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王立锋, 叶文华, 陈竹, 等. 激光聚变内爆流体不稳定性基础问题研究进展[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202133.200173
引用本文: 王立锋, 叶文华, 陈竹, 等. 激光聚变内爆流体不稳定性基础问题研究进展[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202133.200173
Wang Lifeng, Ye Wenhua, Chen Zhu, et al. Review of hydrodynamic instabilitiesin inertial confinement fusion implosions[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202133.200173
Citation: Wang Lifeng, Ye Wenhua, Chen Zhu, et al. Review of hydrodynamic instabilitiesin inertial confinement fusion implosions[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202133.200173

激光聚变内爆流体不稳定性基础问题研究进展

doi: 10.11884/HPLPB202133.200173
基金项目: 国家自然科学基金项目(11575033,11675026,11975053)
详细信息
    作者简介:

    王立锋(1982—),男,博士,研究员,从事激光聚变内爆物理研究;wang_lifeng@iapcm.ac.cn

    通讯作者:

    丁永坤(1965—),男,博士,研究员,从事激光聚变物理研究;yongkun_ding@iapcm.ac.cn

  • 中图分类号: O534

Review of hydrodynamic instabilitiesin inertial confinement fusion implosions

  • 摘要: 激光聚变有望一劳永逸地解决人类的能源问题,因而受到国际社会的普遍重视,一直是国际研究的前沿热点。目前实现激光惯性约束聚变所面临的最大科学障碍(属于内禀困难)是对内爆过程中高能量密度流体力学不稳定性引起的非线性流动的有效控制,对其研究涵盖高能量密度物理、等离子体物理、流体力学、计算科学、强冲击物理和高压原子物理等多个学科,同时还要具备大规模多物理多尺度多介质流动的数值模拟能力和高功率大型激光装置等研究条件。作为新兴研究课题,高能量密度非线性流动问题充满了各种新奇的现象亟待探索。此外,流体力学不稳定性及其引起的湍流混合,还是天体物理现象(如星系碰撞与合并、恒星演化、原始恒星的形成以及超新星爆炸)中的重要过程,涉及天体物理的一些核心研究内容。首先综述了高能量密度非线性流动研究的现状和进展,梳理了其中的挑战和机遇。然后介绍了传统中心点火激光聚变内爆过程发生的主要流体力学不稳定性,在大量分解和综合物理研究基础上,我们凝练出了目前制约美国国家点火装置(NIF)内爆性能的主要流体不稳定性问题。接下来,总结了国外激光聚变流体不稳定性实验物理的研究概况。最后,展示了内爆物理团队近些年在激光聚变内爆流体不稳定性基础性问题方面的主要研究进展。该团队一直从事激光聚变内爆非线性流动研究与控制,以及聚变靶物理研究与设计,注重理论探索和实验研究相结合,近年来在内爆重要流体力学不稳定性问题的解析理论、数值模拟和激光装置实验设计与数据分析等方面取得了一系列重要成果,有力地推动了该研究方向在国内的发展。
  • 图  1  不同高能量密度系统的典型参数范围

    Figure  1.  Typical parameter spaces for various HEDP systems

    图  2  经典RT不稳定性和KH不稳定性的演示

    Figure  2.  Illustration of Classical RT instability and KH instability

    图  3  激光直接烧蚀加速CH平面靶引起的非线性流动演化

    Figure  3.  Nonlinear evolutions of the flows caused by the ablation of a CH plane target

    图  4  CH平面靶减速阶段流体不稳定性引起的非线性流动演化

    Figure  4.  Nonlinear evolutions of the flows caused by the deceleration of a CH plane target

    图  5  美国NIF典型的低熵驱动靶丸初始外表面两个量级多模扰动内爆模拟结果

    Figure  5.  Density and temperature contours of the flows initiated by outer surface perturbationswith two orders multimodesof NIF typical targets for the conventionallow-foot implosions

    图  6  拉氏计算典型的大变形网格图和拉氏大变形网格上扩散计算违背物理界的示意图

    Figure  6.  Typical lagrange distorted mesh and the diffusion solution violate the physical bound on lagrange distorted mesh

    图  7  激光聚变靶丸以及主要内爆过程示意图

    Figure  7.  Schematic diagram of the target and the primary processes in ICF implosion

    图  8  激光聚变中心点火内爆阻滞时刻密度和温度分布

    Figure  8.  Density and temperature contours at stagnation time in ICF implosions

    图  9  内爆不同阶段以及对应的实验观测平台

    Figure  9.  Schematic of various stages in ICF implosion and the corresponding experimental platforms

    图  10  Keyhole与自背光平台示意图,其中支撑膜与充气管可见

    Figure  10.  Schematic of the keyhole and self-backlighting platform

    图  11  模拟所用的CHSi点火靶丸示意图和相应的驱动辐射源

    Figure  11.  PIE schematic of the CHSi and the corresponding X-ray drive

    图  12  P2不对称的M带辐射流驱动下靶丸的温度密度分布和靶丸形变随M带P2不对称幅度的变化关系

    Figure  12.  Ion temperature (right panel) and density (left panel) distribution of the CHSi capsule at the time of peak implosion velocity driven by X-ray drive in figure 11(b) but with P2 asymmetric gold M-band flux

    图  13  模拟得到的靶丸核性能(中子产额与一维模拟结果之比,YO1D)随辐射源中M带P2不对称性幅度的变化关系, 黑线对应谱积分的总辐射流对称的情况,红线对应低能段(<1.8 keV)辐射流保持对称的情况,黑色方块和红色菱形分别代表两种情况下YOC降为一半时所对应的悬崖位置

    Figure  13.  Simulated capsule performance (yield over 1D performance or clean,YO1D) varying with the gold M-band flux asymmetry applied upon the initial capsule surface. The black line corresponds to the situation where total flux is kept symmetric,while the red line corresponds to the other situation where only soft X-ray (<1.8 keV) of the drive is kept symmetric

    图  14  两个靶丸壳层飞至相同位置时的温度和金M带辐射流的径向分布;掺Ge靶(蓝线)、掺Si靶(绿线)和纯几何匀滑作用下(红线)的金M带辐射流的P2不对称扰动幅度a2/a0(烧蚀面位置约300 μm,纯CH和掺杂层之间的界面位置在约650 μm处)

    Figure  14.  Radial distribution of 4π-averaged radiation temperature and gold M-band flux and P2 amplitude of gold M-band flux. Green lines are for the Si-doped capsule and bluelines for the Ge-doped capsule

    图  15  CH,CH掺Ge和CH掺Si烧蚀材料的辐射不透明度参数

    Figure  15.  Opacity for CH,CHSi and CHGe

    图  16  HDC靶在P4不对称驱动源下DT/HDC物质界面的形变过程,图(a)为物质界面半径随时间的变化,图(b)为物质界面形变的P2分量(绿线)和P4分量(红线),实线和虚线分别是正、负P4扰动源的结果

    Figure  16.  The P0 (blue line in the left panel),P2 (green lines in right panel),and P4 (red lines in right panel) amplitudes of the fuel/ablator interface of an imploding HDC capsule driven by P4 perturbed X-ray drive. The dashed lines are the corresponding P2 (blue) and P4 (red) distortion for a negatively P4 perturbed X-ray drive

    图  17  HDC靶丸在辐射源加P4扰动0.2 ns之后的靶丸响应.(a)为极坐标系中密度的二维分布;(b)黑线是密度分布勒让德展开的零阶量,红线和蓝线分别是P4和P2分量;(c)是烧蚀面附近辐射入流各界分量的分布,红线和蓝线分别是P4,P2分量,黑线是几何匀滑因子;(d)烧蚀压的P4和P2扰动

    Figure  17.  HDC capsule response to the P4 perturbed X-ray drive.(a) density distribution in polar axis;(b) the black line shows the P0 component of the shell density,while the red and the blue lines show the P4 and P2 components,respectively;(c) the P2 and the P4 components of the ablating X-ray flux,the black dashed line shows the geometry smoothing factor for P4 asymmetric inward flux;(d) the P4 and the P2 components of the ablation pressure

    图  18  二维平面Rayleigh-Taylor不稳定性在平衡态和扰动的薄壳层模型

    Figure  18.  Thin layer model of Rayleigh-Taylor instability for an equilibrium and perturbed state in two-dimensional planar geometry

    图  19  选择薄层厚度kh0=0.2,0.4和0.8,薄层模型与WNL模型的扰动界面在γt=0.0,3.0,4.0和5.0时的演化

    Figure  19.  Upper and lower interfaces obtained from the thin layer model and WNL model at γt=0.0,3.0,4.0 and 5.0 for kh0=0.2,0.4,and 0.8

    图  20  比较薄层模型和WNL模型处理有限厚度流体上界面和下界面中无量纲化气泡-尖钉幅值的演化

    Figure  20.  Comparison of temporal evolution of normalized bubble-spike amplitude in the upper and lower interface of the thin layer model and WNL model of a finite-thickness layer

    图  21  比较改进薄层模型(符号)与WNL模型(虚线)和Layzer模型(实线)的气泡-尖钉幅值。初始条件是0=0.05,kh0=2,and At=0.7895

    Figure  21.  Comparison of the bubble-spike amplitudes of the revised thin layer model (symbols) with WNL model (dashed line) and Layzer’s model (solid line). The initial conditions are 0=0.05, kh0=2,and At=0.7895

    图  22  应用于初始大幅值、三角波和方波在不同时间的扰动界面

    Figure  22.  The perturbed interfaces applied by thin layer model at different time with the initial large amplitude,triangular wave and square wave

    图  23  经典内爆靶丸示意图及二维柱几何壳层模型

    Figure  23.  Target for the central ignition ICF scheme and Thin shell model in two-dimensional cylindrical geometry

    图  24  柱壳层单模扰动在γt=4.0,5.0和5.8的位置,模数(a)m=4,(b)m=5,和(c)m=6. 参数:g=1,r0=1,λ0=2πr0/mη0=0.001λ0

    Figure  24.  Temporal evolution of the cylindrical shell position with the initial single-mode perturbation for (a) m=4,(b) m=5, and (c) m=6 at γt=4.0,5.0 and 5.8. The parameters are g=1,r0=1,λ0=2πr0/m and η0=0.001λ0

    图  25  (a)比较壳层模型由数值计算的线性增长率与线性化、经典形式和Mikaelian理论,参数:g=1和r0=1;(b)比较壳层模型、线性理论和WNL模型的气泡-尖钉幅值的演化,参数:m=4和η0/r0=0.016

    Figure  25.  (a) Comparison of the linear growth rate obtained from the numerical solutions and linearized result of thin shell model,classical formula and Mikaelian’s theory. The parameters are g=1 and r0=1.(b) Comparison of the averaged amplitudes of bubble and spike obtained from the thin shell model,linear theory and WNL model. The parameters are m=4 and η0/r0=0.016

    图  26  壳层模型应用于(a)初始大幅值、(b)高斯波形和(c)方波在不同时间的扰动界面。参数:g=1,r0=1,(a)η0=0.15λ0,(b)η0=0.05λ0,and(c)η0=0.2λ0

    Figure  26.  Cylindrical shell positions for (a) the initial large amplitude,(b) Gaussian type perturbation and(c)square perturbation at different time. The parameters are g=1,r0=1,(a) η0=0.15λ0,(b) η0=0.05λ0,and (c) η0=0.2λ0 respectively

    图  27  柱壳层受单模态驱动不对称性(a)m=2,(b)m=3和(c)m=4在收缩比CR为2,3和4时的形变。参数:r0=1,p0=1,σ0=1和空间调制比例A0=0.03

    Figure  27.  Temporal evolution of the cylindrical thin shell positions for the drive asymmetry with the single-mode spatial modulation (a) m=2, (b)m=3 and (c) m=4 when convergence ratio is 2,3,and 4. The parameters are r0=1,p0=1,σ0=1,and A0=0.03

    图  28  柱几何驱动不对称性中壳层形变的基模、二次谐波和三次谐波的演化。参数同图27

    Figure  28.  Temporal evolution of normalized amplitudes of the fundamental mode,second harmonic and third harmonic of the cylindrical thin shell for the drive asymmetry with the single-mode spatial modulation respectively. The parameters are the same as the data of Fig.27

    图  29  低模态驱动不对称性中壳层波峰-波谷幅值的演化

    Figure  29.  Temporal evolution of normalized amplitudes of the peak-to-valley for the low-mode drive asymmetry

    图  30  (a)比较壳层模型由数值计算的线性增长率与线性化、经典理论和Mikaelian理论;(b)比较壳层模型和WNL模型在极轴和赤道处的幅值演化;(c)比较壳层模型和Layzer模型在赤道和极轴处的气泡速度。参数g=1,r0=1,and A0=0.001λ1

    Figure  30.  (a) Comparison of the linear growth rate obtained from the numerical solutions and linearized result of thin shell model,classical theory and Mikaelian’s theory.(b) Comparison of the perturbed amplitude of the thin shell model with the WNL model for the initial perturbation at the d equator,respectively.(c) Comparison of the bubble velocities of the pole and equator obtained from the thin shell model and those from Layzer’s model for 3D axisymmetries bubble and 2D bubble. The parameters are g=1,r0=1,and A0=0.001λ1

    图  31  壳层模型应用于(a)初始大幅值和(b)高斯波形在不同时间的扰动界面。参数:g=1,r0=1,A0=0.2λl

    Figure  31.  Spherical shell positions for (a) the initial large amplitude and (b) Gaussian wave at different time. The parameters are g=1,r0=1,and A0=0.2λl

    图  32  二维球几何驱动不对称性的壳层模型

    Figure  32.  Thin shell model for the drive asymmetry in two-dimensional spherical geometry

    图  33  壳层线性幅值随收缩比的关系,(a)相同模数l=4时的不同空间调制比例和(b)相同空间调制比例Al=1%时不同调制模数。参数:r0=870 μm,σ0=21.8955 g/μm and ${\bar p_{{\rm{in0}}}}$=10 GPa

    Figure  33.  Variation of the normalized linear amplitudes in the radial direction with the convergence ratio for (a) the spatial modulation ratio with l=4 and (b) the spatial modulation mode with Al=1%. The parameters are r0=870 μm,σ0=21.8955 g/μm and ${\bar p_{{\rm{in0}}}}$=10 GPa

    图  34  壳层波峰-波谷幅值在低阶模驱动不对称满足${A_1} = 3{A_2}/4 = {A_3} = 5{A_2}/7$的演化。参数:${r_0}$=870 μm, σ0=21.8955 g/μm,${\bar p_{{\rm{in0}}}}$=10 GPa和A4=1%

    Figure  34.  Temporal evolution of normalized amplitudes of the peak-to-valley for the low-mode drive asymmetry with ${A_1} = 3{A_2}/4 = {A_3} = 5{A_2}/7$. The parameters are ${r_0}$=870 μm, σ0=21.8955 g/μm,${\bar p_{{\rm{in0}}}}$=10 GPa,and A4=1%

    图  35  比较二维球几何中薄壳模型与LARED-S的数值模拟

    Figure  35.  Comparison of thin shell model and numerical simulation in two-dimensional spherical geometry

    图  36  三维球几何壳层(a)单模态${Y_{44}}$,(b)双模态${Y_{40}}$${Y_{44}}$,和(c)三模态${Y_{40}}$${Y_{44}}$${Y_{4{\rm{ - }}4}}$的驱动不对称性具有等效压强在收缩比25时的变形。参数:${r_0} = 870\;{\rm{{\text{µ}} m}}$${p_{{\rm{ex0}}}}$=1100 GPar, ${p_{{\rm{in0}}}}$=0.4 GPa,${\gamma _{\rm{h}}}$=5/3,${\rho _{{\rm{DT}}}}{\rm{ = }}0.25\;{\rm{g/c}}{{\rm{m}}^3}$$\Delta R = 80\;{\rm{{\text{µ}} m}}$,and ${A_{44}}$=0.01

    Figure  36.  Temporal evolution of three-dimensional spherical thin shell positions for the drive asymmetry with (a) the single-mode ${Y_{44}}$,(b) two-modes ${Y_{40}}$${Y_{44}}$ and (c) three-modes ${Y_{40}}$${Y_{44}}$${Y_{4{\rm{ - }}4}}$ spatial modulation at convergence ratio 25. The parameters are ${r_0} = 870\;{\rm{{\text{µ}} m}}$${p_{{\rm{ex0}}}}$=1100 GPa, ${p_{{\rm{in0}}}}$=0.4 GPa,${\gamma _{\rm{h}}}$=5/3,${\rho _{{\rm{DT}}}}{\rm{ = }}0.25 \;{\rm{g/c}}{{\rm{m}}^3}$$\Delta R = 80\;{\rm{{\text{µ}} m}}$,and ${A_{44}}$=0.01

    图  37  ICF内爆热斑中单模态驱动不对称性${Y_{20}}$${Y_{40}}$${Y_{44}}$的容忍度${A_{lm}}$随收缩比的演化关系

    Figure  37.  Variation of ${A_{lm}}$ with convergence ratio for the single-mode drive asymmetry ${Y_{20}}$${Y_{40}}$ and ${Y_{44}}$

    图  38  激光聚变内爆物理实验数值模拟重建的热斑[(a),(b)和(c)]和壳层模型[(d),(e)和(f)]结果的比对

    Figure  38.  Comparison between the physical experiment [(a),(b) and (c)][22] and the thin shell model [(d), (e) and (f)] for the deformation of the hot-spot in ICF implosion

    图  39  二维勒让德模扰动P8P9引起的界面形变演化

    Figure  39.  Interface evolution of the two-dimensional Legendre mode perturbations P8 and P9

    图  40  初始扰动P8P9引发的频谱

    Figure  40.  Spectra generated by initial perturbations P8 and (b) P9

    图  41  不同扰动的赤道和极点气泡的增长行为差别

    Figure  41.  Growth behavior for bubbles at the equator and pole of different perturbations

    图  42  (a)P100引发的频谱和(b)球几何结果和平面结果关系的示意图

    Figure  42.  (a) The spectrum generated by P100 and (b) the sketch of the relations between the spherical results and planar results

    图  43  二维球几何构型的扰动拓扑结构示意图

    Figure  43.  Topology of perturbations in two-dimensional spherical geometry

    图  44  气泡幅度的线性增长和非线性增长

    Figure  44.  Linear growth and nonlinear growth of bubble amplitudes

    图  45  三维球几何瑞利-泰勒不稳定性示意图

    Figure  45.  Rayleigh-Taylor instability in three-dimentional spherical geometry

    图  46  初始不同扰动引起的界面形变(色标代表偏离初始界面的大小)

    Figure  46.  Interface shapes at the normalized time γt=5 for the initial perturbations Y8,0Y8,1,Y8,4 and Y8,8

    图  47  扰动Y8,4Y8,1Y8,8产生的频谱

    Figure  47.  The spectra generated by perturbations Y8,4 Y8,1 and Y8,8

    图  48  气泡饱和幅度

    Figure  48.  Bubble saturation amplitude

    图  49  线性增长率随界面半宽的变化

    Figure  49.  Linear growth rate versus the interface half width

    图  50  P0PnP2nP3n的指数增长率

    Figure  50.  Exponential growth rates of P0PnP2n and P3n

    图  51  非线性饱和幅度随界面半宽的变化

    Figure  51.  Nonlinear saturation amplitude versus the interface half width

    图  52  P6模在${\gamma _n}t$=5.0时的密度伪色图(y轴为极轴方向)

    Figure  52.  Density pseudocolor image of P6 at ${\gamma _n}t$=5.0 (the y axis is the polar direction)

    图  53  P6模在${\gamma _n}t$=6.0时的密度伪色图(y轴为极轴方向)

    Figure  53.  Density pseudocolor image of P6 at ${\gamma _n}t$=6.0 (the y axis is the polar direction)

    图  54  不同扰动模数下,平面和球几何壳层界面间扰动相互耦合的系数随壳层厚度的变化曲线

    Figure  54.  Feedthrough coefficients vs the normalized shell thickness. The results in planar and spherical geometries are shown

    Figure  55.  Temporal evolution of f normalized amplitudes of perturbations and initiated by onlythe inner interface perturbation with ηi=0.001λ,the perturbation mode number is l=3,Atwood numbers are A1=0.9 and A2=−0.9

    图  56  初始上下界面处都存在扰动时,壳层上下界面处扰动随时间的演化

    Figure  56.  Temporal evolution of the upper and lower interfaces initiated by both the upper and lower interface perturbations

    图  57  初始上下界面处都存在有扰动时,壳层尖顶的流体层厚度和气泡顶部厚度随时间的演化曲线

    Figure  57.  Temporal evolution of the normalized layer thicknesses at the spike tip and the bubble vertex initiated by both the upper and lower interface perturbations

    图  58  考虑不同阶数修正下RTI的基模非线性饱和阈值(NSA)随壳层厚度kd的变化曲线

    Figure  58.  Normalized nonlinear saturation amplitudes (NSA) of the fundamental mode of RTI for different high-order corrections versus shell thickness kd.

    图  59  数值模拟结果(线)与解析理论(点)给出的基模扰动对比

    Figure  59.  Comparisons between the numerical results (lines) and the analytical results (points) on the fundamentalmode growth

    图  60  不同相位差下最小界面厚度随时间演化

    Figure  60.  Evolutions of minimum interface thickness under the conditions with several phase differences

    图  61  kd=0.4和kd=0.8下${{\partial {\eta _1}({\tau _{{a}}})} / {\partial {{{A}}_2}}} = 0$云图

    Figure  61.  Contours of ${{\partial {\eta _1}({\tau _{{a}}})} / {\partial {{{A}}_2}}} = 0$ with the normalized thickness kd=0.4 and kd=0.8

    图  62  初始只有速度扰动时,收缩界面的形状与收缩比的关系。收缩比为1.2,2,2.5,3

    Figure  62.  Interfacial profiles for perturbation modes when convergence ratio is 1.2,2,2.5 and 3

    图  63  Atwood数A=1.0和A =0.6(b)时,基模增长的非线性饱和阈值(ηs/λ)与模数m的关系曲线

    Figure  63.  Normalized saturation amplitude (ηs/λ) of linear growth of the perturbation fundamental mode for Atwood number A=1.0 and 0.6 with different initial velocity perturbation amplitudes

    图  64  不同收缩比下,柱收缩BP和RT耦合增长引起的界面形变

    Figure  64.  Interfacial profiles for perturbation modes m=4 and 6 caused by both BP and RT growth

    图  65  初始界面处存在双模扰动的界面形状随内爆收缩比的演化

    Figure  65.  Evolution of interfacial profiles for two-mode perturbations at convergent ratio of 1.6,2,3 and 5 with A=1.0

    图  66  10 μm和20 μm双模扰动谐波幅值增长分布图

    Figure  66.  Distribution of the amplitude growth of the two–mode (10 μm & 20 μm)disturbance harmonics

    图  67  10 μm和30 μm双模扰动谐波幅值增长分布图

    Figure  67.  Distribution of the amplitude growth of the two–mode (10 μm & 30 μm)disturbance harmonics

    图  68  10 μm和40 μm双模扰动谐波幅值增长分布图

    Figure  68.  Distribution of the amplitude growth of the two-mode (10 μm & 40 μm)disturbance harmonics

    图  69  10 μm和60 μm双模扰动谐波幅值增长分布图

    Figure  69.  Distribution of the amplitude growth of the two-mode (10 μm & 60 μm)disturbance harmonics

    图  70  五阶AWENO有限差分格式模板

    Figure  70.  Stencil used for the fifth-order AWENO finite difference scheme

    图  71  由七阶和九阶AWENO-Z-LF保平衡(红线)与非保平衡(蓝线)方法在不同的网格分辨率下计算RTI的密度等高线

    Figure  71.  Contour lines computed by the seventh-order and ninth-order well-balanced (red lines) and non-well-balanced (blue lines) AWENO schemes with different mesh resolutions

    图  72  模拟和实验的飞行轨迹比对

    Figure  72.  Comparison of the foil position from the side-on measured radiographyand the LARED-S one-dimensional simulation.

    图  73  (a)初始小扰动模拟与实验流体不稳定性增长的比对;(b)RM阶段的增长因子;(c)RT阶段的增长因子

    Figure  73.  (a) Comparison of the full time dependence of the Fourier coefficient of ΔOD from the experimental measurement and that fromthe predictions of the LARED-S 2-D hydrodynamic simulations. Temporal evolution of the growth factor of the contrast,GF (∆OD),within the early RM phase (b) and later RT growth stage (c),resulted from numerical simulations adopting the Planckian and non-Planckian spectra,respectively

    图  74  初始大扰动模拟与实验流体不稳定性增长的比对(a)基模(b)二次谐波(c)三次谐波

    Figure  74.  Comparison of full time dependence of the first three Fourier coefficients of DOD from experimental dataand that from the predictionsof the LARED-S 2-D hydrodynamic simulations.(a) Fundamental mode,(b) the second harmonic,and (c) the third harmonic.

    图  75  直接驱动侧向背光烧蚀RT模拟与实验的比对

    Figure  75.  Comparison of numerical simulation and experiment for the ablation RT instability in direct-drive implosions

    图  76  实验的数值模拟给出的气泡和尖钉幅度和加速度随时间的变化

    Figure  76.  Evolution of the amplitude (lines) and acceleration (symbols) of the bubbles and spikes from the simulation of the experiments.

    图  77  面向背光与侧向背光实验示意图

    Figure  77.  Schematic of the experimental setups (not to scale)

    图  78  静态靶面向背光图像以及刀边函数与线扩展函数

    Figure  78.  Calibration experiment and the line spread function

    图  79  飞行轨迹图像与辐射温度曲线

    Figure  79.  Side-on figure of shell flight experiment and the radiation temperature

    图  80  初始小扰幅光厚傅里叶系数以及特征时刻不同程序的密度分布

    Figure  80.  Fourier coefficient of Optical Depth (fundamental mode) and the density distributions obtained from different Codes.

