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基于螺线管扫描法进行电磁叠加场中热发射度测量的仿真分析

范培亮 何小中 杨柳 魏涛 江孝国 李一丁 张小丁 王科 杨兴林

范培亮, 何小中, 杨柳, 等. 基于螺线管扫描法进行电磁叠加场中热发射度测量的仿真分析[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202133.200197
引用本文: 范培亮, 何小中, 杨柳, 等. 基于螺线管扫描法进行电磁叠加场中热发射度测量的仿真分析[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202133.200197
Fan Peiliang, He Xiaozhong, Yang Liu, et al. Simulation of the solenoid scan method used in overlapping field for thermal emittance measurement[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202133.200197
Citation: Fan Peiliang, He Xiaozhong, Yang Liu, et al. Simulation of the solenoid scan method used in overlapping field for thermal emittance measurement[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202133.200197

基于螺线管扫描法进行电磁叠加场中热发射度测量的仿真分析

doi: 10.11884/HPLPB202133.200197
基金项目: 国家重点研发计划项目(2016YFA0401904);国家自然科学基金项目(11805191,11705183,11705184)
详细信息
    作者简介:

    范培亮(1986—),男,助理研究员,从事光阴极注入器研究;fanpeiliang@163.com

    通讯作者:

    杨 柳(1985—),男,助理研究员,从事加速器研究;yyperf57@163.com

  • 中图分类号: O59

Simulation of the solenoid scan method used in overlapping field for thermal emittance measurement

  • 摘要: 在一种猝发高重频的X射线自由电子激光(XFEL)装置中,由于受到光阴极注入器内补偿螺线管与电子枪之间特殊结构的限制,阴极附近电场与磁场为叠加状态。实验中需要对阴极热发射度进行测量,测量热发射度常用的螺线管扫描法基于几何发射度不变的前提,无法直接应用于电磁场叠加的结构。针对这一问题,考虑到归一化过程可以剔除电场对发射度的影响,基于此,分析了螺线管扫描法在归一化相空间中的应用,并通过仿真计算与分析,最终证明该方法适用于电磁叠加场中热发射度的测量。
  • 图  1  阴极附近的电磁场分布与归一化RMS发射度在束团电荷量0.5 pC时的演化

    Figure  1.  (a)The electric and magnetic field near the photocathode, (b) The normalized rms emittance evolution for 0.5 pC bunch charge

    图  2  在z=1.3 m 与z=2.0 m 处的仿真结果与拟合结果

    Figure  2.  (a) The simulation data and the curve fitting data at z=1.3 m, (b) The simulation data and the curve fitting data at z=2.0 m

    表  1  模拟的初始参数

    Table  1.   Parameters used in the simulation

    parametervalue
    single bunch charge 0.5/pC
    electric field on cathode 60/(MV/m)
    laser pulse length (FWHM) 20/ps
    laser RMS spot size 0.2/mm
    Transverse distribution (uniform)
    Longitudinal distribution (flat top)
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    表  2  ASTRA仿真结果与拟合结果

    Table  2.   The result from Astra and the cure fitting

    parameterresult from ASTRAcurve fitting result at 1.3 mcurve fitting result at 2.0 m
    normalized RMS emittance/mm-mrad0.25030.25060.2506
    normalized${\beta _0}$ (Twiss)0.15980.15970.1597
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-07-13
  • 修回日期:  2020-10-21
  • 网络出版日期:  2020-11-17

基于螺线管扫描法进行电磁叠加场中热发射度测量的仿真分析

doi: 10.11884/HPLPB202133.200197
    基金项目:  国家重点研发计划项目(2016YFA0401904);国家自然科学基金项目(11805191,11705183,11705184)
    作者简介:

    范培亮(1986—),男,助理研究员,从事光阴极注入器研究;fanpeiliang@163.com

    通讯作者: 杨 柳(1985—),男,助理研究员,从事加速器研究;yyperf57@163.com
  • 中图分类号: O59

摘要: 在一种猝发高重频的X射线自由电子激光(XFEL)装置中,由于受到光阴极注入器内补偿螺线管与电子枪之间特殊结构的限制,阴极附近电场与磁场为叠加状态。实验中需要对阴极热发射度进行测量,测量热发射度常用的螺线管扫描法基于几何发射度不变的前提,无法直接应用于电磁场叠加的结构。针对这一问题,考虑到归一化过程可以剔除电场对发射度的影响,基于此,分析了螺线管扫描法在归一化相空间中的应用,并通过仿真计算与分析,最终证明该方法适用于电磁叠加场中热发射度的测量。

