在惯性约束聚变（ICF）实验中，有两种方法可以驱动ICF内爆^[1-3]，即直接驱动和间接驱动。无论是直接驱动还是间接驱动，充气体的微腔（靶丸）都是靶的核心部件^[4]，靶丸内的燃料气体或诊断气体的含量和变化均是ICF实验所关注的重点^[5-6]。目前，物理实验需在极低温度下将所需的燃料气体（氘）充入微腔，形成燃料冰层。然而，一旦微腔内原有的空气分子（氧气、氮气等）融入到燃料中，就会成为污染物，并在气体加载过程中提前结冰，堵塞管路，中断燃料填充过程^[7]，从而影响靶的制备，即使成功制备靶丸，也会影响物理实验。

因此，在靶丸加载燃料气体前，要求除去靶丸内的空气，使其浓度低于10^−6[7]。靶丸容积2.483 mm³，抽气管内径6 μm，对于如此微小的容积与管径，使用现有的装置实验测量靶丸中的气压和微管中的流量不能获得准确数据^[8-9]，无法建立靶丸内压、空气浓度与除气时间的关系，进而无法确定靶内空气浓度达标所需的除气时间。可见，研究一种用于定量预测去除空气过程中靶丸内空气浓度（c）与压力（p_i）的变化，并确定除气时间（t）的数值方法至关重要。

在靶丸除气过程中，靶丸内的压力在0.1 MPa～1 Pa内变化，根据克努森数（Kn）对流体的划分，微管内的气体流动跨越连续区，滑移区，过渡区与自由分子区^[10-11]。随着Kn的增大，气体稀薄效应逐渐增强^[12-13]，基于连续性假设的宏观流动模型将失效。然而，在涉及多尺度气体流动的微腔体中，对气体流动过程的理论研究还很匮乏。目前，国内外一些研究集中在ICF腔（容积17.482 mm³）的低Kn流动过程（Kn＜1），而对高Kn流动过程研究甚少^[14-17]。对于靶丸（容积2.483 mm³）内空气浓度降至10 ppm的过程，必然涉及低压气体在微管中的流动，对应的Kn数较大（Kn＞10），对流动模型的要求更加严格。

本研究采用一种适用于整个Kn数范围的流体流动模型，数值计算研究了以三种不同方法去除靶丸内空气过程中的多尺度流动问题。其中，对于单管路一次抽气法，研究了靶丸内压、靶丸内空气浓度与抽气时间的关系，并研究了靶丸上的微通道与过渡管的存在对整个过程的影响；对于单管路循环抽气法，研究了抽气次数、单次抽气程度对除气所需总时间的影响；对于双管路流洗法，研究了靶丸内压、靶丸内空气浓度及管道的质量流量与除气时间的关系。本文的研究有助于更全面地理解靶丸去除空气过程中气体的动态流动行为，为实验操作中快速去除靶丸内空气方案的选择与参数优化提供指导，因此具有十分重要的意义。

1.   数值计算模型

1.1   物理模型

靶丸具体尺寸在不同物理实验中的要求不同^[18]，在研究靶丸抽空气过程中本文建立了如图1所示的物理模型，模型所采用的数据均参考自NIF冷冻靶点火实验数据^[19]，整个模型由靶丸、充气管、过渡管、不锈钢管和一个燃料箱组成。靶丸外径2 mm，壁厚160 μm；充气管内径6 μm，外径10 μm，长2.2 mm；过渡管长166 mm，内径20 μm。通过激光在靶丸上打出直径为5 μm的微通道，形成充气孔，并对充气孔表面扩孔，使充气管能插入靶丸。图1中，充气管插入靶丸的深度为30 μm。靶丸内气体压力为p_i，充气室的压力为p_o，在整个过程中，靶丸内外温度均为298 K。