    图  81  初始大扰幅实验面光、侧光图像以及相应的实验、模拟结果

    Figure  81.  Face-on and Side-on figures and experimental as well as simulation results

    表  1  平面、柱、球几何中的反馈系数

    Table  1.   Feedthrough coefficients in planar,cylindrical and spherical geometry

    feedthrough coefficients(外界面向内界面)feedthrough coefficients(内界面向外界面)
    planar${{\rm{e}}^{ - kd}}$${{\rm{e}}^{ - kd}}$
    cylindrical${\left( {\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^{ - m + 1}}$${\left( {\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^{ - m{\rm{ - }}1}}$
    spherical${\left( {\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^{ - l + 1}}$${\left( {\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^{ - l{\rm{ - }}2}}$
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    表  2  通过七阶保平衡AWENO-Z-LF计算的${L^1}$误差。

    Table  2.   ${L^1}$ errors computed by the seventh-order AWENO-Z-LF scheme

    NρρuE
    402.22×10−155.11×10−161.56×10−15
    2005.55×10−151.08×10−151.78×10−15
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    表  3  通过九阶保平衡AWENO-Z-LF计算的${L^1}$误差。

    Table  3.   ${L^1}$ errors computed by the ninth-order AWENO-Z-LF scheme

    NρρuE
    402.22×10−151.12×10−151.55×10−15
    2004.00×10−151.21×10−152.22×10−15
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-06-23
  • 修回日期:  2020-08-20
  • 网络出版日期:  2020-09-05

激光聚变内爆流体不稳定性基础问题研究进展

doi: 10.11884/HPLPB202133.200173
    基金项目:  国家自然科学基金项目(11575033,11675026,11975053)
    作者简介:

    王立锋(1982—),男,博士,研究员,从事激光聚变内爆物理研究;wang_lifeng@iapcm.ac.cn

    通讯作者: 丁永坤(1965—),男,博士,研究员,从事激光聚变物理研究;yongkun_ding@iapcm.ac.cn
  • 中图分类号: O534

摘要: 激光聚变有望一劳永逸地解决人类的能源问题,因而受到国际社会的普遍重视,一直是国际研究的前沿热点。目前实现激光惯性约束聚变所面临的最大科学障碍(属于内禀困难)是对内爆过程中高能量密度流体力学不稳定性引起的非线性流动的有效控制,对其研究涵盖高能量密度物理、等离子体物理、流体力学、计算科学、强冲击物理和高压原子物理等多个学科,同时还要具备大规模多物理多尺度多介质流动的数值模拟能力和高功率大型激光装置等研究条件。作为新兴研究课题,高能量密度非线性流动问题充满了各种新奇的现象亟待探索。此外,流体力学不稳定性及其引起的湍流混合,还是天体物理现象(如星系碰撞与合并、恒星演化、原始恒星的形成以及超新星爆炸)中的重要过程,涉及天体物理的一些核心研究内容。首先综述了高能量密度非线性流动研究的现状和进展,梳理了其中的挑战和机遇。然后介绍了传统中心点火激光聚变内爆过程发生的主要流体力学不稳定性,在大量分解和综合物理研究基础上,我们凝练出了目前制约美国国家点火装置(NIF)内爆性能的主要流体不稳定性问题。接下来,总结了国外激光聚变流体不稳定性实验物理的研究概况。最后,展示了内爆物理团队近些年在激光聚变内爆流体不稳定性基础性问题方面的主要研究进展。该团队一直从事激光聚变内爆非线性流动研究与控制,以及聚变靶物理研究与设计,注重理论探索和实验研究相结合,近年来在内爆重要流体力学不稳定性问题的解析理论、数值模拟和激光装置实验设计与数据分析等方面取得了一系列重要成果,有力地推动了该研究方向在国内的发展。

English Abstract

王立锋, 叶文华, 陈竹, 等. 激光聚变内爆流体不稳定性基础问题研究进展[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202133.200173
引用本文: 王立锋, 叶文华, 陈竹, 等. 激光聚变内爆流体不稳定性基础问题研究进展[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202133.200173
Wang Lifeng, Ye Wenhua, Chen Zhu, et al. Review of hydrodynamic instabilitiesin inertial confinement fusion implosions[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202133.200173
Citation: Wang Lifeng, Ye Wenhua, Chen Zhu, et al. Review of hydrodynamic instabilitiesin inertial confinement fusion implosions[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202133.200173
    • 高能量密度物理(HEDP)是快速发展的一个新的物理学研究领域,主要研究高能量密度物质的结构与特性及其发展规律[1-4]。高能量密度(HED)通常指能量密度大于105 J/cm3,即压强超过1011 Pa,例如氢原子第一波尔半径处电场对应的能量密度。典型的高能量密度系统及参数区间如图1所示。高能量密度物理涉及到物理学此前研究中没有涉及到的大量新的现象和认识,包括极端条件(比如恒星和行星内部、核爆等)下物质的新结构和新特性以及新运动形式,以及天体物理学中观察到但未认识的、新奇的现象,等等。

      图  1  不同高能量密度系统的典型参数范围

      Figure 1.  Typical parameter spaces for various HEDP systems

      典型的高能量密度系统具有如下特征:大量粒子共存、大量自由度被激发的集体效应占主导,非线性效应起重要作用;部分和完全退化态;复杂的可压缩流体形态;库伦场严重畸变和高剥离原子态;有质动力导致热压力几乎不起作用,等等。其强非线性、强耦合、强相对论效应以及量子效应与经典效应的并存,带来了模型的修正,甚至传统物理学观念的改变。高能量密度物理已成为物理学研究中的一个亮点,有关的综合评述可以参考《Frontiers in High-Energy-Density Physics:the X-games of Contemporary Science》等。

      随着高能量、高功率激光装置和Z-箍缩装置的建造和使用,在实验室创造高能量密度物质状态成为可能,使得高能量密度物理研究达到前所未有的深度和广度。美国于2009年在劳伦斯-利弗莫尔国家实验室(LLNL)完成了国家点火装置(NIF)[5]的建造,192束激光输出总能量达1.8 MJ,至今已经开展了十多年的高能量密度物理的实验室研究工作,目前NIF上激光间接驱动内爆实验已经观测到初步的聚变自加热现象[6-10];美国罗彻斯特大学激光能量学实验室(LLE)正在运行OMEGA激光器[11],60束激光输出总能量30 kJ(脉宽2~3 ns),到靶上的激光强度为(1015~1016)W/cm2;法国的兆焦耳激光装置(LMJ)[12]已经完成大部分光束的建造,目前实现了1.4 MJ的激光输出、峰值功率达400 TW,已经开展了一些集成物理实验研究工作;俄罗斯于2012年启动国家点火装置研制计划,目前已经完成靶室的加工和安装工作,计划于2020年左右建成超级聚变激光装置(UFL-2M)[13],主要设计指标为绿光(波长0.53 μm),1.8 MJ,192束。日本正在运行的GEKKO-XII激光装置[14],12束绿光激光总能量达10 kJ(1~2 ns脉宽),还有正在运行的约0.5 kJ/0.5 ps的拍瓦激光装置。我国相继建成了以神光-II国家大科学装置为代表的一系列高能量、高功率激光装置[15]。Z-箍缩方面,美国、俄罗斯和英国等都在开展相关研究工作,例如美国圣地亚国家实验室(SNL)正在运行20 MA的Z-Pinch装置,双层钨丝阵实验产生1.8 MJ/280 TW的X光辐射脉冲[16],目前升级后丝阵实验的X光辐射功到2.5 MJ/330 TW[17],这与NIF装置三倍频输出能量相当。我国也建造了Z-箍缩装置,比如聚龙一号[18]等。

      高能量密度物理问题研究往往同时涉及多个物理过程、多个时空尺度、多种组分以及组分之间复杂的相互作用,需要实验、理论与模拟的协同发展。高功率装置上的高能量密度物理实验研究,需要配套相应的高精度诊断设备和技术[19-21],以达到精密实验的需求,比如门控多分幅相机、狭缝X光扫描相机、软X光激光照相、VISAR诊断系统、弯晶成像系统、Kirkpatrick-Baez(KB)显微成像系统、Wolter显微成像系统等设备和技术。同时,高能量密度物理实验的理论设计和实验数据分析需要相应的超大规模并行计算能力与高置信度大型模拟软件包,比如目前美国有多台每秒千万亿次、每秒亿亿次、每秒十亿亿次双精度浮点运算的超级计算机,供LASNEX,HYDRA,CALE,ARES,xRAGE,DRACO等著名的软件包使用[22-24]。我国在超级计算机方面也有很好的条件(如天河一号、天河二号和曙光等超级计算机),供LARED系列等软件包使用[25-26]。高性能超级计算的发展和高置信度大型软件包的开发,给高能量密度物理问题研究提供了强有力的理论模拟支持。

      一般情况下,当我们研究高能量密度物质系统的宏观运动时,比如恒星的结构和演化、吸积致密天体动力学、激光聚变内爆动力学等,由于系统的特征尺度和特征时间远远大于组分粒子的距离及碰撞时间,个别粒子的行为几乎不影响大量粒子统计平均后的宏观物理量,因此可以采用连续介质这一近似的理论模型来描述系统的宏观运动,即高能量密度(物质)流体的流动。

      高能量密度流体物理即主要用流体物理观点来分析高能量密度流体流动的多样性,研究高能量密度物质相互作用的动力学规律,其中电子、离子、光子以及核反应产物(中子和α粒子等)等能量输运是系统传递能量的基本过程,一般存在辐射波、激波和稀疏波的复杂相互作用,在激光与物质相互作用、核爆以及超新星爆炸等过程中都会遇到这些现象。

    • 流体的流动存在稳定性的问题,即处于平衡态的流场,由于条件改变在扰动的作用下,原有的流动状态会被打破,变成其他形态的流动,或经由不稳定性放大,发展为非线性复杂流动,甚至最终演化为湍流。事实上,在自然界和工程中的流动绝大多数都是不稳定的,都会发展为非线性复杂流动(甚至湍流)。非线性复杂流动的起因是流体力学不稳定性,其中最常见的有重力场中的Rayleigh-Taylor(RT)不稳定性[27-28]、冲击波过不同密度界面的Richtmyer-Meshkov(RM)不稳定性[29-30]、不同密度界面切向运动引起的Kelvin-Helmholtz(KH)不稳定性[31-32]、收缩几何的Bell-Plesset(BP)不稳定性[33-34],天体物理中还存在引力不稳定性、磁流体不稳定性等,以及这些不稳定性耦合的综合流体不稳定性[35-37](典型的RT,KH不稳定性演化如图2所示)。

      图  2  经典RT不稳定性和KH不稳定性的演示

      Figure 2.  Illustration of Classical RT instability and KH instability

      绝大多数的高能量密度流动也是不稳定的。高能量密度流体动力学不稳定性及其引起的非线性复杂流动(简称高能量密度非线性流动),是高能量密度流体物理研究的重要内容,也是实验室激光聚变内爆、国防内爆和天体物理研究的关键物理问题。高能量密度非线性流动研究的典型力学参数范围为,压力1011~1018 Pa、密度10−3~104 g/cm3、温度10−1~106 eV(1 eV=11 605 K)。

      图3演示了激光驱动平面靶引起的非线性流动演化,图中LxLy=300 μm,四个时刻分别为13.6,15.0,17.3和20.2 ns;CH(plastic)平面靶的厚度为400 μm,密度为1.0 g/cm3;三倍频激光(波长为0.351 μm)线性上升5 ns之后保持强度1015 W/cm2不变;CH平面靶9 ns后被稳定加速,加速度约为22 μm/ns2,速度约为110 μm/ns;在20 ns时刻CH靶被加速到340 μm/ns;二维模拟于9 ns时刻在烧蚀面附近加入扰动,扰动谱振幅An=0.65/n1.5 μm,n为扰动模阶数(n>5),扰动谱相位随机,网格数为1600×1200,最小网格宽度为0.2 μm。

      图  3  激光直接烧蚀加速CH平面靶引起的非线性流动演化

      Figure 3.  Nonlinear evolutions of the flows caused by the ablation of a CH plane target

      图4演示了CH平面靶由减速阶段RT不稳定性引起的非线性流动演化,图中LxLy=200 μm,四个时刻分别为18.0,18.9,19.2和19.6 ns;采用对称方式打靶,中心区是低密度CH泡沫,两侧是高密度CH飞片;激光驱动冲击波在中心(对称轴)处相碰,中心反射冲击波减速高密度飞片,导致内界面(高密度CH和低密度CH泡沫的界面)流体不稳定性及混合;低密度CH泡沫中心到内界面的距离为2400 μm,CH泡沫密度为0.08 g/cm3;高密度CH厚度为400 μm、密度为1.0 g/cm3;三倍频驱动激光线性上升1 ns到峰值1015 W/cm2,一直维持到14 ns,然后停止激光加源;在14 ns激光停止时刻,高密度CH被加速到约220时刻光加源;二维平面内爆减速阶段模拟在16.6 ns时刻内界面附近施加扰动,扰动区域为峰谷宽度6 μm的随机多模扰动,扰动谱振幅正比于n−1.5,网格数为1200×700,最小网格宽度0.3 μm。

      图  4  CH平面靶减速阶段流体不稳定性引起的非线性流动演化

      Figure 4.  Nonlinear evolutions of the flows caused by the deceleration of a CH plane target

      高能量密度非线性流动严重影响实验室激光聚变内爆过程中壳层压缩和中心热斑的形成以及聚变燃烧等物理过程,特别是其引起的聚变性能悬崖问题(简称聚变悬崖),是以激光聚变为代表的内爆聚变系统的重要研究内容和主要科学风险之一,目前也是美国NIF激光聚变研究受挫的直接原因之一。聚变悬崖反映了非线性流动对聚变物理过程的直接影响和限制(物理上无法超越);实际内爆过程中非线性流动越复杂,聚变过程可能的悬崖数量则越多。目前,美国NIF实验已经发现了内爆速度悬崖和材料混合悬崖[38-40]。此外,我们认为还可能存在其他的聚变悬崖,例如由于小尺度涡和射流贯穿混合引起的增熵悬崖,涡非线性作用引起的壳层做功效率降低的悬崖,热斑大尺度结构减小有效面密度、增大热传导降温引起的热斑形状悬崖,气泡快速运动烧穿壳层导致热斑漏气和向外做功的约束时间悬崖,等等。

      高能量密度非线性流动也是天体物理现象中的重要物理过程,涉及天体物理的一些核心研究内容[41-51],例如星系碰撞和合并,Ia型超新星爆炸和重元素合成,II型超新星爆炸和引力塌缩导致恒星级致密天体形成(比如恒星级黑洞、中子星、白矮星),星系中心黑洞吸积和双星系统吸积,原始恒星形成(比如通过星系碰撞或合并、超新星爆炸产生的强冲击波与稠密分子云作用催生恒星的形成),原始行星、固体行星(比如地球)的内核流动、气体行星内部流动,辐射烧蚀驱动分子云运动及Eagle象鼻结构,超新星遗迹等等。此外,天体喷流(射流)现象在宇宙中大量存在。现已发现从活动星系核或吸积盘等客体边缘发生的各种尺度喷流现象,如著名的天鹰座星云(由稠密分子云组成)的象鼻状结构(很可能是由于烧蚀流体力学不稳定性喷射引起的)、正在形成的年轻恒星与老恒星相互作用产生的超声喷流等。目前产生喷流的物理机制及其稳定性和准直性的研究已成为高能量密度流体物理研究的热点之一。实验室中用X射线(由激光照射物质后转换)加热物质在一个开口的喷管处产生超声喷流,证明了喷流的存在;计算机数值模拟表明了高温烧蚀流体力学不稳定性可以发展成为超声喷流。

      典型的高能量密度非线性流动具有强冲击高压缩性(马赫数一般大于10)、高雷诺数(一般大于105)、包含等离子体中的复杂物理过程以及内爆过程的收缩几何效应等特征。为了研究方便,可以将高能量密度非线性流动简单分为两类。第一类是数万度以下低熵高压缩的高能量密度非等离子体流动,即材料融化前的弹塑性流动和融化后电离前的高压液态流动。第二类是数万度以上的高能量密度等离子体流动。

      对于材料弹塑性阶段的流动,由于RT不稳定性、冲击波与材料中缺陷的非线性作用(RM不稳定性)、剪切KH不稳定性等都受到比较强的弹塑性致稳作用,因而难以形成多尺度复杂的湍流,其中弹塑性模型(如本构关系)、冲击波加载波形、材料相变对流动影响很大;然而对于高压液态,其流动情况则非常不同,由于缺少物理致稳的因素,流动的雷诺数很高,很容易激发复杂的湍流流动,其中材料压缩性、膨胀性和粘性以及湍流涡旋运动引起的湍流输运等因素对流动演化的影响很大。

      对于等离子体流动,等离子体中的多种丰富而复杂的质量、动量和能量输运(也称热烧蚀,包括电子、离子和辐射输运,高能粒子预热等),组分粒子间相互作用(背景电子和离子、电子和光子、高能带电离子与背景电子和离子、高能X光子与背景电子等作用)、原子电离、物态方程,甚至大尺度涡旋运动引起的输运等因素都对流动的演化产生重要影响。

    • 为了方便讨论,首先定义非线性流动的尺度Nλmax/λcutoff,这里λmax是系统中扰动主导模的等效平均波长,λcutoff是系统不增长的最大扰动波长。流动尺度N的大小可以用来大致地表征流动的非线性程度,例如N接近102的流动可以进入“弱湍流”状态(即非线性耦合区域),而进入“湍流”区一般需要N>103才可以。主导扰动模的等效平均波长λmax由流场扰动增长时间、扰动线性和非线性增长物理耗散致稳、初始扰动谱分布和幅度等因素决定,而截止波长λcutoff由系统的物理耗散决定,其大小与物理耗散尺度接近,主要的物理耗散包括传热、粘性、原子扩散(密度梯度扩散、热扩散、冲击波引起原子穿透等)以及表面张力等物理因素。

      常温常压粘性流体的多尺度流动一般由雷诺数(Re=惯性力/粘性力,表示流体的粘性效应)决定,只要经过足够长时间的非线性演化,λmax逼近流动的最大尺度,系统总会发展成湍流。然而对于高能量密度流体流动情况则非常不同。首先高能量密度系统中的辐射、中子、高能带电粒子等传热作用快于背景电子和离子;其次由于背景电子质量远小于背景离子,背景电子热传导作用远大于离子粘性作用;最后在高密度压缩区,背景离子粘性作用又明显大于其质量扩散作用。目前对于高能量密度等离子体流动,是否存在等效的用来表征非线性流动状态的雷诺数?是否存在向湍流的转捩?这些基本问题,物理上还不十分清楚。

      目前人们对常温常压流体的经典多尺度非线性复杂流动规律,已经建立了较为清晰的物理图像[52-53]。初始充分小的扰动首先经过线性增长,然后过渡到弱非线性阶段,产生气泡和尖钉结构,表现有轻微三维效应;之后是气泡和尖钉结构非线性作用阶段,扰动呈现三维流动特征,并进入混沌状态;继而扰动进入涡强非线性作用阶段,呈现完全的三维流动特征,进入完全混沌状态,界面扰动进入流动的惯性区,失去对初始状态的记忆,气泡区域发生气泡吞并现象,产生向大尺度方向(inverse-cascade)的耦合,尖钉区域产生二次KH不稳定性和KH混合,通过涡破碎级串过程(cascade process)把大尺度能量传输到更小尺度;当涡涨落能大致等于平动能的10%左右,流动进入湍流转捩区,然后过渡到湍流区,系统从大尺度边界吸取能量,通过逐级涡破碎耗散能量到小尺度,涨落能显著增大,能谱呈现Kolmogorov的–5/3定标率,最小涡通过分子粘性耗散成热能。

      高能量密度多尺度非线性复杂流动,作为高能量密度流体物理研究的前沿,尚未建立成熟的物理图像,而且充满了各种新奇的物理现象[54]。一方面,除了超高加速(加速度一般大于10 μm/ns2)RT不稳定性或高马赫数(实验室激光聚变一般大于10,天体物理一般大于80)强可压缩性,高雷诺数(一般大于105),以及随温度和密度变化的粘性等对流动产生重要的影响以外,弗洛德数(Fr≡惯性力/引力)、贝克力数(Pe≡对流热/传导热)、欧拉数(Eu≡压力/惯性力)、阿特伍德数(At)等也会影响流动的非线性过程。另一方面,高能量密度非线性流动包含相互耦合的复杂物理过程,主要包括等离子体背景电子和离子的非线性流体动力学和相互的能量耦合、超高压状态下温稠密等离子体物性(电离和压缩、各种能量和动量输运过程等)、高温等离子体电离和复合、热电子和等离子体的相互作用、高能X光辐射与等离子体相互作用、高能粒子与等离子体相互作用、等离子体的高马赫数强冲击波压缩、球形内爆能量汇聚过程中的球收缩非线性BP不稳定性与其他不稳定性(RT,RM,KH等)耦合的综合流体不稳定性、低密度等离子体中的电磁场效应等,此外天体物理现象还需要考虑引力和磁流体过程。

      高能量密度非线性流动的研究还受到大规模多物理多尺度多组分系统的数值模拟能力以及高能量、高功率大型激光装置和Z-箍缩装置的实验研究条件的制约。首先,美国过去的NOVA和日本现在运行的GEKKO,以及我国神光II激光装置,甚至美国目前的OMEGA激光装置的输出能量都比较小(实际实验中输出能量一般小于20 kJ),而且与之配套的多尺度流动高时空分辨能力也比较差,因此过去很难开展深入的高能量密度非线性流动研究。其次,高能量密度非线性流动的数值模拟研究,需要分辨多尺度流动细节,三维模拟的网格数一般需要108以上,再考虑复杂的高能量密度物理过程,目前输运建模计算几乎不可能,采用扩散建模的计算量依然十分巨大。最后,实验物理研究,还受限于高能量密度多尺度流动的高时空分辨要求,对结果的物理分析还受限于驱动条件、初始扰动条件、物性参数(辐射与等离子体作用系数、等离子体状态方程、热传导系数、高能带电粒子与等离子体的作用系数等)的不确定性,因而难以深入的发现和总结物理规律。

      现阶段国际上高能量密度非线性流动数值模拟研究已经进入三维时代[55-65]。高能量密度非线性流动的二维数值模拟研究,国际上自20世纪70年以来,已经开展比较系统和深入的研究工作;三维模拟近十年也在持续开展,获得了不少新的物理认识。国内目前还没有大量深入开展高能量密度多尺度流动的大规模数值模拟研究工作,不仅缺乏对于三维高能量密度非线性流动的物理认识,对于二维多尺度非线性流动的物理认识也还不充分[66]图5给出我们团队关于美国NIF典型靶丸(外半径为1100 μm)内爆过程中非线性流动的二维模拟结果,图(a)(400 μm×400 μm)给出最大内爆速度时刻流场温度和密度分布、图(b)(200 μm×200 μm)给出阻滞时刻流场温度和密度分布,其中每个图的左半幅是离子温度、右半幅是密度。

      图  5  美国NIF典型的低熵驱动靶丸初始外表面两个量级多模扰动内爆模拟结果

      Figure 5.  Density and temperature contours of the flows initiated by outer surface perturbationswith two orders multimodesof NIF typical targets for the conventionallow-foot implosions

      为了更深入理解高能量密度等离子体复杂流动现象,目前主要依靠大量的分解(理论模拟和实验)物理研究[67]。在理论方面,目前弱非线性阶段的解析研究大多采用不可压近似,考虑密度、速度、磁场等分布的解析研究大多在线性增长区,考虑流体压缩性的解析理论模型还在发展中;烧蚀(RT,RM)不稳定性解析理论研究仅限于线性阶段,烧蚀(RT,RM)不稳定性弱非线性解析理论比较困难,大多采用间断烧蚀面近似;多界面扰动耦合和RT(或RM)综合流体不稳定性目前还难以得到解析结果;更接近实际内爆过程的多界面耦合、收缩几何以及RT(或RM)不稳定性耦合的综合流体不稳定性的理论模型尚未建立。在数值模拟和实验方面,虽然已开展了一些研究,但缺乏系统和全面的物理研究工作[68- 69]。初始多模扰动的非线性分解研究还不够多,与收缩BP和RT(或RM)综合流体不稳定性的非线性理论数值模拟研究工作更少,烧蚀RT或RM不稳定性弱非线性分解物理研究也比较少,非线性气泡尖钉作用阶段以及之后的强非线性流动的分解研究更是缺乏,亟需建立相关非线性物理规律的认识。

      世界各国在高功率激光装置上已经开展了一系列高能量密度流体动力学实验,用于理解激光聚变内爆、国防内爆、天体物理中高能量密度流体不稳定性发展规律以及混合产生和发展的物理过程,同时考核高能量密度流体动力学模拟程序[70-75]。本文后续将详细介绍高能量密度非线性流动领域几个典型装置上开展相关研究的进展情况。

    • 高能量密度等离子体多粒子组分系统一般包含背景电子、背景离子、X光、高能电子、以及高能粒子(α粒子、质子、中子等)。从多粒子微观纽维尔(Liouville)方程出发,经过BBGKY级联方程切断近似,可以得到等离子体多粒子组分玻耳兹曼(Boltzmann)输运方程组,其中包括单种组分粒子的输运和多粒子间的相互作用。玻耳兹曼输运方程的分布函数有相空间(三个)、几何空间(三个)和时间共七个自变量,在二维和三维几何空间难以求解;另外,若考虑背景电子和离子的电荷分离需要求解Maxwell方程,还要考虑电子和离子热传导的电磁场修正,求解异常复杂。

      目前实际高能量密度非线性流动研究,广泛采用辐射流体力学方程组描述。例如激光聚变内爆物理研究中的辐射流体动力学方程组[76-77],一般包括质量方程、动量方程、电子能量方程、离子能量方程、辐射多群扩散/输运方程、激光吸收方程、带电粒子多群扩散/输运方程、聚变反应方程、多介质运动界面追踪方程(主要包括VOF方法、MOF方法、Level-Sets方法、Front-Tracking方法等)、多组分浓度方程、实际状态方程、混合模型方程等。激光聚变内爆物理研究一般做如下假定和物理近似:单流体假定,背景电子和离子以统一速度描述,不考虑电荷分离效应;电子和离子分别达到热动平衡,服从各自Maxwell分布,电子和离子有各自的温度;不考虑电磁场的效应;电子和离子热传导采用限流热传导近似;辐射能量输运采用多群限流扩散或多群输运近似;带电粒子能量输运采用多群限流扩散或多群输运近似,其中碰撞项采用Fokker-Planck近似;激光吸收采用几何光路近似,以逆韧致吸收为主;原子模型通常采用平均原子模型和平衡电离近似;多群光子辐射参数,一般采用平衡电离近似,常用平均原子(AA)模型参数,细致组态原子(DCA)模型参数较少使用;高温区一般采用托马斯费米(Thomas-Fermi)及量子修正的实际状态方程,但与辐射参数物理模型的自洽性问题还需要仔细考虑;离子扩散和粘性目前很少考虑;湍流混合方面广泛采用简单考虑能量和尺度的K–L两方程模型以及考虑多组分效应的BHR四方程模型。

    • 辐射流体动力学方程组的计算方法[78],是计算数学学科重点关注和十分活跃的研究课题,也是推动其发展的重要驱动力之一,近年来得到蓬勃的发展,并且在实际应用中发挥了重要作用。目前实际应用中的辐射流体方程组求解通常采用基于物理的分裂算法,即流体和多组分粒子能量方程分裂计算,流体步一般采用显格式、多组分能量方程受限于稳定性条件一般采用隐格式。

      多介质大变形多尺度流体计算最早采用拉式方法,具有多介质界面清晰、不弥散的优点,但大变形流场导致计算网格扭曲严重,甚至翻转,数值格式在这种扭曲网格上精度、稳定性下降,使得模拟难以进行。图6展示了拉氏计算所形成的典型大变形网格,以及在大变形网格上扩散计算出现违背物理界的现象。目前一般采用欧拉方法或任意拉氏欧拉(ALE)方法[79-80]。任意拉氏欧拉方法,继承了拉氏方法界面清晰、计算效率高的优点,同时也克服了纯拉氏方法网格大变形的问题。它对于变形较小区域采用拉氏方法,而对于变形较大区域采用欧拉方法(追踪物质界面,进行混合网格多种介质流体的计算);但是程序实现比较复杂,研制和应用等环节的经验性很强,对于计算的模型要有丰富的研究工作积累和深刻的物理规律认识。欧拉方法的程序设计简单而且皮实,适宜于多尺度复杂流动的大规模并行计算;但遇到接触间断的弥散问题,需要采用高效、高精度、高分辨率流体算法(面临强间断面计算的非物理振荡挑战),而且多介质问题需要追踪物质界面和进行混合网格多介质流体的计算。为提高整体的计算精度和计算效率,欧拉方法通常采用网格自适应(AMR)技术[81],但是能量方程和流体方程的自适应计算仍然有许多挑战需要解决。此外,欧拉流体算法一般采用总能量守恒格式,合理分配电子、离子和辐射能量是一个不小的挑战。整体上,多介质辐射流体方程组欧拉计算方法的发展在国际上相对滞后一些。

      图  6  拉氏计算典型的大变形网格图和拉氏大变形网格上扩散计算违背物理界的示意图

      Figure 6.  Typical lagrange distorted mesh and the diffusion solution violate the physical bound on lagrange distorted mesh

      经过近三十年的努力,我们团队发展了平面、柱和球几何多介质辐射流体程序LARED-S程序[82-96]。目前LARED-S基于欧拉方法,程序采用激光聚变数值模拟领域普遍使用的分裂格式算法,对各主要的物理过程分裂成单独的块,分别进行计算。LARED-S程序计算过程主要包括:流体、多群输运(或多群限流扩散)、激光/辐射加源、多介质混合网格处理,以及状态方程和辐射参数、自适应网格、时间步长控制等模块。目前流体算法可以采用二阶FCT算法、二阶和三阶Godunov算法、NND算法、高阶WENO等算法;多介质界面追踪可以采用VOF和Level-Sets等方法。LARED-S程序基于作者所在单位研发的自适应结构网格并行编程框架JASMIN研制[97],具备AMR自适应网格的大规模并行计算能力[98-99]

      LARED-S程序与若干流体力学问题的精确解、国内外程序的模拟结果以及实验结果进行了广泛地比较,结果基本符合,验证了其可靠性;目前广泛用于高能量密度非线性流体动力学问题模拟研究,取得若干国际创新性研究成果;对激光直接、间接驱动内爆压缩和聚变燃烧进行了直接模拟,对快点火锥壳靶压缩以及神光装置上流体不稳定性实验等实际问题进行了数值模拟研究,都给出了合理的物理图像,得到了物理规律性认识;利用LARED-S程序,我们开展了激光聚变相关的靶物理研究和设计工作。

      实际应用中高能量密度辐射流体动力学方程组数值求解面临一系列的困难和挑战[100-101],举例如下。

      第一、高能量密度多粒子组分系统的能量输运模型计算低效率的瓶颈问题[102-103]。例如对于激光聚变内爆,一般采用低Z元素作为烧蚀层材料,热电子、高能X光和聚变高能粒子在等离子体中的能量输运需要采用多群输运模型计算。多群输运计算的自由度个数为网格数×方向数×群数,且需要隐式迭代求解,计算量巨大。此外,光性厚区域源迭代收敛较慢。因此,在现有的计算机条件下,二维建模开展多尺度流动的输运计算已经十分困难,三维建模则难度更大。

      第二、高能量密度多粒子组分系统强冲击(马赫数一般大于10)强接触间断(密度比一般大于103)模拟困难[79]。由于流体不稳定性扰动在强间断界面附近增长很快,对高精度流体方法固有的数值不稳定问题十分敏感,较多的数值不稳定导致非物理的多尺度流场发展,严重影响模拟结果的可靠性,目前这已成为高能量密度非线性流动模拟研究的一个瓶颈问题。

      第三、高能量密度多粒子组分系统的强刚性和强间断难题[104]。多粒子组分能量方程十分复杂,特别是辐射与物质强耦合,不同能群吸收和发射系数可以相差超过六个量级,非平衡电离方程组中速率系数相差超过十个量级,这些都对数值方法提出了较高的挑战。

      第四、高能量密度多粒子非线性扩散方程组大规模并行计算,遇到离散后线性代数方程组迭代求解效率低的瓶颈问题[105-108]。高能粒子能量的非局域沉积性质,要求数值计算必须采用隐式迭代算法,比如辐射自由程较长,扩散项不能用追赶法求解,需要进行时间隐式大矩阵迭代求解,然而时间隐式的超大矩阵迭代求解计算量十分巨大。

      第五、高能量密度多粒子组分系统的物理过程多,复杂非线性方程组需要隐式耦合迭代求解[84]。因此发展高效的隐式迭代算法,成为当务之急。

      第六、目前对于实际非线性流动问题一般只能分辨小于三个量级的尺度,对高雷诺数系统流动问题研究中网格不能分辨的小尺度扰动,还只能使用湍流混合模型进行近似描述小尺度流动,因此亟需发展与高能量密度大尺度流动耦合的小尺度湍流模型方程的数值计算方法。

