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三腔整管RKA相位的理论与模拟的比较分析

何琥 戈弋 袁欢 黄华

何琥, 戈弋, 袁欢, 等. 三腔整管RKA相位的理论与模拟的比较分析[J]. 强激光与粒子束, 2020, 32: 103010. doi: 10.11884/HPLPB202032.200171
引用本文: 何琥, 戈弋, 袁欢, 等. 三腔整管RKA相位的理论与模拟的比较分析[J]. 强激光与粒子束, 2020, 32: 103010. doi: 10.11884/HPLPB202032.200171
He Hu, Ge Yi, Yuan Huan, et al. A comparison of phase between a nonlinear theory and 2D particle in cell simulation in three-cavity klystrons[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2020, 32: 103010. doi: 10.11884/HPLPB202032.200171
Citation: He Hu, Ge Yi, Yuan Huan, et al. A comparison of phase between a nonlinear theory and 2D particle in cell simulation in three-cavity klystrons[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2020, 32: 103010. doi: 10.11884/HPLPB202032.200171

三腔整管RKA相位的理论与模拟的比较分析

doi: 10.11884/HPLPB202032.200171
基金项目: 国家自然科学基金项目(11605191,11475158);中物院科学技术发展基金项目(2015B0402096)
详细信息
    作者简介:

    何 琥(1974—),男,博士,副研究员,从事高功率微波研究;783803749@qq.com

  • 中图分类号: TN62

A comparison of phase between a nonlinear theory and 2D particle in cell simulation in three-cavity klystrons

  • 摘要: 首先采用运动学理论和空间电荷波理论推出了计算中间腔间隙入口处调制电流相位的经验公式。采用调制电子束激励中间腔的非线性理论估算中间腔和输出腔间隙电压的幅度和相位,并提出了估算输出腔间隙入口处调制电流相位的经验公式。采用这些理论和二维粒子模拟比较了中间腔和输出腔间隙入口处调制电流相位、中间腔和输出腔间隙电压相位。中间腔和输出间隙入口处调制电流相位误差为2.627°(模型1)和3.857°(模型2)。中间腔间隙电压幅度的相对误差是1.47%,输出腔幅度的相对误差是5.42%,中间腔相位的误差是4.017°(模型2)和5.427°(模型3),输出腔的相位的误差是12.32°。最后根据二维粒子模拟得出了三种模型调制电流的相位与距离的关系。相关理论计算结果与2D的PIC模拟结果进行了比对,验证了理论估算结果的可信度。
  • 图  1  栅网间隙示意图和输入腔r-z剖面图

    Figure  1.  Schematic diagram showing the gap of the conducting grid and the r-z section structure of the input cavity

    图  2  输入腔r-z剖面图

    Figure  2.  The r-z section structure of the input cavity

    图  3  输入腔和中间腔r-z剖面图

    Figure  3.  The r-z section structure of the input cavity and the middle cavity

    图  4  三腔整管RKA的r-z剖面图

    Figure  4.  The r-z section structure of the S-band RKA

    图  5  调制电流的相位与距离的关系

    Figure  5.  Phase of the modulation beam current vs propagation distance

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出版历程
  • 收稿日期:  2020-06-21
  • 修回日期:  2020-09-05
  • 网络出版日期:  2020-09-21
  • 刊出日期:  2020-09-29

三腔整管RKA相位的理论与模拟的比较分析

doi: 10.11884/HPLPB202032.200171
    基金项目:  国家自然科学基金项目(11605191,11475158);中物院科学技术发展基金项目(2015B0402096)
    作者简介:

    何 琥(1974—),男,博士,副研究员,从事高功率微波研究;783803749@qq.com

  • 中图分类号: TN62

摘要: 首先采用运动学理论和空间电荷波理论推出了计算中间腔间隙入口处调制电流相位的经验公式。采用调制电子束激励中间腔的非线性理论估算中间腔和输出腔间隙电压的幅度和相位,并提出了估算输出腔间隙入口处调制电流相位的经验公式。采用这些理论和二维粒子模拟比较了中间腔和输出腔间隙入口处调制电流相位、中间腔和输出腔间隙电压相位。中间腔和输出间隙入口处调制电流相位误差为2.627°(模型1)和3.857°(模型2)。中间腔间隙电压幅度的相对误差是1.47%,输出腔幅度的相对误差是5.42%,中间腔相位的误差是4.017°(模型2)和5.427°(模型3),输出腔的相位的误差是12.32°。最后根据二维粒子模拟得出了三种模型调制电流的相位与距离的关系。相关理论计算结果与2D的PIC模拟结果进行了比对,验证了理论估算结果的可信度。

