正电子的存在首先是由Dirac根据量子力学作出的理论预言，不久后Anderson等人通过云雾室实验在宇宙射线中发现了正电子，这是反粒子存在的第一次直接证明^[1]。由于正电子在许多研究领域具有独特的地位，例如γ射线暴研究、黑洞研究、实验室天体物理研究、反物质研究等；同时正电子又具极广泛的应用前景，例如正电子光谱学、等离子体物理学、材料检测等等，因此科学家们对正电子的相关研究产生了极大的兴趣。传统上获取正电子的手段主要是由放射性同位素（如²²Na或者¹⁸F）产生正电子或者在大型加速器中产生正电子。然而，这些正电子的能量较低（MeV以下），数量有限，尤其对于研究宇宙中许多高能物理现象远远不能满足。随着激光技术的迅速发展，科学家提出了应用强激光与物质相互作用产生正电子的新方案，这种方案可能提供大通量和高密度的正电子。本文简要回顾了激光-等离子体相互作用正电子的发现过程及激光-等离子体作用产生正电子的三种物理机制，详细地叙述了激光与物质相互作用产生正电子的两类典型实验方式及相关的实验和数值模拟结果。在此基础上，对激光-等离子体相互作用产生正电子的研究进行了评述。

1.   早期实验证明

早期激光产生正电子的实验是1999年由Cowan等^[2]在利弗莫尔国家实验室（LLNL）首次利用拍瓦（Petawatt）激光与物质相互作用完成的。实验设置如图1所示，一束能量为280 J、脉宽为450 fs、激光对比度1∶10⁻¹～1∶10⁻⁴、聚焦功率密度达到3×10¹⁸ W/cm²的强激光聚焦在金属靶上。靶由厚度0.5 mm、直径2 mm的Au和厚度为5 mm Cu衬底构成。在与入射激光成0°的方向放置一台高能电子谱仪探测高能电子（100～2000 MeV），在与入射激光成30°方向和95°方向分别设置一台低能电子谱仪用于探测电子（0.2～140 MeV）和正电子（0～40 MeV）。谱仪中采用核乳胶径迹探测器记录电子信号。

图  1  实验设置^[2]

Figure  1.  Experimental arrangement^[2]

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实验测量了高能电子能谱、光-中子反应和转化效率，研究高能光子、类喷射（Jet-like）现象并观测到正电子的信号。在光子-中子反应和转化实验中，通过γ射线能谱测量显示：¹⁹⁶Au和⁶²Cu、⁶⁴Cu均发射了β⁺衰变，且正电子湮灭γ射线曲线给出的⁶²Cu、⁶⁴Cu衰变常数与它们的半衰期一致，分别为9.7 min和 12.7 h。这意味着激光与固体靶相互作用产生了正电子。在正电子探测实验中，由于实验条件下预测的正电子与电子产额的相对强度为10⁻⁴量级，能量在5～10 MeV，因此采用核乳胶径迹探测器探测能量低、产额少的正电子是非常困难的。实验采用三个标准确认正电子，即径迹颗粒密度、入射角以及径迹横向位置。按照这个标准推算出正电子的能量在3～9 MeV，正电子与电子产额的相对强度为10⁻⁴，这与预期的结果一致性很好。

2.   物理机制以及实验和模拟研究

根据量子电动力学理论（QED），正电子产生主要有三种物理机制，即Bethe-Heitler（BH）过程、Trident过程以及Breit-Wheeler（BW）过程^[3]。BH过程中，首先是强激光与物质相互作用产生超热电子，超热电子在靶内输运产生高能轫致辐射（Bremsstrahlung）光子，其后高能轫致辐射光子与核相互作用产生电子-正电子对；而Trident过程是强激光与物质相互作用产生的超热电子直接与核相互作用产生电子-正电子对^[4]。当强激光与固体靶相互作用时正负电子对的产生也可通过多光子BW过程，但该过程通常要求激光功率密度大于3×10²³ W/cm²。目前实验室的激光设备还不能获得如此高的功率密度，因此对于激光物质相互作用的BW过程产生正电子的研究多限于理论和数值模拟。本文重点介绍强激光与物质相互作用正电子产生BH过程和Trident过程典型的实验和模拟研究。