图  1  靶丸抽气物理模型

Figure  1.  Physical model of target shot evacuation

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1.2   数学方程

为研究靶丸去除空气的过程，需建立一个流体流动模型来计算通过微管道的气体流量。根据Kn数值对流体的划分，研究对象覆盖连续区，滑移区，过渡区与自由分子区，考虑到连续流体力学无法充分描述的稀薄效应，采用Dongari^[20]提出的可用于计算整个Kn数范围的流动方程，用于数值计算靶丸除气过程。基于此流动方程，通过微管的气体质量流量可以表示为

式中：$\dot{M}$为通过微管的质量流量（kg/s）；L为微管长度（m）；r为微管内径（m）；T为气体温度（K）；${\rm{\eta}}$为气体粘度（Pa·s）；R为气体常数（J·kg⁻¹·k⁻¹）；p_i和p_o分别为微管的进出口压力（Pa）。对于小压降（p_i≈p_o），式（1）转化为不可压缩牛顿流体的Hagen-Poiseuille方程，对于较大的压降（p_i≈p_o，p_o＝0），其中对流项（式（1）的第一项）占主导，在这种情况下，$\dot{M}$是Hagen-Poiseuille方程所预测的一半。

根据气体状态方程pV＝mRT，可以推导出

气体在微管中流动时，忽略温度的变化，式（2）可简化为

对式（3）解微分方程，得到靶丸内压p_i与充气管气体质量流量$\dot{M}$的关系，结合式（1），可得p_i，$\dot{M}$与p_o的关系。编写程序，可以获得实时的p_i，p_o与气体质量流量$\dot{M}$随时间的变化趋势。

另外一个需要解决的问题是复合型填充管。对于两根长度分别为L₁，L₂，内径分别为的r₁，r₂微管耦合形成的复合管路，通过单个管道的流量相等，可以推导式（4）^[17]，将总压降与由两个管道之一引起的压降联系起来。

2.   结果和讨论

2.1   模型验证

为了验证目前的模型，设计了如图2所示的抽真空过程的实验装置。一个容积为34.48 cm³的真空罐被用来模拟靶丸抽真空过程，真空罐上有压力表可用于监测罐内实时压力p_i，起始时罐内空气压力为150 kPa。真空罐通过微管与真空室相连接，微管为长0.3 m，内径100 μm。真空室连接有机械泵与分子泵串联组成的抽气系统，此系统效率较高，可将真空室内压降至1 Pa以下，使真空室内压接近0。真空罐内的压力由150 kPa降至15 kPa的过程中，记录真空罐上压力表示数与对应的抽气时间。如图3所示，数值模拟结果与真空罐内气压变化的实验数据相吻合，均呈反比例函数形，证明所建立的模型能够预测容器内压力的动态变化。

图  2  真空罐抽气实验装置图

Figure  2.  Experimental setup of gas evacuation from vacuum tank

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图  3  真空罐抽气过程的模拟与实验数据

Figure  3.  Simulation and experimental data of the gas evacuation process invacuum tank

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为进一步研究算法的可靠性，采用本算法计算当充气室内压以1 MPa/min上升时，置于充气室中的ICF腔的内外压差（$\Delta p$)随时间的变化，计算结果如图4所示，计算模型及参数与Wu^[15]所采用的一致，计算结果与文献中的结果相一致，$\Delta p$从0开始先增加后减少，在充气3.01 s时$\Delta p$取得最大值0.328 Pa，从另一方面验证了本算法的可靠性。

图  4  充气过程中ICF腔内外压差变化

Figure  4.  Differential pressure changes inside and outside the ICF cavity during the gas filling process

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2.2   单管路一次抽气法

从图1靶丸抽气物理模型可以看出，靶丸内的气体通过靶丸上的微通道，充气管，过渡管，不锈钢管被抽出。不锈钢管的管径一般较大（＞500 μm），不会对整个抽气过程造成影响，不予考虑，而靶丸上的微通道，由于其内径过小（5 μm），有必要研究其对整个抽气过程的影响。因此，为更清楚地了解抽气过程中，靶丸内空气浓度（c）与压力（p_i）随抽气时间（t）的变化规律，同时研究靶丸上的微通道、充气管、过渡管对抽气过程的影响，数值计算了初始内压为0.1 MPa时，三种不同情况的抽气过程。分别为：情况A：不考虑靶丸上的微通道与过渡管；情况B：不考虑过渡管；情况C：不考虑靶丸上的微通道。三种情况下的气体流动行为如图5所示。