English Abstract

范培亮, 何小中, 杨柳, 等. 基于螺线管扫描法进行电磁叠加场中热发射度测量的仿真分析[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202133.200197
引用本文: 范培亮, 何小中, 杨柳, 等. 基于螺线管扫描法进行电磁叠加场中热发射度测量的仿真分析[J]. 强激光与粒子束. doi: 10.11884/HPLPB202133.200197
Fan Peiliang, He Xiaozhong, Yang Liu, et al. Simulation of the solenoid scan method used in overlapping field for thermal emittance measurement[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202133.200197
Citation: Fan Peiliang, He Xiaozhong, Yang Liu, et al. Simulation of the solenoid scan method used in overlapping field for thermal emittance measurement[J]. High Power Laser and Particle Beams. doi: 10.11884/HPLPB202133.200197
  • X射线自由电子激光(XFEL)目前是国际上的热门研究领域[1-3]。加速器提供的电子束的发射度制约着XFEL辐射输出光的品质,而其电子源-光阴极注入器的发射度在很大程度上决定着电子束品质。影响注入器电子束团发射度的因素主要包括阴极热发射度、射频场和空间电荷力[4]。随着发射度补偿[5]、激光整形[6]等技术的发展,空间电荷力与射频场对发射度的影响被有效削弱,热发射度成为束团发射度的下限。研究热发射度[7]需要在实验中能够对其精确测量。发射度的测量方法主要分为两类:一类基于线性光学的测量方法,如三屏法、螺线管扫描法、四极磁铁扫描等;另一类基于对相空间抽样的测量方法[8-9],如单缝法、多缝法、胡椒孔法等。在热发射度的测量中常用基于线性光学的测量方法。

    在猝发高重频X射线自由电子激光装置中,为实现更及时有效地进行发射度补偿,采用电子枪嵌套进发射度补偿螺线管的设计,使螺线管磁场尽量靠近阴极面。根据当前注入器的设计,尝试采用螺线管扫描法测量阴极热发射度。国内外有多家研究机构曾采用此方法测量阴极热发射度,如瑞士PSI国家实验室的脉冲电子枪[10]、美国BNL国家实验室1.6cell RF电子枪[11]、美国LBNL国家实验室APEX VHF 电子枪[12]以及国内清华大学用于汤姆逊散射X光源的光阴极微波电子枪[13]。这些电子枪的共同点为螺线管均位于电子枪的下游,即都属于分离式的光阴极注入器,螺线管磁场内没有加速过程,可满足螺线管前后几何发射度不变的条件,适用螺线管扫描法。而本文光阴极注入器中阴极附近电场与磁场为叠加状态,即螺线管磁场内存在加速过程,这导致螺线管磁场前后束团的几何发射度发生变化,上述测量方法无法直接应用。

    针对上述问题,本文考虑到在归一化发射度相空间中${x'_{}} = {P_x}/{m_0}c$(其中${P_x}$为电子动量,${m_0}$为电子静止质量,$c$为光速),归一化发射度具有在加速过程中仍保持不变的特性,这就剔除了加速过程对发射度的影响。在归一化相空间中推导螺线管扫描法,使其适用于目前电磁场叠加状态的注入器。对于电磁叠加场中的传输矩阵,将采用束流软件仿真计算的方式获得。通过束流模拟软件的仿真计算与分析,进一步验证了此方法的可行性,为未来在实验中测量阴极热发射度提供参考。

    • 极低电荷量下,忽略空间电荷力对束流包络的影响,采用线性传输矩阵描述束流动力学,假设在元件入口处的束流矩阵

      $${\Sigma _0} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{11}}}&{{\sigma _{12}}} \\ {{\sigma _{12}}}&{{\sigma _{22}}} \end{array}} \right) = {\varepsilon _x}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\beta _0}}&{ - {\alpha _0}} \\ { - {\alpha _0}}&{{\gamma _0}} \end{array}} \right)$$ (1)

      式中:${\varepsilon _x}$为几何发射度;${\alpha _0}$$\;{\beta _0}$${\gamma _0}$为束团在元件入口处的Twiss参数,其中 $\;{\beta _0} = \sigma _x^2/{\varepsilon _x}$${\gamma _0} = \sigma _{x'}^2/{\varepsilon _x}$${\alpha _0} = - {\sigma _{xx'}}/{\varepsilon _x}$,且满足$\;{\beta _0}{\gamma _0} = 1 + \alpha _0^2$$\sigma _x^{}$为束团的RMS尺寸,${\sigma _{xx'}}$为相关项。

      假设元件的传输矩阵

      $${{R}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{R_{11}}}&{{R_{12}}} \\ {{R_{21}}}&{{R_{22}}} \end{array}} \right)$$ (2)

      假设xy方向的运动无耦合,以x方向为例,从元件入口处变换到元件出口,满足以下线性传输关系

      $$\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {x_1'} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{R_{11}}}&{{R_{12}}} \\ {{R_{21}}}&{{R_{22}}} \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_0}} \\ {x_0'} \end{array}} \right)$$ (3)