English Abstract

何琥, 戈弋, 袁欢, 等. 三腔整管RKA相位的理论与模拟的比较分析[J]. 强激光与粒子束, 2020, 32: 103010. doi: 10.11884/HPLPB202032.200171
引用本文: 何琥, 戈弋, 袁欢, 等. 三腔整管RKA相位的理论与模拟的比较分析[J]. 强激光与粒子束, 2020, 32: 103010. doi: 10.11884/HPLPB202032.200171
He Hu, Ge Yi, Yuan Huan, et al. A comparison of phase between a nonlinear theory and 2D particle in cell simulation in three-cavity klystrons[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2020, 32: 103010. doi: 10.11884/HPLPB202032.200171
Citation: He Hu, Ge Yi, Yuan Huan, et al. A comparison of phase between a nonlinear theory and 2D particle in cell simulation in three-cavity klystrons[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2020, 32: 103010. doi: 10.11884/HPLPB202032.200171
  • 相对论速调管放大器(RKA)是一种高功率微波放大器件,具有功率高、相位和幅度稳定等技术特点[1-9]。相位研究是相对论速调管放大器的结构设计的基础[8, 10],对放大器的锁相合成具有指导意义。输入微波和输出微波之间的相位差是核心问题之一,值得重点研究。输入微波与输入腔间隙电压之间的相位差有明确的关系,输出腔间隙电压与输出微波之间的相位差也类似,这里不作研究。本文首先分析栅网间隙出口电子速度与输入腔间隙电压之间的相位差,然后将无栅间隙等效为间隙宽度为2d1的有栅间隙,并得出输入腔无栅间隙出口电子速度与输入腔间隙电压之间相位差。接下来采用空间电荷波理论得出调制电流与输入腔间隙出口处的电子速度的相位差,给出了计算中间腔间隙入口处调制电流相位的经验公式。随后给出中间腔间隙电压幅度和相位的理论计算公式[11-15],同时提出了估算输出腔间隙入口处调制电流相位的经验公式。采用这些理论和二维粒子模拟比较:模型1中间腔间隙入口处调制电流相位的理论值和模拟值;模型2中间腔间隙电压相位的理论值和模拟值;模型3中间腔和输出腔间隙电压相位的理论值和模拟值。最后根据二维粒子模拟得出了三种模型调制电流的相位与距离的关系。

    • 图1(a)所示,我们首先分析有栅网的间隙的情况。这里电场可以认为是均匀分布的,因而可作一维问题处理。电子运动方程式为

      $$\frac{{{{\rm{d}}^2}{\textit{z}}}}{{{\rm{d}}{t^2}}} = \eta \frac{V}{{{d_1}}}\sin \omega t$$ (1)

      图  1  栅网间隙示意图和输入腔r-z剖面图

      Figure 1.  Schematic diagram showing the gap of the conducting grid and the r-z section structure of the input cavity

      式中:$\eta = {e / m}$为电子的荷质比。假定进入间隙前速度是均匀的:$t = {t_0},v = {v_0}$。为了求出口处的速度${v_{\rm{d}}}$,假设调制深度不大,${\alpha _1} = {V / {{V_0}}} \ll 1$,即高频电压远低于直流加速电压,则到达出口处的时刻${t_{\rm{d}}}$近似为${t_{\rm{d}}} \approx {t_0} + {{{d_1}} / {{v_0}}}$,得

      $${v_{\rm{d}}} = {v_0}\left[ {1 + \frac{1}{2}\frac{{MV}}{{{V_0}}}\sin \left( {\omega {t_0} + \frac{{{\theta _{\rm{d}}}}}{2}} \right)} \right]$$ (2)