图  5  三种情况下靶丸内空气浓度及压力与时间的关系

Figure  5.  The relationship between theair concentration in the target shot，the pressure in the target shot and time under three conditions

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从图5中可以看出，压力曲线呈反比例函数形，靶丸内压力（p_i）下降的速度不断减慢，当p_i从起始的0.1 MPa降至1 Pa时，c＝10⁻⁶，此时三种情况分别耗时1726.65 h，1961.77 h和1792.61 h。相比情况A，情况B与情况C在时间成本上分别增加了13.62%和3.82%，其原因为在考虑靶丸上的微通道与过渡管时，通过微管的质量流量有所减少。可见，过渡管对抽气过程的影响可忽略，而靶丸上的微通道的影响不可忽略，后续的研究则默认考虑靶丸上的微通道，不考虑过渡管。提取图5中情况B的数据，将靶丸内压从0.1 MPa降至1 Pa的过程分为5个阶段，每个阶段的起始压力与此阶段所消耗的时间如表1所示，其中第五列数据为此阶段的抽气时间与5个阶段的抽气总时间之比。

表  1  情况B不同阶段的抽气时间

Table  1.  Evacuation time at different stages of Case B

stage	the initial pressure/Pa	the final pressure/Pa	extraction time/h	the proportion/%
I	101325	10132.5	0.17	0.01
II	10132.5	1013.25	1.77	0.09
III	1013.25	101.325	17.66	0.90
IV	101.325	10.1325	176.56	9.00
V	10.1325	1.01325	1765.61	90.00

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由表1中的数据可以看出，从阶段I到阶段V，抽气时间呈数量级增长，观察第五列数据可以发现，抽气过程中，某个阶段所消耗的时间几乎为上一个阶段的10倍。对于阶段V，p_i从10.1325 Pa减小至1.01325 Pa，对应的抽气时间占到总时间的90%，前四个阶段总共占10%，其原因为随靶丸内压降低，靶丸中空气的密度在不断下降，通过微管的质量流量不断减少。

显然采用此种一次性将靶丸内空气抽至10⁻⁵的方法时间成本极高，难以被实验所接受，其主要原因为阶段V的低压抽气过程太过耗时。因此，本文将在2.3与2.4中讨论采用单管路循环抽气和双管路流洗的方法来避免出现低压抽气过程，提高去除靶丸内空气的效率。

2.3   单管路循环抽气法

在循环抽气过程中，初始时靶丸内为0.1 MPa的空气，先抽气使靶丸内压（p_i）降至p_i1，然后充入燃料气体氘气（D₂）至靶丸内压为0.1 MPa，再抽气使靶丸内压降至p_i2，反复充气与抽气，将靶丸内空气浓度（c）降至10⁻⁵。

充入D₂后的抽气过程实际为混合气体通过微管道的流动过程，稀薄效应的存在使混合气体通过微管道后浓度发生变化，Present^[21]研究发现当分子自由程远大于微管管径时，流动是扩散的，并且分离系数（出口压力为0时）有最大值，循环抽气所涉及的过程中，避免了低压抽气的出现，浓度分离是极小的，因此可忽略此种效应对浓度的影响。不考虑浓度分离现象，在计算靶丸内空气和D₂抽离过程时，采用道尔顿分压定律，可对抽气时微管中的空气及D₂比例进行计算，结合1.2的数值计算方法，可获得抽气过程中，靶丸内空气及D₂的压力和浓度随时间的变化趋势。