      最后,由于非线性流动的本质是三维的,而且具有多物理和多时空尺度的特点,数值模拟研究对超级计算机的依存度极高。虽然近些年超级计算机的运算速度得到快速的提升,特别是将来百亿亿次计算机的建造,但是距离直接数值模拟研究非线性流动问题还有很长的距离。对实际多物理多尺度非线性流动问题,需要采用合理的物理近似以提高计算效率,这需要物理、力学和计算科学方面的研究人员协同攻关才能有效解决。

    • 目前高能量密度流体不稳定性线性和弱非线性增长,以及三维多模非线性演化物理实验研究中,诊断普遍采用正向(face-on)X光背光照相技术;而初始单模或少量模扰动的非线性发展研究,一般采用侧向(side-on)X光背光照相技术。测量方面,一般采用针孔、KB或弯晶配分幅X光相机成像;对于线性和弱非线阶段的不稳定性增长测量也可采用针孔、KB、弯晶配条纹X光相机成像方式。

      对于内爆阻滞阶段扰动的诊断,一般采用芯部自发光X光成像技术。针孔成像的静态空间分辨率在10 μm左右;KB和弯晶理论上可达到3 μm左右,实际情况对于动态靶成像能达到5 μm分辨已非常不错了。目前对于内爆后期芯部的非线性流动诊断,还达不到物理需求,亟需发展具有更高空间和时间分辨的诊断技术和设备。

      对于高能量密度非线性流动引起的混合宽度诊断,目前一般采用线谱和荧光等方法,空间分辨能力还有待提高。对于内爆混合量的诊断,一般采用芯部充氚(T)或3He、壳内壁衬CD(氘代塑料)的气体靶,通过测量氘氚(DT)中子数、D3He质子数或氘氘(DD)质子数,从而比较精确的确定混合量。

    • 高能量密度非线性流动研究,涉及流体力学、计算科学、等离子体物理、强冲击物理、高压原子物理等学科的研究前沿,是人类所未知的高能量密度物理最前沿的探索。由于大规模多物理多尺度数值模拟研究和高功率大型激光装置实验研究条件,近些年才具备,高能量密度非线性流动目前还是新兴研究课题,充满了各种新奇的现象也还有大量应用基础性研究工作亟需开展,现举例如下。

      第一、高能量密度弹塑性流体和高压流体理论模拟和实验研究,包括流动的各个层次和各个尺度;第二、高能量密度等离子体流动基本问题研究,可以采用解析理论、数值模拟和高能量密度装置实验研究相结合的方法,研究线性、弱非线性、弱湍流阶段的流动规律;第三、高能量密度可压缩湍流混合研究,主要采用理论模拟研究结合高能量密度装置实验研究,发展并标定先进的流体混合模型。第四、激光聚变内爆高能量密度等离子体流动,主要研究多界面大收缩比条件下,各个层次和各个尺度的内爆流体流动物理规律,重点关注弱非线性和弱湍流阶段的流动物理规律;第五、实验室天体物理流体动力学研究,主要关注典型天体物理现象的实验室比拟研究工作,为其形成与演化理解和认识提供支持。

    • 激光惯性约束聚变(简称激光聚变)是利用物质内爆运动的惯性,约束高温高密度氘氚等离子体,产生聚变点火和自持聚变反应,是实现可控热核聚变能源的主要途径之一[109-114]。其基本原理可以描述为,首先通过激光(直接驱动)或X光(间接驱动)整形预脉冲产生多个冲击波实现对壳层的初步压缩,之后通过高功率主脉冲驱动源烧蚀加速壳层到高速度,获得高的动能密度,然后利用内爆壳层的高收缩聚心实现对DT主燃料的高压缩,同时提高中心热斑区DT燃料的压力,达到劳森判据要求的温度与密度,最后依靠聚变α粒子自加热中心热斑达到自持聚变点火条件,形成热核燃烧波向外传播,在壳层飞散解体之前(惯性约束期)释放较多的聚变能量。自激光聚变概念提出以来,由于在国防和能源两方面的巨大应用前景,其研究一直受到世界各主要大国持续的高强度支持。传统激光聚变靶丸结构以及主要内爆过程如图7所示。

      图  7  激光聚变靶丸以及主要内爆过程示意图

      Figure 7.  Schematic diagram of the target and the primary processes in ICF implosion

      一般来说,实现激光聚变的最小驱动器能量正比于内爆阻滞时刻的热斑压力平方,反比于阻滞时刻最小热斑半径的平方,所以高收缩比内爆产生的高聚心压力可以降低驱动器能量需求。实际上由于驱动器有限能量的限制,目前的激光聚变内爆都是高收缩比设计。但相应的,高收缩比导致的小热斑对流体不稳定性的忍受度很低。一方面,热斑界面不稳定性增长至多允许在弱非线性小气泡尖钉阶段;另一方面,初始扰动(低阶驱动不对称性、中低阶预热不对称性,壁厚不均匀、特殊构型如大缺陷、夹持膜,注入孔、表面粗糙度、晶粒结构等)在高收缩比内爆中显著放大,极易产生强非线性流场。比如,内爆最大压缩时刻冷尖钉增长导致热斑急剧萎缩,气泡增长严重降低惯性约束时间,甚至引起壳层破导致“漏气”,如图8所示。物理上,小热斑对内爆流体不稳定性增长的低忍受度,以及内爆流体不稳定性的非线性增长,是实现激光聚变异常困难的本质物理原因。

      图  8  激光聚变中心点火内爆阻滞时刻密度和温度分布

      Figure 8.  Density and temperature contours at stagnation time in ICF implosions

      传统激光聚变内爆过程一般至少存在三个不稳定性的流体界面:烧蚀面,包括外烧蚀面预热与未预热区的界面;中间材料界面即烧蚀层/主燃料界面;以及芯部高温点火热斑/主燃料的热斑界面。对于中低阶模扰动,壳层近似薄壳,三个界面强耦合增长,且原先稳定的界面变得不稳定,原先不稳定界面的线性增长率、弱非线性增长和非线性增长,都明显大于单界面增长。为了深入理解激光聚变内爆流体不稳定性物理过程,我们系统分析了中心点火内爆流体不稳定性发展物理过程,获得了激光聚变内爆不同阶段流体不稳定性增长的主要机理,按内爆流体不稳定性发展过程可以大致分为八个阶段:1)预脉冲冲击波压缩阶段,外烧蚀面烧蚀RM不稳定(ARMI),衰减振荡增长,其他界面冲击波刻痕,高模数扰动衰减和振荡;2)主脉冲加速前期外烧蚀面烧蚀RT增长,内部各界面的中低模扰动与烧蚀面扰动耦合增长;3)主脉冲加速后期收缩效应导致燃料密度增大,中间材料界面变为RT不稳定,外烧蚀面与中间材料界面都是RT和BP综合不稳定性增长,热斑界面中低模扰动与其他界面扰动耦合增长;4)滑行阶段是可压缩BP不稳定性增长;5)聚心冲击波反射阶段是多界面BP和RM综合不稳定性耦合增长;6)壳层聚心等熵压缩前期热斑界面减速RT和BP综合不稳定性增长,电子热传导烧蚀致稳起主要作用,中间材料界面和外烧蚀界面低阶模扰动与热斑界面扰动耦合增长;7)壳层聚心等熵压缩后期(点火热斑形成)热斑界面聚心减速,主要是中低阶模扰动的连续减速烧蚀RT不稳定性增长,α粒子烧蚀致稳起显著作用;8)聚变燃烧阶段壳层向外膨胀,α粒子强烧蚀致稳,主要是低阶模扰动增长。

      近年来,我们团队对上述中心点火聚变各阶段的主要流体不稳定性增长,开展了深入的分解物理研究,边研究边梳理,逐步凝练出了目前美国NIF点火受挫在内爆方面的主要物理原因:多界面RT和BP综合流体不稳定性高增长。

    • 目前国际上开展激光聚变实验研究的国家主要包括,美国、日本、法国、俄罗斯,其中美国开展最早、装置最多、研究最为充分,但其他国家也一直在紧紧跟随,法国和俄罗斯等都规划了数兆焦耳(MJ)激光装置并以实现实验室激光聚变演示为近期目标,实现激光聚变能源为远期目标。

      美国激光聚变实验研究的主要装置,包括位于LLNL的Nova(已于1999年正式关闭),罗切斯特大学激光能量学实验室(LLE)的Omega,海军实验室(NRL)的KrF激光器Nike,以及于2009年建成拥有目前最高输出能量的美国国家点火装置(NIF)。Nova装置是一台钕玻璃固体激光器,共10束(beam),运行波长为0.35 μm或0.53 μm,可以提供多达40 kJ的能量输出。在NIF建设之前,Nova装置是辐射驱动实验研究的主要激光器,开展了一系列流体力学不稳定性实验并取得了显著的进展[115-120]。对于平面靶实验,最初使用最简单的方波驱动,大幅度的单模扰动,获得了扰动增长以及谐波发展的信号,但增长倍数较小、实验不确定性较大,只能定性的验证理论,因而还称不上精密物理实验。之后,采取若干优化措施,包括采用两台阶整形脉冲驱动(更好的壳层压缩效果,更多的驱动能量),更低的初始扰幅峰谷值(PV值约0.3 μm),最终达到了70倍左右的扰动增长幅度(optical-depth)。该实验建立了包括辐射源强度、测量系统精度、测量不确定性等因素在内的分析规范,较为有效的验证了数值模拟置信度,给出了线性增长的Tabake公式、模耦合等理论定量/半定量的分析,初步达到了精密物理实验的要求。接下来,实验继续拓展,先后研究了多模耦合、宽谱扰动的线性、非线性增长、物性参数的校验(EOS,Opacity等)、三维扰动的非线性增长与饱和等,最终建立了更接近真实内爆的收缩内爆实验平台(包括柱形收缩内爆和球/半球收缩内爆),达到了约2.5倍的收缩比(CR),初步演示了收缩效应的影响。虽然Nova装置输出能量有限,但是持续十多年的流体力学不稳定性实验研究依然极大推动了间接驱动激光聚变相关的内爆物理研究,为后续NIF装置MJ尺度实验研究奠定了坚实的基础。

      Omega装置同样采用钕玻璃激光器作为光源,共60束,运行波长0.35 μm,可以在多种脉冲波形下输出超过40 kJ能量。相比Nova装置更多的光束数以及更高的输出能量,使得Omega可以进行更为深入和广泛的流体不稳定性研究[121-132]。在平面靶实验方面,Omega使用多束光“接力”,获得了长达5~7 ns脉宽的驱动波形,建立了高增长RT实验平台,其增长因子(GF)约200,已经接近了预期中的NIF内爆典型的扰动增长倍数,进而可以研究NIF粗糙度水平的扰动增长;利用1014~1015 W/cm2区间不同激光强度的直接驱动,获得了RT增长的丰富数据,提高了数值模拟的置信度,并揭示了标准局域热传导建模在激光高强度驱动下的不足以及非局域效应的重要性;对于激光印记(imprint)造成的宽谱扰动,利用长达12 ns的方波驱动,将扰动发展推进到了深度非线性区域,观察到了气泡的竞争与融合以及谱分布的自相似特征;还研究了RM不稳定性,包括孤立大扰动以及激光印记宽谱扰动的烧蚀RM演化规律,高压缩状态下的经典RM演化,最近还在开发多冲击以及对撞冲击平台,以演示复杂冲击效应下的混合发展规律。Omega上还进行了大量更接近真实内爆状态的球收缩内爆实验。利用高温高压热斑的强发射进行背光,获得峰值压缩状态下壳层的面密度分布,继而研究了不同收缩比内爆(最高CR约46)的演化规律,定量演示了BP收缩效应带来的增长;建立了锁孔靶(keyhole)平台,通过面向背光研究了内爆加速阶段(CR约2.2)宽谱扰动增长,发现了球收缩效应会加速气泡竞争与合并;以上的测量方式后来被NIF采用并建立了内爆流体不稳定性测量平台。Omega上还发现了一些重要的现象,包括物质界面的非流体力学混合、内爆再冲击导致的混合等,演示了新材料(Be等)、新腔型(橄榄腔)的流体不稳定性特征。最近,利用冲击波实验平台以及高精度速度仪,实现了通过冲击波速度扰动来获得对材料不均匀性的认识,确认了CH材料中氧分布不均是主要的扰动来源之一;发现了在铍(Be)和高密度碳(HDC)材料中,内部扰动(晶粒结构或杂质)在内爆中的发展相比表面粗糙度更为显著,从而为NIF烧蚀材料扰动来源的判断提供了直接的支持。

      Nike激光器虽然输出能量较小(约2~3 kJ能量),但也开展了一些有特色的流体不稳定性实验。在Nike上第一次观察到了烧蚀RM导致的面密度振荡,之后继续研究了馈出(Feedout)、短冲击(Impulsive Load)、再冲击(Reshock)等作用下的扰动演化规律、强冲击射流的发展,还演示了整形脉冲对激光Imprinting稳定性的改善等优化手段[133-135]

      作为目前能量输出最大的钕玻璃激光装置(192路/1.8 MJ),NIF可以直接进行点火尺度的DT冰内爆实验,获得点火尺度的压缩以及收缩比,继而将内爆流体不稳定性推进到了新的阶段[136-140]。NIF上发展了若干流体不稳定性实验平台[141],可以研究内爆不同阶段、不同界面扰动演化规律,如图9所示。发展自Omega的锁孔靶平台(如图10(a)所示),可以利用背光照相测量加速阶段扰动增长,收缩比可以达到约4,已经很接近最大内爆速度时刻,获得了烧蚀面扰动GF约1000的扰动增长,对比并验证了high-foot驱动带来的稳定性改善,获得了烧蚀RM导致的高阶模相反转图像,演示了不同材料扰动增长特性(比如HDC高阶模GF较大等等)。改进的锁孔靶平台还可以测量工程缺陷的影响,并识别出了夹持膜(tent)、充气管(fill tube)等重要的扰动源,发现了充气管及其阴影(shadows)带来的显著扰动,验证了不同的优化方案的有效性;还第一次观测了烧蚀层/DT冰界面的扰动增长。自发射(self-emission)平台,通过壳层内侧高Z埋层的发光,观测减速阶段直至阻滞时刻壳层和气体界面扰动发展,获得了夹持膜、充气管扰动在内爆后期的演化图像,发现了高收缩比下尚未获得解释的高阶模扰动即“流星”(meteor)的奇特现象,同时该平台还可以用于研究热斑区的辐射冷却效应,将来可以进一步改造该技术适用于DT冰分层靶内爆。增强自背光(self-backlighting)平台(如图10(b)所示),通过对中心气体掺Ar增强自发光,可以对从接近最大内爆速度到阻滞时刻的壳层扰动演化进行背光测量,该平台上获得了高达7000的面密度增长因子,发现了赤道、极点附近扰动增长的显著差异,还验证了改进的夹持膜对内爆稳定性的改善。利用高能量与多束组,NIF还进行了长脉冲驱动平面靶扰动增长实验,通过多束激光“接力”,产生超过12 ns的驱动脉冲,平面靶飞行距离大于1000 μm,进入了深度非线性增长区域并第一次在间接驱动实验中观测到了二维宽谱扰动气泡融合的特征。实验还发现了实际烧蚀致稳效应可能比模拟显示的更弱。使用直接驱动形式,还可以将驱动时间进一步增加到大于30 ns。NIF还开发了其他平台,研究ICF以及高能量密度物理中的RT/RM流体不稳定性问题[140]

      图  9  内爆不同阶段以及对应的实验观测平台

      Figure 9.  Schematic of various stages in ICF implosion and the corresponding experimental platforms

      图  10  Keyhole与自背光平台示意图,其中支撑膜与充气管可见

      Figure 10.  Schematic of the keyhole and self-backlighting platform

      另外还有日本大阪大学的GEKKO XII激光装置,包括12束光,在脉宽1 ns时三倍频输出能量可达10 kJ。GEKKO XII激光装置上也开展了富有成效的流体不稳定性研究,包括RT增长的烧蚀致稳以及密度依赖关系、密度轮廓的观测、验证高Z掺杂及波形优化对直接驱动RT不稳定性的改善、扰动冲击波导致的面密度振荡、内界面扰动的馈出等[141-145],对内爆流体不稳定性研究起了积极的推动作用。

    • 随着一系列高功率、高能量激光装置的相继建成,以及大规模多尺度模拟软件的逐渐成熟,我国的激光聚变物理研究也得到了突飞猛进的发展,达到前所未有的深度和广度,本章节将介绍我们研究团队近几年在激光聚变内爆流体不稳定性研究方面取得的代表性研究成果。

    • 内爆不对称性是美国国家点火攻关计划(National Ignition Campaign,NIC)[146-147]未能实现点火的主要物理原因之一。其中NIF[148]的两端注入排布方式所决定的柱形黑腔结构,及LPI引发的内环激光光路不畅问题使得NIC黑腔的辐射源存在较为严重的P2,P4不对称性,这是NIC点火实验中内爆不对称性的主要来源。在不对称辐射源对点火靶内爆性能的影响方面,我们通过理论模拟的方法,研究了黑腔中高能光子(如金M带等)的P2不对称性对靶丸内爆性能的影响;研究了靶丸烧蚀层中的中高Z掺杂元素对金M带辐射流P2不对称性的匀滑效应;还研究了不对称辐射流在靶丸等离子体中的模式耦合现象。通过这些研究,加深了对辐射流不对称性与内爆靶丸之间作用规律的理解。

      通过系列模拟研究,我们获得了如下物理认识:黑腔中金M带等高能光子辐射流的P2不对称性会造成靶丸内爆的P2不对称性,严重时也可能导致点火失败;点火靶烧蚀层中的中高Z掺杂元素,通过吸收和再发射过程,对于金M带的P2不对称扰动有一定的匀滑作用;黑腔辐射场烧蚀出的靶丸等离子体,通过对P4扰动的辐射源的吸收和再发射过程,耦合出相当幅度的P2不对称流,使内爆靶丸的壳层除了产生预期的P4形变之外,还产生了幅度可观的P2形变。下面我们详细阐述具体的研究内容和研究过程。

    • 黑腔辐射场中硬X射线主要来源于激光光斑处。柱形金腔中随着激光光斑向注入孔方向移动,金M带辐射流会呈现出明显的P2不对称性。我们用二维辐射流体力学程序LARED-JC程序[149]和LARED-S程序联合起来[150]进行靶丸的二维数值模拟。

      模拟研究所用的点火靶及相应的辐射驱动源分别如图11(a)(b)所示,其中图11(b)中红色线为金M带辐射流占总辐射流的份额。在模拟中,我们在辐射源主脉冲阶段给金的M带辐射流分别施以1%~12%的P2不对称性,研究壳层的形变与金M带P2不对称性的定量关系。

      图  11  模拟所用的CHSi点火靶丸示意图和相应的驱动辐射源

      Figure 11.  PIE schematic of the CHSi and the corresponding X-ray drive

      结果表明,由于金M带具有促进烧蚀的效果,正P2不对称的金M带辐射流使靶丸发生负P2的形变,而壳层面密度则出现正P2的不对称分布,且随着金M不对称性幅度的增加而增加。如图12所示,其中图12(a)左右两侧分别是靶丸的密度分布和离子温度分布,图12(b)是靶丸形变随M带P2不对称幅度的变化。

      图  12  P2不对称的M带辐射流驱动下靶丸的温度密度分布和靶丸形变随M带P2不对称幅度的变化关系

      Figure 12.  Ion temperature (right panel) and density (left panel) distribution of the CHSi capsule at the time of peak implosion velocity driven by X-ray drive in figure 11(b) but with P2 asymmetric gold M-band flux

      由金M带辐射流的P2不对称性所引发的靶丸P2形变会导致靶丸的核性能下降,严重时还会导致点火失败。图13给出了靶丸的YO1D(在施加金M带辐射流P2不对称性情况下的中子产额与理想一维情况下中子产额之比)随金M带P2不对称幅度的变化,存在很明显的点火悬崖。

      图  13  模拟得到的靶丸核性能(中子产额与一维模拟结果之比,YO1D)随辐射源中M带P2不对称性幅度的变化关系, 黑线对应谱积分的总辐射流对称的情况,红线对应低能段(<1.8 keV)辐射流保持对称的情况,黑色方块和红色菱形分别代表两种情况下YOC降为一半时所对应的悬崖位置

      Figure 13.  Simulated capsule performance (yield over 1D performance or clean,YO1D) varying with the gold M-band flux asymmetry applied upon the initial capsule surface. The black line corresponds to the situation where total flux is kept symmetric,while the red line corresponds to the other situation where only soft X-ray (<1.8 keV) of the drive is kept symmetric

    • ICF点火靶设计中通过在烧蚀层中间掺杂适量的中高Z元素来吸收黑腔中过多的高能X射线(如金M带辐射),以减轻对邻近主燃料的烧蚀层的预热,从而提高该层物质密度、降低物质界面的Atwood数,达到减缓物质界面上的流体不稳定性发展的目的。由于中高Z元素对金M带的强烈吸收和再发射作用,可以预期会对金M带辐射流的P2不对称性产生影响[151]

      用同样的方法,我们模拟比较了金M带不对称性对图11所示CHSi靶和NIC第五版CHGe靶[152]内爆过程的影响。发现掺杂的确对金M带P2不对称性有匀滑效果,且掺Ge比掺Si的匀滑效果更优。图14展示了接近内爆速度最大时刻,在烧蚀面附近和之外热等离子体中总辐射流和金M带辐射流的径向分布。其中图14(a)是零阶量,图14(b)是金M带辐射流的P2分量。

      图  14  两个靶丸壳层飞至相同位置时的温度和金M带辐射流的径向分布;掺Ge靶(蓝线)、掺Si靶(绿线)和纯几何匀滑作用下(红线)的金M带辐射流的P2不对称扰动幅度a2/a0(烧蚀面位置约300 μm,纯CH和掺杂层之间的界面位置在约650 μm处)

      Figure 14.  Radial distribution of 4π-averaged radiation temperature and gold M-band flux and P2 amplitude of gold M-band flux. Green lines are for the Si-doped capsule and bluelines for the Ge-doped capsule

      图14(a)表明,从右向左传输的金M带辐射流进入到掺杂区(约650 μm处)后即被强烈吸收,而且掺Ge靶比掺Si靶吸收的更多;而图14(b)则显示M带的P2不对称性在进入掺杂区后显著降低,且掺Ge靶降低的更多。这表明烧蚀面外热等离子体区的中高Z元素对金M带辐射流的吸收和再发射过程很显著地匀滑了M带辐射流的P2不对称性。并且由于Ge的吸收系数比Si大,如图15所示,其对金M带P2不对称性的匀滑效果也更显著。

      图  15  CH,CH掺Ge和CH掺Si烧蚀材料的辐射不透明度参数

      Figure 15.  Opacity for CH,CHSi and CHGe

    • 不对称辐射流与靶丸等离子体之间通过吸收和再发射相互作用,不仅会影响不对称辐射流的幅度,还会造成不对称辐射流的不同扰动模式之间相互耦合。用LARED-JC模拟HDC点火靶的内爆过程,并在主脉冲阶段施加总辐射流的P4不对称性。结果发现壳层除了出现预期中的P4形变之外,还出现了相当幅度的P2形变。如图16所示,无论在辐射源上施加正P4的扰动还是负P4的扰动,在内爆壳层的物质界面上除了出现P4形变之外,都伴有幅度可观的P2形变。

      图  16  HDC靶在P4不对称驱动源下DT/HDC物质界面的形变过程,图(a)为物质界面半径随时间的变化,图(b)为物质界面形变的P2分量(绿线)和P4分量(红线),实线和虚线分别是正、负P4扰动源的结果

      Figure 16.  The P0 (blue line in the left panel),P2 (green lines in right panel),and P4 (red lines in right panel) amplitudes of the fuel/ablator interface of an imploding HDC capsule driven by P4 perturbed X-ray drive. The dashed lines are the corresponding P2 (blue) and P4 (red) distortion for a negatively P4 perturbed X-ray drive

      为了了解靶丸产生P2形变的物理机制,我们用LARED-S程序先模拟了靶丸一维内爆,在加速开始时刻的流场还是一维球分布的,如图17(a)所示。此后在辐射源主脉冲上施加一确定幅度的P4不对称扰动,那么在很短的时间内流场来不及响应,由图17(b)可以看出此刻流场的扰动是极其微小从而可以忽略的。然而如图17(c)所示,烧蚀面附近辐射流除了预期的P4扰动(红线)之外,还出现了显著的P2扰动(蓝线),这种扰动是由烧蚀出的靶丸等离子体对P4不对称的辐射流的吸收再发射造成的。其结果便是在烧蚀面上也产生了P2扰动的烧蚀压——如图17(d)中蓝线所示,最终在推动靶丸加速飞行时,壳层中出现了图16中绿线所示的P2扰动。

      图  17  HDC靶丸在辐射源加P4扰动0.2 ns之后的靶丸响应.(a)为极坐标系中密度的二维分布;(b)黑线是密度分布勒让德展开的零阶量,红线和蓝线分别是P4和P2分量;(c)是烧蚀面附近辐射入流各界分量的分布,红线和蓝线分别是P4,P2分量,黑线是几何匀滑因子;(d)烧蚀压的P4和P2扰动

      Figure 17.  HDC capsule response to the P4 perturbed X-ray drive.(a) density distribution in polar axis;(b) the black line shows the P0 component of the shell density,while the red and the blue lines show the P4 and P2 components,respectively;(c) the P2 and the P4 components of the ablating X-ray flux,the black dashed line shows the geometry smoothing factor for P4 asymmetric inward flux;(d) the P4 and the P2 components of the ablation pressure

    • 由于驱动器输出能力的限制,实际激光聚变内爆一般采用大收缩比薄壳设计。事实上,薄壳模型可以很好近似实际激光聚变内爆动力学过程,特别是对于长波长扰动,比如驱动不对称性扰动等大尺度扰动[152-154]。然而目前国内外开展的三维球内爆物理研究还很不充分,尤其是三维驱动不对称性和复杂构型的界面不稳定性问题[54, 155]。此外三维多模内爆的数值模拟研究仍然面临计算量较大的限制。因此,针对三维球内爆中存在的驱动不对称性和界面不稳定性,我们团队发展了快速有效的研究方法:球型内爆薄壳理论模型。

      对于球型靶丸内爆采用薄壳层模型有两个基本假设:第一,忽略内部DT气体和外部烧蚀等离子体的密度,仅考虑内部和外部轻密度流体对中间壳层的压强效应;第二,忽略中间壳层的厚度(ΔR馈出R),仅考虑壳层的密度。由于模型的建立是基于受力分析,不依赖界面初始扰动的幅值和形状,因此,模型不仅可以描述初始小幅值扰动的非线性演化规律,还适用于初始大幅值和多模扰动等形式的演化规律。

      1972年,美国海军实验室(NRL)著名专家Ott在平面几何中提出薄层理论[156],忽略流体层上下区域的流体密度、和流体层的厚度,在薄层建立拉格朗日坐标,并对薄层微元进行受力分析,从而获得薄层形变的运动方程。1984年,Manheimer在三维平面几何中推广薄层理论[157-158],并建立三维平面薄层理论,研究三维界面RTI的非线性演化。基于薄层理论在分析界面小幅值、大幅值和多模扰动态RTI非线性演化的优势,我们应用薄层理论分别在平面、柱和球几何中成功建立了薄壳层模型,并分别研究了界面不稳定性和驱动不对称性的非线性演化规律[159-163]

      首先在二维平面几何中发展了平面几何的改进薄层模型,选择一定厚度的流体层并建立拉格朗日坐标。假设流体保持不可压缩特性,则流体微元的体积保持不变。依据流体的静压强关系,获得流体层上表面和下表面的压强。考虑流体层受重力和表面压力的作用,获得流体层的运动方程。流体层形变的运动方程分别描述了有限厚度流体层和经典流体界面中RTI非线性演化规律,并与有限厚度流体层的弱非线性模型和经典流体结果符合很好。结果表明改进薄层模型描述了任意Atwood、初始多模扰动的RTI的界面形变及非线性演化规律。

      其次将平面薄层模型推广至二维柱几何,并建立了壳层模型,获得柱几何壳层形变的运动方程。利用壳层模型,研究了驱动不对称性和界面不稳定性的演化及其模耦合问题。研究结果发现:壳层模型获得的柱几何RTI的线性增长率和弱非线性幅值演化分别与Mikaelian的结果和王立锋等人的弱非线性模型符合很好,有效的考核了壳层模型的准确性。

      之后,在二维球几何中也成功建立了壳层模型。已知ICF爆靶丸内部填充低密度DT,当激光或X射线辐照靶丸时,烧蚀靶丸外层CH材料向外喷发形成低密度等离子体。为理解二维球内爆流体力学不稳定性的演化规律,基于模型对靶丸结构作出的两个基本假设,在二维球几何壳层中建立拉格朗日坐标。考虑壳层流体处于惯性力场中的静压强关系,对壳层中的微元作受力分析,获得界面形变的运动方程。球几何壳层模型研究了RTI的非线性演化规律,模型结果与球几何RTI的弱非线性模型吻合很好。