      其中间隙直流渡越角${\theta _{\rm{d}}} = {{\omega {d_1}} / {{v_0}}}$,间隙耦合系数$M = {{\sin ({{{\theta _{\rm{d}}}} / 2})} / {\left( {{{{\theta _{\rm{d}}}} / 2}} \right)}}$,电子注直流电压${V_0} = {{v_0^2} / {2\eta }}$。由式(2)可知,对于有栅网间隙,输入腔间隙出口处的电子速度与输入腔间隙电压之间相位差为${{{\theta _{\rm{d}}}} / 2}$

      图1(b)所示,对于无栅间隙,在间隙两边漂移管中轴向电场不为零,可以近似等效为间隙宽度为$2{d_1}$的有栅间隙,左右两端漂移管长度均为${{{d_1}} / 2}$。这样,输入腔无栅间隙出口位于输入腔间隙出口右边${{{d_1}} / 2}$处,那里的电子速度与输入腔间隙电压之间相位差为${\theta _{\rm{d}}}$

    • 根据空间电荷波理论,以输入腔间隙出口作为坐标原点$\left( {{\textit{z}} = 0} \right)$,电子束交变速度$\tilde v$与交变电流密度$\tilde i$分别为

      $${{\tilde v}}{{}} = \frac{{{{v_0}{\alpha } _1}M}}{2}\cos \left( {{\beta _{\rm{p}}}{\textit{z}}} \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\left( {\omega t - {\beta _{\rm{e}}}{\textit{z}}} \right)}}$$ (3)
      $${{\tilde i}}{{}} = {\rm{j}}\frac{{i_0}\omega }{{{\omega _{\rm{p}}}}}\frac{{{{\alpha } _1}M}}{2}\sin \left( {{\beta _{\rm{p}}}{\textit{z}}} \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\left( {\omega t - {\beta _{\rm{e}}}{\textit{z}}} \right)}}$$ (4)

      其中${v_0}$${i_0}$分别为电子束速度与电流密度的直流分量,等离子体波数${\beta _{\rm{p}}} = {{{\omega _{\rm{p}}}} / {{v_0}}}$,电子波数${\beta _{\rm{e}}} = {\omega / {{v_0}}}$。由以上两式可知,电子束交变电流密度$\tilde i$与交变速度$\tilde v$之间的相位差为${{\rm{{\text{π}} }} / {\rm{2}}}$

    • 由前面讨论可知,中间腔间隙入口处调制电流相位${\bar \varphi _2}$由以下的经验公式来估算

      $${\bar \varphi _2} = {\varphi _1} + \omega \frac{{{d_1}}}{{{v_0}}} + {{\text{π}} / 2} - \omega \frac{{\left( {{l_1} - {{{d_1}} / 2}} \right)}}{{{v_0}}}$$ (5)

      式中:${\varphi _1}$为输入腔间隙电压相位;${d_1}$为输入腔间隙距离;${l_1}$为输入腔间隙出口到中间腔间隙入口之间的距离。式(5)中第二项表示输入腔间隙出口右边${{{d_1}} / 2}$处的电子速度与输入腔间隙电压之间相位差,第三项表示输入腔间隙出口右边${{{d_1}} / 2}$处的调制电流与输入腔间隙出口处的电子速度的相位差,第四项表示中间腔间隙入口和输入腔无栅间隙出口之间调制电流的相位差。

      为了检验非线性理论的实用性,采用二维粒子模拟程序对三腔整管的束流调制进行了计算。S波段速调管输入腔和中间腔采用重入式谐振腔。图2${r_{\rm{a}}}$${r_{\rm{b}}}$分别为环形电子束的内半径和外半径,$\bar r = {{\left( {{r_{\rm{a}}} + {r_{\rm{b}}}} \right)} / 2}$为电子束平均半径,${d_1}$为谐振腔的间隙宽度。在粒子模拟中${r_{\rm{a}}}$为2.4 cm,${r_{\rm{b}}}$为2.8 cm,${l_1}$为26 cm,${d_1}$为2.1 cm,束压为715.4 kV,束流为8 kA,注入微波频率${f_0} = 2.893\;{\rm{GHz}}$,输入腔间隙电压分别为13.3 kV。在粒子模拟中,输入腔间隙电压相位${\varphi _1}$为−131.43°,代入式(5)得出${\bar \varphi _2}$为−914.047°,而粒子模拟得出${\bar \varphi _{2{\rm{PIC}}}}$为−911.42°,两者相差2.627°。