      式中:${x_0}$${x'_0}$分别为入口处的位置与散角;${x_1}$${x'_1}$分别为出口处的位置与散角。

      元件出口的束流矩阵可以表示为${\Sigma _1} = {{R}}{\Sigma _0}{{{R}}^T}$,于是可以推出

      $$\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\beta _1}} \\ {{\alpha _1}} \\ {{\gamma _1}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {R_{11}^2}&{ - 2{R_{11}}{R_{12}}}&{R_{12}^2} \\ { - {R_{11}}{R_{21}}}&{{R_{11}}{R_{12}} + {R_{21}}{R_{12}}}&{ - {R_{12}}{R_{22}}} \\ {R_{21}^2}&{ - 2{R_{21}}{R_{22}}}&{R_{22}^2} \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\beta _0}} \\ {{\alpha _0}} \\ {{\gamma _0}} \end{array}} \right)$$ (4)

      式中:${\alpha _1}$$\;{\beta _1}$${\gamma _1}$为元件出口处的Twiss参数;${R_{{\rm{ij}}}}$为传输矩阵的矩阵元,根据${\beta _1}$的定义可得$\sigma _{x1}^2 = {\varepsilon _{x1}}{\beta _1}$。根据假设,经过传输元件后束团的几何发射度保持不变,即${\varepsilon _x} = {\varepsilon _x}_1$,于是有

      $$\sigma _{x1}^2 = {\varepsilon _x}{\beta _1} = {\varepsilon _x}R_{11}^2{\beta _0} - 2{\varepsilon _x}{R_{11}}{R_{12}}{\alpha _0} + {\varepsilon _x}R_{12}^2{\gamma _0}$$ (5)

      把元件入口的位置选在阴极面上,出口的位置选在螺线管后某一位置,此处螺线管的剩磁可忽略。当螺线管的磁场强度发生变化时,出口处的束斑尺寸${\sigma _{x1}}$随磁场强度变化并可以被测量到,传输矩阵元${R_{11}}$${R_{12}}$可以根据螺线管磁场的分布计算得出,未知量只剩阴极面上的参数(${\alpha _0}$${\beta _0}$${\gamma _0}$${\varepsilon _x}$)。通过变化螺线管的磁场强度可以得到N组独立的测量值与模拟值,并可以写成矩阵的形式

      $$\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\sigma _{x1}^2(1)} \\ {\sigma _{x1}^2(2)} \\ {...} \\ {\sigma _{x1}^2(N)} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {R_{11}^2(1)}&{2{R_{11}}(1){R_{12}}(1)}&{R_{12}^2(1)} \\ {R_{11}^2(2)}&{2{R_{11}}(2){R_{12}}(2)}&{R_{12}^2(2)} \\ {...}&{...}&{...} \\ {R_{11}^2(N)}&{2{R_{11}}(N){R_{12}}(N)}&{R_{12}^2(N)} \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _x}{\beta _0}} \\ { - {\varepsilon _x}{\alpha _0}} \\ {{\varepsilon _x}{\gamma _0}} \end{array}} \right)$$ (6)

      测量多个数据点可以提高计算结果的精度,N组三元一次方程可通过最小二乘法来求解。

      螺线管磁场的纵向分量使粒子横向运动发生旋转,导致粒子在xy方向的运动产生耦合。为消除这种耦合可以采用沿z轴旋转的坐标系[14],在该坐标系中x方向的传输矩阵为

      $$M = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \phi }&{\sin \phi /K} \\ { - K\sin \phi }&{\cos \phi } \end{array}} \right)$$ (7)

      式中:$K = q{B_0}/2mv = 1/2\rho $${B_0}$为螺线管磁场强度,$\phi = KL$为粒子的旋转角度,$L$为螺线管的有效长度。

    • 本文中光阴极注入器中阴极附近电场与磁场为叠加状态,如图1(a)所示。电场叠加在磁场中之后带来的问题:(1)螺线管前后束团的几何发射度发生变化,螺线管扫描法无法直接应用;(2)传输矩阵无法通过公式计算求解。

      图  1  阴极附近的电磁场分布与归一化RMS发射度在束团电荷量0.5 pC时的演化

      Figure 1.  (a)The electric and magnetic field near the photocathode, (b) The normalized rms emittance evolution for 0.5 pC bunch charge

      螺线管扫描法的一个前提为螺线管前后束团的几何发射度保持不变。现在由于电场的存在,致使几何发射度发生改变,为剔除电场的影响,采用归一化发射度来代替之前的几何发射度。图1(b)为束团电荷量0.5 pC时归一化发射度的演化过程,此时束团的归一化发射度波动范围在±1%以内,满足螺线管扫描法的应用条件。