      最后我们发展了三维球几何薄壳模型。针对黑腔的驱动不对称性扰动,发展了三维球内爆薄壳理论模型,利用该模型研究了不同收缩比情况下驱动不对称性指标要求。利用薄壳模型可以获得影响热斑形变规律的系统性物理认识。当驱动压强差相等时,壳层的波峰-波谷(PV)值保持一致。研究了不同收缩比(CR)三维球内爆驱动不对称性的壳层变形,在CR为28时,根据ITF下降一半,获得低阶模Y10,Y20,Y30,Y40和Y44的容忍值;研究获得:驱动不对称性模的容忍值(比例)随收缩比成线性变化。

      将来我们计划继续完善三维薄壳模型,使之包含激光聚变减速物理过程,快速评估多种非线性因素,包括表面粗糙度、驱动不对称性、局部缺陷对内爆中子产额的定性影响规律。

    • 在理想不可压缩流体中,考虑接触间断界面上下流体层。在平衡态时,在界面附近选择一定厚度(h0)的流体,用拉格朗日变量(ξ0)标记流体层。初始时刻,选择薄层中的相邻两点,(xξ0y=0)和(xξ0+dξ0y=0);扰动时刻,两点的新位置分别:rr+dr图18展示了流体微元的变形。

      图  18  二维平面Rayleigh-Taylor不稳定性在平衡态和扰动的薄壳层模型

      Figure 18.  Thin layer model of Rayleigh-Taylor instability for an equilibrium and perturbed state in two-dimensional planar geometry

      对相邻两点的微元做受力分析,获得流体薄层的运动方程

      $${\rm{d}}m\frac{{{\partial ^2}{{r}}}}{{\partial {t^2}}} = - g{\rm{d}}m\;{\hat {{e}}_y} - \left( {{p_{{\rm{low}}}} - {p_{{\rm{up}}}}} \right){\rm{d}}{\xi _0}\frac{{\partial {{r}}}}{{\partial {\xi _0}}} \times {\hat {{e}}_z}$$ (1)

      式中:${\rm{d}}m = \dfrac{1}{2}\left( {{\rho _1} + {\rho _2}} \right){h_0}{\rm{d}}{\xi _0}$为微元质量;${p_{{\rm{low}}}} - {p_{{\rm{up}}}} = \left( {{\rho _2} - {\rho _1}} \right)gy + \dfrac{1}{2}\left( {{\rho _1} + {\rho _2}} \right)g{h_0}{{x'} / {\left( {{{x}^{'2}} + {{y}^{'2}}} \right)}}$$x' = {{\partial x} / {\partial {\xi _0}}}$$y' = {{\partial y} / {\partial {\xi _0}}}$。当流体层厚度趋于无限小时,可以回到Ott的平面几何薄层模型[156-158]

      考虑初始条件和周期性边界条件,求解非线性方程组的数值解。图19比较了薄层模型和弱非线性(WNL)模型在$\gamma t = $0,3.0,4.0和5.0时有限厚度流体界面演化,分别展示了初始厚度为kh0=0.2,0.4和0.8时上界面和下界面的扰动分布。图19(a)展示了WNL模型描述有限厚度流体层的上下界面的分布,图19(b)展示了薄层模型描述有限厚度流体层上下界面的分布。

      图  19  选择薄层厚度kh0=0.2,0.4和0.8,薄层模型与WNL模型的扰动界面在γt=0.0,3.0,4.0和5.0时的演化

      Figure 19.  Upper and lower interfaces obtained from the thin layer model and WNL model at γt=0.0,3.0,4.0 and 5.0 for kh0=0.2,0.4,and 0.8

      图20比较有限厚度流体层上下界面气泡-尖钉幅值之和的演化关系。如图所示,薄层模型的幅值增长与WNL模型[164]结果吻合很好,表明:薄层模型在描述有限厚度流体的界面演化是可靠的。图21比较了薄层模型、WNL模型[165]、Layzer模型[166]的气泡-尖钉幅值之和随时间的演化规律。如图21所示,线性阶段,薄层模型与WNL模型和Layzer模型符合很好;随着扰动发展,界面变形加剧,导致气泡-尖钉幅值逐渐增长,薄层模型大于WNL模型,趋于Layzer模型。由于薄层模型是基于流体微元的受力分析,模型方便简单、易于理解。因此,采用薄层模型可以快速高效描述有限厚度流体层的演化规律。

      图  20  比较薄层模型和WNL模型处理有限厚度流体上界面和下界面中无量纲化气泡-尖钉幅值的演化

      Figure 20.  Comparison of temporal evolution of normalized bubble-spike amplitude in the upper and lower interface of the thin layer model and WNL model of a finite-thickness layer

      图  21  比较改进薄层模型(符号)与WNL模型(虚线)和Layzer模型(实线)的气泡-尖钉幅值。初始条件是0=0.05,kh0=2,and At=0.7895

      Figure 21.  Comparison of the bubble-spike amplitudes of the revised thin layer model (symbols) with WNL model (dashed line) and Layzer’s model (solid line). The initial conditions are 0=0.05, kh0=2,and At=0.7895

      已知WNL模型仅能适用于初始小幅值扰动的弱非线性演化,Layzer模型只能描述界面形变中气泡和尖钉的演变规律,相比之下,薄层模型不仅可以描述弱非线性阶段,还可以描述界面的非线性演化。不仅适用于初始小幅值扰动,还适用于初始大幅值和多模态等复杂构型的扰动形式,如图22所示。

      图  22  应用于初始大幅值、三角波和方波在不同时间的扰动界面

      Figure 22.  The perturbed interfaces applied by thin layer model at different time with the initial large amplitude,triangular wave and square wave

    • 在实际ICF内爆实验中,内部DT气体和外部低密度等离子体称为轻流体,中间薄层的冷DT层称为重流体,如图23(a)所示。在二维柱几何坐标系$\left( {r,\phi } \right)$中,壳层线密度${\sigma _0}$,内部和外部轻流体对中间壳层的压强效应分别为pinpex,如图23(b)所示。

      图  23  经典内爆靶丸示意图及二维柱几何壳层模型

      Figure 23.  Target for the central ignition ICF scheme and Thin shell model in two-dimensional cylindrical geometry

      首先,考虑二维柱几何坐标系流体的惯性力场${{g}} = - g{\hat {{e}}_r}$,则壳层内外部流体的压强差满足关系:${p_{{\rm{ex}}}} - {p_{{\rm{in}}}} = - {\sigma _0}g$。考虑壳层微元在惯性力场和内外表面压力差的作用,作受力分析,获得控制方程

      $$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{{\partial ^2}r}}{{\partial {t^2}}} - r{\left( {\dfrac{{\partial \phi }}{{\partial t}}} \right)^2} = - g + g\dfrac{r}{{{r_0}}}\dfrac{{\partial \phi }}{{\partial {\phi _0}}} \\ 2\dfrac{{\partial r}}{{\partial t}}\dfrac{{\partial \phi }}{{\partial t}} + r\dfrac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {t^2}}} = - g\dfrac{1}{{{r_0}}}\dfrac{{\partial r}}{{\partial {\phi _0}}} \end{array} \right.$$ (2)

      式中:${r_0}$表示壳层初始半径;拉格朗日坐标$\phi_0 $标记壳层的初始位置。对非线性方程组(2)采用标准的线性化方法:$r\left( {{\phi _0},t} \right) = {r_0} + \delta r\left( {{\phi _0},t} \right)$$\phi \left( {{\phi _0},t} \right) = {\phi _0} + \delta \phi \left( {{\phi _0},t} \right)$。假设柱几何壳层的界面扰动为单模态形式,即$\delta r = s\left( t \right)\cos \left( {m{\phi _0}} \right)$$\delta \phi = \tau \left( t \right)\dfrac{{\partial \cos \left( {m{\phi _0}} \right)}}{{\partial {\phi _0}}}$st)和$\tau \left( t \right)$分别表示壳层形变在径向和角向的函数。再假设$s\left( t \right) \sim \exp \left( {\omega t} \right)$,则由一阶量关系得到不稳定解$\gamma = \sqrt {{g / {{r_0}}}} {\left[ {{1 / 2} + \sqrt {{m^2} + {1 / 4}} } \right]^{{1 / 2}}}$

      图24展示了初始小幅值扰动的壳层形变。如图所示,在初始阶段,壳层向内和向外的形变依然保持对称结构;随着扰动发展,壳层逐渐发展为内外非对称结构,向外和向内位置分别发展为气泡和尖钉结构,并且气泡顶端逐渐变宽,尖钉头部逐渐变窄。

      图  24  柱壳层单模扰动在γt=4.0,5.0和5.8的位置,模数(a)m=4,(b)m=5,和(c)m=6. 参数:g=1,r0=1,λ0=2πr0/mη0=0.001λ0

      Figure 24.  Temporal evolution of the cylindrical shell position with the initial single-mode perturbation for (a) m=4,(b) m=5, and (c) m=6 at γt=4.0,5.0 and 5.8. The parameters are g=1,r0=1,λ0=2πr0/m and η0=0.001λ0

      图25(a)比较了壳层模型数值计算的线性增长率与线性化结果、经典结果[33]和Mikaelian理论[167]图25(b)比较了壳层模型的气泡-尖钉平均幅值与线性理论和弱非线性模型。如图25(a)所示,壳层模型的线性增长率与线性化结果符合非常好,表明:数值计算方法的可靠性。针对大多数扰动模数,壳层模型的线性增长率与Mikaelian理论吻合很好;当模数较小时,壳层模型略大于Mikaelian结果,例如,m=2时,差别为5.5%,如图25(b)所示,在线性阶段,壳层模型的扰动幅值与线性理论、弱非线性理论保持一致;随着扰动发展,线性理论失效,壳层模型略大于弱非线性模型。已知作用于壳层内外表面的压强差保持不变,随着扰动发展则气泡表面积逐渐增大,导致气泡受力逐渐增长;尖钉表面积逐渐减少,其受力逐渐下降。

      图  25  (a)比较壳层模型由数值计算的线性增长率与线性化、经典形式和Mikaelian理论,参数:g=1和r0=1;(b)比较壳层模型、线性理论和WNL模型的气泡-尖钉幅值的演化,参数:m=4和η0/r0=0.016

      Figure 25.  (a) Comparison of the linear growth rate obtained from the numerical solutions and linearized result of thin shell model,classical formula and Mikaelian’s theory. The parameters are g=1 and r0=1.(b) Comparison of the averaged amplitudes of bubble and spike obtained from the thin shell model,linear theory and WNL model. The parameters are m=4 and η0/r0=0.016

      由于壳层模型是基于受力分析,与壳层形变和幅值无关。针对内爆靶丸界面中可能存在的大幅值、高斯波形等复杂构型的扰动,采用壳层模型进行了分析,其演化规律如图26所示。

      图  26  壳层模型应用于(a)初始大幅值、(b)高斯波形和(c)方波在不同时间的扰动界面。参数:g=1,r0=1,(a)η0=0.15λ0,(b)η0=0.05λ0,and(c)η0=0.2λ0

      Figure 26.  Cylindrical shell positions for (a) the initial large amplitude,(b) Gaussian type perturbation and(c)square perturbation at different time. The parameters are g=1,r0=1,(a) η0=0.15λ0,(b) η0=0.05λ0,and (c) η0=0.2λ0 respectively

      利用壳层模型分析柱几何中驱动不对称性的演化规律。考虑微元外部和内部流体作用于壳层表面的压强分别为PexPin,对微元作受力分析,获得壳层的运动方程

      $$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{{\partial ^2}r}}{{\partial {t^2}}} - r{\left( {\dfrac{{\partial \phi }}{{\partial t}}} \right)^2} = - \dfrac{{\left( {{p_{{\rm{ex}}}} - {p_{{\rm{in}}}}} \right)}}{{{\sigma _0}{r_0}}}r\dfrac{{\partial \phi }}{{\partial {\phi _0}}} \\ 2\dfrac{{\partial r}}{{\partial t}}\dfrac{{\partial \phi }}{{\partial t}} + r\dfrac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {t^2}}} = \dfrac{{\left( {{p_{{\rm{ex}}}} - {p_{{\rm{in}}}}} \right)}}{{{\sigma _0}{r_0}}}\dfrac{{\partial r}}{{\partial {\phi _0}}} \end{array} \right.$$ (3)

      为简化分析,驱动不对称性的非均匀压强满足${p_{{\rm{ex}}}} - {p_{{\rm{in}}}} = {p_0}\left[ {1 + {A_0}\cos \left( {m\phi } \right)} \right]$关系,A0$\cos \left( {m\phi } \right)$分别表示空间调制比例和空间调制模式。

      图27描述了非均匀压强驱动初始稳定壳层的位置图,驱动不对称性的空间调制模式(a)m=2,(b)m=3和(c)m=4,图中虚线表示壳层的平衡态半径。如图所示,在驱动不对称性作用下,壳层向内压缩,初始阶段,壳层形变较小,具有比较规则的对称性;随着壳层向内压缩,壳层形变中向外和向内部分分别形成波峰和波谷结构,其幅值逐渐增大,导致非对称结构。由于作用于壳层表面的压强具有最大值${p_0}\left( {1 + {A_0}} \right)$和最小值${p_0}\left( {1 - {A_0}} \right)$,因此,压强最大值和最小值处的壳层形变发展为波谷和波峰结构。

      图  27  柱壳层受单模态驱动不对称性(a)m=2,(b)m=3和(c)m=4在收缩比CR为2,3和4时的形变。参数:r0=1,p0=1,σ0=1和空间调制比例A0=0.03

      Figure 27.  Temporal evolution of the cylindrical thin shell positions for the drive asymmetry with the single-mode spatial modulation (a) m=2, (b)m=3 and (c) m=4 when convergence ratio is 2,3,and 4. The parameters are r0=1,p0=1,σ0=1,and A0=0.03

      图28展示了壳层形变中空间调制基模、二次谐波和三次谐波随时间$\varGamma t$的演化,其中$\varGamma {\rm{ = }}\sqrt {{{{p_0}} / {\left( {{\sigma _0}{r_0}} \right)}}} $。如图所示,壳层扰动量从无到有,且收缩前期迅速增长,基模扰动占据主导作用;随着壳层收缩,形变过程中逐渐产生二次谐波和三次谐波。

      图  28  柱几何驱动不对称性中壳层形变的基模、二次谐波和三次谐波的演化。参数同图27

      Figure 28.  Temporal evolution of normalized amplitudes of the fundamental mode,second harmonic and third harmonic of the cylindrical thin shell for the drive asymmetry with the single-mode spatial modulation respectively. The parameters are the same as the data of Fig.27

      图29比较了驱动不对称性不同空间调制模中波峰-波谷值的演化,其中,作用于壳层的驱动压强相等。如图所示,在前期,壳层波峰-波谷幅值的演化基本一致;随着壳层逐渐被驱动,幅值随着模数增大逐渐增长。由于前期,壳层形变较小,波峰和波谷结构相似,则不同模数的波峰和波谷处的受力基本一致;随着壳层形变增大,波峰和波谷结构逐渐增大,且模数越大,波峰和波谷的形变越大,因此,壳层波峰-波谷处的受力越大。

      图  29  低模态驱动不对称性中壳层波峰-波谷幅值的演化

      Figure 29.  Temporal evolution of normalized amplitudes of the peak-to-valley for the low-mode drive asymmetry

    • 在二维球几何坐标系$\left( {r,\theta } \right)$中,考虑惯性力场${{g}} = - g{\hat {{e}}_r}$,利用壳层模型分析球几何RT不稳定性的演化规律。壳层线密度${\sigma _0}$,初始半径${r_0}$

      二维球几何壳层形变的控制方程

      $$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{{\partial ^2}r}}{{\partial {t^2}}} - r{\left( {\dfrac{{\partial \theta }}{{\partial t}}} \right)^2} = - g + g\left( {\dfrac{{{r^2}\sin \theta }}{{r_0^2\sin {\theta _0}}}} \right)\dfrac{{\partial \theta }}{{\partial {\theta _0}}} \\ 2\dfrac{{\partial r}}{{\partial t}}\dfrac{{\partial \theta }}{{\partial t}} + r\dfrac{{{\partial ^2}\theta }}{{\partial {t^2}}} = - g\left( {\dfrac{{r\sin \theta }}{{r_0^2\sin {\theta _0}}}} \right)\dfrac{{\partial r}}{{\partial {\theta _0}}} \end{array} \right.$$ (4)

      与二维柱几何处理方法类似,采用标准的线性化方法:$r\left( {{\theta _0},t} \right) = {r_0} + \delta r$$\theta \left( {{\theta _0},t} \right) = {\theta _0} + \delta \theta $,假设球壳层的界面扰动为单模态形式,即$\delta r = s\left( t \right){P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)$$\delta \theta = \tau \left( t \right)\dfrac{{\partial {P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)}}{{\partial {\theta _0}}}$$s\left( t \right)$$\tau \left( t \right)$分别表示壳层形变在径向和极角的函数,再假设$s\left( t \right) \sim \exp \left( {\omega t} \right)$,通过一阶量关系式得到不稳定性解$\gamma = \sqrt {{g / {{r_0}}}} {\left[ {1 + \sqrt {l\left( {l + 1} \right)} } \right]^{{1 / 2}}}$

      图30(a)比较了壳层模型数值计算的线性增长率与线性化结果、经典理论[34]和Mikaelian理论[168]图30(b)比较了壳层模型中赤道和极轴幅值与弱非线性理论;图30(c)比较了壳层模型在极轴和赤道的气泡速度与Layzer模型的3D非对称气泡和2D气泡。如图30(a)所示,壳层模型的线性增长率与线性化结果符合非常好,表明:数值计算方法的可靠性。针对大多数扰动模数,壳层模型的线性增长率与Mikaelian理论吻合很好;当模数较小($l \leqslant 3$)时,壳层模型略大于Mikaelian结果。如图30(b)所示,在初始阶段,壳层模型获得的扰动幅值与弱非线性理论的结果保持一致;随后,壳层模型得到的极轴和赤道处的幅值大于弱非线性理论对应的结果。如图30(c)所示,在弱非线性阶段(${{{\eta _{\rm{b}}}} / {{\lambda _l}}} \leqslant 0.14$),壳层模型得到的气泡速度与Layzer模型的结果保持一致;随着扰动演化,由壳层模型得到的极轴和赤道处的气泡速度大于Layzer模型。在壳层形变过程中,已知作用于壳层内外表面的压强差值始终保持不变,由于气泡的表面积随着扰动逐渐增大,导致气泡受力逐渐变大。因此,壳层模型中气泡的加速度较大,导致速度较快,最后幅值增长较大。

      图  30  (a)比较壳层模型由数值计算的线性增长率与线性化、经典理论和Mikaelian理论;(b)比较壳层模型和WNL模型在极轴和赤道处的幅值演化;(c)比较壳层模型和Layzer模型在赤道和极轴处的气泡速度。参数g=1,r0=1,and A0=0.001λ1

      Figure 30.  (a) Comparison of the linear growth rate obtained from the numerical solutions and linearized result of thin shell model,classical theory and Mikaelian’s theory.(b) Comparison of the perturbed amplitude of the thin shell model with the WNL model for the initial perturbation at the d equator,respectively.(c) Comparison of the bubble velocities of the pole and equator obtained from the thin shell model and those from Layzer’s model for 3D axisymmetries bubble and 2D bubble. The parameters are g=1,r0=1,and A0=0.001λ1

      在实际内爆过程中,存在初始大幅值和多模扰动。如图31所示,利用壳层模型模拟,分别展示了(a)初始大幅值和(b)高斯扰动的壳层形变,可以获得规律性认识,对于理解内爆中复杂构型扰动的形变具有指导意义。

      图  31  壳层模型应用于(a)初始大幅值和(b)高斯波形在不同时间的扰动界面。参数:g=1,r0=1,A0=0.2λl

      Figure 31.  Spherical shell positions for (a) the initial large amplitude and (b) Gaussian wave at different time. The parameters are g=1,r0=1,and A0=0.2λl

    • 图32所示,在二维球几何坐标系$\left( {r,\theta } \right)$中,考虑微元外部和内部流体作用于壳层表面的压强分别为${p_{{\rm{ex}}}}$${p_{{\rm{ex}}}}$,对微元作受力分析,获得壳层的运动方程

      图  32  二维球几何驱动不对称性的壳层模型

      Figure 32.  Thin shell model for the drive asymmetry in two-dimensional spherical geometry

      $$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{{\partial ^2}r}}{{\partial {t^2}}} - r{\left( {\dfrac{{\partial \theta }}{{\partial t}}} \right)^2} = - \dfrac{{\Delta p}}{{{\sigma _0}}}\left( {\dfrac{{{r^2}\sin \theta }}{{r_0^2\sin {\theta _0}}}} \right)\dfrac{{\partial \theta }}{{\partial {\theta _0}}} \\ 2\dfrac{{\partial r}}{{\partial t}}\dfrac{{\partial \theta }}{{\partial t}} + r\dfrac{{{\partial ^2}\theta }}{{\partial {t^2}}} = \dfrac{{\Delta p}}{{{\sigma _0}}}\left( {\dfrac{{r\sin \theta }}{{r_0^2\sin {\theta _0}}}} \right)\dfrac{{\partial r}}{{\partial {\theta _0}}} \end{array} \right.$$ (5)

      式中:${\sigma _0}$壳层线密度;${r_0}$初始半径;$\Delta p{\rm{ = }}{p_{{\rm{ex}}}} - {p_{{\rm{in}}}}$为壳层压强差。已知压强差满足$\Delta p = {p_0} + {p^{\left( 1 \right)}}\left( {{\theta _0},t} \right)$,且${p^{\left( 1 \right)}}\left( {{\theta _0},t} \right){\rm{ = }} {p_0}{A_l}{P_l} \left( {\cos {\theta _0}} \right)$$r\left( {{\theta _0},t} \right) = \bar r\left( t \right) + {r^{\left( 1 \right)}}\left( {{\theta _0},t} \right) + {r^{\left( 2 \right)}}\left( {{\theta _0},t} \right)$$\theta \left( {{\theta _0},t} \right) = {\theta _0} + {\theta ^{\left( 1 \right)}}\left( {{\theta _0},t} \right) + {\theta ^{\left( 2 \right)}}\left( {{\theta _0},t} \right)$代入方程组中,假设一阶量满足${r^{\left( 1 \right)}} = s\left( t \right){P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)$${\theta ^{\left( 1 \right)}} = \tau \left( t \right)\dfrac{{\partial {P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)}}{{\partial {\theta _0}}}$,则一阶量化简处理,得到关系式

      $$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{{{\rm{d}}^2}s}}{{{\rm{d}}{t^2}}} = - \dfrac{{{p_0}{{\bar r}^2}}}{{{\sigma _0}r_0^2}}\left[ {{A_l} + 2\dfrac{s}{{\bar r}} - l\left( {l + 1} \right)\tau } \right] \\ \dfrac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {{{\bar r}^2}\dfrac{{{\rm{d}}\tau }}{{{\rm{d}}t}}} \right) = \left( {\dfrac{{{p_0}{{\bar r}^2}}}{{{\sigma _0}r_0^2}}} \right)s \end{array} \right.$$ (6)

      假设二阶量满足${r^{\left( 2 \right)}}\left( {{\theta _0},t} \right) = \displaystyle\sum\limits_{m = 0}^{2l} {{a_m}\left( t \right){P_m}\left( {\cos {\theta _0}} \right)} $${\theta ^{\left( 2 \right)}}\left( {{\theta _0},t} \right) = \dfrac{{\sin {\theta _0}}}{{\cos {\theta _0}}}\displaystyle\sum\limits_{m = 0}^{2l} {{b_m}\left( t \right){P_m}\left( {\cos {\theta _0}} \right)} $,则二阶量方程化简后得到

      $$\left\{ \begin{array}{l} \displaystyle\sum\limits_{m = 0}^{2l} {\dfrac{{{{\rm{d}}^2}{a_m}\left( t \right)}}{{{\rm{d}}{t^2}}}{P_m}\left( {\cos {\theta _0}} \right)} - \bar r{\left( {\dfrac{{{\rm{d}}\tau }}{{{\rm{d}}t}}} \right)^2}{f_1} = \dfrac{{\left( {{{\bar p}_{{\rm{ex}}}} - {{\bar p}_{{\rm{in}}}}} \right){{\bar r}^2}}}{{{\sigma _0}r_0^2}}Q - {A^{\left( 2 \right)}} - {B^{\left( 2 \right)}} \\ \dfrac{{\sin {\theta _0}}}{{\cos {\theta _0}}}\displaystyle\sum\limits_{m = 0}^{2l} {\dfrac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {{{\bar r}^2}\dfrac{{{\rm{d}}{b_m}\left( t \right)}}{{{\rm{d}}t}}} \right){P_m}\left( {\cos {\theta _0}} \right) + } \bar r\left[ {\dfrac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {s\dfrac{{{\rm{d}}\tau }}{{{\rm{d}}t}}} \right) + \dfrac{{{\rm{d}}s}}{{{\rm{d}}t}}\dfrac{{{\rm{d}}\tau }}{{{\rm{d}}t}}} \right]{f_6} = {C^{\left( 2 \right)}} + {D^{\left( 2 \right)}} \end{array} \right.$$ (7)
      $$\left\{ \begin{array}{l} Q = \displaystyle\sum\limits_{m = 0}^{2l} {\left[ {\left( {\dfrac{2}{{\bar r}}{a_m}\left( t \right) + {b_m}\left( t \right)} \right){P_m}\left( {\cos {\theta _0}} \right) + {b_m}\left( t \right)\dfrac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}{\theta _0}}}\left( {\dfrac{{\sin {\theta _0}}}{{\cos {\theta _0}}}{P_m}\left( {\cos {\theta _0}} \right)} \right)} \right]} \\ {A^{\left( 2 \right)}} = \dfrac{{\left( {{{\bar p}_{ex}} - {{\bar p}_{in}}} \right){{\bar r}^2}}}{{{\sigma _0}r_0^2}}\left( {\dfrac{2}{{\bar r}}s{f_2} + \dfrac{2}{{\bar r}}s\;{f_3} + \tau {f_4}} \right)\tau \\ {B^{\left( 2 \right)}} = \dfrac{{{{\bar p}_{ex}}{{\bar r}^2}}}{{{\sigma _0}r_0^2}}{A_l}\left( {\dfrac{2}{{\bar r}}s\;{f_5} + \tau {f_2} + \tau {f_3}} \right) \\ {C^{\left( 2 \right)}} = \dfrac{{\left( {{{\bar p}_{ex}} - {{\bar p}_{in}}} \right){{\bar r}^2}}}{{{\sigma _0}r_0^2}}\left( {\dfrac{s}{{\bar r}}{f_6} + \tau {f_7}} \right)s \\ {D^{\left( 2 \right)}} = \dfrac{{{{\bar p}_{ex}}{{\bar r}^2}}}{{{\sigma _0}r_0^2}}{A_l}\;s\left( t \right){f_6} \end{array} \right.$$ (8)

      其中,系数${f_1} \sim {f_7}$表示壳层形变中二次谐波的模耦合项,其表达式如下

      $$\left\{ \begin{array}{l} {f_1} = {\left( {\dfrac{{{\rm{d}}{P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)}}{{{\rm{d}}{\theta _0}}}} \right)^2} \\ {f_2} = \dfrac{{\cos {\theta _0}}}{{\sin {\theta _0}}}{P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)\dfrac{{{\rm{d}}{P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)}}{{{\rm{d}}{\theta _0}}} \\ {f_3} = {P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)\dfrac{{{{\rm{d}}^2}{P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)}}{{{\rm{d}}{\theta _0}^2}} \\ {f_4} = \dfrac{{\cos {\theta _0}}}{{\sin {\theta _0}}}\dfrac{{{\rm{d}}{P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)}}{{{\rm{d}}{\theta _0}}}\dfrac{{{{\rm{d}}^2}{P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)}}{{{\rm{d}}{\theta _0}^2}} \\ {f_5} = {P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right){P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right) \\ {f_6} = {P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)\dfrac{{{\rm{d}}{P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)}}{{{\rm{d}}{\theta _0}}} \\ {f_7} = \dfrac{{\cos {\theta _0}}}{{\sin {\theta _0}}}{\left( {\dfrac{{{\rm{d}}{P_l}\left( {\cos {\theta _0}} \right)}}{{{\rm{d}}{\theta _0}}}} \right)^2} \end{array} \right.$$ (9)

      已知实际内爆壳层的外侧压强包含空间调制比例和空间调制模数,根据线性化分析,图33给出了球几何驱动不对称性中空间调制比例和空间调制模数对壳层线性幅值的影响。如图33(a)所示,当空间调制模数为l=4时,壳层线性幅值随空间调制比例的增大而增大,由于调制比例越大,壳层的扰动压强越大,则受力越大。如图33(b)所示,当空间调制比例为Al=1%时,在收缩前期,不同模数的线性幅值保持一致;随着壳层向内收缩,随模数的增加,线性幅值逐渐增大。

      图  33  壳层线性幅值随收缩比的关系,(a)相同模数l=4时的不同空间调制比例和(b)相同空间调制比例Al=1%时不同调制模数。参数:r0=870 μm,σ0=21.8955 g/μm and ${\bar p_{{\rm{in0}}}}$=10 GPa

      Figure 33.  Variation of the normalized linear amplitudes in the radial direction with the convergence ratio for (a) the spatial modulation ratio with l=4 and (b) the spatial modulation mode with Al=1%. The parameters are r0=870 μm,σ0=21.8955 g/μm and ${\bar p_{{\rm{in0}}}}$=10 GPa

      图34比较了低阶模驱动不对称性的波峰-波谷幅值随收缩比的演化,其中,壳层表面的压强差值相等。如图所示,在扰动前期,波峰-波谷幅值的演化基本一致;在扰动后期,由于模耦合效应及壳层形变影响存在差别。