先考虑通过两次抽气将c降至10⁻⁵，记第一次抽气后，压力为p_i1，充D₂至靶丸内压为0.1 MPa后，再次抽气，靶丸内压降为p_i2，记X＝101325/p_i1，Y＝101325/p_i2，则应满足XY＝10⁵，X，Y表示单次抽气程度值，X与Y的值越大表示抽气进行得越彻底，其取值决定整个循环抽气过程的总时间。因此，有必要研究X、Y的值对整个抽气过程的影响，图6为X值从160增加至400的过程中，求出的第一次抽气时间（t₁），第一次充气时间（t₂），第二次抽气时间（t₃）与总时间（t_all）。从图6中可以看出，随着X增大，t₁与t₂增大，t₃减小，t_all先减小后增大，这是因为，p_i1减小，造成t₁与t₂增大；而X增大后，Y减小，则p_i2增大，因此t₃减小；当X的值较小时，p_i2的值较小，使第二次抽气所消耗的时间成倍增加；X的值较大时，p_i1的值较小，使第一次抽气所消耗的时间成倍增加。因此，X增大的过程中，t_all先减小后增加。可见X取合适的值，可以避免出现低压抽气，当X＝250，Y＝400时，t_all最小。

图  6  第一次抽气程度X的值对第一次抽气时间（t₁）、第一次充气时间（t₂）、第二次抽气时间（t₃）、与总时间（t_all）的影响

Figure  6.  Influence of the values of the first gas evacuation degree X on the first gas evacuation time (t₁), the first gas filling time (t₂), the second gas evacuation time (t₃), and the total time (t_all)

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如图7为充气一次、抽气两次时（X＝250，Y＝400时），整个循环抽气过程中p_i及c_A随t的变化，第一次抽气t₁＝257.965 min，p_i降至p_i1＝405.30 Pa，此时c_A1＝4×10⁻²; 第一次充气t₂＝5.836 min，充气后，p_i＝0.1 MPa; 第二次抽气t₃＝266.41 min，抽气后p_i＝p_i2＝253.31 Pa，此时c_A2＝10⁻⁵。整个过程用时t_all＝530.211 min。

图  7  充气一次和抽气两次时的气体流动（a）靶丸内压力与时间的关系（b）靶丸内空气浓度与时间的关系

Figure  7.  Gas flow underfilling one timeandevacuationtwo times (a) relationship between the pressure in the target shot and time; (b) relationship between the air concentration in the target shot and time

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图8为充气两次、抽气三次时，单次抽气程度值取最优的情况下，p_i及C_A与t的关系图，图中B、D和F对应的p_i分别为2935.26，1895.70和1869.54 Pa，当c_A＝10⁻⁵时，p_i＝1869.54 Pa，t_all＝117.381 min。其中AB段、CD段与EF段分别为第一、第二和第三次抽气时的压力变化，对应的抽气时间分别为34.726，35.553和35.459 min；BC段和DE段分别为第一次和第二次充气所对应的压力变化，对应的抽气时间分别为5.818和5.825 min。整个过程用时t_all＝117.381 min。

图  8  充气两次和抽气三次时的气体流动（a）靶丸内压力与时间的关系（b）靶丸内空气浓度与时间的关系

Figure  8.  Gas flow underfilling two times and evacuationthree times (a) relationship between the pressure in the target shot and time; (b) relationship between the air concentration in the target shot and time

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图9为充气三次、抽气四次时，单次抽气程度值取最优的情况下，p_i及c与t的关系图，图中B，D，F和H对应的p_i分别为6949.59，5673.29，5206.83和5134.50 Pa，当c＝10⁻⁵时，p_i＝5134.50 Pa，t_all＝67.795 min。其中AB段、CD段、EF段与GH段分别为第一、第二、第三和第四次抽气时的压力变化，对应的抽气时间分别为14.068，11.523，12.325和12.487 min; BC段、DE段和FG段分别为第一、第二和第三次充气所对应的压力变化，对应的充气时间分别为5.791，5.799和5.802 min。整个过程用时t_all＝67.795 min，较2.2中单管路一次抽气法中情况B的抽气时间1761.77 h，缩短了99.935%。