      图  2  输入腔r-z剖面图

      Figure 2.  The r-z section structure of the input cavity

    • 图3为输入腔和中间腔r-z剖面图。下面给出中间腔间隙电压的幅度与相位的理论计算公式[15]。入口处总束流为

      $$I\left( {{\varphi _0}} \right) = {I_0}\left[ {1 + {c_1}\cos \left( {{\varphi _0} + \psi } \right)} \right]$$ (6)

      其中${c_1}$为基波电流调制系数,${\varphi _0} = \omega {t_{02}}$${t_{02}}$是调制过的电子束到达中间腔入口处的时刻,此时中间腔的间隙电压为${V_{{\rm{gap}}2}} = A\sin \left( {\omega {t_{02}}} \right)$,所以基波电流与间隙电压的相位差$\Delta = \psi + {{\text{π}} / 2}$。中间腔稳态的频率和幅度关系为

      $$\dfrac{{\left( {\omega _0^2 - {\omega ^2}} \right)}}{{{\omega _0}\omega }}{Q_{\rm{b}}} = - \dfrac{{\displaystyle\int_0^{{d_2}} {\left[ {{{\rm{J}}_1}\left( {\alpha {{\textit{z}}^2}} \right)\cos \left( {\dfrac{{\omega {\textit{z}}}}{{{v_0}}}} \right) + \dfrac{{{c_1}}}{2}\left( {{{\rm{J}}_0}\left( {\alpha {{\textit{z}}^2}} \right)\cos \left( {\dfrac{{\omega {\textit{z}}}}{{{v_0}}} - \psi } \right) + {{\rm{J}}_2}\left( {\alpha {{\textit{z}}^2}} \right)\cos \left( {\dfrac{{\omega {\textit{z}}}}{{{v_0}}} + \psi } \right)} \right)} \right]{\rm{d}}{\textit{z}}} }}{{\displaystyle\int_0^{{d_2}} {\left[ {{{\rm{J}}_1}\left( {\alpha {{\textit{z}}^2}} \right)\sin \left( {\dfrac{{\omega {\textit{z}}}}{{{v_0}}}} \right) + \dfrac{{{c_1}}}{2}\left( {{{\rm{J}}_0}\left( {\alpha {{\textit{z}}^2}} \right)\sin \left( {\dfrac{{\omega {\textit{z}}}}{{{v_0}}} - \psi } \right) + {{\rm{J}}_2}\left( {\alpha {{\textit{z}}^2}} \right)\sin \left( {\dfrac{{\omega {\textit{z}}}}{{{v_0}}} + \psi } \right)} \right)} \right]{\rm{d}}{\textit{z}}} }}$$ (7)
      $$\alpha = k\left\{ {\int_0^{{d_2}} {{{\rm{J}}_1}\left( {\alpha {{\textit{z}}^2}} \right)\sin \left( {\dfrac{{\omega {\textit{z}}}}{{{v_0}}}} \right){\rm{d}}{\textit{z}} + \dfrac{{{c_1}}}{2}\left[ {\int_0^{{d_2}} {{{\rm{J}}_0}\left( {\alpha {{\textit{z}}^2}} \right)\sin \left( {\dfrac{{\omega {\textit{z}}}}{{{v_0}}} - \psi } \right){\rm{d}}{\textit{z}} + \int_0^{{d_2}} {{{\rm{J}}_2}\left( {\alpha {{\textit{z}}^2}} \right)\sin \left( {\dfrac{{\omega {\textit{z}}}}{{{v_0}}} + \psi } \right){\rm{d}}{\textit{z}}} } } \right]} } \right\}$$ (8)