由于所采用的核乳胶径迹探测器本身的局限，因此，Cowan等的实验只是初步确认了正电子存在^[2]。之后，各研究小组在不同的激光设备上，采用不同的激光参数、不同的入射方式，不同材料和不同形状的靶开展了一系列的实验和模拟研究^[4-13]。强激光与物质相互作用产生正电子主要有两种方式：（1）激光与固体靶作用直接产生正电子^[2,5-6]；（2）激光与气体靶作用通过尾场加速机制产生定向的高能电子，高能电子再与转化靶作用间接产生正电子^{[4,8，11-12]}。

首先介绍激光与固体靶作用直接产生正电子的典型实验。Chen Hui等^[5]采用超强皮秒激光与金靶相互作用，以直接产生方式获得了相对论正电子，实验设置如图2所示。

图  2  实验设置示意图(直接方式)^[5]

Figure  2.  Experimental setup (direct). The locations of two spectrometers relative to the lasers and target are marked^[5]

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让一束S极化激光入射在靶上产生正电子。激光参数为：激光能量120～250 J，脉宽0.7～10 ps, 波长1054 nm, 对比度小于1∶10⁻⁵，峰值功率密度达（3×10¹⁹～2×10²⁰）W/cm²。两个经绝对标定的谱仪（能量范围0.1～100 MeV，分辨率10～100）分别放置在靶前（与靶法线成77°）和靶后（与靶法线成28°探测电子和正电子。靶分别采用Au，Ta，Ti，Cu和Al。

实验结果如图3所示,其中红色曲线为前置正电子谱仪测试结果，蓝色曲线为后置正电子谱仪测试结果。实验发现，只有厚度超过250 μm的高Z靶（Au，Ta）才有正电子产生；而采用低Z靶（Cu，Al）时没有探测到正电子。靶前后的正电子能谱显示，正电子产额分别为2×10⁹/sr和1.6×10¹⁰/sr；峰值位于约为6 MeV处；有效温度均为（2.8±0.3） MeV（大约为电子有效温度的一半）；估算的正电子密度约为1×10¹⁶ cm⁻³。角分布测量显示，正电子发射呈强烈的各向异性。理论分析和数值模拟证明，正电子主要是由BH过程产生。

图  3  电子和正电子能谱^[5]

Figure  3.  Energy spectra of electrons and positrons^[5]

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其后，Chen Hui等改进了实验获得了相对论准单能的正电子发射^[6]。实验设置如图4所示，采用脉宽1～10 ps，波长1054 nm，能量从100～850 J的激光聚焦成直径为8～50 μm的焦斑，其峰值功率密度达1×10¹⁹～5×10²⁰ W/cm²，以与靶法线成18°辐照在靶前表面，而另一束长脉冲（3 ns）激光提前2 ns辐照在靶背面（目的是建立靶背鞘电场以加速正电子）。所用的靶为1 mm厚，直径为1～20 mm的金靶。采用3个经绝对标定的EPPS（电子、正电子、质子谱仪）设置在不同的角度同时探测它们的能谱和角分布，如图5及图6所示。图6中，EPPS是电子正电子谱仪；RCF是辐射变色膜片；EGS是软件；fit是拟合曲线。

图  4  实验设置(直接方式)^[6]

Figure  4.  Experimental setup (direct)^[6]

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实验结果显示：激光-正电子能量转换效率约为2×10⁻⁴；正电子发射具有大约20° 发散角；正电子能谱是准单能的，能量在4～20 MeV之间；且有效温度约为1 MeV。同时研究显示，靶面鞘电场决定了正电子能谱，通过改变激光条件和靶形状可以控制正电子角分布和能量分布。为了提高正电子的能量和产额，Chen Hui等^[10]在3种不同激光装置上（Titan，Orion和Omega EP）获得正电子。实验结果显示，获得的正电子产额是文献[6]的30倍，并且给出了正电子产额与入射激光能量的定标关系( $\sim E_{\rm{L}}^2$ )。