      图  34  壳层波峰-波谷幅值在低阶模驱动不对称满足${A_1} = 3{A_2}/4 = {A_3} = 5{A_2}/7$的演化。参数:${r_0}$=870 μm, σ0=21.8955 g/μm,${\bar p_{{\rm{in0}}}}$=10 GPa和A4=1%

      Figure 34.  Temporal evolution of normalized amplitudes of the peak-to-valley for the low-mode drive asymmetry with ${A_1} = 3{A_2}/4 = {A_3} = 5{A_2}/7$. The parameters are ${r_0}$=870 μm, σ0=21.8955 g/μm,${\bar p_{{\rm{in0}}}}$=10 GPa,and A4=1%

      图35在二维球几何中比较了薄壳模型与数值模拟的结果[66],数值模拟展示了靶丸的密度分布,薄壳模型给出了壳层形变图。如图所示,薄壳模型的变形与数值模拟基本类似,表明薄壳模型的可靠性。由于薄壳模型具有诸多优势,因此,采用薄壳模型分析壳层形变规律,可以快速获得壳层区域“平均”化的形变规律,对于开展数值模拟及深入的物理分析均具有指导意义。

      图  35  比较二维球几何中薄壳模型与LARED-S的数值模拟

      Figure 35.  Comparison of thin shell model and numerical simulation in two-dimensional spherical geometry

      本节采用薄壳层模型从平面几何、二维柱几何、二维球几何等方面分别对驱动不对称性和RT不稳定性的演化规律开展细致、深入的理论分析。其中,基于模型的受力分析及计算时间短的优势,可以快速获得界面多模扰动、大幅值扰动等复杂构型以及收缩几何中驱动不对称性的界面变形及非线性演化。

    • 通过推广三维平面几何的薄壳模型,建立了三维球内爆薄壳模型,可用于热斑形变的快速物理研究,薄壳模型给出的热斑形变与实验观测结果相符,利用薄壳模型获得了热斑对于低阶驱动不对称性的容忍度。

      由于计算条件的限制,目前我们十分缺乏三维驱动不对称性对热斑形变影响的定量物理认识。经过近些年的努力攻关,我们克服了三维球几何物理建模和数值求解难题,发展了三维球内爆薄壳模型,该模型壳层可以快速研究热斑形变规律,易于获得系统性物理认识。

      我们发展的三维球内爆薄壳理论模型是研究内爆中低阶模扰动流体不稳定性的新方法,由于采用拉格朗日坐标标记壳层,使得运动方程组的变量减小(维度降低),加之无需考虑壳层内部和外部区域的流体特征,导致数值计算难度显著下降。该模型可以研究初始多模扰动、初始大幅度扰动、多模驱动不对称性等多物理因素对热斑的影响,为靶物理研究和半定量设计提供了一种快速研究方法。

      已知内爆靶丸参数:CH烧蚀层的外半径、厚度及密度分别为1140 μm,190 μm、和1.0 g/cm3,中间冷氘氚(DT)层的厚度及密度:$\Delta R{\rm{ = }}80\;{\rm{\mu m}}$${\rho _{{\rm{DT}}}}{\rm{ = }}0.25\;{{\rm{g}} / {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}$,内部DT气体密度$3 \times {10^{ - 4}}\;{{\rm{g}} / {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}$。在我们采用壳层模型研究低阶模驱动不对称性(如:球谐模Y40Y44Y4-4等)对三维球内爆热斑形变的影响时,为便于理解低阶模驱动不对称性的物理规律,假设:靶丸外侧的CH层基本已经烧蚀完全,中间DT层压缩且忽略其厚度影响,内部DT气体采用绝热压缩过程,绝热指数为${\gamma _{\rm{h}}} = {5/ 3}$。因此,壳层模型中的参数:初始半径${r_0} = 870\;{\text{µ}} m$,壳层面密度${\sigma _0} = {\rho _{{\rm{DT}}}}\Delta R$,初始外压强和内压强分别为${p_{{\rm{ex0}}}} = 1100\;{\rm{GPa}}$${p_{{\rm{in}}0}} = 0.4\;{\rm{GPa}}$

      图36展示不同单模态、双模态和三模态的驱动不对称性在收缩比25时的形变,其中,多模态按照等比例,且单模态和多模态的驱动不对称性具有等效压强。如图所示,在收缩后期,壳层形变严重,表现出非对称结构。通过比较可知,壳层模型可以快速给出单模态和多模态的壳层形变规律,有助理解驱动不对称性对热斑形变的影响。由于壳层模型是基于受力分析,对于多模态中模态的比例、相位及数量等复杂驱动不对称性,采用壳层模型均可以快速获得形变规律的认识。

      图  36  三维球几何壳层(a)单模态${Y_{44}}$,(b)双模态${Y_{40}}$${Y_{44}}$,和(c)三模态${Y_{40}}$${Y_{44}}$${Y_{4{\rm{ - }}4}}$的驱动不对称性具有等效压强在收缩比25时的变形。参数:${r_0} = 870\;{\rm{{\text{µ}} m}}$${p_{{\rm{ex0}}}}$=1100 GPar, ${p_{{\rm{in0}}}}$=0.4 GPa,${\gamma _{\rm{h}}}$=5/3,${\rho _{{\rm{DT}}}}{\rm{ = }}0.25\;{\rm{g/c}}{{\rm{m}}^3}$$\Delta R = 80\;{\rm{{\text{µ}} m}}$,and ${A_{44}}$=0.01

      Figure 36.  Temporal evolution of three-dimensional spherical thin shell positions for the drive asymmetry with (a) the single-mode ${Y_{44}}$,(b) two-modes ${Y_{40}}$${Y_{44}}$ and (c) three-modes ${Y_{40}}$${Y_{44}}$${Y_{4{\rm{ - }}4}}$ spatial modulation at convergence ratio 25. The parameters are ${r_0} = 870\;{\rm{{\text{µ}} m}}$${p_{{\rm{ex0}}}}$=1100 GPa, ${p_{{\rm{in0}}}}$=0.4 GPa,${\gamma _{\rm{h}}}$=5/3,${\rho _{{\rm{DT}}}}{\rm{ = }}0.25 \;{\rm{g/c}}{{\rm{m}}^3}$$\Delta R = 80\;{\rm{{\text{µ}} m}}$,and ${A_{44}}$=0.01

      众所周知,美国ICF点火靶负责人Haan给出点火阈值公式(ITF)[153],涉及聚变点火中的主要物理因素。利用我们发展的壳层模型可以快速分析三维低阶模驱动不对称性对内爆点火热斑的形变规律。

      图37中描述了内爆热斑中单模态驱动不对称性容忍度$A_{lm}$随收缩比的演化关系。如图所示,当ITF下降一半时,利用壳层模型获低阶模驱动不对称性的容忍度,各单模态驱动不对称性的容忍度存在显著差异。研究发现:单模态$Y_{20}$${Y_{40}}$${Y_{44}}$的容忍度随收缩比成线性关系,当收缩比较小时,驱动不对称性对热斑形变的容忍度较大;反之,当收缩比增大时,容忍度必然下降。

      图  37  ICF内爆热斑中单模态驱动不对称性${Y_{20}}$${Y_{40}}$${Y_{44}}$的容忍度${A_{lm}}$随收缩比的演化关系

      Figure 37.  Variation of ${A_{lm}}$ with convergence ratio for the single-mode drive asymmetry ${Y_{20}}$${Y_{40}}$ and ${Y_{44}}$

      在实际ICF内爆实验中,作用于靶丸表面的驱动不对称性具有多种模态,且模态的组成比例也是多种形式。同时,影响内爆热斑形变的物理因素很多,如:靶丸制备粗糙度、密度分布的非均匀性、、电子和离子的热传导等。因此,三维热斑形变表现出无规则的状态,采用数值模拟和物理实验很难辨别其中的主要物理机制。但壳层模型可以描述这类复杂扰动的演化规律。

      图38(a)(b)(c)中展示了美国利弗莫尔国家实验室在NIF上开展内爆实验的热斑形变,分别为三维热斑及沿赤道和极轴方向的热斑形变[169]。观察赤道方向和极轴方向的热斑形变,可以看出:勒让德模和傅里叶模在赤道和极轴方向分别占据主要成分。为理解内爆实验中多模态驱动不对称性对热斑形变的影响规律,采用壳层模型分析多模态驱动不对称性的演化规律,如图38(d)(e)(f)所示,分别为三维热斑、赤道方向和极轴方向的壳层形变。模型中的参数与物理实验保持一致,内部DT气体按照绝热过程压缩。在壳层模型中,考虑物理实验初始时的主要驱动不对称性模态${Y_{20}}$${Y_{30}}$${Y_{40}}$对,其比例为1∶0.03∶0.35,且模态${Y_{20}}$的初始空间调制比例A20=0.034。通过对比物理实验和壳层模型的结果发现,壳层模型与物理实验结果符合很好,模型可以快速掌握驱动不对称性对内爆热斑形变的规律性认识。

      图  38  激光聚变内爆物理实验数值模拟重建的热斑[(a),(b)和(c)]和壳层模型[(d),(e)和(f)]结果的比对

      Figure 38.  Comparison between the physical experiment [(a),(b) and (c)][22] and the thin shell model [(d), (e) and (f)] for the deformation of the hot-spot in ICF implosion

    • 相比平面几何RT不稳定性研究,球几何RT不稳定性对于激光聚变内爆有更强的实用价值。平面几何RT不稳定性弱非线性增长已有一些研究,但在球几何中还没有系统的开展,因而严重缺乏相关的物理认识。为了深入理解这一重要问题,我们团队经过近年的努力攻关,建立了球几何RT不稳定性弱非线性理论模型。

      球几何RT不稳定性与平面几何RT不稳定性数学表征方法不同。初始固定界面球几何RT不稳定性弱非线性展开的本征函数是勒让德函数(二维)和球谐函数(三维),属于特殊函数,非常不同于平面展开的一般余弦函数。此外球几何RT弱非线展开项数繁多,求解异常复杂。曾经遇到的困难是展开方程中球勒让德本征函数不封闭,出现勒让德函数的导数项。为此,我们发展了新的数学表征方法克服了这一困难,解决了球几何弱非线性展开技术难点。

      我们在国际上发展了初始固定界面球几何RT不稳定性的弱非线性理论,获得了球几何RT不稳定性弱非线性增长的一些重要物理认识,一定程度上定量揭示了激光聚变高收缩比内爆非线性流动的产生和非线性流动的控制困难,部分暴露了高收缩比内爆实现中心点火存在的流体不稳定性非线性发展的科学风险,对于理解激光聚变高收缩比内爆中流体不稳定性非线性增长以及非线性增长控制中存在的困难,有重要参考价值。下面详细介绍物理模型、解析结果以及物理图像认识。

    • 与平面几何和圆柱几何的RT弱非线性理论相同[170-171],球几何下的弱非线性理论也基于势流模型。在势流模型中,假定流体无旋,可将流体速度${{v}}$表示为速度势$\phi $的梯度。两种理想流体之间的界面表示为$f({{r}},t) = 0$,则界面两侧流体的速度势满足如下方程

      $$\left\{ \begin{array}{l} {\nabla ^2}{\phi ^i} = 0 \\ \dfrac{{\partial f}}{{\partial t}} + \nabla f \cdot \nabla {\phi ^i} = 0,\;\;f = 0 \\ \left[ {{\rho ^i}\left( {\dfrac{{\partial {\phi ^i}}}{{\partial t}} + \dfrac{1}{2}{{(\nabla {\phi ^i})}^2} + U} \right)} \right] = h(t),\;\;\;f = 0 \end{array} \right.$$ (10)

      式中:$[Q] = {Q^{{\rm{ex}}}} - {Q^{{\rm{in}}}}$;上标i=ex,in分别代表界面内外两侧不同的流体;ht)是任意函数;U代表体系所处的势场。方程(10)的三个表达式分别表示流体的不可压缩性、界面两侧流体速度和压强的连续性。在球坐标下,假定界面固定,存在大小相同的向心引力场,即Ugr,界面表示为$f = {R_0} + \eta (\theta ,\varphi ,t) - r$,其中$\eta $表示球面$r = {R_0}$上的扰动。二维轴对称情况下,可把界面扰动和速度势展开为勒让德函数,三维情况下可展开为球谐函数。之后可将其振幅按照数量级展开为幂级数,得到各阶方程。依据初始条件由低阶方程向高阶方程逐级求解,这里初始单模扰动截断到三阶,多模扰动截断到二阶,可获得初始扰动的增长情况。下面分别介绍二维单模扰动的结果、与平面结果的联系和区别、多模扰动的结果和三维效应的影响。

    • 图39所示,对于单模扰动,平面几何RT不稳定性在弱非线性阶段产生二次和三次谐波,然而球几何情况非常不同。球几何RT不稳定性产生更多模式的扰动,其扰动频谱具有连续分布的带状结构,幅度较大的扰动分量集中在倍频附近,而且频谱分量和形状与初始扰动的奇偶性相关,随扰动模数的提高,幅度较大模集中在谐波附近(波包);初始偶数模扰动仅产生偶数波模,初始奇数扰动产生偶数波模和奇数波模[172]。这些现象,在以往的平面和柱几何RT不稳定性研究中从未观察到。

      在界面上加入单个勒让德模式(${P_n}$)的扰动,虽然不同于平面几何和圆柱几何的余弦模式扰动,但在弱非线性阶段界面两侧同样发生了由对称形态向不对称形态的转变,形成了气泡和尖钉结构。基模的线性增长受到了来自三阶的负反馈,逐渐偏离指数增长。

      图  39  二维勒让德模扰动P8P9引起的界面形变演化

      Figure 39.  Interface evolution of the two-dimensional Legendre mode perturbations P8 and P9

      图40展示了初始单模扰动引发的其他模式的增长,图中$a_l$${P_l}$的振幅,${k_n} = \sqrt {n(n + 1)} /{R_0}$是基模的波矢。可发现单个模式引发了系列频谱的出现,这与平面几何中仅有谐波出现不同。奇偶数模引发的频谱略有差异,偶数模扰动仅引发偶数模式,而奇数模扰动可引发全部模式出现。

      图  40  初始扰动P8P9引发的频谱

      Figure 40.  Spectra generated by initial perturbations P8 and (b) P9

      在产生的频谱中,${P_{2n}}$${P_{3n}}$分别是二阶项和三阶项的主要成分,起到与平面几何的二次谐波和三次谐波类似的作用,例如主要是$U$导致界面出现气泡尖钉结构。${P_{2n}}$${P_{3n}}$对Atwood(At)数的依赖关系与平面对应谐波相似,${P_{2n}}$模的振幅随Atwood数变大,存在特定Atwood数使得${P_{3n}}$在特定时刻消失,这里$At = ({\rho ^{\rm{{ex}}}} - {\rho ^{\rm{{in}}}})/({\rho ^{\rm{{ex}}}} + {\rho ^{\rm{{in}}}})$。另外,模数小于n的低模成分振幅较小,可以忽略。

      二维球几何下赤道和极点的气泡增长行为存在差异。图41展示了不同扰动模式的赤道、极点气泡增长情况,气泡幅度用$1/{k_n}$归一化,速度用$\sqrt {g/{k_n}} $归一化,同时给出Layzer模型[173]得出的平面几何中的二维气泡和三维轴对称气泡的结果。这一模型的重要结论是两种气泡在非线性后期有不同的渐进速度,可以从图中两条红线的平台区看出。由图可知,幅度相同时,极点处气泡相比于赤道处受到较弱的非线性减速作用,增长较快。另外极点气泡的行为类似于平面三维轴对称气泡,而赤道处类似于平面二维气泡。同时可知,弱非线性模型大致可以在气泡达到1/2渐进速度之前适用。

      图  41  不同扰动的赤道和极点气泡的增长行为差别

      Figure 41.  Growth behavior for bubbles at the equator and pole of different perturbations

    • 为了深入理解球几何RT弱非线性遇到的新现象,我们发展了球几何RT退化平面几何RT的近似方法。球几何RT单模扰动高模数(n)极限情况下,n模、2n模、和3n模的振幅和平面几何的基模、二次和三次谐波的表达形式一致;赤道处单模扰动模数n趋于无穷时,2n模、3n模、n模附近波模按相位叠加,可以退化为平面经典结果。然而对于低阶模扰动,情况则不同。球几何中,低阶模扰动的饱和幅度相比平面结果更大。我们获得了平面几何和球几何RT不稳定性的内在关联以及球几何RT增长的物理实质[174]

      球几何结果与平面有较大差异,不仅体现在产生的模式更多,而且它们的振幅的解析表达式更加复杂,涉及了角动量耦合的CG系数。在高模数极限($n \to \infty ,{R_0} \to \infty ,k = n/{R_0}{\rm{ = const}}$)下,${P_n}$${P_{2n}}$${P_{3n}}$模的振幅表达式与平面结果中的基模、二次谐波和三次谐波在形式上一致,这里的形式一致性是指将波矢和涉及到本征模式耦合的CG系数作对应替换可得相同结果,并非数值上一致。

      在高模数极限下,球几何结果仅在赤道处会回归到平面二维结果。将勒让德模式的振幅乘以该模式在赤道上的幅度大小,可以得到赤道振幅,与平面余弦扰动结果对比时均使用赤道振幅。基模赤道振幅的线性增长与平面结果相同。代入CG系数的极限形式可得,${P_{2n}}$模的赤道振幅是平面二次谐波的$\sqrt 2 $倍,${P_{3n}}$模的赤道振幅是平面三次谐波的2倍。${P_{2n}}$模与邻近模${P_{2n - 2i}} (i = 1,2,3 \cdots )$的赤道振幅叠加可回归到平面二次谐波,${P_{3n}}$模与邻近模${P_{3n - 2i}} (i = 1,2,3 \cdots )$的赤道振幅叠加可回归到平面三次谐波,$P_n$的三阶负反馈与三阶出现的其邻近模式${P_{n \pm 2i}}(i = 1,2,3 \cdots )$叠加可以得到平面的三阶负反馈。图42给出了高模扰动P100引发的频谱形状和与平面结果关系的示意图,振幅用1/kn归一化。如果使用频谱上的零点n1n2${n_3}$来截断${P_n}$${P_{2n}}$${P_{3n}}$模的邻近模,则以上结论在模数$n \geqslant 20$时就已经足够精确。

      图  42  (a)P100引发的频谱和(b)球几何结果和平面结果关系的示意图

      Figure 42.  (a) The spectrum generated by P100 and (b) the sketch of the relations between the spherical results and planar results

      对于高模数扰动,基模整数倍模式附近的频谱分别以它们的振幅做归一化后,对时间的依赖很小,且频谱上的零点n1n2${n_3}$位置几乎不变,因此可以研究弱非线性阶段${P_n}$${P_{2n}}$${P_{3n}}$模的邻近模式对平面结果的收敛行为。二阶项(${P_{2n}}$邻近模式)对平面对应结果的收敛性比三阶项(${P_n}$${P_{3n}}$邻近模式)更好。对于不同的扰动${P_n}$n1n2${n_3}$的大小与模数n成正比。随着扰动模数n的增大,${P_{2n}}$的邻近模式对平面二次谐波的收敛性改善,而${P_n}$${P_{3n}}$的邻近模式对平面结果的收敛性不受影响。另外,不同模式扰动引发的${P_{3n}}$附近的归一化频谱具有相似性,可拟合为$1.41 \times \exp \left[ {2(l/n - 3)} \right] - 0.41$

      低模数扰动展示了与平面结果不同的增长特性,其中比较重要的是非线性阈值,其定义为振幅下降到线性增长的90%时对应的线性振幅。低模扰动的赤道振幅的非线性阈值比平面结果更大,难以饱和。另外几何效应导致赤道附近的气泡在弱非线性阶段经历更强的加速。

    • 将初始条件设为多模扰动,利用弱非线性理论可以研究不同形态的扰动发展[175]。本节研究了赤道和极点上相同结构的不同增长行为,这里的相同结构是指在沿极轴的剖面图上形状相同,而在真实三维情况下极点处是轴对称的圆形截面扰动,而赤道处是绕球面一周的环形扰动,图43给出示意图。余弦形式的扰动在球几何中属于多模扰动,高斯形状的波包也是常见的扰动形态。针对极点和赤道分别存在两种形式扰动的研究得出了相同结论,这里以余弦扰动为例介绍,扰动形式为cos(),类似地定义$k = j/{R_0}$

      图  43  二维球几何构型的扰动拓扑结构示意图

      Figure 43.  Topology of perturbations in two-dimensional spherical geometry

      通过改变初始幅度的正负,极点和赤道处会分别出现气泡和尖钉结构。极点处的结构幅度增长比赤道快,这种差别在线性阶段就已经出现。这里使用了二阶近似,将只考虑一阶结果得到幅度定义为线性幅度${\eta ^{(l)}}$,气泡和尖钉的线性幅度相同。弱非线性阶段开始于气泡和尖钉结构幅度有明显差别时。因两种结构在极点和赤道的差异较为类似,这里选取气泡结构讨论,并同时改变Atwood数和初始幅度的正负,获得向不同方向运动的气泡,分析几何因素的影响。图44给出了线性阶段和弱非线性阶段向内和向外运动的气泡幅度增长,这里的“向内”和“向外”的运动分别指界面向内侧流体和外侧流体的运动。

      图  44  气泡幅度的线性增长和非线性增长

      Figure 44.  Linear growth and nonlinear growth of bubble amplitudes

      图44(a)中线性增长率定义为$(1/{\eta ^{(l)}}){\rm{d}}{\eta ^{(l)}}/{\rm{d}}t$,使用$\sqrt {gk/{R_0}} $归一化,时间使用$\sqrt {jg/{R_0}} $归一化。相同方向运动的极点气泡与赤道气泡的差别是明显的,后期极点处的线性增长率是赤道处的1.1倍,这是因为两个位置不同的拓扑结构产生了不同波矢大小的优势模式。相同位置向外运动的气泡比向内运动的气泡线性增长率大,这反应了几何效应导致向内和向外运动的不对称性,这个差别随$\left| {At} \right| \to 0$$j \to \infty $逐渐减小。

      弱非线性阶段的气泡增长在图44(b)中展示,气泡幅度用${R_0}/j$归一化。线性幅度相同时,由于模耦合效应向内运动的气泡幅度比向外运动的气泡幅度大。这可以通过动量方程中由球坐标引入的额外力的表达式解释,这个力的作用效果是拉伸向外的结构、挤压向内的结构,从而加速向内的运动,减速向外的运动。这种挤压或拉伸作用在极点处更明显。

      由于计算能力的限制,目前激光聚变内爆物理研究与点火靶设计,大多基于二维轴对称几何。在ICF二维球模拟中,经常出现两极附近扰动增长明显快于其他地方的情况。过去的认识一直停留在拓扑结构层次,即二维剖面中赤道和极点的扰动相同,但拓扑结构不同,两极附近是三维扰动,其他地方是二维扰动,如图44所示。为了获得该现象的物理内核,我们发展了初始多模扰动二阶弱非线性理论。利用发展的弱线性模型,澄清了二维球内爆模拟中两极扰动增长明显快的物理原因。线性阶段等效波长不同,极点处扰动增长率约为赤道处1.1倍;弱非线性阶段:极点(三维)和赤道(二维)附近扰动拓扑结构不同。明确了二维球轴对称内爆模拟中,两极附近扰动增长快是必然的,这与模拟方法无关,阐明了困扰该领域多年的疑惑。

    • 既然二维球轴对称内爆模拟必然存在两极增长过快这一现象,那么这一现象是物理的吗?是客观规律吗?为了回答这一问题,我们克服了球三维扰动RT弱非线性物理建模和解析求解两大国际难题,发展了三维球RT弱非线性理论模型。维度因素是影响RT不稳定性非线性发展的重要因素,在平面几何中已有比较成熟的研究结论:在弱非线性阶段三维扰动的增长比二维扰动更快,且不同截面形状的扰动发展速度也不相同[176]。球几何中,目前惯性约束聚变相关的模拟展示了维度因素引起的差异[177],另外球谐模式分布在球面不同位置的各种形态的扰动增长也值得我们关注。图45给出模型的示意图。

      图  45  三维球几何瑞利-泰勒不稳定性示意图

      Figure 45.  Rayleigh-Taylor instability in three-dimentional spherical geometry

      三维球初始单模扰动弱非线性研究表明[178],三维球面单模扰动Yl,m线性增长率与方位角扰动模数m无关,但基模的三阶负反馈与m有关,m=l/2时负反馈最小,因此如果实际研究中利用二维Yl.0勒让德函数扰动代替三维Yl,m球谐函数扰动,则会低估扰动的实际增长;相同扰动在三维球面任意位置的增长相同,不会出现二维情况中两极和赤道的差异现象;不同扰动模式的气泡边界内,形成球型气泡的能力决定了气泡增长速度,即对称度高的扰动非线性增长快。

      图46给出初始不同的球谐扰动${Y_{n,m}}$引起的界面形变,图中色标代表偏离初始界面位置的程度。弱非线性阶段,扰动界面发展为气泡-尖钉斑图结构;随方位角模数m的变化,气泡-尖钉斑图结构由环型转变为田型再转变为扇形型。m取中间值时,单个气泡(尖钉)结构在方位角和极角方向比较对称,m取接近于0和接近于n的值时,气泡(尖钉)分别为方位角和极角方向上的狭长结构。扰动${Y_{n,m}}$的线性增长只与主模数n有关,但m影响三阶负反馈的大小。弱非线性阶段,增长最快的模式${Y_{n,{m^*}}}$满足${m^*} \approx (n + 1)/2$。当方位角模数由${m^*}$变大或变小时,非线性阈值均单调减小,基模的非线性增长变慢。另外,三维几何与二维情况结果相似,低模扰动仍然难以饱和。

      图  46  初始不同扰动引起的界面形变(色标代表偏离初始界面的大小)

      Figure 46.  Interface shapes at the normalized time γt=5 for the initial perturbations Y8,0Y8,1,Y8,4 and Y8,8

      球谐模式引发的频谱展现了更复杂的模耦合通道,可依据方位角模数分为四组$\{ {Y_{l,0}}\} $$\{ {Y_{l,m}}{\rm{\} }}$${\rm{\{ }}{Y_{l,2m}}{\rm{\} }}$${\rm{\{ }}{Y_{l,3m}}\} $图47展示了初始扰动${Y_{8,4}}$${Y_{8,1}}$${Y_{8,8}}$${Y_{n,m}}$在弱非线性阶段引发的频谱,振幅使用$1/{k_n}$归一化。与二维情况类似,模数$l = 2n$$l = 3n$的成分占优。另外,方位角模数的取值影响频谱情况,m变小时,极角方向的谐波成分(l较大时的${Y_{l,0}}$${Y_{l,m}}$)增大并逐渐占优;m变大时,方位角方向的谐波成分(${\rm{\{ }}{Y_{l,2m}}{\rm{\} }}$${\rm{\{ }}{Y_{l,3m}}\} $)逐渐变大并占优。定义频谱${\sigma _l}$为相同模数、不同方位角模数的模式的rms幅值,这一频谱反应了产生高阶模式中的能量分布情况。该频谱依赖于方位角模数,且这种依赖不会随着模数的增加而消失。通常二维模拟中使用该频谱反应真实三维情况,这里的结果反应了二维模拟的局限性。

      图  47  扰动Y8,4Y8,1Y8,8产生的频谱

      Figure 47.  The spectra generated by perturbations Y8,4 Y8,1 and Y8,8

      球面上不同位置的气泡的形态不完全相同,具体体现为极角方向没有周期性。在二维轴对称球几何中,赤道和极点的气泡行为有差异,极点处初始幅度较大,气泡较快受到非线性耦合影响从而增长率减慢。三维球谐模式的扰动中,不同位置的气泡增长率在非线性阶段几乎相同,位置引起差异较小。为去掉球谐模式在不同位置初始幅值不同的影响,这里定义气泡饱和幅度为气泡幅度的增长率降为线性增长率90%时对应的幅度。饱和幅度越大,则气泡在弱非线性阶段增长越快。

      图48展现了不同扰动模式、不同位置的气泡饱和幅度,用$1/{k_n}$归一化,横坐标是气泡结构的形状因子,即占据的方位角方向和极角方向长度的比值${R^*} = ({\rm{{\text{π}} }}/m)\displaystyle\int_{{\theta _1}}^{{\theta _2}} {\sin \theta {\rm{d}}\theta } /{({\theta _2} - {\theta _1})^2}$,取小于1的值$R = \min \{ {R^*},1/{R^*}\} $。不邻近极点的气泡的饱和幅值与形状因子有良好的相关性,随着形状因子接近于1,极角和方位角方向更加对称,饱和幅值变大。这与前面谐波的规律相对应,形状因子小对应于方位角模数m较大或较小时,谐波偏重在周期较小的方向上发展,改变气泡截口形状并减缓气泡增长。极点附近气泡的饱和幅值与形状因子有不同的相关规律,极点上圆形边界的气泡饱和幅值最大。可以得出结论,对称边界内的气泡在弱非线性阶段增长较快。

      图  48  气泡饱和幅度

      Figure 48.  Bubble saturation amplitude

    • 理论模型研究一般会采用一些物理假设和物理近似,得到的结论需要实验和数值模拟的验证。这里我们采用数值模拟方法研究二维球几何下RT不稳定性在线性和弱非线性阶段的发展,检验球几何三阶弱非线性理论的一些结论,并进一步研究界面宽度带来的影响,发现界面宽度会减小不稳定性的线性增长率,并增大非线性饱和幅度。