      其中$\alpha = \dfrac{{\text{π}} }{\lambda }\dfrac{1}{{\beta _{\rm{b}}^3\gamma _{\rm{b}}^3}}\dfrac{{eA}}{{{m_0}{c^2}{d_2}}},\;$ ${k_2} = 2\dfrac{{I{}_{\rm{b}}{Q_{\rm{b}}}}}{{{\omega _0}C{d_2}}} = 2\dfrac{{I{}_{\rm{b}}{Q_{\rm{b}}}}}{{{d_2}}}\left( {\dfrac{R}{Q}} \right),\;$ ${k_1} = \dfrac{{\text{π}} }{\lambda }\dfrac{1}{{\beta _{\rm{b}}^3\gamma _{\rm{b}}^3}}\dfrac{e}{{{m_0}{c^2}{d_2}}},\;$ $k = \dfrac{{2{\text{π}} }}{\lambda }\dfrac{1}{{\beta _{\rm{b}}^3\gamma _{\rm{b}}^3}}\dfrac{e}{{{m_0}{c^2}}}\dfrac{{{I_{\rm{b}}}{Q_{\rm{b}}}}}{{d_2^2}}\left( {\dfrac{R}{Q}} \right),\;$ $\lambda = {c/ {{f_0}}},\;$ ${f_0}$为中间腔的谐振频率,${Q_{\rm{b}}}$是束流加载到中间腔引起的$Q$值,${\omega _0} = 2{\text{π}} {f_0}$是中间腔的角频率,$C$是中间腔等效电路中的电容,${d_2}$为中间腔的间隙宽度,$\left( {{R / Q}} \right)$为中间腔的特性阻抗。

      当间隙渡越角较小,且无频移时,$\psi = - {{\text{π}} / 2},\;$ ${{\rm{J}}_0}\left( {\alpha {z^2}} \right) = 1,\;$ $\cos \left( {{{\omega z} / {{v_0}}}} \right) = 1,\;$

      $$\alpha = k\left[ {\frac{{{c_1}}}{2}{d_2} + \int_0^{{d_2}} {{{\rm{J}}_1}\left( {\alpha {{\textit{z}}^2}} \right)\sin \left( {\frac{{\omega {\textit{z}}}}{{{v_0}}}} \right){\rm{d}}{\textit{z}}} } \right]$$ (9)

      这就是中间腔间隙电压的自洽解,括号中的第一项反映入射调制束流对间隙电压的贡献,第二项则反映了电子在间隙内渡越效应的影响。

    • 输出腔间隙入口处调制电流相位由以下的经验公式来估算

      $${\bar \varphi '_3} = {\varphi '_2} - {{\text{π}} / 2} - \omega \frac{{\left( {{l_2} + {d_2}} \right)}}{{{v_0}}}$$ (10)

      公式(5)和(10)均为经验公式,与粒子模拟比较存在一定的误差。${l_2}$为中间腔间隙出口到输出腔间隙入口之间的距离。粒子模拟中${l_2}$为31 cm,${d_2}$为1.7 cm。中间腔间隙入口处${\textit{z}} = 38.1\;{\rm{cm}}$,采用同样参数的束波互作用的非线性理论计算出中间腔间隙入口处基波电流调制系数${c_1} = 0.033$,通过计算得到${Q_{\rm{b}}} = 56$,特性阻抗${R / Q} = 21.1\;\Omega ,\;$$k = 372.8$$\alpha = 0.104\;6$。根据式(9)计算的中间腔幅度为${V_{{\rm{gap}}2}} = 312.02$ kV。二维粒子模拟得出的中间腔幅度为$V_{{{\rm{gap}}2}}^{{\rm{PIC}}} = 316.62$ kV,理论值和模拟值之间的相对误差为1.47%。

      稳态时输入腔间隙电压相位${\varphi '_1}$为−130.97°,从公式(5)可以得到中间腔间隙入口处调制电流的相位${\bar \varphi '_2}$为−913.587°。当$\omega = {\omega _0}$时,根据式(7)可以算出${\psi _1} = 302.43$°,所以中间腔间隙入口处调制电流的相位${\bar \varphi '_2}$与中间腔间隙电压相位${\varphi '_2}$的相位差为$\Delta = {\bar \varphi '_2} - {\varphi '_2} = 302.43 + 90 - 360 = 32.43$°。最后可以得出中间腔间隙电压相位${\varphi '_2}$为−946.017°。二维粒子模拟得出的相位为$\varphi _2^{{\rm{PIC}}2} = - 942$°,理论值和模拟值之间的误差为4.017°。代入式(10)得出${\bar \varphi '_3}$为−2 284.857°,而粒子模拟得出$\bar \varphi _3^{{\rm{PIC}}2}$为−2281°,两者相差3.857°。

