} = \Bigg(\dfrac{{{\text{π}}{\nu _{\rm{a}}}}}{{{\omega _{\rm{a}}}}}\Bigg)|{L_u}|$ ，式中${\nu _{\rm{a}}}$ 为离子声波的阻尼率，通常为朗道阻尼。离子声波的朗道阻尼越小，有效共振尺度越小，非均匀流对SBS抑制效应越明显。再考虑离子俘获效应，三波方程可写为
$$\begin{array}{l} ({\partial _{\rm{t}}} + {v_{{\rm{g0}}}}{\partial _x} + {\nu _0}){a_0} = - \dfrac{{{\rm{i{\text{π}} }}}}{{\rm{2}}}{{\tilde n}_{\rm{e}}}{a_{\rm{b}}} \end{array}$$ (2) $$ ({\partial _{\rm{t}}} + {v_{{\rm{gb}}}}{\partial _x} + {\nu _{\rm{s}}}){a_{\rm{b}}} = - \frac{{{\rm{i{\text{π}} }}}}{{\rm{2}}}\tilde n_{\rm{e}}^{\rm{*}}{a_0} $$ (3) $$ \left[{\partial _{\rm{t}}} + {v_{{\rm{ga}}}}{\partial _x} + {\nu _{\rm{a}}} + {\rm{i}}K'(x - {x_{\rm{r}}}) - {\rm{i}}\eta \sqrt {|\delta {n_{\rm{e}}}/{n_{\rm{e}}}|} \right]{{\tilde n}_{\rm{e}}} = - \frac{{{\rm{i{\text{π}} }}Z{m_{\rm{e}}}{k_{\rm{s}}}{c^2}}}{{2{m_{\rm{i}}}{n_{\rm{c}}}{\omega _0}{c_{\rm{s}}}}}a_{\rm{b}}^{\rm{*}}{a_0} $$ (4) 式中：非线性频移系数
$\eta \equiv \dfrac{1}{{\sqrt {\text{π}} }}\left[ {{\alpha _{\rm{i}}}\sqrt {\dfrac{{Z{T_{\rm{e}}}}}{{{T_{\rm{i}}}}}} ({v^4} - {v^2}){{\rm{e}}^{ - \frac{{{v^2}}}{2}}} - {\alpha _{\rm{e}}}} \right]$ ，这里$v = \dfrac{{({v_\phi } - V)}}{{{v_{{\rm{thi}}}}}},{v_{{\rm{thi}}}} = \sqrt {\dfrac{{{T_{\rm{i}}}}}{{{m_{\rm{i}}}}}}$ ，而${\alpha _{\rm{i}}} = 0.823$ ，${\alpha _{\rm{e}}} = 0.544$ 分别是离子和电子对非线性频移的贡献[34]。当离子俘获后离子声波的朗道阻尼变小至接近零，离子声波的行为将由空间失谐和频率失谐主导。在共振点附近，当离子声波振幅的空间增长满足关系
$|{{\delta {n_{\rm{e}}}}}/{{{n_{\rm{e}}}}}| = \alpha {(x - {x_r})^2}$ ，空间失谐和频率失谐相互抵消，发生离子声波的自共振，从而导致SBS的非线性增强。 -
非均匀流中SBS的自共振本质上是一个动理学过程，我们利用一维弗拉索夫-麦克斯韦程序[35]开展模拟。为了能够比较清晰地观察离子声波空间自共振行为，模拟中选取的流梯度尺度较小，使得动理学效应占主导，即
$Z_{\rm{i}}{T_{\rm{e}}}/{T_{\rm{i}}} < 10$ 。可以预见在线性阶段，由于流速的非均匀，SBS将是对流不稳定性的，反射率会维持一个稳态。进入非线性阶段，频移失谐和空间失谐会在一定空间区域相互补偿，从而增大有效共振尺度，增强SBS反射率超过线性理论值。模拟参数：${T_{\rm{e}}} = 1.5\;{\rm{keV}},{T_{\rm{i}}} = 0.5\;{\rm{keV}},Z = 2$ ，模拟盒子尺度$L = 600{\lambda _0} $ 。正流梯度情形流速以线性变化从$- 0.5{c_{\rm{s}}}$ 到$- 1.5{c_{\rm{s}}}$ ，负流梯度情形流速线性变化从$- 1.5{c_{\rm{s}}}$ 到$- 0.5{c_{\rm{s}}}$ ，流速的梯度大小为$|{L_{{u}}}| = 400\lambda {}_0$ ，等离子体密度从$0.066\;7{n_{\rm{c}}}$ 到$0.2{n_{\rm{c}}}$ 或相反，其中nc是激光在等离子体中的临界密度。密度与等离子体流速满足连续性方程，泵浦光从左边界入射，种子光从右边界入射，种子光模拟入射激光在不均匀等离子体传播有远大于热噪声的反射光，频率不变。因此初始共振点在${x_{\rm{r}}} = 300{\lambda _0}$ 处（模拟盒子的中心），此处流速等于声速，等离子体密度为$0.1{n_{\rm{c}}}$ 。从图1（a）可看出，SBS反射率演化经历了线性阶段和非线性阶段：线性阶段反射率维持稳态，反射水平与理论预测一致，正梯度流中SBS反射率有一个短暂的稳态，而负梯度流中反射率保持较长的稳态，然后快速增长，反射率水平远大于理论预测。从图1（b）看，当光强适当时SBS非线性增强明显，而太高的光强减弱SBS非线性增强。当激光光强