Gahn 等人进行了高能电子再与转化靶作用间接产生正电子的典型实验。他们采用飞秒激光与气体靶相互作用产生超热电子，加速的超热电子再与高Z固体靶作用，间接产生正电子，实验设置如图7所示^[4]。激光参数为：激光能量220 mJ，脉宽130 fs, 波长790 nm, 重复频率10 Hz。首先，激光聚焦在氦气喷射靶上产生相对论自聚焦形成等离子体通道并直接加速电子到达几个MeV；然后加速的高能电子与高Z转换靶（2 mm 铅）作用，通过BH过程和Trident过程产生正电子，产生的正电子经磁场（B≈150 mT）偏转后由闪烁体记录。

图  5  正电子能量分布^[6]

Figure  5.  Positron energy distributions beled from A to F. Experimental setup^[6]

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图  6  正电子角分布^[6]

Figure  6.  Positron angles distributions^[6]

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图  7  实验设置(间接方式)^[4]

Figure  7.  Experimental setup (indirect)^[4]

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根据实验，他们给出了高能电子的能谱以及推断的正电子能谱，如图8所示^[4]。能谱显示，高能电子能谱呈类麦克斯韦分布，与文献[6]中的准单能分布不同。其有效温度T_eff 约2.7 MeV；而推算平均能量为2 MeV的正电子产额约为每激光脉冲10⁷，对应的平均强度为2×10⁸ Bq。

图  8  电子和正电子能谱^[4]

Figure  8.  Electron and positron energy distributions^[4]

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Sarri等^[8]对上面的实验进行了部分改进，实验设置如图9所示。一束能量为0.8 J，脉宽30 fs, 波长0.8 μm的激光，由一个f数为f/20的离轴抛物面镜聚焦在3 mm宽的超声He气喷射上，激光焦斑半径约23 μm，激光峰值功率密度达6×10¹⁸ W/cm²。如果完全电离化，对应产生的超热电子的密度可达9×10¹⁸ cm⁻³。这些被加速的超热电子首先穿过1 cm的塑料（减少噪声信号）然后与数毫米厚的高Z固体靶（Cu，Sn，Ta，Pb）相互作用产生正电子。电子和正电子经磁场偏转后分别由LANEX屏和IP板记录。图9（b）为成像板记录的来自4.2 mm Ta靶典型的正电子信号。

图  9  实验原理图^[8]

Figure  9.  Scheme figure of the experiment^[8]

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在这样实验条件下，研究小组认为正电子主要是由Trident过程BH过程产生的。他们通过实验和模拟给出了正电子的能谱，如图10。对于Cu（靶厚度5.3 mm），Sn（靶厚度6.4 mm），Ta（靶厚度2.8mm）和Pb（靶厚度4.1 mm）靶实验结果与模拟的能谱很好地一致。实验和模拟给出的正电子（能量90-120 MeV）产额为10⁵，估算的正电子密度约为2×10¹⁴ cm⁻³，而电子密度大约为2×10¹⁵ cm⁻³。

图  10  实验和模拟的正电子能谱^[8]

Figure  10.  Experimental (solid lines) and simulated (dashed lines) positron spectra^[8]

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Williams 等^[11]利用激光-尾流场电子源研究正电子，其实验方式与激光与气体靶作用产生高能电子，高能电子再与转化靶作用间接产生正电子的方式相似，只是气体靶被一个氦气包（Cell）所代替。模拟显示产生了约10⁷数量级的正电子，但实验中并没有观测到正电子，其原因可能在于正电子信号低于噪声。

2016年，Xu Tongjun等^[12]仍然采用激光与气体靶作用产生高能电子，高能电子再与转化靶作用间接产生正电子的方式获得了很好的实验结果。他们获得了超短脉冲（约45 fs）MeV量级的正电子束，这些正电子密度达到3×10¹² cm⁻³，峰值强度达到7.8×10²¹ s⁻¹。