图  9  充气三次和抽气四次时的气体流动情况

Figure  9.  Gas flow under filling three times and evacuation four times

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图10为单次抽气程度值取最优的情况下，计算得出的充气三次、抽气四次的过程中，单次充/抽气时间与管径的关系，其中，管径为6 μm时的抽气过程即为图9所描述的过程。当管径缩小至4 μm时，第一、第二、第三和第四次抽气时间分别为71.223，58.340，62.398和63.218 min; 第一、第二和第三次充气时间分别为29.323，29.366和29.382 min。当管径增大至8 μm时，第一、第二、第三和第四次抽气时间分别为4.451，3.646，3.899和3.951 min; 第一、第二和第三次充气时间分别为1.831，1.834和1.835 min。可以看出，管径减小对整个抽气过程影响较大，相比管径为6 μm时，当管径减小至4 μm时，充/抽气时间延长了4倍，当管径增大至8 μm时，充/抽气时间缩短了2/3。

图  10  不同管径下的充气和抽气时间

Figure  10.  Time of gas filling and gas evacuation under different pipe diameters

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2.4   双管路流洗法

2.2与2.3的研究表明，相比单管路一次抽气法，采用单管路循环抽气法来去除靶丸内的空气，可以极大的缩短时间，提升效率，但也使操作过程变得复杂，需要多次对靶丸进行抽气与充气操作，且对操作时间的控制要求较为严格。如果物理实验允许再添加一根微管，则可采用双管路流洗法来去除靶丸内的空气。在2.2中情况B的基础上，增加一根与充气管参数相同的排气管，组成双管路系统，当充气管外接压力恒为0.1 MPa的D₂源，排气管外压力始终为0时，计算整个流洗过程如图11所示。

图  11  双管路流洗过程的气体流动情况

Figure  11.  Gas flow during double-line flow washing process

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图11中显示了在双管路流洗过程中，管路中的流量Q、靶丸内空气浓度c_A和靶丸内压p_i与时间的关系，其中Q₁为充气管的质量流量，Q₂为排气管的质量流量，$\Delta$Q＝Q₂−Q₁，$\Delta$Q表示单位时间内靶丸内所减少气体的质量，从图11（a）中可以看出，整个过程中，$\Delta$Q始终大于0，但其值却呈数量级地不断减小，造成p_i不断减小，当t＝318.86 s时，$\Delta$Q减少至1.74×10⁻¹²并趋于稳定，$∆$Q的值太小，因而p_i几乎不变。c随t不断减少，在t＝674.91 s时，c＝10⁻⁵，此时p_i＝71641.40 Pa。相比单管路循环抽气法，采用此方法将靶丸内空气降至10⁻⁵所消耗的时间更短（约11 min），而且操作更简单。

3.   结　论

以一种能描述整个Kn数范围的流动方程为基础，建立模型，编写程序，研究了以三种不同方法将靶丸内空气降至10 ppm过程中的多尺度流动问题，这三种方法分别为：单管路一次抽气法，单管路循环抽气法与双管路流洗法。计算了靶丸内压和空气浓度与除气时间的关系。为高效除去ICF靶丸内空气提供了一种指导，结论如下：

（1）单管路一次抽气法中，相比仅考虑充气管，在分别增加对靶丸上微通道和过渡管的考虑后，抽气达标时间分别增加了13.62%和3.82%，因此靶丸上微通道的存在不可忽略。在考虑靶丸上的微通道与过渡管时，靶丸内空气达标所需总时间为1961.77 h，在抽气过程中阶段V最为耗时，占抽气总时间的90%。

（2）单管路循环抽气法中，单次抽气程度与抽气次数都会影响去除空气所需总时间。在采用充三次，抽四次的方案时，单次抽气程度值取最优的情况下，可将单次抽气时间与单次充气时间分别控制在10 min和6 min左右，此时靶丸内空气达标所需总时间约为1 h。当排气管管径由6 μm减少至4 μm时，充/抽气时间延长了4倍; 当排气管管径由6 μm增加至8 μm时，单次充/抽气时间缩短了2/3。

（3）若物理实验允许再添加一根微管，则采用双管路流洗法时，相比单管路循环抽气法可避免繁琐的操作，并能将靶丸内空气达标所需总时间减少至约11 min。