$I > 1.5 \times {10^{15}}\;{\rm{W/c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ 时，平均反射率约高于线性理论值1～2量级。物理原因是非均匀流带来的空间失谐${\rm{i}}k'(x - {x_{\rm{r}}})$ 和动理学频移失谐$ - {\rm{i}}\eta |{\tilde n_{\rm{e}}}{|^{\frac{1}{2}}}$ 相互补偿所致。图2中可以看到在正梯度流中这种自共振行为表现得非常明显：离子声波的峰值增长行为可以用公式$|{\tilde n_{\rm{e}}}| = {({{k'}}/{\eta })^2}{(x - {x_{\rm{r}}})^2} \equiv \alpha {(x - {x_{\rm{r}}})^2}$ 预测。在非线性阶段，离子声波俘获会产生动理学频移，导致频率失谐，与空间失谐相互抵消或者增强。整体抵消的多少将决定最后反射率的水平。正梯度流中离子声波的动理学频移补偿只能发生在$x > {x_{\rm{r}}}$ 区域，而反射光增大后在$x < {x_{\rm{r}}}$ 激发的离子声波产生的动理学频移会增强失谐。相反负梯度流中动理学频移发生在$x < {x_{\rm{r}}}$ ，由于反射光增长激发的离子声波的贡献，动理学频移会进一步补偿空间失谐。正梯度情形整体补偿比负梯度情形的补偿多，因此正梯度情形最后的SBS反射率水平会超过负梯度情形的水平。
图 1 （a）正负梯度流中SBS反射率随时间变化；（b）SBS反射率随激光强度的变化
Figure 1. （a）SBS reflectivity for both the positive flow gradient（blue solid line）and the negative flow gradient（red dashed-dotted line）;（b）Average reflectivity in the positive flow gradient and the negative flow gradient as a function of laser intensity:
${R_{{\rm{1,ave}}}}$ is the average value in the linear convective stage and${R_{{\rm{2,ave}}}}$ is the average value in the nonlinear stage. Black dashed lines show the reflectivity predicted by Rosenbluth gain
图 2 （a）正负梯度下离子分布函数以及（b）不同时刻离子声波振幅的空间演化
Figure 2. Spatial evolution of ion acoustic waves （IAWs） in the positive flow gradient（a）and in the negative flow gradient（b）
单独来看流速非均匀对SBS有抑制作用，但在一定条件下离子声波非线性动理学频移和流速非均匀带来空间失谐会相互补偿，从而引起离子声波的自共振增长。针对离子声波自共振导致的SBS绝对增长，我们利用时间去相干的泵浦激光，如偏振旋转或有一定频率差的两束激光[36-37]，可以对其进行有效抑制。激光强度
$I = 2.5 \times {10^{15}}\;{\rm{W/c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ 相应的SBS时间增长率为${\gamma _0} = 8.1 \times {10^{ - 4}}{\omega _0}$ ，如果其他条件不变，而激光偏振方向以SBS线性增长率量级速度旋转，SBS反射率可以显著减小，见图3。
图 3 受激布里渊散射平均反射率随泵浦激光偏振方向旋转频率的变化关系
Figure 3. Average reflectivity of SBS versus polarization rotation frequency
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这里我们同样利用一维弗拉索夫-麦克斯韦程序研究离子声波非线性流体效应导致的孤立波形成。
$Z_{\rm{i}}{T_{\rm{e}}}/ {T_{\rm{i}}} > 10$ 时SBS过程中的流体非线性占主导，也就是离子声波的衰变或高次谐波起作用。模拟中取$Z{T_{\rm{e}}}/{T_{\rm{i}}} = 60$ ，电子温度${T_{\rm{e}}} = 1.5\;{\rm{keV}}$ ，电子密度${n_{\rm{e}}} = 0.3{n_{\rm{c}}}$ ，流速剖面设置为$V = 3{c_{\rm{s}}}(x/ L - 1)$ ，即${L_u} = L/3$ ，流速非均匀对SBS有显著影响，激光强度取$I = 1 \times {10^{15}}\;{\rm{W/c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ 。该种参数条件下，离子声波的线性朗道阻尼很小，在共振位置附近激发的离子声波很容易演化到非线性阶段。流体参数区域，离子声波谐波效应显著。离子密度扰动形成振幅很大的锯齿形状，如图4（a）。随着锯齿不断增长，在
$t = 17\;000{T_0}$ （T0是激光周期）后，离子声波开始进入湍流阶段。不过大振幅的密度峰并没有坍塌如图4（d），仍保留在一定幅值，只是空间周期性开始混乱，这是离子声波从谐波转变成湍流的阶段。