Yan Yonghong等^[7]采用2D PIC和Monte Carlo模拟研究了超强飞秒激光通过直接方式和间接方式产生正电子的特性。物理模型如图11所示，直接产生方式是：激光直接辐照高Z固体靶，在靶前由J×B，共振吸收或真空加热机制产生大量超热电子，这些超热电子输运进入靶，经BH过程和Trident过程产生正电子。间接产生方式是：激光首先经过一个次密等离子体（一个气体喷射）通过尾场加速机制产生定向的高能电子，然后被加速电子打击一个转换靶，最后在转换靶中产生正电子。

图  11  激光产生正电子的两种方案示意图^[7]

Figure  11.  Illustration of two laser-positron generation schemes^[7]

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在直接产生方式中采用MC程序，模拟的激光参数为：能量7.5 J，脉宽30 fs，焦斑9 μm，峰值功率密度2×10²⁰ W/cm²；在间接产生方式中采用PIC程序，激光焦斑15 μm，规格化矢势 ${a_0} = 5.5$ ，次密等离子体密度 ${n_{\rm{e}}} = 6.9 \times {10^{19}}$ cm⁻³，等离子体长度 $L = 0.96$ mm。两种情况均采用Au靶。

Yan Yonghong等的模拟显示^[7]：（1）间接方式的正电子产额（10¹⁰）高于直接方式的产额（10⁹）；（2）间接方式的正电子能谱的有效温度（28.8 MeV）大于直接方式的有效温度（4.4 MeV）；（3）间接方式的正电子束的脉宽（5 ps）小于直接方式的脉宽（40 ps）；（4）间接方式的正电子束的发散角（8°）小于直接方式的发散角（60°）；（5）直接方式产生的正电子可以具有较好的准单能性。不过，尽管模拟显示间接方式产生的正电子的特性优于直接方式，也还没有实验的直接证实。

2017年，Liu Jianxun等^[3]提出采用两个相继的激光脉冲辐照铝靶产生正电子的新方案,该方案产生正电子的物理机制是多光子BW过程。采用2维和3维PIC模拟显示，该方案可以降低所要求的激光峰值强度，同时提高正电子产额一个量级达3.7894×10⁷，在最佳条件下正电子最大密度可达3.134×10²² cm⁻³。与此相似，Yu Jinqing等^[13]提出采用激光脉冲驱动光子-光子碰撞产生正负电子对。这种方案产生正电子的物理机制是双光子BW过程，理论计算显示，每发激光脉冲可产生3.2×10⁸个正负电子对，它们具有较小的发散角（7°），且信噪比大于10³。但是要通过BW过程产生正电子仍然需要激光峰值功率密度达到10²³ W/cm²。

无论是直接方式还是间接方式，产生正电子的主要物理机制均是BH过程和Trident过程，而BW过程通常要求激光功率密度很高，目前激光设备还不能达到，因此国内BW过程产生正电子的研究多限于理论和数值模拟，实验研究目前还未见有公开的报道。例如，闫永红等^[14]采用Monte Carlo程序Geant4对激光固体靶相互作用正电子产生进行了研究；冯磊等^[15] 为提高正电子的产额，提出了基于激光尾波场电子轰击多层靶的方案，并获得较好的模拟结果；Xu Zhangli 等^[16]基于间接方式产生正电子方案提出了加速正电子到GeV的新方案，该方案包括3个阶段：首先利用激光与气体相互作用，通过尾波场加速获得高能电子，其次高能电子与铜靶相互作用通过BH机制获得正电子，最后阶段对正电子进行加速。模拟结果显示：加速的正电子具有准单能特征，中心能量约500 MeV。

3.   结　论

从现有研究进展来看，实验和模拟所获正电子的物理特性仍具有较大的差异。同时，由于各研究小组采用的激光设备不同，所用的激光参数、入射方式、靶材料和形状也不同，获得的正电子产额及密度也差异极大，有些实验甚至没有观测到正电子信号。目前的研究还需要从激光设备、实验方案设计以及理论和模拟研究方面做大量细致的工作。