      图  3  输入腔和中间腔r-z剖面图

      Figure 3.  The r-z section structure of the input cavity and the middle cavity

    • 稳态时输入腔间隙电压相位${\varphi ''_1}$为−131.13°,从公式(5)可以得到中间腔间隙入口处调制电流的相位${\bar \varphi ''_2}$为−913.747°。当$\omega = {\omega _0}$时,根据式(7)可以算出${\psi _1} = 302.43$°,所以中间腔间隙入口处调制电流的相位${\bar \varphi ''_2}$与中间腔间隙电压相位${\varphi _2}$的相位差为$\Delta = {\bar \varphi ''_2} - {\varphi ''_2} = 302.43^\circ + 90^\circ - 360^\circ = 32.43^\circ$。最后可以得出中间腔间隙电压相位${\varphi ''_2}$为−946.177°。二维粒子模拟得出的相位为$\varphi _2^{{\rm{PIC}}} = - 940.75$°,理论值和模拟值之间的误差为5.427°。

      输出腔间隙入口处${\textit{z}} = 60.8{\rm{cm}}$,理论计算得出基波电流调制系数${c_1} = 0.77$,经过计算得到${Q_{{\rm{ext}}}} = 20.011$,特性阻抗${{R / Q}} = 4.74\;\Omega$。根据式(9)算出输出腔间隙电压为584 kV。二维粒子模拟得出的输出腔幅度为$V_{{{\rm{gap}}3}}^{{\rm{PIC}}} = 554$kV,理论值和模拟值之间的相对误差为5.42%。

      从公式(10)可以得到输出腔间隙入口处调制电流的相位${\bar \varphi ''_3}$为−2 285.02°。根据式(8)可以算出${\psi _2} = - 73.286$°。${\bar \varphi ''_3} - {\varphi ''_3} = - 73.286^\circ + 90^\circ = 26.71^\circ$,输出腔间隙电压相位${\varphi ''_3}$为−2 311.73°。二维粒子模拟得出的输出腔间隙电压相位为$\varphi _3^{{\rm{PIC}}} = - 2\;299.41^\circ$。理论值和模拟值之间的误差为12.32°。

      采用二维全电磁粒子模拟软件CHIPIC分别计算模型1,2,3,计算时间为80 ns。系统达到稳态以后,对于确定纵向距离z,从40 ns到80 ns取电流的19 788个采样点做傅里叶变换,即可得出电流在工作频率的相位。图4为三腔整管RKA的 r - z 剖面图。根据二维粒子模拟得出的调制电流的相位与距离的关系如图5所示。图5横坐标是与图4对应的纵向距离,纵坐标是单位为角度的相位。其中图(a)是模型1和模型2的比较:在输入腔间隙前和输入腔间隙以及输入腔间隙后的一段区域内,两者有一些差别;在随后的漂移管中,两者几乎完全一致;中间腔间隙前后相位有比较大的变化。图(b)是模型1,2,3的比较:在输入腔间隙前后,三者有一些差别;再输入腔与中间腔之间的漂移管中,三者几乎完全一致;在中间腔间隙内以及中间腔与输出腔之间漂移管中,模型2,3几乎完全一致;在输出腔间隙前后相位有比较大的变化。

      图  4  三腔整管RKA的r-z剖面图

      Figure 4.  The r-z section structure of the S-band RKA

      图  5  调制电流的相位与距离的关系

      Figure 5.  Phase of the modulation beam current vs propagation distance

    • 本文运用运动学理论和空间电荷波理论推导了中间腔间隙入口调制电流相位,采用大信号非线性理论估算了中间腔和输出腔间隙电压幅度和相位,最后提出了估算输出腔间隙入口调制电流相位经验公式。相关理论计算结果与2D的PIC模拟结果进行了比对,验证了理论估算结果的可信度。该工作对RKA器件理论研究和整体设计有一定参考价值。

参考文献 (15)

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