图 4 不同时刻离子声波的密度扰动的空间演化
Figure 4. Spatial evolution of ion acoustic wave at different time
继续观察密度峰的演化，从图5观察到少数密度扰动峰的演化稳定。在
$t = 20\;000{T_0}$ 后，一些密度峰分别沿激光传播的正向或负向运动，运动中这些密度峰的振幅基本没有变化，特别是振幅较大的，只是稳定的传播。下面将通过两方面来证实这些密度峰是孤立子结构。
图 5 不同时刻离子声波的密度扰动的空间演化，显示孤立子的形成
Figure 5. Spatial evolution of ion acoustic wave at different time
孤立子可用KdV方程描述：
${\partial _{\rm{t}}}{n_1} + (\kappa + {\kappa _2}{n_1}){\partial _x}{n_1} + {\kappa _3}\partial _{{x^3}}^3{n_1} = 0$ ，该方程的孤立子解为${n_1} = {n_{1m}}{\rm{sec}}{{\rm{h}}^2}X$ 。由$X = (x - \kappa Mt)/D$ ，可得到孤立子的传播速度：$v = \kappa M$ ，$\kappa = \sqrt {1 + {T_{\rm{i}}}/Z{T_{\rm{e}}}} \approx 1$ ，$M = 1 + {n_{1m}}/3$ 。根据孤立子振幅理论，可以给出图5（d）标记的几个孤立子的传播速度分别为：
${v_{{\rm{s1}}}} = 1.138, {v_{{\rm{s2}}}} = 1.141,{v_{{\rm{s3}}}} = 1.136$ 。模拟中线性拟合孤立子的空间轨迹，估计的各孤立子的传播速度为：${v_{{\rm{s1}}}} = 1.085,{v_{{\rm{s2}}}} = 1.204,{v_{{\rm{s3}}}} = 1.349$ ，理论和模拟较符合，孤立子传播速度一般小于1.33。此外孤立子的宽度与其振幅也有一定的关系。孤立子宽度表达式为
$D = \sqrt {6/{n_{1m}}} $ 。为了排除随机误差，需要证明密度峰满足关系式${D^2} \delta {n_{\rm{e}}}$ 。为了精确得到孤立子宽度D，利用孤立子表达式对密度峰进行拟合，如图6（a），黑色虚线是公式拟合得到的，紫色实线是模拟结果。通过统计不同时刻不同位置密度峰宽度以及对应的振幅，利用关系式${D^2} \delta {n_{\rm{e}}}$ 可以得到如图6（b）中的结果。
图 6 （a）孤立子的空间分布，（b）孤立子的宽度与振幅的关系
Figure 6. （a）Spatial distribution of solitary structures;（b）Relation of width with amplitude of solitary structures
图6中纵轴利用平均值进行归一化处理。模拟点围绕定值上下浮动，这也证实了这些密度峰具有孤立子的特征，也就是它们的宽度正比于其振幅的二次方根的倒数。
离子声波的演化也不单纯是一个流体力学过程，从图7可以看出，离子孤立子会有效加热或加速离子，这是SBS饱和的一种可能机制。
图 7 离子的相空间分布
Figure 7. Ion distribution function
在流体参数区域，模拟研究了SBS激发离子声波非线性的演化。离子声波通过谐波演化为湍流进而形成了静电离子孤立子。通过孤立子的速度和宽度与振幅的关系，证实了模拟中稳定传播的大振幅密度峰是离子孤立子。孤立子的演化及对SBS的影响以及对离子的加速或者加热效应值得进一步深入研究。当然一维情况下，孤立子可以稳定演化。那么二维和三维的情况下，离子声波的非线性演化又是怎样，这是一个非常有趣的问题。
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本文通过动理学弗拉索夫-麦克斯韦模拟证实了在一定条件下离子声波非线性动理学频移和流速非均匀带来的空间失谐会相互补偿，引起离子声波的自共振增长。针对离子声波自共振导致的这种SBS绝对增长，提出利用时间去相干的泵浦激光，如偏振旋转或有一定频率差的两束激光，对其进行抑制。而流体区域离子声波阻尼小，很容易演化到非线性阶段，SBS激发的离子声波将会通过谐波效应演化到湍流，湍流后期离子声波可以演化成离子孤立子。离子孤立子的形成能有效加热或加速离子，这是SBS饱和的一种可能机制。
Nonlinear enhancement and saturation of stimulated Brillouin scattering
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摘要: 针对典型激光聚变等离子体参数条件，利用弗拉索夫程序研究非均匀流等离子体中受激布里渊散射的非线性行为。在动理学效应占主导的参数区域，观察到受激布里渊散射激发的离子声波由于非线性动理学频移和非均匀流空间失谐相互补偿引起的离子声波自共振增长，这会导致受激布里渊水平量级的增强；提出用光束时间去相干抑制这种绝对增长。在流体非线性占主导的参数区域，观察到由于离子声波谐波导致的孤立波产生、离子加热以及受激布里渊散射饱和现象。