      在归一化相空间中,重复前一节中的推导,此时的${x'_{}} = {P_x}/{m_0}c$${\alpha _0}$${\beta _0}$${\gamma _0}$为归一化相空间中重新定义的参数。

      螺线管中没有电场时,螺线管的传输矩阵可以采用分段相乘的方法计算得到;螺线管中有电场时,传输矩阵需要通过仿真计算来获得。总传输矩阵作为仿射变换[15],可以被分解为旋转矩阵与一个不考虑旋转时的传输矩阵的乘积,传输矩阵的求解过程如下

      (1)四维$ (x,{x}^{\prime },y,{y}^{\prime })$总传输矩阵可以通过测量处粒子分布与初始粒子分布进行矩阵除法的运算得到;

      (2)旋转矩阵中束团的旋转角度是一个重要参数,可通过标记初始束团中的粒子,计算其与测量位置处对应粒子的偏转角度求出;

      (3)总传输矩阵与旋转矩阵求出后即可求出不考虑旋转时的传输矩阵,其中包含式(2)中的${R_{11}}$${R_{12}}$项。

      从数学角度来讲,如果要保持束团相空间的体积不变,就要求传输矩阵为行列值等于1的非奇异矩阵,在z=2.0 m处通过仿真计算得到${R_{11}}{R_{22}} - {R_{12}}{R_{21}} = 0.999$,且通过传输矩阵反推出的粒子分布与仿真得到的粒子分布之间的残差很小,也从侧面说明此传输矩阵满足线性传输的特性,并且进一步的计算显示束团分布的类型对于传输矩阵没有影响。综上,通过仿真计算求得的电磁叠加场中的传输矩阵满足应用螺线管扫描法的条件。

      另外,由于阴极面上束流的相图为正椭圆,因而有${\alpha _0} = 0$,则${\gamma _0} = 1/{\beta _0}$,拟合函数可以进一步简化为

      $$\sigma _x^2 = {\varepsilon _x}R_{11}^2{\beta _0} + {\varepsilon _x}R_{12}^2/{\beta _0}$$ (8)

      此时只有${\varepsilon _x}$${\beta _0}$两个未知量,采用Levenberg-Marquardt算法求出这两个未知量即可。

    • 采用束流动力学软件ASTRA[16]来进行仿真计算,初始参数列于表1中。

      表 1  模拟的初始参数

      Table 1.  Parameters used in the simulation

      parametervalue
      single bunch charge 0.5/pC
      electric field on cathode 60/(MV/m)
      laser pulse length (FWHM) 20/ps
      laser RMS spot size 0.2/mm
      Transverse distribution (uniform)
      Longitudinal distribution (flat top)

      假设在z=1.3 m与 z=2.0 m分别设置测量位置,实验中将用YAG屏来测量束团的横向尺寸。变换螺线管磁场值,得到测量位置处束团横向尺寸随螺线管磁场强度的变化曲线,结果如图2所示,图2(a)图2(b)分别为z=1.3 m与z=2.0 m处的结果,图中圆圈代表测量到的束团横向尺寸,数据来自ASTRA的仿真,曲线通过式(8)拟合得到的。

      图  2  在z=1.3 m 与z=2.0 m 处的仿真结果与拟合结果

      Figure 2.  (a) The simulation data and the curve fitting data at z=1.3 m, (b) The simulation data and the curve fitting data at z=2.0 m

      最终的拟合结果汇总于表2中,可以看出,拟合结果与ASTRA的仿真结果一致,证明了该方法的可行性。

      表 2  ASTRA仿真结果与拟合结果

      Table 2.  The result from Astra and the cure fitting

      parameterresult from ASTRAcurve fitting result at 1.3 mcurve fitting result at 2.0 m
      normalized RMS emittance/mm-mrad0.25030.25060.2506
      normalized${\beta _0}$ (Twiss)0.15980.15970.1597

      在实验中束团尺寸的测量存在误差,激光抖动以及阴极量子效率均匀性等因素都会影响束团尺寸的测量。假设束团尺寸测量误差在±5%以内时,仿真计算结果显示发射度测量偏差可以控制在10%以内。另外,电场与磁场的测量精度直接影响着传输矩阵计算的结果,在实验中需提高两者的测量精度。

    • 阴极热发射度在一定程度上决定着XFEL的出光品质,热发射度的测量通常采用基于几何发射度不变前提的螺线管扫描法。本文中光阴极注入器结构特殊,阴极附近电磁场为叠加状态,螺线管扫描法无法直接应用。针对这一问题,通过归一化过程剔除电场对发射度的影响,分析在电磁叠加场中螺线管扫描法应用的可能性,并通过束流模拟软件的仿真进行可行性验证。此方法拓展了螺线管扫描法的应用范围,为电磁叠加场中测量阴极热发射度提供参考。

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