      该部分研究使用FLASH[179]程序的流体模块,采用二维球几何维数分裂PPM流体格式。半径方向的模拟区域为50 μm<r<950 μm。半径方向内边界设置为反射边界条件,外边界设置为流体静力学边界条件。初始时在rθt=0)=R0ηθt=0)处设置界面,其中R0=410 μm是无扰动的界面半径,ηθt=0)=η0Pn(cosθ)是初始时一个模数为n的单勒让德模扰动。记勒让德模波长λn=2π/kn,其中${k_n} = \sqrt {n(n + 1)} /{R_0}$为波数,初始扰动幅度设置为η0=0.002λn。界面内外分别有密度为ρinρex的两个流体。如果扰动模是奇数模,即n=2i+1,则模拟的极角方向范围为0<θ<π,而偶数模是关于坐标系赤道面对称的,因此极角范围设为0<θ<π/2。极向边界条件为反射边界。对扰动模Pn,模拟区域径向使用192n个网格。如果Pn是奇数模,极向有512n个网格,如果Pn是偶数模,极向使用256n个网格。重力指向球心。径向外边界处的压强设置为内边界处的压强的80%。采用理想气体状态方程。由于FLASH采用的是可压缩流体模型,而三阶弱非线性理论框架采用了不可压缩流体模型,在模拟中,我们将绝热指数γh设为5.0,以降低压缩性,使模拟结果近似为不可压缩情形。

      为了引入界面宽度效应,在界面处添加一个密度过渡区,使初始时刻的径向密度分布为ρ0r)=$({\rho ^{{\rm{in}}}} + {\rho ^{{\rm{ex}}}})/ 2 - ({\rho ^{{\rm{in}}}} - {\rho ^{{\rm{ex}}}})/ 2\tanh \Bigg(\dfrac{{r - \eta }}{L}\Bigg)$,式中L是密度过渡区半宽,它满足$\min\Bigg(\dfrac{{{\rho _0}}}{{{\rm{d}}{\rho _0}/{\rm{d}}r}}\Bigg)$L/At

      随着不稳定性的发展,初始时刻的单模扰动Pn会通过模耦合产生其他模,从而形成勒让德谱分布$\eta (\theta ,t) = \displaystyle\sum\limits_l {{\eta _l}(t){P_l}(\cos \theta )} $,l=0,1,2,…,n,…。在模拟数据的后处理中,通过密度等值面ρ=(ρinρex)/2确定各个时刻的界面位置。对于偶数模,由于模拟的极向区域为0<θ<π/2,我们把界面沿着赤道面做镜像复制,得到0<θ<π之间的完整界面。得到界面后,通过勒让德拟合,得到界面的谱分布,获得各个模Pl的幅度$ {\eta }_{{l}} $

      在没有界面宽度的情况下,可以由线性理论计算出Pn模的增长率γn。在界面宽度存在时,我们可以由平面几何下的经验公式外推获得球几何下的线性增长率。在平面情形,对于波数为k的扰动,当界面半宽为L时,经验增长率为γemγ/$\sqrt {1 + kL} $,式中γ是没有界面宽度时的增长率。类似地,在球几何下,一个合理的包含界面宽度效应的增长率表达式可以推测为$\gamma _n^{{\rm{em}}} = {\gamma _n}/\sqrt {1 + {k_n}L} $图49给出了模拟中拟合得到的线性增长率$\gamma _n^{'}$随界面半宽的变化,以及$\gamma _n^{{\rm{em}}}$的值,增长率除以γn无量纲化,界面半宽乘以${k_n}$无量纲化。可以看到,界面宽度趋于0时,线性增长率趋于不考虑界面宽度效应的理论值。随着界面宽度增大,模拟得到的增长率减小,表明界面宽度效应在球几何RTI的线性阶段起到致稳作用。同时图中可以看出$\gamma _n^{{\rm{em}}}$虽然与模拟结果有差别,但在一定误差范围内可以被接受,因而$\gamma _n^{{\rm{em}}}$可以作为一个合适的经验公式来计算考虑了界面宽度效应的球几何线性增长率。

      图  49  线性增长率随界面半宽的变化

      Figure 49.  Linear growth rate versus the interface half width

      根据上述三阶弱非线性理论的结果,界面上初始的单模扰动Pn随着RTI的发展会通过模耦合产生其他模Pll=0,1,2,…,n,…。当初始扰动幅度足够小时,这些耦合产生的模将会经历一段时间的指数增长,其中二阶耦合产生的模指数增长率为2γn,三阶耦合产生的模指数增长率为3γn。数值模拟中,我们通过拟合可以得到耦合模的指数增长率。图50给出了界面半宽很小(knL=0.1)时,P0PnP2nP3n的指数增长率,增长率除以基模Pn的线性增长率γn无量纲化。可以看到,0模、2n模的指数增长率大致是基模的2倍,这说明它们主要是二阶耦合产生的。3n模的指数增长率大致是基模的3倍或者略低,这说明它主要是三阶耦合产生的。这些结果都与三阶弱非线性理论相符。

      图  50  P0PnP2nP3n的指数增长率

      Figure 50.  Exponential growth rates of P0PnP2n and P3n

      模耦合过程不仅产生基模以外的模,也会产生对基模的反馈。这一基模反馈会导致基模增长放缓,从而偏离线性增长。当基模实际幅度为线性增长所预测幅度的90%时,定义基模达到非线性饱和。此时的线性幅度定义为基模的饱和幅度ηsat。勒让德模Pn在0<θ<π之间有多个函数极值,代表了多个尖钉/气泡的高度,记最靠近赤道处的气泡/尖钉的高度与极轴处气泡/尖钉的高度之比为αn,它只与n有关。模的幅度代表的是极轴处气泡/尖钉的高度,而靠近赤道处的气泡/尖钉与平面几何更为类似,为便于比较,我们把ηsat乘以αn,得到以赤道处气泡/尖钉的高度表示的非线性饱和幅度ηs图51是模拟中ηs随界面半宽的变化。ηs除以λn无量纲化,界面半宽乘以kn无量纲化。可以看到,饱和幅度整体上随着界面半宽增大而增大。P6P9的饱和幅度随界面半宽的变化趋势并不完全相同,一方面P6模的模数更小,意味着它更容易受到几何因素影响,另一方面P6模是偶数模,P9模是奇数模,根据三阶弱非线性理论,偶数模的二阶模耦合和三阶模耦合都能产生基模反馈,而奇数模只有三阶模耦合能够产生基模反馈,这也可能带来饱和幅度的差异。从图中还可以看到,Atwood数不同时,饱和幅度随界面半宽的变化趋势也不完全一致,这反映出球几何下Atwood数对模耦合过程的复杂影响。

      图  51  非线性饱和幅度随界面半宽的变化

      Figure 51.  Nonlinear saturation amplitude versus the interface half width

      图52给出了数值模拟中P6模在${\gamma _n}t$=5.0时的密度伪色图,图中界面半宽为${k_n}$L=0.1,子图(a)的Atwood数为0.5,子图(b)的Atwood数为0.8,此时的扰动处于弱非线性阶段。图53给出了P6模在${\gamma _n}t$=6.0时的密度伪色图,此时扰动已经进入非线性阶段,弱非线性理论不再适用,典型的气泡和尖钉结构开始形成,同时也可以看到,界面由于小尺度的数值扰动变得不再光滑。

      图  52  P6模在${\gamma _n}t$=5.0时的密度伪色图(y轴为极轴方向)

      Figure 52.  Density pseudocolor image of P6 at ${\gamma _n}t$=5.0 (the y axis is the polar direction)

      图  53  P6模在${\gamma _n}t$=6.0时的密度伪色图(y轴为极轴方向)

      Figure 53.  Density pseudocolor image of P6 at ${\gamma _n}t$=6.0 (the y axis is the polar direction)

      本部分通过数值模拟方法研究了二维球几何下单模RTI的线性和弱非线性阶段,并研究了界面宽度效应给不稳定性发展带来的影响。在线性阶段,界面宽度能够降低线性阶段的增长率,起到致稳作用。在弱非线性阶段,我们研究了模耦合过程,所得结果与三阶弱非线性理论的预测一致,验证了三阶弱非线性理论的适用性,同时我们发现,界面宽度会使得非线性饱和幅度增大。

    • 实际激光聚变靶丸一般是多层构型,具有多个界面。在内爆不同阶段,各个界面可能具有不同的扰动模式,甚至处于不同的稳定性状态,另一方面,各界面间又存在较强的耦合,耦合关系随着壳层厚度变化而变化,此时,薄壳模型会忽略壳层面密度变化相关的诸多信息。因此,计入壳层的有限厚度,进而研究内爆过程中,强耦合下各界面的流体不稳定性发展规律,就显得非常必要。

      过去对于RT不稳定性的研究,主要基于经典半无限远模型[180-183],与实际内爆过程的RT不稳定性问题在物理上有明显的差别,特别是多界面耦合增长对内爆流体不稳定性影响规律还很不清楚,急需获得物理认识。我们克服了多面RT弱非线性物理模型的解析求解的国际难题,发展了双界面RT弱非线性模型。

      多界面RT不稳定性研究表明:线性稳定的界面和不稳定性的界面上的扰动相互耦合;对于薄壳,稳定界面的扰动很快增长,引起壳层的剧烈变形。单界面设计利用经典的Jacobs-Catton公式[180]、Haan模型[181]都没有考虑有限厚度效应,严重低估薄壳界面上的RT增长。多界面气泡-尖钉幅度远大于单界面,尖钉处增厚,气泡处变薄。壳层厚度不均匀会大大降低内爆动能转化为压缩内能(热斑压力)的效率,这是是NIF内爆物理研究受挫重要原因之一。因此,激光聚变内爆靶设计要保证整个加速阶段,特别是加速早期聚心效应不明显以前,要对厚壳加速,降低外界面扰动向内界面的耦合增长,从而有效减弱热斑界面扰动的增长。

      下面将详细介绍平面、柱和球几何中扰动在界面之间的耦合反馈规律以及多界面RT弱非线性增长规律。

    • 在本小节我们研究了平面、柱和球几何中多界面壳层的RTI线性增长问题。考虑有三层流体密度分别为ρ1ρ2ρ3沿着径向r分布,三种流体存在两个分界面,内界面半径为R1ρ1ρ2的分界面)Atwood数A1=(ρ2ρ1)/(ρ2ρ1),外界面半径为R2ρ2ρ3的分界面)Atwood数A2=(ρ3ρ2)/(ρ3ρ2)。根据不可压缩流体的速度势理论可以得到内界面扰动振幅ηi和外界面扰动振幅ηe分别为

      $$\left\{ \begin{array}{l} {\eta _{\rm{i}}} = \dfrac{1}{{1 - {F_{12}}{F_{21}}}}\left[ {\left( {{a_{\rm{i}}} - {F_{21}}{a_{\rm{e}}}} \right)\cosh \left( {{\gamma _{\rm{i}}}t} \right) + {F_{21}}\left( {{a_{\rm{e}}} - {F_{12}}{a_{\rm{i}}}} \right)\cosh \left( {{\gamma _{\rm{e}}}t} \right)} \right] \\ {\eta _{\rm{e}}} = \dfrac{1}{{1 - {F_{12}}{F_{21}}}}\left[ {\left( {{a_{\rm{e}}} - {F_{12}}{a_{\rm{i}}}} \right)\cosh \left( {{\gamma _{\rm{e}}}t} \right) + {F_{12}}\left( {{a_i} - {F_{21}}{a_{\rm{e}}}} \right)\cosh \left( {{\gamma _{\rm{i}}}t} \right)} \right] \end{array} \right.$$ (11)

      式中:ai是初始内界面处的扰动振幅;ae是初始内界面处的扰动振幅;F12表示扰动从内界面向外界面的反馈系数;F21表示扰动从外界面向内界面的反馈系数。反馈系数F12F21是流体密度ρ1ρ2ρ3以及界面半径R1R2的函数。分别表示内界面和外界面处扰动的本征增长率。从式(11)中可知,两个界面处的扰动增长耦合在一起,尤其是中间流体层厚度R2-R1较小时。如果我们取aiaeF21,两个界面的扰动模cosh(γit)都会完全被抑制。当取aeaiF12时,扰动模cosh(γet)将会消去,此外,当在一个界面去掉一个模的作用,在另一个界面这个模的影响将会自动消失。当流体层密度满足ρ1ρ3时,不同几何中反馈系数可以近似的表示为表1中的形式。

      表 1  平面、柱、球几何中的反馈系数

      Table 1.  Feedthrough coefficients in planar,cylindrical and spherical geometry

      feedthrough coefficients(外界面向内界面)feedthrough coefficients(内界面向外界面)
      planar${{\rm{e}}^{ - kd}}$${{\rm{e}}^{ - kd}}$
      cylindrical${\left( {\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^{ - m + 1}}$${\left( {\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^{ - m{\rm{ - }}1}}$
      spherical${\left( {\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^{ - l + 1}}$${\left( {\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^{ - l{\rm{ - }}2}}$

      当中间流体层厚度R2R1远小于内半径R1时,可得

      $${\left( {\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^{ - 2l}} = {\left( {1 + \frac{{\Delta R}}{{{R_1}}}} \right)^{ - 2l}}\sim {{\rm{e}}^{ - 2\tilde k\Delta R}}\sim {{\rm{e}}^{ - 2kd}}$$ (12)

      从式(12)可知,当壳层厚度远小于内半径时,柱和球几何界面之间的反馈系数与平面中的完全一致,即薄壳内爆可以近似的采用平面壳层模型预估界面处的扰动增长。

      图54中比较了平面、柱和球几何中不同模数下反馈系数F12F21与扰动模数的关系。随着壳层厚度kd的增加,界面间的反馈系数快速衰减为0,两个界面解耦。从图54(a)中可知,在相同条件下低阶模扰动球几何中的反馈系数F21大于平面中的结果,而F12小于平面中的结果。当勒让德扰动模l>30,球几何中的结果可以退化到平面中。从图54(a)中可知,对于低阶模扰动l=2,当壳层厚度kd≈3时,平面模型中的反馈系数已经接近0,但是球几何中外界面向内界面的反馈系数接近0.2。球几何中低阶模的反馈仍然很严重。因此,对于ICF中心点火靶设计,必须特别注意低阶模在多界面间的反馈以及低阶模RTI增长的控制。

      图  54  不同扰动模数下,平面和球几何壳层界面间扰动相互耦合的系数随壳层厚度的变化曲线

      Figure 54.  Feedthrough coefficients vs the normalized shell thickness. The results in planar and spherical geometries are shown

      图55中给出了平面、柱和球几何中内、外界面处扰动增长的对比曲线。考虑初始只有内界面存在扰动,A1=0.9,A2=-0.9,扰动模数l=3。初始内界面是不稳定的,而外界面是线性稳定的。从图(b)中可知,尽管外界面是稳定的,低阶模扰动仍然可以从不稳定内界面反馈到外界面引起外界面扰动增长。不同几何中外界面的扰动振幅差别很小。但是对于内界面的扰动振幅来说,球几何中的振幅大于柱几何与平面几何中的扰动增长。在ICF内爆过程中,界面间反馈效应是一个严重的问题,低阶模的反馈会给壳层内界面带来明显的扰动增长。

      Figure 55.  Temporal evolution of f normalized amplitudes of perturbations and initiated by onlythe inner interface perturbation with ηi=0.001λ,the perturbation mode number is l=3,Atwood numbers are A1=0.9 and A2=−0.9

      图55平面、柱和球几何中内界面扰动振幅和外界面处扰动振幅随时间的演化曲线,初始内界面处的扰动为ηi=0.001λ。扰动模数为l=3,Atwood数为A1=0.9,A2=−0.9。

    • 根据不可压缩的势流理论,建立了平面有限厚度流体层的单模扰动RTI的三阶弱非线性模型。对于重力场中有限厚度不可压缩流体,直观上看,流体下界面趋向RTI,而上界面应该是线性稳定的。在上一节中对多界面流体线性稳定界面和线性不稳定界面之间的耦合和反馈进行了详细的讨论。本节中根据建立的3阶弱非线理论得到扰动增长的弱非线性解。当流体厚度层接近扰动波数的时候,界面间的耦合效应将会变的非常重要。当界面之间的耦合(反馈)变的重要的时候,半无限远流体模型理论的结果将不正确,比如Jacobs-Catton模型[180],Haan[181]的结果。在得到的3阶解中我们舍弃随时间振荡和衰减项,保留扰动增长的主要项,可以得到上下界面处基模η1,二次谐波η2和三次谐波η3的振幅为

      $$\left\{ \begin{array}{l} \eta _1^u = \left[ {1 - \dfrac{1}{4}{k^2}{{\left( {\eta _L^u{{\rm{e}}^\xi }} \right)}^2}\left( {\dfrac{3}{2} + {{\rm{e}}^{ - 2\xi }}} \right)} \right]\eta _L^u \\ \eta _2^u = - \dfrac{1}{2}k{\left( {\eta _L^u} \right)^2} \\ \eta _3^u = - \dfrac{3}{8}{k^2}{\left( {\eta _L^u} \right)^3} \end{array} \right.$$ (13)
      $$\left\{ \begin{array}{l} \eta _1^l = \left[ {1 - \dfrac{1}{4}{k^2}{{\left( {\eta _L^l} \right)}^2}\left( {1 + \dfrac{3}{2}{{\rm{e}}^{ - 2\xi }}} \right)} \right]\eta _L^l \\ \eta _2^l = - \dfrac{1}{2}k{\left( {\eta _L^l} \right)^2} \\ \eta _3^l = \dfrac{3}{8}{k^2}{\left( {\eta _L^l} \right)^3} \end{array} \right.$$ (14)

      其中$\eta _L^u = {\mathit{\Xi}} \tilde b{{\rm{e}}^{ - \xi }}\left( {{{{{\rm{e}}^\varGamma }} / 2}} \right)$$\eta _L^l = \Xi \tilde b\left( {{{{{\rm{e}}^\varGamma }} / 2}} \right)$。这儿有$\tilde b = b - a{{\rm{e}}^{ - \xi }}$${\mathit{\Xi}} = 1/\left( {1 - {{\rm{e}}^{ - 2\xi }}} \right)$${\mathit{\Gamma}} = \sqrt {kg} t$$\xi = kd$。当厚度$\xi $趋于无穷大时,有限厚度RTI弱非线性解退化到Jacob-Catton的3阶结果。我们的结果表面即使初始线性不稳定界面的初始扰动振幅为0(只有稳定界面存在有扰动),由于薄壳界面间的耦合反馈作用,薄壳界面仍然会出现RTI增长,进一步导致界面的严重变形。

      我们的结果表明当无量纲化厚度满足$kd \ll 1$时,界面间的耦合效应将变得非常重要。在图56中可以看到界面处扰动振幅的演化明显的依赖壳层的厚度$kd$。从图56(a)中发现,当壳层的厚度$kd$比较小时,上下界面之间的扰动耦合的非常严重。上界面初始是线性稳定的,下界面是初始不稳定的。薄壳情况下,两个界面处的扰动幅度大致相同。但是,对于较大的壳层厚度$kd$,界面间的耦合作用变弱。从图56(b)中可以看出,与下界面的扰动振幅相比,上界面的扰动增长可以忽略不计。值得注意的是在界面耦合效应起重要作用时,基于半无限流体假设的理论(比如Jacobs-Catton公式和Haan模型)将会给出不精确的预测。出乎意料的是,即使不稳定界面的初始扰动幅度为零,但是由于界面间的耦合效应,RTI仍然会发展起来,从而导致壳层产生严重的变形。

      图  56  初始上下界面处都存在扰动时,壳层上下界面处扰动随时间的演化

      Figure 56.  Temporal evolution of the upper and lower interfaces initiated by both the upper and lower interface perturbations

      为了研究有限厚度流体层的非线性变形,我们分析了尖顶的尖端处的流体层厚度dspike和气泡顶部处的厚度dbubble图57中考虑初始壳层上、下界面处都存在有扰动时,不同流体层厚度kd下,尖顶的厚度和气泡顶部厚度随时间的演化曲线。随着时间的增大,尖顶处的厚度dspike逐渐增大,而气泡顶部厚度dbubble反而随时间减小。随着壳层厚度的减小,尖顶增长越大而气泡厚度减小的程度越大。这意味着薄壳界面耦合效应加剧了界面厚度的不均匀变化。也就是说,薄壳内爆将会导致更加严重的壳层形变。因此,在ICF内爆过程中要考虑到“薄壳”效应带来的扰动增长问题。

      图  57  初始上下界面处都存在有扰动时,壳层尖顶的流体层厚度和气泡顶部厚度随时间的演化曲线

      Figure 57.  Temporal evolution of the normalized layer thicknesses at the spike tip and the bubble vertex initiated by both the upper and lower interface perturbations

      在ICF内爆中,热斑-燃料界面处的扰动来源于初始靶丸内界面的不均匀、外界面扰动的馈入以及驱动不均匀性等。在ICF内爆中,扰动从外界面向中心热斑界面的馈入是很严重的问题,将会给内界面带来显著的扰动增长[152, 184-186]。Milovich的数值模拟结果表明[187],外界面的馈入将给双层点火靶内爆效率带来显著的下降。此外,美国NIF(National Ignition Facility)点火靶的设计中,模拟发现内爆靶丸的性能明显依赖着壳层的厚度,厚壳内爆设计将会使得界面间的馈入降低[152, 184]。因此,在ICF靶设计中,燃料层厚度,烧蚀层厚度都需要最优化选取。我们的模型可以计算出外界面的扰动馈入到热斑界面处的扰动量以及扰动发展最严重的波数。,由此可以启发哪个界面是我们需要重点关注的以及我们制靶时,当某个界面的不均匀性不能达到我们的要求时,怎么去调节壳层的厚度。

    • 当界面处的扰动振幅与其扰动波长可比拟时(ηλ),界面处的非线性效应变得显著,继而产生更高阶次的傅里叶谐波。不稳定性增长在进入高度非线性阶段之前,会有一个弱非线性(WN)的增长阶段。Ingraham [14]发展了经典RTI的逐次逼近方法,该模型可以计算扰动发展的任意阶数。但是,当非线性效应比较明显的时候,非线性问题的扰动渐近逼近方法将会失效。,但尽管如此,利用扰动增长的前几阶解确实可以定性揭示早期不稳定增长的物理规律。

      在本小节中考虑了有限厚度壳层基模增长的非线性饱和阈值(nonlinear saturation amplitude)的高阶修正,基模的非线性饱和阈值(NSA)定义为$\eta _{\rm{s}}^i$定义为,由于高次谐波的影响,当基模的幅值$ \eta _1^i$偏离线性幅值$\eta _L^i$的10%时,称这一时刻为非线性饱和时间($ {t_{1\;{\rm{s}}}} $),这一时刻对应的线性扰动幅值称为基模的饱和阈值,即$\left( {\eta _L^i - \eta _1^i} \right)/\eta _L^i = 1/10$$i = {\rm{u}},{\rm{l}}$。那么考虑3阶修正的上、下界面处的无量纲化的饱和阈值的表达式为

      $$\left\{ \begin{array}{l} {{\eta _{1{\rm{s}}}^{\rm{u}}} / \lambda } = \dfrac{{{{\rm{e}}^{ - \xi }}}}{{{\rm{{\text{π}} }}\sqrt 5 \sqrt {3 + 2{{\rm{e}}^{ - 2\xi }}} }} \\ {{\eta _{1{\rm{s}}}^{\rm{l}}} / \lambda } = \dfrac{1}{{{\rm{{\text{π}} }}\sqrt 5 \sqrt {2 + 3{{\rm{e}}^{ - 2\xi }}} }} \end{array} \right.$$ (15)

      当流体层厚度$ \xi \to \infty $时,式(15)简化为

      $$\left\{ \begin{array}{l} {{\eta _{1{\rm{s}}}^{\rm{u}}} / \lambda } = 0 \\ {{\eta _{1{\rm{s}}}^{\rm{l}}} / \lambda } = \dfrac{1}{{{\rm{{\text{π}} }}\sqrt {10} }} \end{array} \right.$$ (16)

      式(16)对应经典饱和阈值~0.1λ

      实际的模式耦合过程中,低阶谐波都会受到其他高次谐波的影响。因此,在实际问题中应仔细考虑高阶修正的影响。考虑直到十阶修正后,利用解析方法研究了有限厚度不可压缩流体RTI基模的NSA,从图58中可以看到由于壳层有限厚度效应,当界面厚度$kd \to 0$时,不稳定界面的饱和阈值将会从~0.1λ降低到~0.064λ。基模考虑5阶,7阶和9阶修正后的的NSA都大于3阶修正的NSA。在壳层厚度比较大的时候,考虑高阶效应后基模的NSA值明显大于先前文献中3阶修正下预测的NSA。此外,基模的NSA也展示了弱非线性解随着修正阶次的增加而趋于收敛的趋势。我们的分析结果表明,不仅壳层厚度而且高阶修正效应在RTI的NSA中也起着关键作用。在真实的ICF内爆中,不稳定界面处的饱和阈值将会远小于饱和阈值的经典估计值0.1λ。低的饱和阈值意味着扰动会很早就进入非线性阶段。

      图  58  考虑不同阶数修正下RTI的基模非线性饱和阈值(NSA)随壳层厚度kd的变化曲线

      Figure 58.  Normalized nonlinear saturation amplitudes (NSA) of the fundamental mode of RTI for different high-order corrections versus shell thickness kd.