Abstract: The nonlinear evolution of stimulated Brillouin scattering (SBS) in inhomogeneous flowing plasmas is self-consistently investigated by the Vlasov-Maxwell simulations. In the physical regime where ion trapping is dominant, simulations show that the evolution of SBS includes a linear convective stage and a nonlinear stage. In the linear stage, the reflectivity is in good agreement with the theoretical prediction from the Rosenbluth gain. In the nonlinear stage, the reflectivity shows a continuous increase and becomes much larger than the theoretical value. And the auto-resonant growing of ion acoustic wave (IAW) shows a nature of absolute instability, which can be explained as the compensation of the negative kinetic frequency shift from trapped ions and the detuning due to the flow velocity gradient. Methods using the incoherence in the pump waves to mitigate the enhanced SBS are proposed. The saturation of SBS by the decay to solitary turbulence of the IAW is demonstrated in the fluid dominant regime. The formation of solitary structures is due to the generation of harmonics of IAW.
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Key words:
- Vlasov simulation /
- stimulated Brillouin scattering /
- ion acoustic wave /
- auto-resonant /
- solitary wave
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图 1 （a）正负梯度流中SBS反射率随时间变化；（b）SBS反射率随激光强度的变化
Figure 1. （a）SBS reflectivity for both the positive flow gradient（blue solid line）and the negative flow gradient（red dashed-dotted line）;（b）Average reflectivity in the positive flow gradient and the negative flow gradient as a function of laser intensity:
${R_{{\rm{1,ave}}}}$ is the average value in the linear convective stage and${R_{{\rm{2,ave}}}}$ is the average value in the nonlinear stage. Black dashed lines show the reflectivity predicted by Rosenbluth gain
图 2 （a）正负梯度下离子分布函数以及（b）不同时刻离子声波振幅的空间演化
Figure 2. Spatial evolution of ion acoustic waves （IAWs） in the positive flow gradient（a）and in the negative flow gradient（b）
图 3 受激布里渊散射平均反射率随泵浦激光偏振方向旋转频率的变化关系
Figure 3. Average reflectivity of SBS versus polarization rotation frequency
图 4 不同时刻离子声波的密度扰动的空间演化
Figure 4. Spatial evolution of ion acoustic wave at different time
图 5 不同时刻离子声波的密度扰动的空间演化，显示孤立子的形成
Figure 5. Spatial evolution of ion acoustic wave at different time
图 6 （a）孤立子的空间分布，（b）孤立子的宽度与振幅的关系
Figure 6. （a）Spatial distribution of solitary structures;（b）Relation of width with amplitude of solitary structures
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