    • 对于实际激光聚变靶丸,其多个物质界面扰动分布存在随机的相位差。因此,为了研究相位差效应对内爆过程流体不稳定发展影响,我们提出了考虑相位差效应的双界面RT线性增长公式,并通过数值模拟对其可靠性和适用范围进行了评估。同时应用该公式,对激光聚变內爆加速阶段的薄壳运动RTI演化进行了分析[188]

      首先我们拓展已有的解析模型[164],给出了薄壳上下界面扰动模数相同的情况考虑界面之间相位差效应的薄壳RT线性增长公式。当上下界面仅一个界面存在扰动的情况,王立锋等[2]给出的解析模型可以表征此类双界面RTI线性演化。根据王立锋等[164]给出的解析模型,如果下界面不存在扰动而上界面存在扰动,上下界面的线性增长随时间演化的解析公式为

      $$\left\{ \begin{array}{l} {\eta _{1,0}^u(t) = \dfrac{1}{{1 - {{\rm{e}}^{ - 2kd}}}}\left[ {a\cos (\gamma t) - {{\rm{e}}^{ - 2kd}}a\cosh (\gamma t)} \right]\cos (kx)}\\ {\eta _{1,0}^l(t) = \dfrac{1}{{1 - {{\rm{e}}^{ - 2kd}}}}\left[ {{e^{ - kd}}a\cos (\gamma t) - {{\rm{e}}^{ - kt}}a\cosh (\gamma t)} \right]\cos (kx)} \end{array} \right.$$ (17)

      其中$\eta $为增长率;t为时间;$\eta $的上标‘u’和‘l’分别指上界面和下界面;$\eta $的下标‘1,0’代指上界面存在扰动而下界面不存在扰动的情况;$\gamma = \sqrt {kg} $为RTI线性增长率;a为上界面的初始幅值;x为扰动界面空间位置;k为波数;d为界面之间的厚度;kd构成无量纲界面厚度。如果上界面不存在扰动而下界面存在扰动,上下界面的扰动增长可分别表征为

      $$\left\{ \begin{array}{l} \eta _{0,1}^{\rm{u}}(t) = \dfrac{1}{{1 - {{\rm{e}}^{ - 2kd}}}}\left[ { - {{\rm{e}}^{ - kd}}b\cos (\gamma t) + {{\rm{e}}^{ - kd}}b\cosh (\gamma t)} \right]\cos (kx + \alpha ) \\ \eta _{0,1}^{\rm{l}}(t) = \dfrac{1}{{1 - {{\rm{e}}^{ - 2kd}}}}\left[ { - {{\rm{e}}^{ - 2kd}}b\cos (\gamma t) + b\cosh (\gamma t)} \right]\cos (kx + \alpha ) \end{array} \right.$$ (18)

      其中$\eta $的下标‘0,1’代指下界面存在扰动而上界面不存在扰动的情况;b为下界面初始幅值;$\alpha $为上下界面相位差。上述公式说明,一个界面上的扰动可传导到另一个界面,且扰动传递过程中存在${{\rm{e}}^{{{ - kd}}}}$的衰减因子。根据线性叠加原理,如果上下界面同时存在扰动,上界面扰动增长将表现为公式(17)和(18)第一式的叠加效果;同时下界面的扰动增长将表现为公式(17)和公式(18)的第二式叠加效果。基于此,考虑相位差效应的薄壳RTI增长可表示为

      $$\left\{ \begin{array}{l} {\eta ^{\rm{u}}}(t) = \eta _{0,1}^{\rm{u}}(t) + \eta _{1,0}^{\rm{u}}(t) \\ {\eta ^{\rm{l}}}(t) = \eta _{0,1}^{\rm{l}}(t) + \eta _{1,0}^{\rm{l}}(t) \end{array} \right.$$ (19)

      我们通过数值模拟开展了对上述理论模型的考核工作。我们以多个相位差α、无量纲厚度kd、上界面初始幅值a和下界面初始幅值b组合为研究对象,给出了公式(19)的解析结果和欧拉计算流体程序[189]模拟的基模增长随时间演化结果对比,如图59所示。为了方便分析,我们将$\cos (kx + \alpha )$展开为sin项和cos项。从图中可以看出,对于大多数初始条件,公式(19)适用于表征sin项和cos项的幅值未到达$0.05\lambda $之前($\lambda $为初始扰动波长)的结果。在一些初始条件下,其适用范围可拓展到$0.01\lambda $。因此,该解析公式可以留出足够多的时间来研究相位差对RTI演化的影响。

      图  59  数值模拟结果(线)与解析理论(点)给出的基模扰动对比

      Figure 59.  Comparisons between the numerical results (lines) and the analytical results (points) on the fundamentalmode growth

      通过所提出的解析公式,我们对上下界面相位差对界面最小厚度演化影响进行研究。界面最小厚度位于上下界面气泡位置。图60给出了该厚度随时间的演化。结果表明,相位差越大,薄壳变薄的速度越快。这个规律在不同薄壳厚度下均存在。这意味着当相位差越大时,薄靶更易趋向于破裂。此外,通过公式(19),我们的研究还发现,相位差会破坏尖钉和气泡的对称性,从而对靶的聚心运动产生不利影响;即使存在相位差,在双界面RTI线性增长阶段,尖钉和气泡沿垂直于重力方向的相对位置始终保持不变。

      图  60  不同相位差下最小界面厚度随时间演化

      Figure 60.  Evolutions of minimum interface thickness under the conditions with several phase differences

    • 王立锋等提出的双界面RTI弱非线性模型针对薄壳上下界面Atwood数等于1或者−1的情况[164],实际内爆关心更广泛的参数范围。这里将针对下界面Atwood数从0到1和上界面Atwood数从−1到0的双界面RTI进行研究[190]。主要依托欧拉数值模拟以及解析理论,关注上下界面厚度及上下界面Atwood数对下界面弱非线性RTI增长的影响。本部分研究中上界面物理量用下标“2”表示,下界面物理量用下标“1”表示,且扰动只存在于下界面。

      首先研究下界面扰动增长率(${\eta _1}$)随上界面Atwood数(A2)的演化规律。通过大量数值模拟综合对比不同上界面Atwood数(A1)和A2初始组合结果发现,对于薄壳的无量纲厚度kd>0.4的情况(k为波数,d为薄壳厚度),在弱非线性阶段,当A1比较小的时候,${\eta _1}$A2正相关。但是当A1比较大时,${\eta _1}$A2呈现负相关。为了定量描述这一规律,我们做了进一步研究。我们发现薄壳RTI弱非线性阶段${\eta _1}$A2的相关性与其线性阶段末期的相关性一致。因此,采用Atwood数为A1的经典单界面RTI饱和时的时间来进行解析分析来判断弱非线性阶段${\eta _1}$A2的相关性。根据薄壳RTI线性解析模型[191],得到了不同kd下扰动增长对A2的偏导数${{\partial {\eta _1}({\tau _{{a}}})} / {\partial {{{A}}_2}}} = 0$A1A2的关系,如图61所示。

      图  61  kd=0.4和kd=0.8下${{\partial {\eta _1}({\tau _{{a}}})} / {\partial {{{A}}_2}}} = 0$云图

      Figure 61.  Contours of ${{\partial {\eta _1}({\tau _{{a}}})} / {\partial {{{A}}_2}}} = 0$ with the normalized thickness kd=0.4 and kd=0.8

      根据偏导数的意义,发现在${{\partial {\eta _1}({\tau _{{a}}})} / {\partial {{{A}}_2}}}{\rm{ = }}0$下方区域,${\eta _1}$A2成正相关;而位于该线的上方区域。${\eta _1}$A2负相关。无量纲厚度kd仅仅影响${\eta _1}$A2变化的斜率。在此研究基础上,通过数据拟合定量表征${{\partial {\eta _1}({\tau _{{a}}})} / {\partial {{{A}}_2}}}{\rm{ = }}0$的位置来判断任意A1kd条件下、弱非线阶段${\eta _1}$A2的相关性。关系式如下

      $$\left\{ \begin{array}{l} {\text{当}}{A_1} \leqslant - (0.289{{\rm{e}}^{ - 3.252kd}} + 0.282){A_2} + 0.396{\text{时}},\;{A_2} \downarrow ,\;\eta {}_1({\tau _a}) \downarrow \\ {\text{当}}{A_1} \geqslant - (0.289{{\rm{e}}^{ - 3.252kd}} + 0.282){A_2} + 0.396{\text{时}},\;{A_2} \uparrow ,\;\eta {}_1({\tau _a}) \downarrow \end{array} \right.$$ (20)

      公式(20)可以作为薄壳RTI弱非线性阶段${\eta _1}$A2相关性的判断准则。王立锋等人的研究结果表明,当A1=1和A2=−1时,上界面的存在将加速下界面弱非线性RTI增长,通过公式(20),我们可以给出相同结论。公式(20)表明,当A1=1时,${\eta _1}$A2负相关。因此,与A2趋于0情况相比,当A2=1时,下界面RTI扰动增长将被加速。因此,我们的模型可以适用于更多情况下的研究。公式(20)将会为通过调节上界面Atwood数控制弱非线性RTI扰动增长提供理论依据。

    • 由于激光装置驱动能量的限制,实现激光聚变必须采用高收缩比和高形状因子内爆设计,对聚变燃料进行高压缩,但高压缩伴随着流体不稳定性的高增长。目前的激光聚变内爆设计一般要求收缩比(初始靶丸的外半径与最终热斑半径的比值)为30~40,如此大的收缩比如何影响内爆流体不稳定性的发展?为什么高收缩比内爆流体混合严重,内爆性能为什么会急剧下降?我们团队克服了非线性收缩几何效应的物理建模的解析求解的国际难题,建立了收缩几何不稳定性(Bell-Plesset,简称BP)[33-34]弱非线性解析研究方法,阐明了高收缩比加快内爆流体不稳定性非线性发展的物理机制。

      通过建立柱几何中两种不可压缩流体的分界面作径向运动时界面处小扰动的弱非线性增长的模型,获得了扰动增长的三阶弱非线性演化方程。该模型可以用来描述基模扰动的线性增长,二次谐波的产生以及二阶模对零阶量的反馈,三次谐波产生,以及三阶模对基模的反馈问题。对于均匀收缩的圆柱体,得到了扰动增长的三阶弱非线性解。在扰动增长的弱非线性阶段,分析了界面演化,向内运动流体扰动振幅和向外运动流体扰动振幅以及基模线性增长的饱和阈值与Atwood数A,模数m和初始扰动振幅的关系。对平面和柱几何中扰动的弱非线性发展的区别进行了详细的分析。研究发现扰动界面的演化主要由向内运动流体扰动振幅和向外运动流体扰动振幅决定而不是扰动气泡和尖钉。而向内运动扰动振幅和向外运动扰动振幅依赖于Atwood数和初始扰动振幅的值。对于低模扰动,基模的线性增长不会受到三阶的反馈影响而达到线性增长饱和状态。对于固定Atwood数和初始扰动幅值,随着模数m的增加,基模的线性增长可以达到线性饱和增长。对于m<100模数的扰动,其线性增长饱和阈值一般为0.2~0.6倍的等效扰动波长。研究表明二阶模耦合正比于收缩比的平方,三阶作用正比于收缩比的三次方。内爆收缩增长正比于收缩比的高次方,随收缩比的增大,流体非线性效应急剧增强,流场的非线性更难以控制。美国NIF高收缩比内爆失败的重要原因之一很可能是收缩比太大。然而减小收缩比会降低热斑压力,需要较多驱动能量,因此激光聚变靶丸设计需要仔细权衡。

      收缩几何RT不稳定性的快速增长,首先在加速阶段导致壳层变形,甚至壳层破裂;其次在减速阶段导致中心热斑体积的急剧减小和热斑温度的快速降低。目前美国NIF装置上高熵内爆的聚心过程中,热斑界面扰动快速增长,直接影响α粒子的自加热和热斑的形成。LARED-S程序已有的内爆模拟显示:内爆聚心过程中多模模拟的低阶模增长明显快于低阶模单模增长。因此聚心过程中模耦合会产生新的低阶模不对称性,这将使产生点火热斑十分困难。如果非线性模耦合作用随收缩比增大显著增强,则来自模耦合的低阶模增长会明显超出预期,在高收缩比内爆中热斑对称性将变得很难控制,唯一的办法是减小内爆收缩比,但实现需要大幅度提高驱动器能量。

    • 实际上,当前ICF内爆实验中的流体力学不稳定性发展已经进入高度非线性增长阶段[59, 192-193]。为此,构建收缩几何下的弱非线性模型可以帮助人们更好地理解非线性发生的物理机理(即模耦合过程),帮助分析实验结果,检验数值模拟的可靠性。为此,我们首先发展了柱收缩几何下的BP增长弱非线性模型。模型考虑两种不可压缩流体的圆柱分界面上小扰动的增长,这些流体在做任意的径向收缩运动[194]。将扰动展开至3阶,推导得到了扰动幅度的控制方程,可以描述基本模的线性增长以及二次谐波和三次谐波的产生。当流体分界面均匀向内收缩时(BP增长),可以获得收缩不稳定性增长的解析解。结果发现由于流体向内和向外运动导致界面产生形变。

      图62中分析了不同收缩比CR(R/R0)下,BP扰动弱非线性增长的界面位置演化曲线。在图62中,分别给出Atwood数A=1.0时,扰动模数为m=1,2,4和8的BP扰动弱非线性增长。对于A=1,向内运动流体和向外运动流体部分分别对应尖顶和气泡。在平面几何中,气泡和尖顶的弱非线性增长是不一样的,气泡顶端变宽,而尖顶顶部逐渐变窄。但是,我们的弱非线性结果表明,A=1时,向内运动尖顶(向外运动气泡)和A=−1的向内运动气泡(向外运动尖顶)的形状变化不明显。在柱几何中向内运动流体被挤压逐渐顶部变尖,向外运动流体向外延伸扩展顶部变宽。因此,界面演化主要由流体向内运动和向外运动部分决定,而不是气泡和尖顶,尤其是模数比较小的时候。

      图  62  初始只有速度扰动时,收缩界面的形状与收缩比的关系。收缩比为1.2,2,2.5,3

      Figure 62.  Interfacial profiles for perturbation modes when convergence ratio is 1.2,2,2.5 and 3

      图63中给出了收缩BP基模的非线性饱和阈值${{{\eta _{\rm{s}}}} / \lambda }$与初始扰动速度${\dot \eta _0}$和模数m的关系曲线。从图中可以看到,对于小的初始扰动幅值,比如${\dot \eta _0} = - 0.001{V_0}$,随着模数m的增加,饱和阈值${{{\eta _{\rm{s}}}} / \lambda }$下降后达到极小值后随模数m增长达到最大值。最后,饱和阈值随模数m下降。当初始扰动速度增加的时候,比如${\dot \eta _0} = - 0.01{V_0}$,饱和阈值${{{\eta _{\rm{s}}}} / \lambda }$与模数m的关系变得简单,饱和阈值${{{\eta _{\rm{s}}}} / \lambda }$随着模数m的增加逐渐降低。模数m一定时,饱和阈值${{{\eta _{\rm{s}}}} / \lambda }$随初始扰动速度${\dot \eta _0}$的增加而降低。当模数$m \to \infty $时,${{{\eta _{\rm{s}}}} / \lambda } \to 0.11$。当A=0.6时,${\eta _{\rm{s}}} \sim 0.2\lambda $,饱和阈值曲线随扰动速度增加逐渐变得平滑,相应的饱和阈值都大于对应的A=1.0。由图中可知,扰动模数比较小时(m=1和m=2),基模扰动增长不能达到饱和,这是由于低模数扰动的3阶反馈为正反馈。ICF内爆中,低阶模扰动增长非常严重,很难控制,尤其对高收缩比靶丸来说,低模扰动由于BP效应的影响,基模的扰动增长不会出现饱和增长。这与最近美国NIF[169]的内爆模拟结果一致。

      图  63  Atwood数A=1.0和A =0.6(b)时,基模增长的非线性饱和阈值(ηs/λ)与模数m的关系曲线

      Figure 63.  Normalized saturation amplitude (ηs/λ) of linear growth of the perturbation fundamental mode for Atwood number A=1.0 and 0.6 with different initial velocity perturbation amplitudes

    • 本节考虑了柱几何中收缩BP和RT耦合的弱非线性增长。平面几何中不可压缩流体分界面处RTI线性扰动增长规律已经众所周知,并且已经成为经典教科书式的结果。当受扰动界面经历几何收缩时,例如流体界面处于收缩的圆柱体或球体中,则扰动的线性增长会发生变化。BP效应指汇聚界面处的扰动在没有加速度影响的情况下发生的不稳定性增长。在内爆加速阶段和减速阶段,扰动界面的聚心收缩伴随着BP和RT的耦合增长。收缩BP效应和RT增长对ICF内爆实验结果很重要。在本节中解析的研究二维柱几何中不可压缩流体收缩BP和RT耦合的弱非线性增长。考虑内爆界面经历指数收缩过程,可以获得收缩BP和RT耦合的弱非线性解析解。

      根据得到的3阶弱非线性解,在图64中给出了m=4和m=6时会聚界面位置的弱非线性演化。图64(a)中收缩比分别为2,3,4.7,图64(b)中收缩比为2,3,3.8。随着内爆收缩比的增加,圆柱界面收缩过程中发展为内外明显的不对称性,波谷变窄成为为明显的尖顶,波峰变宽成为气泡。在BP和RTI增长的共同作用下,这种气泡-尖顶结构发展非常迅速。界面两侧密度比越大,气泡越圆、尖峰越窄。扰动模数越大,扰动增长越快,扰动增长很快进入到非线性阶段。界面不规则结构主要由尖顶或气泡决定,这与固定界面柱RTI的结果相似。内爆收缩过程中收缩BP与RT耦合的综合不稳定性快速增长,显著增强内爆芯部的流动非线性涡作用,降低壳层对中心热斑的做功效率,导致中心点火热斑体积急剧减小和热斑压力的明显降低,是目前影响NIF内爆的核心问题之一,也是靶丸设计需要解决的关键问题之一。

      图  64  不同收缩比下,柱收缩BP和RT耦合增长引起的界面形变

      Figure 64.  Interfacial profiles for perturbation modes m=4 and 6 caused by both BP and RT growth

    • 收缩几何中的多模耦合问题要比单模问题复杂的多,这是由于多模扰动模耦合通道非常多,同时涉及到收缩过程中的谐波产生以及气泡合并问题。对相关问题的研究有助于加深ICF内爆扰动界面处的不规则形变的理解。平面几何中Haan使用扰动展开方法首次建立了具有任意Atwood数的多模RTI弱非线性模型,并获得了二阶模耦合解析解。研究发现,初始相邻的扰动模耦合将产生局部较大的结构,该结构受到较大的运动阻力,导致在各个模式幅度处的饱和度远低于对应的单模扰动。Ofer后来进一步扩展了该模型的适用范围[195]。基于扰动展开理论,Vandenboomgaerde推导得到了多模扰动RM不稳定性的弱非线性解[196],解析结果与数值模拟结果符合的很好。但是,这些弱非线性理论仅仅可以描述平面几何中的多模扰动增长问题。多模问题由于实验和理论研究存在困难,到目前为止,收缩几何中的多模扰动增长问题尤其是收缩几何效应对模耦合过程的影响还不清楚。在本节中我们考虑柱几何中均匀收缩的界面初始存在双模扰动的模耦合增长。

      图65中给出了初始界面处存在两个扰动模时,收缩比为1.6,2,3,5引起的界面形状改变。图65(a)m1m2=3对应着单模扰动结果,图65(b)(c)对应着多模扰动结果。从图中可以看到,随着时间的发展,内爆界面出现大的内外不对称性。对于A=1.0,界面外的流体向内运动形成尖顶,界面内的流体向外运动成为气泡。图65(a)中的单模扰动引起界面呈现出规则的形变,图65(b)(c)中初始多模扰动引起界面不规则的形变。多模扰动界面形变图像与Hsing[197]的实验结果比较类似,在他的实验中观察到了由于初始界面扰动和驱动不对称性引起的扰动相互耦合导致内爆界面出现不规则形变的现象。内爆过程中界面半径R逐渐减小,等效的扰动波长λ=2πR/m也会减小。对于高收缩比内爆,非线性模耦合效应非常重要,收缩几何效应将会降低模耦合过程的阈值。我们的弱非线性模型可用于研究柱收缩几何中双模扰动RM不稳定性的模耦合效应。研究结果对于理解收缩几何中多模扰动的非线性发展具有重要意义,因为在大多数物理问题不能用单模扰动模型来描述。此外,当前的解析工作对于验证二维(2D)数值模拟程序的可靠性是有价值的。

      图  65  初始界面处存在双模扰动的界面形状随内爆收缩比的演化

      Figure 65.  Evolution of interfacial profiles for two-mode perturbations at convergent ratio of 1.6,2,3 and 5 with A=1.0

    • 烧蚀RT不稳定性的非线性增长,在加速阶段和减速阶段,对激光聚变内爆都有重要影响。加速阶段的模耦合会加强线性增长峰值附近的扰动模增长,导致壳的变形和破裂。减速阶段的模耦合增大冷DT燃料向热斑的穿透,影响热斑状态。由于该问题的复杂性,其理论研究刚刚开始。

      2002年,日本大阪大学Nishihara等人[198],对包括Spitzer-Härm(SH)电子热传导的二维激光烧蚀流体方程组进行二阶微扰展开,然后对得到的本征方程进行数值求解,结果表明烧蚀对RT不稳定性的非线性模耦合产生明显致稳作用。同年,西班牙Sanz等人采用窄烧蚀面(Sharp-boundary)模型[199],近似求解幂指数热传导烧蚀的二阶微扰方程,得到了烧蚀RT不稳定性的二阶模耦合公式、二阶模和三阶模产生公式。理论模型表明烧蚀明显降低这耦合系数的值,因此减慢了二次和三次谐波的产生,减弱了三阶非线性对基模的负反馈作用,导致基模的更长时间的线性增长。对于经典RT不稳定性,定义基模偏离线性增长10%处的振幅为饱和振幅,其大小为0.1λ。由于反馈明显小于1,则烧蚀RT不稳定性的饱和幅度明显大于0.1λ,以往使用Haan模型时都取饱和振幅等于0.1λ,因而低估了烧蚀RT的非线性增长。另外,对于初始两个模态扰动的情况,Sanz还得到了向长波耦合的二阶模耦合公式。

      目前对于初始多模扰动的烧蚀RT不稳定性问题,在弱非线性阶段的发展规律认识还很不充分,缺乏系统的物理认识。作为该问题的探索,我们研究初始双模扰动情况下,烧蚀RT不稳定性弱非线性演化规律。物理模型是二维带有预热的电子热传导近似[200]

      初始扰动模态分比为k1k2。随着不稳定性的增长,两个模态在弱非线性阶段开始相互作用,产生和频模态k1k2、差频模态k1k2及介于两者之间的大量模态,这些模态相互作用的结果带来的大量谐波幅值的发展是我们关注的对象。

      以下给出四种双模耦合的结果,分别对应10 μm和20 μm,10 μm和30 μm,10 μm和40 μm及10 μm和60 μm的初始扰动幅度,我们的计算域选择扰动方向120 μm,因此不同的扰动波长对应由不同的模态k值来表示,另外所选物理模型的单模扰动下截止波长在7 μm左右。

      10 μm和20 μm的耦合模拟结果如图66所示,图中表明耦合带来了四种比较明显的模式,其中涨幅最大的是k=6代表的20 μm的扰动,它是由差频模态演化而来,并且其存在抑制了k=12的10 μm扰动,同时带来了k=8的15 μm扰动和k=10的12 μm扰动,另外由于这里和频模态耦合的结果是接近截止波长(约为6.7 μm)附近,所以几乎显示不出和频模态。

      图  66  10 μm和20 μm双模扰动谐波幅值增长分布图

      Figure 66.  Distribution of the amplitude growth of the two–mode (10 μm & 20 μm)disturbance harmonics

      10 μm和30 μm的耦合模拟结果如图67所示,图中表明耦合带来了三种比较明显的模式,其中涨幅最大的是k=4代表的30 μm的扰动,这里带来了增长较为明显的k=8的15 μm扰动。不难发现,这正好是满足两个扰动模式倍频(k2=2k1)形式下差频模态的缘故。另外根据能量守恒,因此k=12的10 μm扰动受到抑制。

      图  67  10 μm和30 μm双模扰动谐波幅值增长分布图

      Figure 67.  Distribution of the amplitude growth of the two–mode (10 μm & 30 μm)disturbance harmonics

      10 μm和40 μm的耦合模拟结果如图68所示,图中表明耦合带来了四种比较明显的模式,且这些模式的增长有一定的振荡形式。其中涨幅较大的有k=3代表的40 μm的扰动和k=6代表的20 μm的扰动,此时k=9代表的(40/3)μm的扰动和k=12代表的10 μm的扰动都相比较小,因此很明显随着两个扰动波长的差距增加,耦合获得的差频模态的谐波比重越来越少,而长波段的扰动占据上风。

      图  68  10 μm和40 μm双模扰动谐波幅值增长分布图

      Figure 68.  Distribution of the amplitude growth of the two-mode (10 μm & 40 μm)disturbance harmonics

      10 μm和60 μm的耦合模拟结果如图69所示,图中表明耦合带来了六种较为明显的模式,其中涨幅最大的是k=2代表的60 μm的扰动和k=4代表的30 μm的扰动,这进一步说明了两个扰动波长相差越大,长波长的扰动影响耦合的结果越明显。此外,对于k=6代表的20 μm的扰动和k=8代表的15 μm的扰动,其增长也是大于k=10的12 μm(差频模态)扰动和k=12的10 μm(短波长)扰动。

      图  69  10 μm和60 μm双模扰动谐波幅值增长分布图

      Figure 69.  Distribution of the amplitude growth of the two-mode (10 μm & 60 μm)disturbance harmonics

      通过数值模拟给出了几种初始双模扰动下的烧蚀RT不稳定性增长的演化情况,初步的模拟结果表明双模扰动在经历线性阶段后会出现大量介于和频模态与差频模态之间的大量谐波,当初始两个扰动波长相差不大时,差频模态的增长占据优势,但是随着扰动波长差距的增大,长波长的扰动占据上风。

    • 本部分将先回顾求解可压缩Euler方程组的AWENO有限差分格式,在此基础上构造求解气体动力学方程组的七阶和九阶保平衡AWENO有限差分格式,并最终应用在纯流体RTI的数值模拟中。

    • 考虑一维欧拉方程组的强守恒形式

      $${Q_t} + F{\left( Q \right)_x} = 0$$ (21)

      其中,$Q = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} \rho \\ {\rho u} \\ E \end{array}} \right),\;\;\;F\left( Q \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\rho u} \\ {\rho {u^2} + p} \\ {\left( {E + p} \right)u} \end{array}} \right)$$\rho$uPE分别表示流体的密度、速度、压强和总能量,并且状态方程表示为:$P = \left( {\gamma - 1} \right)\left( {E - \dfrac{1}{2}\rho {u^2}} \right),\quad \gamma = 1.4$,方程(21)的半离散化形式为

      $$ \frac{{\partial Q}}{{\partial t}} = {\left. { - \frac{{\partial F(Q)}}{{\partial x}}} \right|_{x = {x_i}}},i = 0,\cdots ,N$$ (22)

      首先,我们将给定区间$\left[ {{x_0},{x_1}} \right]$离散成你N个长度为$\Delta x$的均匀区间,并且每个节点可表示为${x_i} = {x_0} + i\Delta x, i = 0,\cdots , N$${x_i}$为网格单元中心点,单元的边界点表示为${x_{i + 1/2}} = {x_i} + {{\Delta x}}/{2}$。将计算区域划分为多个子模板和一个大模板,$(2r - 1)$阶AWENO格式需要r个子模板同时需要$(2r - 1)$个节点,r个模板可以表示为$\{ {S_0},{S_1},{S_2},\cdots ,{S_{r - 1}}\} $,其中${S_k}$记作:${S_k} = \left[ {{x_{i + k - r + 1}},{x_{i + k - r + 2}},\cdots ,{x_{i + k}}} \right],\quad k = 0,1,\cdots ,r - 1$。大模板${S^{2r - 1}} = \left[ {{x_{i - (r - 1)}},\cdots ,{x_{i + r}}} \right]$,例如:图70表示为五阶格式的模板。

      图  70  五阶AWENO有限差分格式模板

      Figure 70.  Stencil used for the fifth-order AWENO finite difference scheme

      假设$F\left( Q \right)$是关于Q的光滑函数,并且需要找到一个数值通量函数$\widehat F\left( x \right)$满足

      $$\frac{1}{{\Delta x}}\left( {{{\hat F}_{i + 1/2}} - {{\hat F}_{i - 1/2}}} \right) = {\left. {\frac{{{\rm{d}}F(Q)}}{{{\rm{d}}x}}} \right|_{x = {x_i}}} + O\left( {\Delta {x^{2r - 1}}} \right)$$ (23)

      通过泰勒展开可知存在常量系数${a_2},{a_4}, \cdots ,{a_{2r - 2}}$使得[201]

      $${\hat F_{i + 1/2}}{\rm{ = }}{F_{i + 1/2}} + \sum\limits_{k = 1}^{r - 1} {{a_{2k}}\Delta {x^{2k}}} {\left( {\frac{{{\partial ^{2k}}}}{{\partial {x^{2k}}}}F} \right)_{i + 1/2}} + O\left( {\Delta {x^{2r}}} \right)$$ (24)

      通过方程(24)可以看出左端项由低阶项和高阶项构成,从而为了保证方程(23)中的$(2r - 1)$阶精度,方程(24)应该满足

      $$\frac{{{{\hat F}_{i + 1/2}} - {{\hat F}_{i - 1/2}}}}{{\Delta x}} = \frac{{{F_{i + 1/2}} - {F_{i - 1/2}}}}{{\Delta x}} + \sum\limits_{k = 1}^{r - 1} {{a_{2k}}\Delta {x^{2k - 1}}\left( {F_{i + 1/2}^{\left( {2k} \right)} - F_{i - 1/2}^{\left( {2k} \right)}} \right)} + O\left( {\Delta {x^{2r - 1}}} \right)$$ (25)

      本文使用的是七阶和九阶AWENO有限差分格式,故列举出${a_2} = - \dfrac{1}{{24}},\;{a_4} = \dfrac{7}{{5760}},{a_6} = - \dfrac{{31}}{{967\;680}}, {a_8} = \dfrac{{127}}{{154\;828\;800}}, \cdots $

      数值通量的低阶项通过${F_{i + 1/2}} = h\left( {Q_{i + 1/2}^ - ,Q_{i + 1/2}^ + } \right)$来近似,其中$Q_{i + 1/2}^ \pm $是由$(2r - 1)$阶WENO插值[202-203]得到,其中,非线性权重使用WENO-Z权重[204-205],并且双参数函数$h\left( {{Q^ - },{Q^ + }} \right)$是单调通量函数,本文结合Roe平均特征系统采用Lax-Friedrichs(LF)求解器,因此,记本文的AWENO格式为AWENO-Z-LF格式。方程(24)中剩余的高阶项在它们的系数中至少有$\Delta {x^2}$。因此,它们在整个模板${S^{2r - 1}}$上仅需要一个更低阶的中心有限差分格式近似它们的高阶导数从而可得到$(2r - 1)$阶精度。关于高阶AWENO格式的更多细节请参考文献[201, 206-207]

    • 一维气体动力学方程可由可压缩Euler方程组和重力场耦合得到,其形式为

      $$\left\{ \begin{array}{l} {Q_t} + F{\left( Q \right)_x} = G \\ Q = \left( \begin{array}{l} \rho \\ \rho u \\ E \\ \end{array} \right) \\ F = \left( \begin{array}{l} \quad \rho u \\ \rho {u^2} + P \\ (E + P)u \\ \end{array} \right) \\ G = \left[ \begin{array}{l} \quad 0 \\ \; - \rho {\phi _x} \\ - \rho u{\phi _x} \\ \end{array} \right] \end{array} \right.$$ (26)

      其中,$\phi {\rm{ = }}\phi \left( x \right)$是与时间无关的重力势能。理想气体满足

      $$P = \rho RT$$ (27)

      式中:R是气体常量,T是温度。该系统允许以下稳态解的存在

      $$\left\{ \begin{array}{l}\rho = {\rho _0}\exp \Bigg( - \frac{\phi }{{RT}}\Bigg),\\ u = 0,\\ P = RT\rho = RT{\rho _0}\exp \Bigg( - \frac{\phi }{{RT}}\Bigg)\end{array} \right.$$ (28)

      为精确地保持稳态解(28)设计保平衡的AWENO格式,首先,借用文献[208]中对源项的分裂方法将气体动力学方程(26)重写为

      $$\left\{ \begin{array}{l} {\rho _t} + {(\rho u)_x} = 0 \\ {(\rho u)_t} + {(\rho {u^2} + P)_x} = RT\rho \exp \left( {\dfrac{\phi }{{RT}}} \right){\left[ {\exp \left( { - \dfrac{\phi }{{RT}}} \right)} \right]_x} \\ {E_t} + {\left[ {\left( {E + P} \right)u} \right]_x} = RT\rho u\exp \left( {\dfrac{\phi }{{RT}}} \right){\left[ {\exp \left( { - \dfrac{\phi }{{RT}}} \right)} \right]_x} \end{array} \right.$$ (29)

      其次,将经典的LF黎曼求解器

      $$\hat F = \frac{1}{2}\left[ {F\left( {{Q^ + }} \right) + F\left( {{Q^ - }} \right) - \alpha \left( {{Q^ + } - {Q^ - }} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left\{ {{\delta _1}\left[ {F\left( Q \right)} \right] - \alpha {\delta _2}\left[ Q \right]} \right\}$$ (30)

      修改为

      $$\hat F = \frac{1}{2}\left( {{\delta _1}\left\{ {F\left( Q \right)} \right] - \bar \alpha {\delta _2}\left[ {\bar Q} \right]} \right\}$$ (31)
      $${\bar Q^ \pm }{{ = \tilde RW}}\left[ {\tilde L\left( {Q\exp \left( {\frac{\phi }{{RT}}} \right)} \right)} \right],\quad \bar \alpha = \alpha \max \left( {\exp \left( { - \frac{\phi }{{RT}}} \right)} \right)$$ (32)

      其中,$\tilde L$$\tilde R$分别为Roe平均计算的左右特征向量,W为对守恒变量Q进行WENO插值得到的非线性权重矩阵,α为Jacobi矩阵特征值的最大值。

      最后,计算右端项的空间导数时,利用跟计算左端流通量导数一样的方法,并应用同样的非线性权重进行WENO插值。

      二维气体动力学方程的形式为

      $$\left\{ \begin{array}{l} {\rho _t} + {(\rho u)_x} + {(\rho v)_y} = 0 \\ {(\rho u)_t} + {(\rho {u^2} + P)_x} + {(\rho uv)_y} = - \rho {\phi _x} \\ {(\rho v)_t} + {(\rho uv)_x} + {(\rho {v^2} + P)_y} = - \rho {\phi _y} \\ {E_t} + {\left[ {\left( {E + P} \right)u} \right]_x} + {\left[ {\left( {E + P} \right)v} \right]_y} = - \rho u{\phi _x} - \rho v{\phi _y} \end{array} \right.$$ (33)

      式中:$(u,v)$是流体的速度;$\rho ,P,\phi \left( {x,y} \right)$是密度、压强以及与时间无关的重力势能;$E = \dfrac{1}{2}\rho \left( {{u^2} + {v^2}} \right) + \dfrac{P}{{\gamma - 1}}$是非重力能。稳态解的一般形式为

      $$\left\{ \begin{array}{l}\rho = {\rho _0}\exp \Bigg( - \frac{\phi }{{RT}}\Bigg)\\ u = v = 0\\ P = RT\rho = RT{\rho _0}\exp \Bigg( - \frac{\phi }{{RT}}\Bigg)\end{array} \right.$$ (34)

      为精确地保持稳态解,可先将源项重写为

      $$\left\{ \begin{array}{l} - \rho {\phi _x} = RT\rho \exp \left( {\dfrac{\phi }{{RT}}} \right){\left[ {\exp \left( { - \dfrac{\phi }{{RT}}} \right)} \right]_x} \\ - \rho {\phi _y} = RT\rho \exp \left( {\dfrac{\phi }{{RT}}} \right){\left[ {\exp \left( { - \dfrac{\phi }{{RT}}} \right)} \right]_y} \\ - \rho u{\phi _x} - \rho v{\phi _y} = RT\rho u\exp \left( {\dfrac{\phi }{{RT}}} \right){\left[ {\exp \left( { - \dfrac{\phi }{{RT}}} \right)} \right]_x} + RT\rho v\exp \left( {\dfrac{\phi }{{RT}}} \right){\left[ {\exp \left( { - \dfrac{\phi }{{RT}}} \right)} \right]_y} \end{array} \right.$$ (35)

      然后,在$x,y$方向分别利用一维保平衡的方法就能建立二维气体动力学方程组的保平衡AWENO格式。

      本文在时间上的积分方法均使用三阶TVD Runge-Kutta方法[11]进行求解

      $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{Q^{(1)}}}{ = {Q^n} + \Delta tL\left( Q \right)} \\ {{Q^{(2)}}}{ = \dfrac{3}{4}{Q^n} + \dfrac{1}{4}{Q^{(1)}} + \dfrac{1}{4}\Delta tL\left( {{Q^{(1)}}} \right)} \\ {{Q^{n + 1}}}{ = \dfrac{1}{3}{Q^n} + \dfrac{2}{3}{Q^{(2)}} + \dfrac{2}{3}\Delta tL\left( {{Q^{(2)}}} \right)} \end{array} } \right.$$ (36)

      其中$\Delta t = {\rm{CFL}}\frac{{\Delta x}}{\lambda },\;\lambda = \max \left\{ {\left\| u \right\| + C} \right\},\;C = \sqrt {{{\gamma P} / \rho }} $为声速。本文取${\rm{CFL}} = 0.45$$L\left( Q \right)$是经过空间离散后得到的通量导数。

    • 考虑具有静态重力势能和恒温零速稳态解相同的气体动力学方程[209]。重力势能是正弦波的形式,

      $$\phi \left( x \right) = - {\phi _0}\frac{L}{{2{\rm{{\text{π}} }}}}\sin \frac{{2{\rm{{\text{π}} }}x}}{L}$$ (37)

      其中L是计算区域长度,${\phi _0}$是振幅,稳态解的形式为

      $$\left\{ \begin{array}{l} \rho = {\rho _0}\exp \left( { - \frac{\phi }{{RT}}} \right)\\ u = 0\\ P = RT{\rho _0}\exp \left( { - \frac{\phi }{{RT}}} \right) \end{array} \right. $$ (38)

      式中:T是温度常量。首先通过该问题来验证格式的保平衡属性,假设理想气体$\gamma = 1.4$,参数${\rho _0} = 1, \;R = 1, T = 0.686\;6,\;L = 64,\;{\phi _0} = 0.02$,初始条件为稳态解(38)。为了证明稳态解保持在舍入误差的范围内,通过使用40和200个均匀网格点计算到$t = 50$,并在表23中展示$\rho ,\;\rho u,\;E\;\rho ,\;\rho u,\;E$${L^1}$误差,从两表中很容易地观察到七阶和九阶保平衡AWENO-Z-LF格式误差处于舍入误差的水平。

      表 2  通过七阶保平衡AWENO-Z-LF计算的${L^1}$误差。

      Table 2.  ${L^1}$ errors computed by the seventh-order AWENO-Z-LF scheme

      NρρuE
      402.22×10−155.11×10−161.56×10−15
      2005.55×10−151.08×10−151.78×10−15

      表 3  通过九阶保平衡AWENO-Z-LF计算的${L^1}$误差。

      Table 3.  ${L^1}$ errors computed by the ninth-order AWENO-Z-LF scheme

      NρρuE
      402.22×10−151.12×10−151.55×10−15
      2004.00×10−151.21×10−152.22×10−15
    • RT不稳定性问题[210]设置如下:计算区域为$\left[ {0,\dfrac{1}{4}} \right] \times \left[ {0,1} \right]$;界面最初的位置在$y = \dfrac{1}{2}$;密度为$\rho {\rm{ = 2}}$$\rho {\rm{ = 1}}$的重流体在界面的下层;密度为$\rho {\rm{ = 1}}$的轻流体位于界面的上层,并且在正y方向有一个加速度;压强P在整个界面上连续;因此,当$0 \leqslant y < \dfrac{1}{2}$时,$\rho = 2,u = 0,P = 2y - 1,v = - 0.025c\cos (8{\rm{{\text{π}} }}x)$,当$\dfrac{1}{2} \leqslant y \leqslant 1$时,$\rho = 1,u = 0,P = y{\rm{ + }}\dfrac{3}{2},v = - 0.025c\cos (8{\rm{{\text{π}} }}x)$,这里c$\sqrt {\gamma P/\rho } $是声速以及比热比γ=5/3;左右边界条件为反射边界条件,对于上边界,流体值分别设置为$\rho {\rm{ = 1}},\;P{\rm{ = 2}}{\rm{.5}},\;u = v = 0$,在下边界流体值分别设置为$\rho {\rm{ = 2}},\;P{\rm{ = 1}},\;u = v = 0$;其中,方程(33)中的右端项${\phi _x}{\rm{ = 0}},\;{\phi _y}{\rm{ = 1}}$,最终的模拟时间为t=1.95。

      在不同的网格分辨率下,通过保平衡与非保平衡方法计算的密度等高线如图71所示。从图中可以看出,在低分辨率$60 \times 240$$120 \times 480$时七阶平衡和非平衡AWENO格式的计算结果类似,但当分辨率增加到$240 \times 960$时小结构表现很不同;在低分辨$60 \times 240$$120 \times 480$时九阶非平衡AWENO格式计算的界面上产生明显的KHI现象,然而,九阶非平衡AWENO格式并没有产生KHI现象,说明保平衡格式在静态重力场下能够更好的精确地保持平衡状态,较少产生数值误差,避免由于数值计算带来的非物理现象。

      图  71  由七阶和九阶AWENO-Z-LF保平衡(红线)与非保平衡(蓝线)方法在不同的网格分辨率下计算RTI的密度等高线

      Figure 71.  Contour lines computed by the seventh-order and ninth-order well-balanced (red lines) and non-well-balanced (blue lines) AWENO schemes with different mesh resolutions

    • 为实现激光聚变,需要同时达到壳层的高速度、DT燃料的高密度以及热斑的高压力等条件。但是创造这些条件的过程,必然伴随着严重的流体力学不稳定性增长。壳层高速度意味着剧烈的加速、减速过程,以及内、外界面扰动显著的RT不稳定性增长;DT燃料的高密度意味着薄的壳层以及强的多界面耦合;热斑高压力意味着高的热斑收缩比以及显著的BP收缩不稳定性增长;这些因素又在内爆过程中互相耦合在一起,结合靶丸的各种缺陷(比如表面粗糙度、密度不均匀、充气管、夹持膜等)以及驱动源的不对称性,严重影响最终热斑与壳层的温度和密度分布状态。比如烧蚀面扰动的失控会导致烧蚀物混入热斑以及壳层完整性的破坏(漏气);燃料、烧蚀物物质界面混合的发展会显著降低燃料可压缩性并影响最终燃耗[211];驱动不对称性带来的低阶模扰动会降低动能转化效率以及最终热斑压力[212]。美国在NIF上至今未能实现激光聚变点火,主要原因也就在于未能妥善解决点火要求与流体力学不稳定性之间的矛盾。总而言之,内爆流体力学不稳定性的发展,是激光聚变成功必须跨越的主要障碍之一。

      虽然流体力学不稳定性,作为一种普遍的现象,长久以来就是流体力学、天体物理等领域研究的重点,也取得了长足的进步(包括非线性增长、混合、湍流等),但是间接驱动ICF中的流体力学不稳定性,依然有着其自身的特点。首先是辐射烧蚀与热传导,对经典理论带来了显著的修正。比如,冲击波整形阶段,烧蚀面扰动遵循烧蚀RM增长规律,表现出振荡行为,而非经典RM的线性增长[213]。烧蚀还导致高阶模扰动被烧蚀致稳,以及非线性增长阶段的气泡加速。其次是多物理、多尺度、强耦合,给数值模拟与理论分析都带来了极大的挑战。比如低密度高温度区间物性参数的置信度问题,界面混合的机制(冲击、扩散等)及其发展问题,热斑小尺度(几十微米)范围的复杂流动与能量平衡问题(例如α粒子输运建模)等等。另外,由于激光聚变内爆过程涉及目前人类所未知的高能量密度物质状态,存在高能量密度流动的物理模型、状态方程和辐射参数、能量输运系数、甚至大规模并行计算方法等多方面的不确定性,理论与模拟和实际的内爆实验的复杂情况会有差别,需要在高功率激光装置上开展激光聚变内爆分解和综合实验,以进行物理验证。为此需要仔细分析比较激光聚变点火内爆的物理设计和神光装置上可以开展的实际内爆实验的差别,发展由小驱动能量激光装置的内爆实验等当性推广到点火尺度内爆实验的验证方法。然后在此基础上,重点开展神光装置上内爆分解和综合验证实验的理论设计和模拟分析工作。

      开展针对性的激光聚变内爆相关的流体不稳定性实验研究,是推动激光聚变物理整体发展必不可少的手段。一方面,精密实验可以验证理论(定量或半定量)、校验参数、考核模拟置信度;另一方面还可以发现新物理,探索新设计。以美国激光聚变物理研究为例,其在主要的激光装置(Nova,Omega,Nike,NIF等)上均开展了一系列流体力学不稳定性实验。尤其在NIF上,先后建立了多个观测平台,覆盖了点火尺度内爆的各个阶段,并仍在持续提升其诊断能力、扩大实验研究的参数区间。这些进展直接促进了最终综合内爆性能的提升。

      相比美国,我国的间接驱动激光聚变研究随着神光系列激光器,特别是神光II国家大科学装置和神光III激光装置的顺利建成,完成了从“望尘莫及”到“望其项背”的跨越。神光III激光装置,同样以钕玻璃激光器作为光源,工作波长0.35 μm,48束激光中的每束可以在3 ns脉宽内提供约2.5 kJ能量,总的输出能量已经超越了美国Nova激光装置。神光III激光装置及其配套的诊断和制靶能力的建立,为我们进一步提升流体力学不稳定性实验能力、追赶国际先进水平提供了新的契机。

    • 在神光II装置上开展了一系列辐射驱动烧蚀RT实验。通过理论的优化设计克服了神光II装置驱动能量小的物理困难,利用精密的等离子体诊断和制靶能力,研究了辐射烧蚀RT不稳定性,在弱非线性增长研究方面获得一些新的研究结果。我们还建立了神光II装置辐射驱动烧蚀RT增长实验数据的定量数值模拟分析能力。

      神光II采用钕玻璃激光器作为光源,间接驱动八束光总共可以输出约2 kJ能量。在该平台上,开展平面靶烧蚀RT不稳定性实验[214]。八束激光进入黑腔,在激光注入孔(LEH)处产生约2 ns脉宽、峰值温度约158 eV的方波驱动波形(辐射温度),驱动25 μm厚度的CHBr(3%)平面靶在3 ns内飞行约100 μm。分别对初始小扰幅(PV约为1 μm)以及初始大扰幅(PV 约为6 μm)进行了面向背光测量,前者以观测线性增长为主,其光厚增长因子(GF)约7;后者进入了非线性增长阶段并获得了显著的二次、三次谐波增长信号。实验同时还获得了辐射驱动谱的高能部分(M带)对扰动增长影响的初步认识。更进一步的研究,需要达到更高的扰动增长幅度或进入更深度的非线性增长阶段,但是受限于神光II装置有限的能量,很难在间接驱动下实现上述要求。

      柱形黑腔内辐射场非常不均匀,注入孔测量得到的峰值辐射温度比放置于黑腔侧壁样品感受的峰值辐射温度高9%,对应的辐射能流相差40%,使用两种辐射源计算的平面靶烧蚀飞行轨迹存在显著的差距,如图72所示,超出了实验测量的不确定度范围,该发现为精确校验激光聚变数值模拟程序的辐射烧蚀动力学提供了重要支持。

      图  72  模拟和实验的飞行轨迹比对

      Figure 72.  Comparison of the foil position from the side-on measured radiographyand the LARED-S one-dimensional simulation.

      图73给出LARED-S模拟的增长与实验测量的比对,以及模拟给出的RM阶段和RT阶段Planck谱驱动和非Planck谱驱动的模拟结果。黑腔内辐射源的谱分布是非平衡的,对掺杂平面靶的飞行轨迹有重要影响,非平衡谱驱动源中过多的高能光子降低了靶材料对X光的有效吸收,相对于具有平衡谱的驱动源,靶的飞行速度明显降低,该发现有助于解释目前点火靶实验内爆速度偏低的原因;非平衡谱驱动产生的预热也降低平面靶的压缩密度,壳层熵增显著增加,通过比较冲击波压缩阶段RM不稳定性和加速阶段RT不稳定性归一化扰动增长因子(normalized growth factor),表明辐射预热主要降低了压缩阶段RM不稳定性增长,该发现有助于解释目前高脚脉冲点火靶流体不稳定性控制非常好的原因。

      图  73  (a)初始小扰动模拟与实验流体不稳定性增长的比对;(b)RM阶段的增长因子;(c)RT阶段的增长因子

      Figure 73.  (a) Comparison of the full time dependence of the Fourier coefficient of ΔOD from the experimental measurement and that fromthe predictions of the LARED-S 2-D hydrodynamic simulations. Temporal evolution of the growth factor of the contrast,GF (∆OD),within the early RM phase (b) and later RT growth stage (c),resulted from numerical simulations adopting the Planckian and non-Planckian spectra,respectively

      基于前述对于黑腔内辐射加源和辐射预热的定量物理分析,完整模拟了烧蚀RT不稳定性在弱非线性阶段发展过程,图74给出初始大扰动LARED-S程序模拟与实验流体不稳定性增长的比对,计算结果与基模扰动、二次谐波以及三次谐波的实验对比度增长符合很好,证明了内爆壳层的动力学加载过程以及壳层的压缩状态对流体不稳定性发展有非常重要的影响,为精密校验数值模拟程序的可靠性提供了有利支撑;首次关注了辐射预热对烧蚀RT不稳定性弱非线性发展的影响,辐射预热显著延迟了弱非线性模耦合过程的发生,验证了弱非线性烧蚀RT不稳定性理论。

      图  74  初始大扰动模拟与实验流体不稳定性增长的比对(a)基模(b)二次谐波(c)三次谐波

      Figure 74.  Comparison of full time dependence of the first three Fourier coefficients of DOD from experimental dataand that from the predictionsof the LARED-S 2-D hydrodynamic simulations.(a) Fundamental mode,(b) the second harmonic,and (c) the third harmonic.

      同时,我们利用神光II装置开展了一系列激光直接驱动烧蚀RT实验。在直接驱动实验中,采用第九路作为驱动激光,波长0.35 μm,能量1.2 kJ/2.2 ns,激光脉冲为平顶,采用透镜阵列技术获得光强非常均匀的面积800 μm×800 μm的光斑,激光入射角度为45º。背光采用四路激光,波长0.35 μm,单路0.25 kJ/1.8 ns,平顶脉冲,采用CPP匀滑光斑直径ϕ300 μm;背光材料为铜,利用其L带产生的1.0~1.5 keV能段光子作为背光光源。

      在激光烧蚀RT不稳定性实验中,为了解决实际烧蚀加速实验中界面平衡位置无法确定的难题,我们采用特殊加工的平面靶。将一块调制50 μm波长正弦扰动的平面靶和一块不调制扰动的相同厚度的靶对接,采用较大光斑辐照这块“组合靶”,在不同时刻用侧向背光观察它的增长。图75给出神光II装置激光直接驱动烧蚀RT实验典型的侧向背光实验图像。通过与无扰动部分的比较,观察到了明显的烧蚀RT气泡加速现象,如图76所示,这是以往的国际研究不曾发现的。

      图  75  直接驱动侧向背光烧蚀RT模拟与实验的比对

      Figure 75.  Comparison of numerical simulation and experiment for the ablation RT instability in direct-drive implosions

      图  76  实验的数值模拟给出的气泡和尖钉幅度和加速度随时间的变化

      Figure 76.  Evolution of the amplitude (lines) and acceleration (symbols) of the bubbles and spikes from the simulation of the experiments.

      总之,神光II激光装置上直接驱动非线性烧蚀RT不稳定性实验,观测到烧蚀RT气泡加速和壳层破裂现象,有助于理解美国低熵点火内爆实验壳层破裂引起混合问题;同时观察到了明显的烧蚀RT气泡加速现象,验证了我们的气泡加速理论[90, 215],同时获得了烧蚀RT不稳定性在非线性阶段发展的高质量实验图像。

    • 2020年在神光III激光装置上,开展了间接驱动CH平面靶烧蚀RT不稳定性实验,目的是基于现有腔、靶条件,初步建立流体不稳定性实验平台,并充分利用其较强的输出能力(相比神光II),向高增长因子、强非线性增长等阶段推进。本次实验采用柱型黑腔,腔壁材料为Au,直径与腔长分别为2600 μm,4680 μm,腔内充气(常温戊烷)0.03 MPa以控制腔壁等离子体的膨胀;柱腔两端激光注入孔(LEH)直径1500 μm。40路激光作为辐射驱动源分别从两端LEH注入,平面靶贴在柱腔侧壁开口处,开口尺寸为650 μm×650 μm,靶的预制扰动面朝向腔内。本次实验采用CHBr(3%)作为靶材,密度约1.25 g/cm-3,扰动周期50 μm,其中掺溴(Br)是为了抑制辐射驱动的高能部分预热带来的壳层过度膨胀。8路激光作为背光源辐照背光靶,产生背光辐射。背光透过平面靶时,扰动带来的面密度不均匀导致透光强度相应的发生变化,最后在相机处记录下来(本实验采用X光分幅相机)。根据背光辐照方式的不同,实验又细分为两种,即面向背光实验和侧向背光实验,示意图如图77所示。对于前者,背光与平面靶靶面垂直,其透射光形成与扰动周期相同的明暗相间条纹,条纹对比度直接与靶的面密度扰动关联$I = {I_0}{{\rm{e}}^{ - \kappa \int {\rho {\rm{d}}z} }}$,其中κ为靶的平均不透明度(Opacity);对于后者,背光则与靶面平行,其透射光直接反映出扰动增长形貌。

      图  77  面向背光与侧向背光实验示意图

      Figure 77.  Schematic of the experimental setups (not to scale)

      需要指出的是,从背光穿过黑腔(充满金等离子体)、平面靶、滤波片到相机的过程中,每一步都存在着导致成像质量损失的因素(包括相机自身的有限分辨率),因而最终的成像是一个综合的效果。由于很难精确确定每一步骤的信息传递质量,我们采用一个总的转移传递函数(MTF)来刻画系统对于扰动幅度信息从物到像的总体分辨能力。于是,有必要通过额外的预制扰动静态靶实验,来测量刀边函数(与MTF直接关联)并进行初始扰动定标。本实验静态靶基底厚度11 μm,预制正弦扰动PV值10 μm。刀边图像与条纹分别如图78(a)中红色圆圈与方框所示。对刀边函数,如图78(b)所示,进行微分得到线扩展函数,继而傅里叶变换得到最终MTF函数,对应50 μm波长的基模与二次谐波MTF分别为0.455以及0.09。可见随着波长变短,分辨能力迅速降低。对于静态条纹,利用扩散建模程序LARED-S进行模拟,结合背光处理(计入MTF影响),与实验测量值对比如下:条纹对比度傅里叶系数(基模)模拟值约0.12,实验测量值约0.13,因此,将目前的模拟应用于后续RT增长实验时是具备一定置信度的。

      图  78  静态靶面向背光图像以及刀边函数与线扩展函数

      Figure 78.  Calibration experiment and the line spread function

      为进一步分析,还需要知道辐射驱动源的强度。虽然腔内XRD可以给出辐射流信息,但实际上随着平面靶飞离腔壁,其烧蚀面感受的辐射流会受到较大的修正,该修正与飞行距离相关。为解决该问题,需要通过飞行轨迹实验来对修正后的温度进行标定。飞行轨迹实验所采用的驱动温度波形、靶(未加初始扰动)参数

      等都与后续RT增长实验一致。本实验飞行轨迹图像如图79(a)所示,轨迹的演化反映了靶面真实感受的辐射流强度,壳层厚度变化反映了靶的压缩与膨胀过程。基于扩散建模的LARED-S,通过适当的调源,使得模拟的飞行轨迹与侧光照相结果吻合,即得到模拟驱动温度波形。考虑到实验本身具有较好的重复性(测量条件、激光条件、制靶条件等),将该修正的辐射温度应用于后续RT增长实验,是具有较高置信度的。

      图  79  飞行轨迹图像与辐射温度曲线

      Figure 79.  Side-on figure of shell flight experiment and the radiation temperature

      接下来,正式开展初始小扰幅RT增长实验,采用面向背光测量,靶厚55 μm,初始扰动PV值0.3 μm。由于$k{\eta _0} \ll 0.1$,扰动会经历显著的RT线性增长。本实验的3个发次都获得了数据,总体如图80(a)(黑色方块)所示,虽然由于分辨能力的限制(初始PV值较小),数据涨落较大,但是整体的趋势较为清晰。LARED-S模拟(红色线)在扰动的线性增长区(t<4.2 ns)内与实验结果符合良好,显示出了较高的置信度,之后,扰动进入非线性增长区,模拟值相比实验值存在显著的高估。初步的分析表明,这种差异与模拟程序的具体建模方式有关。为此我们采用基于输运建模的RDMG进行对比。如图80(b)所示,当两个程序给出的内界面飞行轨迹相同时,基于扩散建模的LARED-S具有更好的壳层压缩,更高的峰值密度以及更为陡峭的烧蚀面。于是一方面,其烧蚀面增长速度更快,另一方面,飞行过程中壳层膨胀也不显著,扰动有效增长时间(完全飞散之前)更长。从t>4.7 ns来看,实验数据表明壳层接近烧穿,而模拟数据依然在增加,因此,壳层压缩的高估应该是扰动后期LARED-S模拟与实验结果差异显著的原因。解决这个问题,对于拓展模拟的高置信度区域有着重要意义。另外,小扰幅实验达到的光厚增长因子最大值约为16.5,这是目前神光系列平台上(间接驱动)获得的最大增长幅度,也与Nova早期同类型实验接近。

      图  80  初始小扰幅光厚傅里叶系数以及特征时刻不同程序的密度分布

      Figure 80.  Fourier coefficient of Optical Depth (fundamental mode) and the density distributions obtained from different Codes.

      本次实验还进行了初始大扰幅的面光、背光测量,靶厚55 μm,初始PV值3 μm。由于初始PV值较大,因此扰动迅速进入非线性增长阶段,并获得了显著的谐波增长信号。由图81(a)所示,谐波的发展对应面光图像中亮条纹的扩展以及暗条纹的变窄(分别对应气泡区和尖钉区的发展)。与小扰幅实验类似,在线性增长区(t<3.8 ns),模拟显示了较高的置信度,与实验符合良好;之后,谐波显著发展,基模增长变缓,而模拟依然高估了基模扰动(原因应该与小扰幅结论一致)。在侧向背光实验中,我们观察到了清晰的尖钉演化的图像。到了t>5 ns,壳层已经烧穿,但是子弹型的尖钉长度继续增长,具体测量值如图81(d)所示。一方面,壳层的尺寸与飞行距离近似呈线性关系,这意味着扰动增长已经进入了非线性的自相似增长区,$ {L_{{\rm{spike}}}} \propto g{t^2}\propto {\rm{distance}} $,该关系的具体形式及其与模拟结果的对比正在进行中;另一方面,目前尚无法有效区分尖钉和气泡,这个问题将在以后的实验中尝试解决。

      图  81  初始大扰幅实验面光、侧光图像以及相应的实验、模拟结果

      Figure 81.  Face-on and Side-on figures and experimental as well as simulation results

      目前在神光III激光原型装置上,开展了间接驱动CH平面靶RT不稳定性实验,分别获得了初始小扰幅和大扰幅的增长图像,包括清晰的尖钉发展过程,验证了整套实验-模拟流程的有效性,并初步确认了模拟置高信度区间,圆满完成了设计目标。需要说明的是,我们的实验是可以与美国Nova同类型实验[116]互相印证的。考虑到使用了同样的靶材,接近的驱动条件,影响扰动增长主要因素在于壳层飞行加速度的不同。计入非线性显著发展之前的飞行阶段,得到有效的线性增长指数因子$ {\sigma _{{\rm{SG}}}}/{\sigma _{{\rm{Nova}}}} \sim 0.9 $,于是从神光III的结果出发(增长因子约16.5),Nova对应的扰动GF预测值应该是16.51/0.9~22.5,而Nova实验实际值约21,两者符合良好。总之,目前的神光III激光原型装置上流体力学不稳定性实验已经初步具备了对标Nova同类型实验的能力,虽然整体上与美国依然有相当的差距(尤其是实验测量精度以及非线性增长区的模拟置信度方面),但是我们已经在加速追赶的路上。

    • 聚变能源是全人类的梦想,是推动人类文明进步的重要动力。激光聚变作为实现聚变能源最有潜力的途径之一,是人类目前最庞大、最复杂的超精密大型科学工程之一,代表了人类对物理和工程极限的挑战。惯性约束聚变非线性流动理论研究,涉及高能量密度物理、等离子体物理、流体力学、计算科学、强冲击物理、高压原子物理等学科的研究前沿,是人类对所未知的高能量密度物理最前沿的探索。美国在国家点火装置(NIF)上的点火实验受挫,至今未能实现点火演示,正是激光聚变高难度、高风险的体现。但是,作为大国竞争的制高点之一,聚变点火的目标从未被放弃。各核大国正加紧推进激光聚变研究,例如法国正在建造兆焦耳(LMJ)激光装置,俄罗斯正在建造超级聚变激光装置(UFL-2M),美国NIF也在重整旗鼓,国际上激光聚变呈现出“群雄逐鹿”的态势。我国激光聚变研究事业经过多年的艰苦奋斗,已实现从“望尘莫及”到“望其项背”的跨越,在激烈的国际竞争中占据了自己的一席之地,未来我们要从跟随到领跑,继而成功占领制高点。因此,我们的激光聚变事业,亟需有志青年的加入,让我们一起踏上征途。

      我们激光聚变流体物理团队一直从事激光聚变内爆非线性流动研究与控制,以及聚变靶物理研究与设计,多年来在重要流体力学不稳定性问题的解析理论、数值模拟和激光装置实验设计与数据分析等方面取得了一系列重要成果,有力地推动了该研究方向在国内的发展。

参考文献 (215)

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